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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文，淘气用了时，奇思用了时，妙想用了0.2时，（　　）读得最快。
A．奇思 B．淘气 C．妙想 D．无法确定
2．一个长3厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块，能切成（　　）块体积为1立方厘米的小正方体木块。
A．6 B．12 C．18 D．24
3．如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（　　）立方分米。
A．7 B．140 C．70 D．700
4．将4个长10厘米，宽6厘米，高3.2厘米的长方体盒子包装在一起，下列（　　）种方式最省包装纸。
A． B． C． D．
5．a、b、c、d都是非0自然数，下列算式的积与相等的是（　　）
A． B． C． D．
6．把10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的（　　）
A． B． C． D．
7．一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格比一张桌子少c元，买5把椅子应付（　　）元
A．5a+c B．5a﹣c C．5（a﹣c） D．a﹣5c
8．把一个体积是1m3的正方体木块锯成若干个体积是1dm3的小正方体木块，把这些木块面相接排成一行，全长是（　　）m（不计损耗，木块没有剩余）
A．1000 B．100 C．10
二．填空题（共12小题，共17分）
9．用一刀将如图的长方体切成相同的两个小长方体，共有 　 　种切法，切开后最大能增加 　 　cm2的表面积。
10．淘气语文、数学、外语三科的平均分是89分，加上科学后，四科平均分变成了91分，科学成绩是______ 　 　分，李老师要比较淘气和笑笑这四科成绩的高低，选择 　 　统计图比较合适。
11．悦悦家买了一桶5L的食用油，一个月后，还剩下全部的，还剩下 　 　L。
12．在人员密集的地方戴口罩对流行性疾病的传播有良好的防护作用。甜甜家一周用了42个医用口罩，爸爸用去了这些口罩的，甜甜用去的数量是爸爸的，甜甜用去了 　 　个口罩。
13．聪明的乌鸦把小石子浸没在装水的瓶中，使水面上升，从而喝到了水。在这个故事中，瓶中的水上升部分的体积就是 　 　的体积。
14．根据下面的信息写出等量关系。
①今年小明12岁，是妈妈年龄的。 　 　
②一只蜂鸟重21g，一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍。 　 　
15．将如图所示图形折成一个正方体，数字4对面的数字是 　 　。
16．有一根铁丝，如果用它做一个长方体框架，做成的长方体长是9cm、宽是6cm、高是3cm。如果用这根铁丝做一个正方体，这个正方体的表面积是 　 　cm2，体积是 　 　cm3。
17．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的 　 　倍，体积就扩大到原来的______ 　 　倍。
18．一个空的长方体容器的底面积是0.8平方分米，倒入水后，水面高3分米，倒入了 　 　L水。
19．一个无盖正方体玻璃鱼缸，棱长是3cm，制作这个鱼缸需要玻璃 　 　cm2。
20．从一个长9cm，宽5cm，高4cm的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积是 　 　cm3。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．比较成都今年和去年各月空气质量为“优”的天数，宜使用复式条形统计图。 　 　
22．去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均数，目的是使平均数的计算更简便。 　 　
23．3m的和2m的一样长。 　 　
24．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等．　 　
25．假分数的倒数一定比1小。 　 　
四．计算题（共3小题，共30分）
26．直接写出得数。（共12分）
62+18＝
15÷9＝
1.4+2.9＝ 125﹣99＝
27．解方程。（共9分）
2.5x+2.6＝15.1 4n+25×6＝218
28．用简便方法计算。（共9分）
（） （）×42
五．操作题（共1小题，共4分）
29．在方格图中表示下列算式的计算过程。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．鹏鹏和甜甜在周长为400米的环形跑道上跑步，鹏鹏每秒钟跑4.2米，甜甜每秒钟跑3.8米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，两人从出发到相遇需要多长时间？（请用方程解答）
31．淘气上学期期末考试，数学、语文、英语这三门功课的平均成绩是90分，加上科学成绩后，平均成绩是92分，淘气的科学成绩是多少分？
32．收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的.
