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【学考模拟】浙江省第二学期高二学考模拟考（五）
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )
A. B. C. D.
5.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是( )
A. B. C. D.
6.在中，D是AB的中点，E是CD的中点，若，则( )
A. B. C. D.
7.如图，圆柱的底面直径和高度都等于球的直径.若球的表面积为，则圆柱的表面积为( )
A. B. C. D.
8.下列算式计算正确的是( )
A. B. C. D.
9.某人从2015年起，每年1月1日到银行新存入5万元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2025年1月1日将之前所有存款及利息全部取他可取回的钱数约为单位：万元参考数据：，，
A. 51 B. 57 C. D.
10.已知M，N都是实数，则“”是“”的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
11.若向量，满足，则的值为 ( )
A. B. C. D. 1
12.在外，分别以AC、BC、AB为边作正方形，得到三个正方形的面积依次为、、，若，则的面积最大值是( )
A. 2 B. C. 4 D.
二、多选题：本题共4小题，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
13.若圆锥曲线，且的一个焦点与抛物线的焦点重合，则( )
A.
B. 的离心率
C. 为双曲线，且渐近线方程为
D. 与的交点在直线上
14.下列命题中，正确的是( )
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的必要不充分条件
C. “”是“”的充要条件
D. “”是“”的必要不充分条件
15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是( )
A. 若，则是钝角三角形
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，，，则有两解
16.已知，，若关于x的方程有四个不同的实数根，则满足上述条件的a值可以为( )
A. B. C. D. 1
三、填空题：本题共4小题，共15分。
17.已知函数是定义域R的奇函数，且时，，则__________，的值域是__________.
18.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积为，则该圆锥的体积为__________
19.已知，若实数a，且，则的最小值是______.
20.已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共3小题，共33分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题11分
从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间单位：小时的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：，
求这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数；
估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率.
22.本小题11分
函数的部分图像如图所示．
求的解析式；
若，，求m的取值范围；
求实数a和正整数n，使得函数在上恰有2021个零点．
23.本小题11分
已知函数为奇函数．
求实数a的值，并用定义证明函数的单调性；
若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】BD
14.【答案】AB
15.【答案】ABD
16.【答案】BC
17.【答案】1
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：该周课外阅读时间在的频率为：，
所以这1000名学生中该周课外阅读时间在范围内的学生人数为人；
每周课外阅读时间超过6小时的概率为，
所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率
22.【答案】解：由图可得，即，得，
，，，
，，又，
，
，，，
令，则由题意得恒成立，
结合二次函数图像可知只需，且，
解得
由题意可得的图像与直线在上恰有2021个交点.
在上，，
①当或时，的图像与直线在上无交点.
②当或时，的图像与直线在仅有一个交点，
此时的图像与直线在上恰有2021个交点，则
③当或时，的图象与直线在恰有2个交点，
此时的图像与直线在上有偶数个交点，不可能有2021个交点.
④当时，的图像与直线在恰有3个交点
此时，才能使的图像与直线在上有2021个交点.
综上可得，当或时，当时，
23.【答案】解：函数的定义域为R，，
函数为奇函数，
，
即，，，
，为R上的增函数．
下面利用定义证明：
设，，且，
则，
是R上的增函数，
，
，即，
函数是R上的增函数．
是奇函数，
对任意的恒成立等价于对任意的恒成立，
又在R上是增函数，
对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
，即，
实数k的取值范围是

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