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小升初奥数《行程问题》专项训练
一、单选题
1．一列火车上午7时开出，途中行了9时，到达目的地的时刻是(　　)
A．下午4时 B．下午3时 C．下午2时
2．A、B两地相距60千米，客车从A地开往B地需要20小时，货车从B地开往A地需要30小时．如果两车从A、B两地同时相对开出，（　　）小时相遇．
A．3 B．2 C．5 D．12
3．钟面上一共有 个大格．（　　）
A．60个 B．5个 C．12个
4．中央电视台的“新闻联播”节目每晚7(　　)播出，
A．时 B．分 C．秒
5．妈妈早上8时上班，中午休息1小时，下午5时下班，她一天工作了(　　)
A．7小时 B．8小时 C．9小时
6．两辆汽车分别同时从A城和B城相向出发，小汽车每小时行65千米，货车每小时行48千米，经过3小时相遇，A城和B城相距（　　）
A．350千米 B．312千米 C．329千米 D．339千米
7．钟面上是（　　）时。
A．6时 B．12时30分 C．12时 D．6时5分
8．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶。结果，男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上，问扶梯露在外面的台阶共有 (　　)级。
A．125 B．150 C．90 D．190
9．从西宜门到香山的360路线中间共25站，分360快车和慢车360。快车只在其间的18个大站停靠，每站停靠1分钟，360慢车每个站都停50秒。同时从西宜门发出快车和慢车各一辆，如果快车比慢车早15分钟到达香山，已知快车速度是慢车速度的1.2倍，那么慢车行驶时间为（　　）分钟。（不包括停车时间）
A．72 B．73 C．74 D．75
10． 一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（　　）米。
A．1048 B．1248 C．1448
二、判断题
11．2时整，时针和分针成60°的角。（　　）
12．
13．钟面上时针走1圈就是一天的时间。
14．芳芳中午12点睡觉，闹钟3点准时响起，则时针在这段时间旋转了60°。
15．判断对错.
快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行90千米，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，甲、乙两地相距多少千米？
列式是：90＋45=135（千米）
135×7=945（千米）
16．判断对错.
钟表上，时针转过的面积是分针的 ．
三、填空题
17．西安到北京的铁路线长1200千米。一列火车从北京开出，平均每小时行105千米，另一列火车从西安同时开出，6时相遇。两列火车每小时共行　 　千米，从西安开出的火车平均每时行驶　 　千米。
18．(行程问题) 小明从家到学校每小时行 4 千米， 从学校到家每小时行 6 千米， 则小明的平均速度是每小时行　 　千米。
19．甲从A地到B地要行4小时，乙从B地到A地要行5小时，如果甲乙同时分别从A、B两地相向出发.
（1）　 　小时后相遇
（2）相遇时甲行了全程的　 　.
（3）乙行了全程的　 　．
20．甲乙两船从同一港口分别向东西两地出发，甲船每小时走35公里，乙船每小时走25公里，经过　 　小时他们相距120公里
21．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人步行地速度都是3.6km/h，则这列火车长为　 　。
22． 一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到，甲、乙两地相距　 　千米。
23．一个坏钟，每小时慢4分，从上午5点准时，到了晚上7点时，准确时间应是　 　 时．
24．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　 　分钟。
25．从城市A到城市B，快车全程需要4小时，慢车全程需要6小时．现在快车、慢车分别从城市A、城市B同时驶出，相向而行，它们相遇时，快车比慢车多行驶全程的　 　．（填分数）
26．一只猫5分钟吃完一条鱼，5只猫吃5条同样大小的鱼要　 　分钟？
四、解决问题
27．甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了　 　小时．
28．A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天早上8点到11点从A、B两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车，已知从A站到B站单程需105分钟，从B站到A站单程需80分钟，则
（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的车
（2）从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的车
29．如图所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100分钟．当这只钟显示5点时，实际上是中午12点．问：当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是什么时间？
五、计算题
30．某人骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时行了3km，剩下的路又以每分钟0.3km的速度行了18分钟。这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时多少千米？
六、解答题
31．轮船以同一速度往返于两码头之间。顺流而下，需要6小时；逆流而上，需要8小时。如果水流速度是每小时3 km，求两码头之间的距离。
32．甲、乙两港间的水路长208km，一条船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
33．司机张师傅从A地开车到B地，计划用时5小时30分，由于途中有4.8km的一段路路况不好，走这段路时速度减慢了25%，因此比原计划晚到了12 分钟。求A地到B地的距离。
34．甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑270米，乙每分钟跑230米，跑道一圈长800米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
35．两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60km的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30 km处相遇。两站相距多少千米？
七、图形计算
36．如图是某运动场的跑道宽6米，那么在外圈跑比内圈跑要多跑多少米？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】12-7=5小时，9-5=4小时，所以是下午4时，
【分析】了解一天时针转的圈数，了解其时针的运动的情况。
2．【答案】D
【解析】【解答】客车速度：60÷20=3（千米）；
货车速度：60÷30=2（千米）；
两车的速度和：3+2=5（千米）；
相遇时间：60÷5=12（小时）.