（1）两天共收割了这块麦田的几分之几？
（2）还剩几分之几的麦田没有收割？
33．一瓶纯果汁2L，小明全家分四次喝完。第一次喝了半瓶，然后加满矿泉水搅匀；第二次喝了一瓶的，又加满矿泉水搅匀；第三次喝了一瓶的，又加满矿泉水搅匀；第四次全部喝完。小明全家喝到矿泉水的体积有多少升？
34．张雨参加“六 一”儿童节演讲比赛，7位评委给出的分数分别是96分、95分、82分、94分、93分、98分，95分。
（1）请采用一种合理的方法，计算出张雨的最后得分。（结果保留两位小数）
（2）请简要说明你采用这种方法计算最后得分的理由。
35．某小学五年级开展“太空站”主题研究活动，成立了火箭研究小组、飞船研究小组和材料研究小组3个社团，其中火箭研究小组有16人，而且已知火箭研究小组的人数是总人数的，材料研究小组的人数是总人数的，请算一算材料研究小组和飞船研究小组各有多少人？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．A
【分析】根据题意，需比较三人用去的时间长短，谁用的时间最短，谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小，可以把0.2化成分数，再把三个分数通分后进行比较。
【解析】解：0.2
，则0.2。奇思用的时间最短，读得最快。
故选：A。
【点评】比较分数和小数的大小，可以把分数化成小数，或把小数化成分数，再进行比较。
2．C
【分析】由于切成1立方厘米的小正方体木块，根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入求出长方体木块的体积和小正方体木块的体积，用长方体木块的体积除以小正方体木块的体积即可求出可以切成多少块。
【解析】解：3×3×2＝18（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
18÷1＝18（块）
能切成18块体积为1立方厘米的小正方体木块。
故选：C。
【点评】本题主要考查长方体体积公式以及正方体体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
3．C
【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。
【解析】解：1米＝10分米
14÷2×10
＝7×10
＝70（立方分米）
则原长方体的体积是70立方分米。
故选：C。
【点评】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。
4．C
【分析】根据各个选项可知，第一个选项的长是10厘米，宽是6厘米，高是4×3.2＝12.8（厘米）；第二个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6厘米，高是3.2×2＝6.4（厘米），第三个选项的宽是10厘米，长是6×2＝12（厘米），高是3.2×2＝6.4（厘米），第四个选项的长是10×2＝20（厘米），宽是6×2＝12（厘米），高是3.2厘米，根据长方体的表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再比较即可。
【解析】解：A．3.2×4＝12.8（厘米）
（10×6+10×12.8+6×12.8）×2
＝（60+128+76.8）×2
＝264.8×2
＝529.6（平方厘米）
B．10×2＝20（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（20×6+20×6.4+6×6.4）×2
＝（120+128+38.4）×2
＝286.4×2
＝572.8（平方厘米）
C．6×2＝12（厘米），3.2×2＝6.4（厘米）
（10×12+10×6.4+12×6.4）×2
＝（120+64+76.8）×2
＝260.8×2
＝521.6（平方厘米）
D．10×2＝20（厘米），6×2＝12（厘米）
（20×12+20×3.2+12×3.2）×2
＝（240+64+38.4）×2
＝342.4×2
＝684.8（平方厘米）
521.6＜529.6＜572.8＜684.8
答：下列C种方式最省包装纸。
故选：C。
【点评】本题主要考查了长方体和正方体的表面积，关键是熟练记忆公式。
5．A
【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此分别计算各式的结果即可解答。
【解析】解：
A．，积与相等；
B．，积与不相等；
C．，积与不相等；
D．，积与不相等。
故选：A。
【点评】掌握分数乘分数的计算法则，用含有字母的式子表示结果即可解答。
6．C
【分析】把盐水的质量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解析】解：10÷（10+100）
＝10÷110
答：盐占盐水的。
故选：C。
【点评】此题属于简单的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，把看单位“1”的量作除数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
7．C
【分析】根据题意，一把椅子的价格是（a﹣c）元，根据“总价＝单价×数量”，用（a﹣c）乘5即可求出买5把椅子应付多少元。
【解析】解：通过分析，一把椅子的价格是（a﹣c）元，买5把椅子应付5（a﹣c）元。
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示数。掌握题中的数量关系是解题的关键。
8．B
【分析】边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1立方米＝1000立方分米，由此可以得出：把一个体积是1m3的正方体木块可以锯成1000个体积是1dm3的小正方体木块，1立方分米的小正方体的棱长是1分米，把这些小正方体排成一排，总长度是1分米×1000＝1000分米＝100米。据此解答即可。
【解析】解：边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3。
1立方米＝1000立方分米
所以：1000÷1＝1000（块）
1立方分米的小正方体的棱长是1分米
则总长度是1×1000＝1000（分米）＝100（米）
答：把这些木块面相接排成一行，全长是100米。
故选：B。
