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小升初奥数《计算》专项训练
一、单选题
1．“26+(56－18) ○76－(62－18)”，比较大小，在○里应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．＋
2．已知数字﹣3、1.1414、2π、0.1010010001、﹣0.1010010001…、、3.1415926，其中有理数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．a3表示（　　）。
A．a+a+a B．3a C．a×a×a D．a+3
4．下图中第一个杯子里装了0.1升果汁，第二个杯子装的果汁大约是（　　）升。
A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．1.1
5．“100－25○38+37”，比较大小，在○里应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．＝ D．＋
6．一个长方形遮住甲、乙两条线段的一部分，原来的甲和乙相比（　　）
A．甲长 B．乙长 C．一样长
7．如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（　　）
A． B．
C． D．
8．（有理数的乘方）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过（　　）。
A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
9．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数的两个数字的和是（　　）．
A．12 B．10 C．8 D．21
10．(定义新运算)规定ab=3a-2b，且x（41）=7，则x的值是(　　)
A．5 B．9 C．10 D．12
二、判断题
11．a 2 一定大于2a（a≠0）。（　　）
12．绳1比绳2粗
13．1+2+3+…+2006的和是奇数． ．
14．0.73=0.7×0.7×0.7． ．（判断对错）　
15．22=2＋2＋2。（
）
16．判断对错
积的末尾有0，那么因数的末尾一定有0。
三、填空题
17．飞机半小时飞行401千米，1时约飞行　 　千米。
18．规定. 则　 　。
19．在横线上填上“>”、“<”或“＝”．
（1）15　 　13
（2）17　 　19
（3）20　 　18
20．对于任意非零数a、b，定义运算如下：a*b=（a-3b）÷（2a-b），则5*（-3）=　 　。
21．(定义新运算) 规定运算 “ ※” 为： ※ ， 则 　 　。
22．已知： 　 　。
23．已知2+4+6+8+…+100=2550，那么1+3+5+7+9+…+101=　 　 ．
24．设n！表示自然数由1到n的连乘积，例如：5!=1×2×3×4×5=120，则　 　。
25．一列数1，2，3，4，5，6，7，8，1，2，3，4，5，6，7，8、第66个数是　 　 ，这66个数是之和是　 　 ．
26．计算：　 　
四、计算题
27．计算题
（1）
（2）解方程组
（3）
五、解答题
28．学生营养午餐包括瓜果蔬菜类、豆制品类、鱼肉禽蛋类这三类食物。已知瓜果蔬菜类和鱼肉禽蛋类的质量比是12 ： 7，如果食堂午餐有鱼肉类49 kg，禽蛋类21 kg，那么应该有多少千克瓜果蔬菜类？
29．某男孩在年月日说：“我活过的月数以及我活过的年数之差，到今天为止正好就是。”请问：他是在哪一天出生的？
30．100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8 450，取出其中第1个，第3个，……，第99个，再把剩下的50个数相加，等于多少？
31．用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？
32．小明住在一条胡同里。一天，他算了算这条小胡同的门牌号码。他发现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100。请问这条小胡同一共有多少户（即有多少个门牌号码）？小明家的门牌号码是多少？
六、解决问题
33．（定义新运算）引进一种新运算“*”，其规定如下：①对任意实数a，b，（；②对任意实数a，a*2=a*a。当时，的值为多少
34．已知有一个数列：1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、4、，试问：
（1）15是这样的数列中的第几个到第几个数？
（2）这个数列中第100个数是几？
（3）这个数列前100个数的和是多少？
35．老师拿15块巧克力发给小朋友，如果男生拿1块，女生拿3块，正好拿完；如果男女生拿的块数倒过来，那么余下2块，你知道有几名女生吗？
七、口算与估算
36．直接写出得数。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】比较两位数的大小，先从十位比起，十位大的那个数大。如果十位上的数相同，再比个位上的数，个位大的那个数大。
因为26+(56－18)=64， 76－(62－18)=32，64的十位是6，32的十位是3，6＞3，64＞32， 所以26+(56－18)＞76－(62－18)， 选A．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：有理数：-3、1.1414、0.1010010001、、3.1415926，共5个；
故答案为：5。
【分析】根据有理数的概念，整数和分数统称有理数，选择正确的选项即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：a3中的a表示相同的因数，3表示相同因数的个数，
a3表示3个a相乘，即a×a×a 。
故答案为：C。
【分析】3a表示a的3倍或a+a+a ，平时计算时注意3a和a3的区别。
4．【答案】C
【解析】【解答】 下图中第一个杯子里装了0.1升果汁，第二个杯子装的果汁大约是0.7升。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，第二杯装的果汁量大约是第一杯装的果汁量的7倍，据此解答。