故答案为：D.
【分析】根据题意可知，已知路程和时间，求速度，用路程÷时间=速度，据此可以分别求出客车和货车的速度，然后用路程÷速度和=相遇时间，据此解答.
3．【答案】C
4．【答案】A
【解析】【解答】根据生活实际可以知道新闻联播是每晚7时播出，
【分析】根据题意和生活实际做好选择。
5．【答案】B
【解析】【解答】12-8=4小时，5-0=5小时，5+4=9小时，9-1=8小时，
【分析】求出时间间隔，做好中间时段处理。
故选：B
6．【答案】D
【解析】【解答】（65+48）×3
=113×3
=339（千米）
故答案为：D。
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答.
7．【答案】B
【解析】【解答】钟面上是12时30分。
【分析】钟面上，当分针指着6，时针指着几过一些时，就是几时30分。根据题意，分针指着6，时针指着12过一些，就是12时30分。
故答案为：B。本题主要考查时间与钟面。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：①自动扶梯每分钟走
（20×5-15×6）÷（6-5），
=10÷1，
=10（级）；
②自动扶梯共有（20+10）×5=150（级）．
答：扶梯共有150级．
故答案为：B
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有
（20+10）×5=150（级）．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设慢车速度为 x ，则快车速度为1.2x，设慢车行驶时间为 y分钟，则快车行驶时间为 y -15分钟，根据题意可得：
1.2×( y -15)= xy
解得： y =75
故答案为：D
【分析】设慢车速度为 x ，则快车速度为1.2x，设慢车行驶时间为 y分钟，则快车行驶时间为 y -15分钟，根据题意列方程即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：32×39-200
=1248-200
=1048（米）。
故答案为：A。
【分析】这座大桥的长度=火车行驶的速度×时间-火车的长度。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，时针与分针之间有2大格，成60°.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】钟面上12个大格，每个大格之间是30°，先判断出时针与分针之间有几个大格就能确定夹角的度数.
12．【答案】错误
【解析】【解答】钟面上，分针指着6，时针指着几过些时就是几时半。根据题意，分针指着6，时针指着4过些，所以是4时半。
故答案为：错误。
【分析】此题考查时间与钟面。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：钟面上时针走1圈是半天时间，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】钟面上时针走1圈是12小时，1天有24小时，所以时针走1圈就是半天时间，走2圈才是1天时间.
14．【答案】错误
【解析】【解答】 根据时间与钟面的知识，可以得出从中午12点到3点时针旋转了90度
【分析】考查基本的时间与钟面知识
15．【答案】正确
【解析】【解答】90＋45=135（千米）
135×7=945（千米）
故答案为：正确。
【分析 】根据题目中的数量关系列出算式进行解答。
16．【答案】错误
【解析】【解答】时针转了一大格是30°，分针转了一整圈是360°，30°÷360°=，钟表上，时针转过的面积是分针的，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据对钟面的认识可知，分针转一圈，时针转一大格，时针转了一大格是30°，分针转了一整圈是360°，据此求出圆心角之间的关系，也就是转过面积的关系，据此解答.
