资源简介

【学考模拟】浙江省第二学期高二学考模拟考（二）
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角的终边经过点，则( )
A. 2 B. C. 1 D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.已知虚数单位，则 z的共轭复数的虚部为( )
A. 2 B. i C. 3 D. 3i
4.计算：( )
A. 10 B. 1 C. 2 D.
5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )
A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位
6.如图，在正方体中，直线 BC与平面的位置关系为( )
A. 直线在平面内 B. 直线与平面相交但不垂直
C. 直线与平面相交且垂直 D. 直线与平面平行
7.已知，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.中，内角所对的边分别为，若，则( )
A. B. C. D.
9.通苏嘉甬高速铁路起自南通西站，经苏州市、嘉兴市后跨越杭州湾进入宁波市，全线正线运营长度，其中新建线路长度，是《中长期铁路网规划》中“八纵八横”高速铁路主通道之一的沿海通道的重要组成部分，是长江三角洲城市群的重要城际通道，沿途共设南通西、张家港、常熟西、苏州北、汾湖、嘉兴北、嘉兴南、海盐西、慈溪、庄桥等10 座车站.假设甲、乙两人从首发站南通西同时上车，在沿途剩余9站中随机下车，两人互不影响，则甲、乙两人在同一站下车的概率为( )
A. B. C. D.
10.函数是自然对数的底数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
11.著名数学定理“勾股定理”的一个特例是“勾3股4弦5 ”，我国的西周时期数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5 ”的问题，比欧洲的毕达哥拉斯发现勾股定理早500多年，如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5 ”，设，E为线段AD上的动点，且满足，若，则( )
A. 0 B. C. D.
12.已知正实数满足，则( )
A. B. 的最小值为
C. 的最小值为9 D. 的最小值为
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13.已知平面向量，，则( )
A. B.
C. D.
14.在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
15.已知偶函数，有，时，成立，则对任意的恒成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
16.如已知是自然对数的底数，则不能推出恒成立的不等式是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，共15分。
17.设复数，则__________.
18.光绪二十五年增建钟楼，整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成，造型具有典型罗马哥特式风格.其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体，且正四棱锥的侧棱长为10 m，其底面边长与正方体的棱长均为6 m，则顶端部分的体积为__________.
19.已知向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则__________.
20.能源是国家的命脉，降低能源损消耗费用是重要抓手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层造价成本是9万元人民币.又根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源消耗费用单位：万元与隔热层厚度单位：厘米满足关系：，经测算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的能源消耗费用为10万元人民币.设为隔热层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那么使达到最小值时，隔热层厚度__________厘米.
四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题11分
已知函数
求的值；
求函数的单调递增区间；
若为偶函数，求的值写出任意一个满足要求的即可
22.本小题11分
为了响应市教育局号召，同时也为提升全市高三学生暑期复习备考的有效性，教育部门组织名师、骨干团队开设暑期网络专题课程，为高三学子保驾护航，得到了学生和家长的一致认可.某校为检验高三学生暑期网络学习的效果，对全校高三学生进行期初数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.
求图中a的值；
估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和分位数；
为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求2人中至少有1人分数低于60分的概率.
23.本小题11分
已知函数
若函数为偶函数，求 a 的 值；
函数，若当时，存在最大值，记为
求的表达式；
求的最大值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】BCD
14.【答案】CD
15.【答案】AD
16.【答案】ACD
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：
，
令，
可得，
所以的单调递增区间为，
，
因为为偶函数，
则满足，，
即，，
令 ，得 .
22.【答案】解：由频率分布直方图得：
，解得；
第一组到第五组的频率分布分别为：，，，，，
数学成绩的平均数为：
，
前三组频率之和为，前四组频率之和为，
设分位数为，
则，解得，
分位数是
由知前2组频率分别为，，比例为1：2，
则第一组抽取2人，第二组抽取4人，
再从6人中任取2人，则2人中至少有1人分数低于60分的概率为：

23.【答案】解：已知为偶函数，故满足对任意x，都有成立，
即，即恒成立，
故
因为，所以
①当时，，
当，即时，，
当，即时，；
②当时，，单调递增，
则；
因为当时，，
所以当时，；
又因为，
所以当时，，
当时，，
综上，所以
ⅱ由可得
当时，；
当时，；
综上，

展开更多......

收起↑