5．【答案】C
【解析】比较两位数的大小，先从十位比起，十位大的那个数大。如果十位上的数相同，再比个位上的数，个位大的那个数大。
因为100－25=75， 38+37=75， 75=75， 所以100－25＝38+37， 选C．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知：甲×=乙×，
甲：乙=：=，
所以乙长．
故选：B．
【分析】由图可知：甲×=乙×，根据比例的性质进行变化后看比值，就可以比较甲和乙的大小．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，每个直角三角形上面有3个洞，共计12个洞，并且直角顶点处完好，所以正确答案是C。
8．【答案】B
【解析】【解答】 解：设细菌一共分裂了n次，根据题意得：
2n=16，
又因为24=16，
所以n=4
因为细菌每半小时分裂一次，且一共分裂了4次，
所以整个过程共用了2小时．
故答案为：B
【分析】 根据题意：细菌每半小时分裂1次，每次一分为二，假设一共分裂n次，当这种细菌由1个分裂到16个时应存在的关系是：2n=16. 本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，解题关键是把题意搞清楚建立正确的关系式．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设个位数字为x，则十位数字为 x，则原来的两位数可表示为： x×10+x，调换后新的两位数可表示为：x×10+ x，列方程可得：x×10+ x= x×10+x+18，解方程可得x=6，则 x= ×6=4，故原两位数为46，则原两位数的两个数字的和是4+6=10。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键。
10．【答案】B
【解析】【解答】解： x（41）=7
3x-2（34-21）=7
3x-2（12-2）=7
3x-210=7
3x-20=7
3x=27
x=9
故答案为：B
【分析】 )根据规定ab=3a-2b，把x（41）=7，转化成方程3x-2（34-21）=7，解此方程求出x的值即可。
11．【答案】错误
【解析】【解答】1 =1，2×1=2，1＜2。
故答案为：错误
【分析】可以举一个反例说明。关于数字的例子，要特别注意两个数字1和0。
12．【答案】正确
【解析】【解答】绳1的宽度为3cm，绳2的宽度为2cm，所以绳1要粗些。
【分析】根据绳子的宽度来进行判定。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：1+2+3+…+2006
=（1+2006）×2006÷2，
=2007×1003，
=2013021．
所以，1+2+3+…+2006的和是奇数．
故答案为：正确．
【分析】通过观察可知，式中的加数为一个公差为1的等差数列，因此本题可根据高斯求和公式计算出这个等差数列的和后即能确定和为奇数还是偶数．
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：由乘方的意义可知：0.73表示3个0.7相乘，
所以0.73=0.7×0.7×0.7．
故答案为：√．
【分析】根据乘方的意义：an表示n个a的乘积，据此判断．本题主要考查了乘方的意义，明确an表示n个a的乘积是关键．
15．【答案】错误
【解析】【解答】 22=2×2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的平方等于这个数与自己相乘，据此判断。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解；25×4＝100；100的末尾有0，因数25和4的末尾没有0；
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是乘积的个位数是0的判断问题.
17．【答案】800
【解析】【解答】1÷0.5=2，401×2≈400×2=800（千米）。
故答案为：800
【分析】1小时是半小时的2倍，那么1小时飞的路程是半小时飞的路程的2倍，半小时飞的路程×2=1小时飞的路程。
18．【答案】6
【解析】【解答】原式=15*【（6+3）÷3】=15*3=（15+3）÷3=6
故答案为：6。
【分析】本题需要根据题目定义列式计算，先计算6*3，得到3；再计算15*3即可。
19．【答案】（1）>
（2）<
（3）>
20．【答案】
【解析】【解答】解：5*（-3）
=（5-3×（-3））÷（2×5-（-3））
故答案为：
【分析】首先要理解新定义的运算，然后将具体的数值代入到定义中进行计算。
21．【答案】46
【解析】【解答】解：根据题目定义的新运算规则，
3※4=4×3×4-2×3+4
=48-6+4
=46
所以答案是：46
【分析】根据题目给出的定义的新运算规则，我们可以将3※4进行计算。
22．【答案】6
【解析】【解答】解：4☆6
=4×4-6÷2
=16-3
=13
A☆（4☆6）=17.5
A☆13=17.5
4A-13÷2=17.5
4A-6.5=17.5
4A=24
A=6
故答案为：6。
【分析】首先根据题干给出的信息a☆b=4a-b÷2，计算得出4☆6=4×4-6÷2=13，再将4☆6=13代入A☆（4☆6）=17.5，得A☆13=17.5，再根据a☆b=4a-b÷2，得到只含A一个未知数的方程4A-13÷2=17.5，解方程即可得到A的值。
23．【答案】2601
【解析】【解答】解：数列2+4+6+8+…+100共有50项，
数列1+3+5+7+9+…+101共有51项，即多个101，
通过观察可知，数列2+4+6+8+…+100中的第一项都比数列1+3+5+7+9+…+101的前50项多1，即多50，
所以数列1+3+5+7+9+…+101=2550﹣50+101=2601．
故答案为：2601
【分析】本题可据这两个等差数列的项数及两个数列中数据的特点由2+4+6+8+…+100=2550推出1+3+5+7+9+…+101的和是多少．
24．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义的运算规则，代入求值即可。
25．【答案】2；291