17．【答案】200；95
【解析】【解答】解：1200÷6=200（千米）
200-105=95（千米）。
故答案为：200；95。
【分析】两列火车每小时共行驶的路程=西安到北京的铁路线长÷相遇时间，从西安开出的火车平均速度=速度和-另一列火车的速度。
18．【答案】4.8
【解析】【解答】设小明从家到学校的路程为1，则小明从学校到家的路程为1，
根据题意，平均速度=总路程÷总时间，
则（千米/时）
故答案为：4.8
【分析】根据速度=路程÷时间，结合题意，通过列式计算，即可完成解答．
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【解答】(1)
=
=(小时)
(2)
(3)
故答案为：；；
【分析】(1)把全程看作单位“1”，用全程除以两车的速度和即可求出相遇时间；(2)用甲车的速度乘相遇时间即可求出甲车行全程的几分之几；(3)用乙车的速度乘相遇时间即可求出乙车行全程的几分之几.
20．【答案】2
【解析】【解答】设需要x小时
（35＋25）x＝120
60x＝120
x＝2
【分析】考查了相遇问题的解决能力
21．【答案】255
【解析】【解答】解：3.6千米/时=1米/秒
设这列火车的速度为x米/秒。
根据题意得：17(x - 1) = 15(x +1)
解得：x=16
15 x (16+1) = 255(米)
故答案为：255米
【分析】设这列火车的速度为x米/秒，根据题意列出方程，即 列车在家身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒 ，解出方程再根据时间即可求出火车大的长度
22．【答案】1080
【解析】【解答】解：30×9÷（12-9）×12
=270÷3×12
=90×12
=1080（千米）
故答案为：1080。
【分析】根据题意，可用原计划每分钟飞行9千米乘30分钟即可得到原计划比现在少飞行的路程，然后再用少飞行的路程除以现在比原计划快的速度可得到现在飞行所需要的时间，最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离。
23．【答案】晚上8　
【解析】【解答】解：晚上7时=19时，
60×（19﹣5）÷（60-4）
=60×14÷56
=15（小时）
所以准确时间应是晚上8时．
故答案为：晚上8．
【分析】 坏钟每走56分钟，标准时间是60分钟，即一个小时，从早上5到晚上7点，坏钟共走了14小时，及14乘以60分钟等于840分钟 840分钟除以56等于15小时， 标准时间是晚上的8点。
24．【答案】4
【解析】【解答】 解：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=s．①
每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②
由①，②可得s=4x，所以=4．
即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟 。
故答案为：4。
【分析】 设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，等量关系为：6×车速-6×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；3×车速+3×小王的速度=同向行驶的相邻两车的距离；把相关数值代入可得同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除可得所求时间。
25．【答案】
【解析】【解答】解答：解：快车与慢车的速度比为6：4=3：2，
-
=-
=
答：相遇时，快车比慢车多行驶了全程的。
故答案为：
【分析】 快车走完全程要4小时，慢车走完全程要6小时，则快车与慢车的速度比为6：4=3：2，所以相遇时快车行了全程的，慢车行了全程的。
则相遇时快车比慢车多行驶了全程的：-，计算出结果即可。
26．【答案】5
【解析】【解答】由于每只猫吃鱼同时开始同时结束，所以经过的时间相同，都需要5分钟；因此，5只猫同时吃5条同样大小的鱼也需要5分钟
【分析】本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答，注意不要受一些数字的干扰，要打破思维定势
27．【答案】2或4
【解析】【解答】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了 （千米），一种是甲乙两人一共走了 （千米），所以有两种答案： （小时）或（小时）。
故答案为：2或4。
【分析】未相遇相距时：行驶时间=共同行驶的路程÷速度和=（两地的距离-两人之间的距离）÷（甲的速度+乙的速度），据此代入数据解答即可；
相遇后相距时：行驶时间=共同行驶的路程÷速度和=（两地的距离+两人之间的距离）÷（甲的速度+乙的速度），据此代入数据解答即可。
28．【答案】（1）解：8时30分+105分钟=10时15分。
8：30 出发的司机能看到B站发住A站的车辆时刻为8点，8点半，9点，9点半，10点，共5辆；
9时+105分钟=10时45分。
