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小升初奥数《分数问题》专项训练
一、单选题
1．“ ”按照从小到大的顺序排列，完全正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．小明和小李、小凯三人读同篇朗读稿，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了 小时，谁读得最快？（　　）
A．小明 B．小李 C．小凯
3．小林做10道数学题，已做的和未做的（　　）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．六（1）班的学生数在30～60人之间，其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，六（1）班有（　　）人．
A．35 B．42 C．60 D．48
5．用7作分母，比 大，比 小的分数有（　　）个。
A．2个 B．1个 C．3个
6．若a=b÷=c﹣（a，b，c均不等于0），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．无法确定
7．真分数一定（　　），假分数一定（　　）
A．大于1；大于1。 B．小于1；等于1。
C．小于1；大于1或等于1。 D．小于1；大于2。
二、判断题
8．一瓶纯牛奶，亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，又接着喝去30%．亮亮第一次喝的纯奶多． ．（判断对错）
9．比 小，比 大的分数只有 。
10． 。（　　）
11．带分数比假分数大。(　　)
12．不能分成两个不同的分数单位的和．　　．
三、填空题
13．　 　．
14．　 　
15．所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是　 　。
16．　 　
17．如果，则A=　 　
18．和分别除以一个相同的最简真分数，所得的商都是整数，这个最简真分数最大是　 　 ．
19．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%，那么这两店的利润就相同，原来甲店的利润是原来乙店的利润的　 　 %．
20．+++…++=　 　 ．
21．六（1）班人数在40~60之间（不包括60）。在一次体育测验中，得优的同学占 ，得良的同学 ，合格的同学占 ，六（1）班共有　 　名同学。
22． + + + + + ＝　 　．
四、计算题
23．先计算第一排的4道题，再想一想下面的一题可以怎样转化，并算出结果。
1- =
- =
- =
- =
+ + + + +
五、解决问题
24．太阳城小吃部新来一位兰州的马师傅，他特别擅长做拉面，拉出来的面条很细很细．他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.2米．然后对折，拉长到1.2米；再对折，拉长到1.2米，…照此继续进行下去．最后拉出的面条粗细（直径）仅有原先面棍的．最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？
25．花园里有一群蜜蜂，其中落在杜鹃花上，落在栀子花上，这两批蜜蜂的差的3倍的蜜蜂飞向月季花，最后一只蜜蜂在茉莉花和玉兰花之间飞来飞去．花园有多少蜜蜂？
26．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】=1.571……，=1.8，=1.777……，因为1.571……＜1.75＜1.777……＜1.8，所以 < 1.75 < <
故答案为：B.
【分析】把所有的分数都化成小数，然后按照小数大小的比较方法比较大小即可.
2．【答案】A
【解析】【解答】小明用了：
＝
小时，小李用了：
＝
小时；小凯用了： ＝
小时，可以看出小明用时最少，所以小明最快，故选A。
【分析】三个人用的时间用分数表示，且分数分母不相同，所以先要进行通分
3．【答案】C
【解析】【解答】已做的题+未做的题=总题数10，已做的和未做的不成比例。
故答案为：C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：3和8的最小公倍数是：
3×8=24，
在30～60人之间且是3和8的倍数的只能是24×2=48，
所以这个班的人数是48人．
故选：D．
【分析】因为六（1）班的学生数在30～60人之间，且其中的喜爱跳绳，的同学喜爱跳皮筋，说明这个班的人数必须是3和8的公倍数，3和8是互质数，最小公倍数是3×8=24，24的倍数也是3和8的公倍数，24×2=48，24×3=72就不符合要求了．
5．【答案】A
【解析】【解答】因为<<<，所以用7作分母，比大，比小的分数有2个。
故答案为：A。
【分析】根据同分母分数比较可知，分母一样，分子大的分数就大，据此解答。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，设a=2009，
则a=×2009=2008，
所以b÷=2008，
因此b=2008×
=（2009﹣1）×
=2009×-
=2008﹣
=2007；
因为c﹣=2008，
所以c=2008+=2008；
因为2009＞2008＞2007，
所以a＞c＞b．
故选：C．
【分析】根据题意，设a=2009，然后根据a=b÷=c﹣，分别求出b和c的值分别是多少，再比较大小即可．
　
7．【答案】C
【解析】【分析】分子比分母小的分数是真分数。真分数小于1；分子大于或等于分母的分数是假分数。假分数大于或等于1。
故选：C
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：（1﹣30%）×30%
=70%×30%
=21%
30%＞21%
答：第一次喝下的纯奶多．
故答案为：√．
【分析】亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兑满水，则此时瓶中水占30%，牛奶占1﹣30%，又接着喝去30%，根据分数乘法的意义，此时喝下的奶占总量的（1﹣30%）×30%=21%，30%＞21%，所以第一次喝下的纯奶多．
　
9．【答案】错误
【解析】【解答】 ＞ ＞