【解析】【解答】解：这个数列是8个数一循环；
66÷8=8…2；
余数是2，第66个数和第二个数相同是2；
（1+2+…8）×8+1+2，
=36×8+1+2，
=288+1+2，
=291；
这66个数的和是291．
故答案为：2，291．
【分 析】1，2，3，4，5，6，7，8，1，2，3，4，5，6，7，8…这个数列是8个数一循环，每个循环都是按照1，2，3，4，5，6，7，8顺序进 行排列；先用66除以8求出66个数里面有多少个这样的循环，还余几，再根据余数推算出第66个数是几；求出每个循环的和，然后用66个数的循环次数乘上 每个循环的和，再加上余下的数就是前66个数的和．
26．【答案】
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：
【分析】先将式子进行进行裂项：，然后再进行运算合并，最后再进行运算即可
27．【答案】（1）解：
（2）解：
①-②，得：x-y=-1④
①×2，得：4x+2y+2z=14⑤
⑤-③，得：3x+y=5⑥
由④得：x=y-1
把x=y-1代入⑥，得：
3（y-1）+y=5
3y-3+y=5
4y=8
y=2
x=2-1=1
z=7-2-2=3
所以，。
（3）解：
=
=
=
=2016-1+
【解析】【分析】（1）先把分子和分母化成，再约分计算即可；
（2）从方程①和方程②中消去变量z，方程①和方程②相减，得到新的方程：x-y=-1；再逐步采用消元法或代入法求解；
（3）首先，将每个分数的分子和分母拆分，得到：，
接下来，合并同类项，得到：，再进一步化简求值即可。
28．【答案】解：设应该有x千克瓜果蔬菜类。
x= 120
答：应该有120千克瓜果蔬菜类。
【解析】【分析】已知瓜果蔬菜类与鱼肉禽蛋类的质量比，以及鱼肉和禽蛋的具体质量，可以根据比例关系设立变量，建立方程式，解方程求解未知数。
29．【答案】解：设男孩的年龄为x个年和y个月，即12x+y 个月，
根据题意，可得
12x+y-x=111 ，
即11x+y=11×10+1 ，得到
，
由于 且 是整数，所以，y=1，x=10 ，
从2003年2月16日那天退回10年又1个月就是他的生日，为1993年1月16日。
答： 他是在1993年1月16日出生的。
【解析】【分析】设男孩的年龄为x个年和y个月，根据题意，可列出方程：12x+y-x=111，然后再根据x和y的取值和性质，进而可推断出他的出生年月日。
30．【答案】方法1：100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则
首项+末项=8 450×2÷100=169。
又因为末项比首项大99，
所以首项=(169-99)÷2=35，
因此，剩下的50个数为36、38.40.42.44.46...134.
这些数构成等差数列，和为(36+134)×50÷2=4 250。
方法2：这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50。又因为它们相加的和为8 450，所以剩下的数的总和为(8450+50)÷2=4250
【解析】【分析】方法1：首先求出这个数列中的各项，利用求和公式即可解决问题；方法2：利用等差数列的性质求解这个数列中的偶数项的和
31．【答案】解：将图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形（向上的三角形2个，向下的三角形1个）看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形。
这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和。
自上而下依次为：3，6，9，……， ，它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10。
求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即 （根），
所以一共要放165根火柴。
【解析】【分析】将图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形（向上的三角形2个，向下的三角形1个）看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形，火柴的根数从上而下构成等差数列，其中首项为1，公差为3，根据等差数列的求和公式求解即可。
32．【答案】解：除小明家之外，全胡同各家门牌号码相加为： ，，所以小明家门牌号为5，共有14户人家。
【解析】【分析】各家题意探讨如何相加的到100附近的数，经过试加、估算的方法解决问题。
33．【答案】解：当x=2时，
=[3（22）]-（2+1）×（2-1）+1
=3[（2+1）×（2-1）]-3+1
=33-3+1
=（3+1）×（3-1）-3+1
=8-3 +1
=6
【解析】【分析】先把式子中的x代换成2，然后根据新运算的运算规律计算出式子的值即可。
34．【答案】（1） ，所以15是第211个到240个
（2）解：在这个数列中前9组的个数是： (个)
这个数列前10组的个数是： (个)
而，所以第100个数是第10组中的数，是10
（3）这个数列中前100个数的和是：
【解析】【分析】根据求项数以及求和公式，项数=(末项首项)公差，和Sn=（首项+末项）×项数÷2；将数列整理成表，
数 ：1 2 3 4 5 6 7 14 15 16
个数：2 4 6 8 10 12 14 28 30 32
据此计算。
35．【答案】解：设男生有x人，女生有有y人，则：
①×3﹣②得：
3x+9y﹣3x﹣y﹣2=45﹣15
8y﹣2=30
8y=32
y=4
把y=4代入①可得：
x+3×4=15
x+12=15
x=3
答：男生有3人，女生有4人．
【解析】【分析】设男生有x人，女生有有y人，那么第一次男生共拿x块巧克力，女生就拿3y块巧克力，它们的和就是总块数15块，同理第二次男生拿3x块巧克力，女生拿y块巧克力，然后把男女生拿的数量相加，再加上2块就是总块数15块，由此列出方程组进行求解．
36．【答案】

【解析】【分析】根据分数乘、除法计算法则计算；求比值时，用比的前项除以比的后项。
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