资源简介

2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷)原卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分；其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果）
1．全集, 则_______.
2．不等式的解集是_______..
3．等差数列公差, 则_______.
4．展开式中项的系数是_______.
5．函数在上的值域为_______.
6．随机变量的分布是则期望_______.
7．如图，正四棱柱, 四棱柱体积为_______.
8．正数，最小值是_______.
9．4个大人带两个孩子，要求6人站一排，两边必须是大人，不同的站法有_______种.
10．为虚数单位，复数满足,则的最小值是_______.
11．斜坡底面水平，坡角为,小申用两个长1米的细杆铅直的放在斜坡的两个端点, 两个细杆在太阳照射下，影子完全在斜坡上时，影子在水平地面上，影长分别为0.45和0.4，则_______.
12．已知为平面中的单位向量，满足, 则的取值范围是 .
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16题每题5分，有且只有一个正确答案）
13．独立，, 则（ ）
A．0 B． C． D．1.
14．已知, 若, 则( )
A． B． C． D．
15．为曲线上一点，则三角形面积( )
A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值
C．既有最大值也有最小值 D．既无最大值也无最小值
16．数列其中,为正整数，对任意的均能构成三角形，满足条件的的值个数是( )
A．1 B．3 C． 4 D．无数个
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17．中国队获得2024巴黎奥运会混合泳金牌，网上查阅质料获得近十届奥运会该项目金牌成绩，数据如下：
206.78 207.46 207.95 209.34 209.35 210.68 213.73 214.84 216.93 216.93
(1)该数据极差和中位数；
(2)抽三个数据，恰有两个大于210的概率；
(3)10组数据对应的年份平均值是2006，成绩与年份回归直线方程为, 请预测2028年该项目成绩.
18．如图，圆锥顶点为直径，;
(1)若与底面所成角大小为,求侧面积；
(2)是中点，在底面上，弧长为, 且在上运动，求证：平面.
19．函数
(1)若，解不等式,
(2)若有极大值，求的范围.
20．椭圆, 右顶点为在椭圆上；
(1)若焦点, 求离心率；
(2)若,求的值；
(3)的垂直平分线斜率为2，且交椭圆于两点，若为钝角，求的取值范围.
21．函数定义域为为正实数，定义集合
(1)若是否属于;
(2)已知若, 求的取值范围；
(3)已知是偶函数，当时，, 且满足对任意的,,求的解析式，并求证：时，最多有9个零点.试题资源网 https://stzy.com
2025年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(上海卷)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分；其中第1-6题每题4分，第7-12题每题满分5分)考生应在答题纸相应編号的空格内直接填写结果）
1．.
2．(1,3)
3．12
4．80
5．
6．6.3
7．112
8．4
9.288
10．
11．
12．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，13-14每题4分，15-16题每题5分，有且只有一个正确答案）
13．B
14．D
15．A
16．B
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17．(1)由题意，数据最大值为216.93，最小值为206.78，
故极差为, 中位数为
(2)由题意，数据共有10个，211以上数据共有4个，故设恰有2个数据在211以上为事件, 故恰有2个数据在211以上的概率为
(3）由题意，比赛成绩的平均数为
故过, 则即
故当时，, 故2028年冠军队的成绩约为204.557.
18．(1)联结, 由题意，, 故, 即.
(2)由题意，过作平面, 以为原点，为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设,
则
则设平面法向量为,
令
设则
则, 即,
由不在平面内，故直线平面.
19．(1)由题意，,
故,
设, 由与均为增函数，故为增函数，
由得, 故解集为；
(2)由题意，
,
故分类讨论，当时，
,
故在单调递减，在单调递增，故无极大值不成立；
当时，分类讨论，
当时，恒成立，在单调递增，故无极大值不成立；
当时，或,
在和单调递增，在单调递减，故在处取得极大值；
当时，或,
在和单调递增，在单调递减，故在处取得极大值.
综上，
20．(1)由题意，, 故, 故;
(2)由题意，，不妨设故
由得，即故
由在椭圆上，故解得(负根舍).
(3)由题意，斜率为, 故,
不妨设中点为设，
则方程为,
故
由为钝角，
故
,
故, 即,
由得，.
21．(1)由题意，当时，
故不属于.
(2)当时，, 此时
故与相切于令，此时.
当时,, 当时，, 故，
综上，
(3)由题意，当时，若, 则必有,
由为偶函数，故当时，易得，
任取, 则必有使
即满足时，任意的皆满足,
即任意的,
故时，易得;
同理可得当时，,
由为偶函数，易得时，时，,
由仅有的限制，函数值可任取，
对于, 不妨设, 则必存在,
使得, 此时与不符，
故,
故当时，在内可最多取个零点，
故对任意的实数, 函数在上至多有9个零点.
试题资源网-科技(北京)有限公司
第 page number 页，共 number of pages 页试题资源网-科技(北京)有限公司

展开更多......

收起↑