【点评】先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共12小题，共17分）
9．3，160。
【分析】根据题意可知，把这个长方体切成相同的两个小长方体，有3种不同的切法，要使切开后表面积增加的最多，也就是与大长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】解：10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
答：共有3种切法，切开后最大能增加160平方厘米的表面积。
故答案为：3，160。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
10．97；条形。
【分析】分别算出四科的总分和语文、数学、外语三科的总分，再相减即可。
【解析】解：91×4﹣89×3
＝364﹣267
＝97（分）
答：科学成绩是97分，李老师要比较淘气和笑笑这四科成绩的高低，选择条形统计图比较合适。
故答案为：97；条形。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
11．3。
【分析】利用一桶食用油总数乘用去的分率即可求出用去的数量。
【解析】解：53（L）
答：还剩下3L。
故答案为：3。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题应用。
12．10。
【分析】利用口罩的总数乘求出爸爸用去多少个，再利用爸爸用去的数量乘即可求出甜甜用去的数量。
【解析】解：42
＝14
＝10（个）
答：甜甜用去了10个口罩。
故答案为：10。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题应用。
13．小石子。
【分析】根据题意可知，瓶中的水上升部分的体积就是小石子的体积。据此解答即可。
【解析】解：乌鸦把小石子浸没在装水的瓶中，使水面上升，从而喝到了水。在这个故事中，瓶中的水上升部分的体积就是小石子的体积。
故答案为：小石子。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是小石子的体积，进而得解。
14．①妈妈今年的年龄小明今年的年龄；②麻雀体重﹣1g＝21g×50。
【分析】①把妈妈今年的年龄看作单位“1”，根据分数乘法的意义，妈妈今年的年龄乘等于小明今年的年龄。
②一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍，麻雀体重减1克正好等于蜂鸟重乘50。
【解析】解：①今年小明12岁，是妈妈年龄的。妈妈今年的年龄小明今年的年龄
②一只蜂鸟重21g，一只麻雀的体重减少1g，刚好是这只蜂鸟的50倍。麻雀体重﹣1g＝21g×50
故答案为：妈妈今年的年龄小明今年的年龄；麻雀体重﹣1g＝21g×50。
【点评】此题考查了分数乘法的意义、整数乘法的意义。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。求一个数几倍是多少，用这个数乘倍数。
15．2。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字1与5相对，2与4相对，3与6相对。
【解析】解：如图：
形折成一个正方体，数字4对面的数字是2。
故答案为：2。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
16．216，216。
【分析】根据长方体的棱总和＝（长+宽+高）×4，求出这个铁丝的长度，然后用铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】解：（9+6+3）×4÷12
＝18×4÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
答：这个正方体的表面积是216cm2，体积是216cm3。
故答案为：216，216。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的棱长总和公式、以及正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答。
【解析】解：3×3＝9
3×3×3＝27
答：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：9，27。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
18．2.4。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】解：0.8×3＝2.4（立方分米）
2.4立方分米＝2.4升
答：倒入了2.4升水。
故答案为：2.4。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．45。
【分析】已知鱼缸无盖，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入求出这个正方体的5个面的总面积即可。
【解析】解：3×3×5
＝9×5
＝45（平方厘米）
答：制作这个鱼缸需要玻璃45平方厘米。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．64。
【分析】根据题意可知，从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解析】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．√
【分析】分析题意，需明确条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解析】解：比较成都今年和去年各月空气质量为“优”的天数，宜使用复式条形统计图。√
故答案i为：√。
【点评】本题侧重考查知识点的记忆、理解能力。
22．×
【分析】由于算术平均数受极端值的影响，去掉极端值，根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，更趋于合理。
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分后，去掉了极端值，平均分更能反映实际水平；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键.