＞ ＞
……
故答案为：错误
【分析】本题举出反例证明即可判断。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：+++++……=1。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到无穷时，结果就是1。
11．【答案】错误
【解析】【解答】带分数和假分数之间可以互化，所以不能说带分数比假分数大。
故答案为：错误
【分析】此题考查假分数和带分数的关系。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：；
故答案为：错误．
【分析】要想判断能不能分成两个不同的分数单位的和，应对此分数进行拆分．先把分母分成两个因数的积，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个因数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并将每个分数进行约分．
　
13．【答案】
【解析】【解答】解：＋＋＋···＋
=（1＋2＋3＋···＋10）＋（＋＋＋···＋）
。
故答案为：。
【分析】把带分数分成整数部分和分数部分的和，整数和整数相加，分数和分数相加。
14．【答案】
【解析】【解答】解：1＋＋＋＋
=1+（1-）+（-）+（-）+（-）
=1+1-+-+-+-
=2-
=
故答案为：。
【分析】把看作1-，看作-，看作-，看作-，相同的数抵消，结果是2-=。
15．【答案】
【解析】【解答】解：
=＋1＋2＋3＋5＋6＋8＋9＋11＋14
=＋（1＋9）＋（2＋8）＋（6＋14）＋（3＋5＋11）
=＋（10＋10＋20＋19）
=＋59
=。
故答案为：。
【分析】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。
16．【答案】
【解析】【解答】解：＋-＋
=4＋1-
=5-
=。
故答案为：。
【分析】把带分数分成整数部分和分数部分的和，整数和整数相加，分数和分数相加。
17．【答案】2008
【解析】【解答】解：＋
=
=×
=
所以A=2008。
故答案为：2008。
【分析】2072=8×7×37，65009=7×37×251，因为7×37=259，所以约分后A=2008。
18．【答案】
【解析】【解答】解：3=1×3
2=1×2
所以3、2的最大公约数是1；
3、5两个数互质，所以它们的最小公倍数是：
3×5=15
这个最简真分数最大是．
故答案为：．
【分析】根据题意：这个最简真分数分母应该是3、5的最小公倍数，分子是2、3的最大公约数．
19．【答案】75
【解析】【解答】解：设后来的利润为“1”．
甲店原来利润：
1÷（1+20%），
=1÷，
=；
乙店原来利润：
1÷（1﹣10%），
=1÷，
=；
÷，
=×，
=0.75，
=75%；
答：原来甲店的利润是原来乙店的利润的75%．
故答案为：75．
【分析】由“甲店的利润增加20%，乙店的利润减少10%”，可知都把它们原来的利润看作单位“1”，设这两个店的利润就相同都为1，分别求得两个店原来利润，进一步根据求一个数是另一个数的百分之几列出除法算式解答即可．
　
20．【答案】
【解析】【解答】解：+++…++，
=，
=，
=；
故答案为：．
【分析】把原式拆分为：，然后通过加减相互抵消，即可得出答案．
　
21．【答案】48
【解析】【解答】解：4、3、6的公倍数有12、24、36、48、60、……，所以六（1）班共有48名同学。
故答案为：48。
【分析】得优的同学占，说明总人数是4的倍数；得良的同学，说明总人数是3的倍数；合格的同学占， 说明总人数是6的倍数。故总人数是4、3、6的公倍数，只需要符合六（1）班的人数范围即可。
22．【答案】
【解析】【解答】 + + + + +
＝ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
＝ ﹣
＝
故答案为： 。
【分析】观察算式可得规律：所有分数的分子都是1，前一个分数的分母×2=后一个相邻分数的分母，由此可以把算式中的每个加数都变成两个分数的差，如= ﹣ ，= ﹣ ，……，据此解答。
23．【答案】1- =
- =
- =
- =
+ + + + +
=1- + - + - + - + - + -
=1-
=
【解析】【分析】把各个分数都写成两个数的差，然后相加即可。
24．【答案】解：设面条原来的半径为r，最后的长度为x，可得方程：
1.2×π×r2=πx×（）2．
1.2×r2=
=1.2
x=12000
答：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有12000米．
【解析】【分析】第一次对折后长度为1.2×2米，第二次对折后长度为1.2×2×2米，第三次对折后长度为1.2×23米，第四次对折后长度为1.2×24米，…第n次对折后长度为1.2×2n米，设面条原来的半径为r，最后拉出的面棍粗细仅有原来面棍的，则此时面条的直径是，由于虽然面条的长度发生了变化，但是体积没有发生变化，设最后的长度为x，根据圆柱的体积公式可得方程：1.2×π×r2=πx×（）2．
25．【答案】解：1÷[1﹣﹣﹣（﹣）×3]
=1÷
=15（只）
答：花园有15蜜蜂．
【解析】【分析】把这群蜜蜂的只数看作单位“1”，先求出杜鹃花上和栀子花的蜜蜂之差，再依据乘法意义，求出它的3倍是多少，然后求出落在杜鹃花上和栀子花和月季花的蜜蜂和，最后求出在茉莉花和玉兰花的分率，依据分数除法意义即可解答．
26．【答案】解：6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，
6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，
56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，
÷6=5（次），
6×5=31（米）．
答：黄鼠狼先掉进陷阱，它掉进陷阱时，狐狸跳了31米．
【解析】【分析】狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．
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