9：00 出发的司机能看到B站发往A站的车辆为8点，8点半，9点，9点半，10点，10点半、共6辆。
答： 8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到5辆和6辆从B站开来的车。
（2）解：11时-80分钟=9时40分。
从11点出发时，能看到10点、10点半、11点发车的车辆，共3辆。
答：从A站发车的司机最少能看到3辆从B站开来的车。
【解析】【分析】（1）分析司机能看到多少辆从B站开来的车时，需要先确定司机从A站出发到达B站的时间，然后对比B站发车时刻表，计算出在司机到达B站的这段时间内，B站发出多少辆车。在时间计算方面，需要注意将小时和分钟进行转换和加减运算。
（2）本题旨在通过分析公交车从A站到B站及从B站到A站的时间，确定从A站发车的司机在途中可能遇到的B站发车车辆的最少数量。关键在于理解公交车发车间隔与行驶时间的关系，以及明确发车时间与返回时间的逻辑。
29．【答案】解：1小时75分钟=小时
小时=4小时12分钟
答： 当这只钟第一次显示6点75分时，实际上是4小时12分钟。
【解析】【分析】根据题意，怪钟10小时等于标准时间的24小时。这只怪钟从显示5点到显示6点75分，经过了怪钟的1小时75分钟，也就是怪钟的1小时，那么可以求出这个时间相当于标准时间的小时即4小时12分钟，据此解答即可。
30．【答案】解答：（3＋0.3×18）÷（0.2＋18÷60）
＝8.4÷0.5
＝16.8（千米）
答：这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时16.8千米。
故答案为：平均速度是每小时16.8千米。
【解析】【分析】首先根据路程＝速度×时间，用0.3×18，求出剩下的路程，加上开始时行的3km，就是总路程；再用0.2＋18÷60，求出一共用的时间，最后用总路程÷总时间，就是平均速度。
31．【答案】解：(3+3)×6÷(8-6)×8
=6×6÷2×8
=36÷2×8
=18×8
=144(km)
答：两码头之间的距离是144 km
【解析】【分析】设轮船从A码头到B码头为顺流方向。因为水流速度是每小时3km，所以顺流比逆流每小时多行6km。如果逆流时也行6小时，则到A码头的距离就是顺流比逆流6小时多行的路程，即6×6= 36(km)。而这段路程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度
32．【答案】顺水速度：208÷8=26(千米/时)，
逆水速度：208÷13=16(千米/时)，
船速：(26+16)÷+2=21(千米/时)，
水速：(26-16)÷2=5(千米/时)
【解析】【分析】根据公式求解：船速= (顺流船速+逆流船速)÷2；
水速=(顺流船速一逆流船速)+2
33．【答案】5小时30分钟=330分钟
1-25%=
1÷=
12÷(-1)=36(分)
4.8÷36×330=44(km)
答：A地到B地的距离为44km。
【解析】【分析】走这段路况不好的路速度减慢了25%，则速度变成了原来的1-25%=，而路程没变，则时间用了原来的1÷=。晚到的12分钟是速度没变时用时的-1，可以求出原计划走这段路用的时间为36分钟，4.8÷36可以求出速度，再乘以计划时间即为距离
34．【答案】解：800÷(270- 230)
=800÷40
=20(分)
答：甲经过20分钟才能第一次追上乙
【解析】【分析】甲和乙同时从起跑线上同方向跑，因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙之间路程差是800米。甲每分钟比乙多跑270- 230= 40(米)，则甲追上乙所需的时间为800÷40=20(分)。
35．【答案】(60×3+30) ÷1.5= 140( km)
答：两站相距140 km。
【解析】【分析】从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60 km，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60 km。这时这辆汽车距中点30 km，也就是说这辆汽车再行30km的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。找到这个关系，东、西两站之间的距离也就可以求出来了
36．【答案】解：内跑道周长=πd+110×2
=3×50+110×2
=150+220
=370（米）；
外跑道周长=π（d+6+6）+110×2
=3×（50+6+6）+110×2
=3×62+220
=186+220
=406（米）；
406-370=36（米）；
答：在外圈跑圈比在内圈要多跑36米．
【解析】【分析】根据图可知，这个跑道宽6米，两头是直径50米的两个半圆，中间是一个长110米，宽50米的长方形，内跑道周长=内半圆周长×2+长方形的两条长边；外跑道周长=外半圆周长×2+长方形的两条长边．内外侧跑道之差就是在外圈跑圈比在内圈要多跑的米数．列式解答即可．
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