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七年级数学试题
2025.6
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1.下列关于天气的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.PM2.5是指大气中空气动力学直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对空气质量和能见度等有重要的影响.2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标.将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（ ）
A.2 B.3 C.4或5 D.6
4.如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，，.若，则∠4的大小是（ ）
A.39° B.41° C.45° D.49°
5.如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列能表示△ABC的边BC上的高的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且.立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是（ ）
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
8.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB∥CD，AC∥OD，，，则∠DOC的度数为（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
9.如图，，，，，则（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
10.如图，△ABC中，交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①； ②；
③； ④.
其中正确的结论有 个.（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（共6小题，每小题3分）
11.如图，已知直线AB、CD相交于点O，，，， .
12.若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长是 .
13.如图，在△ABC中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧交点与点A作直线，与边BC交于点D.若，，则△ADC的面积是 .
14.如图，AD、AE分别为△ABC的角平分线和高，，，则 .
15.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点.若，，，则△APC周长的最小值是 .
16.如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若，则 .
三、解答题（共52分）
17.（8分）
（1）计算：.
（2）计算：.
18.（6分）如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式.请仔细观察图中的例题及解答过程，完成下列问题：
（1）多项式A为 ，多项式B为 ，例题的计算结果为 ；
（2）计算：.
19.（8分）如图中，图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1）观察图2，请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系 ；
（2）运用你所得到的公式计算：若m，n为实数，且，，试求的值；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
20.（6分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000
转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667
转到黄色区域的频率 0.36 m 0.325 n 0.3325 0.3335
（1）下列说法错误的是 （填写序号）.
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10.
（2）填空：表中 ， ，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为（精确到0.1） ；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可.
21.（6分）如图，在△ABC中，.
（1）作线段AB的垂直平分线，交AB于点M，交AC于点N.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BN，若，求∠A的度数.
22.（6分）为测量某一水池两端A，B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案：
课题 测量水池两端A、B之间的距离
测量示意图 小涵 小宇
步骤说明 在平地上取一点O，分别连接AO，BO并延长到D，C两点，使得，，测量CD的距离即可. 在平地上取一点O，连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使得，测量BC的距离即可.
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
（1）以上两位同学方案可行的是 的方案；
（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
23.（12分）【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图，在△ABC中，，，以BC为斜边作直角三角形BCD，点D，A在边BC同侧，BD与AC交于点O，连接AD，过A作于点E.求证：（请根据下面的要求完成证明）.
【解决问题】
（1）如图，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取，连接AF，将线段BE、CD、DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系.请根据上述解题思路写出证明的完整过程.
【实践应用】
（2）∠ADC的大小为 度；
（3）若O是AC的中点，且，求四边形ABCD的面积.（补充：在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等）

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