23．√
【分析】根据一个数乘分数的意义，分别计算出3m的和2m的的长度，再比较大小。
【解析】解：
答：3m的和2m的一样长，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数乘法的计算方法。
24．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可．
【解析】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
25．×
【分析】分子大于或等于分母的分数叫假分数，假分数≥1，假分数的倒数把这个分数的分子和分母交换位置，可得假分数的倒数≤1；据此判断即可。
【解析】解：根据分析可得：假分数的倒数小于等于1，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】理解真分数，假分数，倒数的意义是解决此题的关键。
四．计算题（共3小题，共30分）
26．1；；；80；；；20；2；；4.3；；26。
【分析】根据分数加减法则、分数乘除法则、整数加减法则及整数除法法则直接口算。
【解析】解：
1 62+18＝80
15÷9 20 2
1.4+2.9＝4.3 125﹣99＝26
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则、分数乘除法则、整数加减法则及整数除法法则，加强口算能力。
27．x＝5；y；n＝17。
【分析】（1）方程两边同时减去2.6，两边再同时除以2.5；
（2）先把方程左边化简为y，两边再同时乘；
（3）先计算出25×6＝150，两边再同时减去150，最后两边再同时除以4。
【解析】解：（1）2.5x+2.6＝15.1
2.5x+2.6﹣2.6＝15.1﹣2.6
2.5x＝12.5
2.5x÷2.5＝12.5÷2.5
x＝5
（2）
y
y
y
（3）4n+25×6＝218
4n+150＝218
4n+150﹣150＝218﹣150
4n＝68
4n÷4＝68÷4
n＝17
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．；38；65。
【分析】（），去掉括号，原式化为：，再根据加法交换律，原式化为：，再进行计算；
（）×42，根据乘法分配律，原式化为：424242，再进行计算；
6565÷7，把除法换算成乘法，原式化为：6565，再根据乘法分配律，原式化为：65×（），再进行计算。
【解析】解：（）
＝0
（）×42
424242
＝21+35﹣18
＝56﹣18
＝38
6565÷7
＝6565
＝65×（）
＝65×1
＝65
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数四则混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，画图表示并算出结果。
【解析】解：
【点评】本题解题的关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．50秒。
【分析】根据题意可知：两人的速度之和×相遇时间＝环形跑道的路程，设两人从出发到相遇需要x秒，据此列方程解答。
【解析】解：设两人从出发到相遇需要x秒。
（4.2+3.8）x＝400
8x＝400
x＝50
答：两人从出发到相遇需要50秒。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
31．98分。
【分析】分别算出四科的总成绩和数学、语文、英语这三门功课的总成绩，再相减即可。
【解析】解：92×4﹣90×3
＝368﹣270
＝98（分）
答：淘气的科学成绩是98分。
【点评】熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键。
32．（1）；
（2）。
【分析】（1）根据加法的意义，用加法把两天收割的面积占这块麦田面积的分率合并起来即可。
（2）把这块麦田的面积看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解析】解：（1）
答：两天共收割了这块麦田的。
（2）1
答：还剩下的麦田没有收割。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数加减法的意义，异分母分数加减法的计算法则及应用。
33．升。
【分析】由题意可知，小明全家喝到矿泉水的体积等于2升的（），据此解答。
【解析】解：2×（）
＝2
（升）
答：小明全家喝到矿泉水的体积有升。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘加混合运算解决问题，需准确理解题意。
34．（1）按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，94.60分；（2）去掉一个最低分和一个最高分，再求出的平均分能够更好地代表选手的演讲水平。
【分析】（1）按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算，根据平均数＝总数÷个数，代入数据计算即可。
（2）因为可以去掉极端值的影响，平均分能够更好地代表选手的演讲水平。
【解析】（1）按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法来计算。
（96+95+94+93+95）÷5
＝473÷5
＝94.60 （分）
答：张雨的最后得分是94.60分。
（2）去掉一个最低分和一个最高分，再求出的平均分能够更好地代表选手的演讲水平。
【点评】解答此题的关键是掌握平均数的相关公式。
35．8人；24人。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用火箭研究小组的人数除以，求出3个社团的总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出材料研究小组的人数，再用总人数减去火箭研究小组的人数与材料研究小组的人数和即可求出飞船研究小组的人数。
【解析】解：1648（人）
488（人）
48﹣（16+8）
＝48﹣24
＝24（人）
答：材料研究小组有8人，飞船研究小组有24人。
【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答以及求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
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