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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考押题培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．如图，妙想看奇思，奇思在妙想的什么位置？下面说法正确的是（　　）
A．东偏北57°方向80米处 B．北偏东57°方向80米处
C．南偏西33°方向80米处 D．西偏南33°方向80米处
2．如果a表示一个非零自然数，那么下面的算式运算结果最小的是（　　）
A．a B．a C．a D．a
3．在学到了《包装的学问》后，把多盒牛奶包成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说法正确的是（　　）
A．重叠的面积越大，越节省包装纸
B．重叠的面越多，越节省包装纸
C．重叠大面，越节省包装纸
D．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多
4．一个长方体盒子，从里面量长6dm、宽4dm、高5dm，这个盒子最多能放下（　　）个棱长是2dm的正方体木块。
A．30 B．24 C．15 D．12
5．买数量相同的一种笔，丁丁用去了所带钱的，兰兰用去了所带钱的，他们原来的钱相比较（　　）
A．丁丁多 B．兰兰多 C．同样多 D．无法比较
6．一份稿件4500字，淘气录入了这份稿件的，还剩多少字没有录入？下面列式正确的是（　　）
A．4500×（1） B．4500 C．4500×（1） D．4500÷（1）
7．将按如图的方式摆放在桌面上。第6组图共有（　　）个面露在外面。
A．29 B．26 C．23 D．20
8．有一个长、宽、高分别是26cm、18cm、0.6cm的物体，它可能是（　　）
A．电视机 B．信封 C．数学书 D．黑板擦
二．填空题（共12小题，共19分）
9．吨＝　 　千克 0.354L＝　 　mL
10．按从大到小的顺序排列这些数。0.7，，0.95， 　 　。
11．将几个棱长为5分米的正方体纸箱摆放在墙角处（如图），露在外面的面面积是 　 　分米2，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要 　 　个这样的正方体纸箱。
12．将一块石头投入底面积为20cm2的容器中，水面上升了5cm，这块石头的体积是 　 　cm3。
13．如果你参加一分钟跳绳比赛，第一次跳了205下，第二次跳了180下，第三次要跳 　 　下，才能使自己三次的平均成绩达到200下。
14．一个正方体木块，表面积是24平方厘米，如果截成体积相等的8个小正方体木块，1个小木块的体积是 　 　。
15．如图，以超市为观察点，公园在超市的 　 　方向上，距离超市 　 　米。
16．餐馆老板花7000元买了5套餐桌椅。每套餐桌椅由1张桌子和4把椅子组成，每张桌子的价钱比每把椅子价钱的5倍多50元，每张桌子 　 　元，每把椅子 　 　元。
17．17：00笑笑步行离开学校前往电影院，17：10淘气步行离开学校也前往电影院，淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分，17：20的时候，两人相距 　 　米。
18．用长度为36dm的木条可以做一个正方体框架，这个框架的体积是 　 　dm3，将这个正方体框架贴上纸板做成一个无盖投票箱，至少需要 　 　dm2的纸板。
19．庆祝六一游园会，五（1）班表演小品的人数比唱歌的少18人，唱歌的人数是表演小品的3倍。根据题意写出一个等量关系：　 　，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：　 　。
20．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的 　 　倍，体积就扩大到原来的______ 　 　倍。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．。□里可能填的正整数最多有7个。 　 　
22．篮球场上有6个人在打球，他们的平均年龄是13岁，其中一人不可能是45岁。 　 　
23．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积相等．　 　
24．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．　 　
25．若 ，（a≠0），则a一定是真分数。 　 　
四．计算题（共3小题，共26分）
26．直接写出得数。（共8分）
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
27．解方程。（共9分）
（1）4x﹣9＝27 （2）x÷6.5＝4 （3）3x+5x＝16
28．怎样算简便就怎样算。（共9分）
（1） （2） （3）
五．操作题（共1小题，共6分）
29．画一画，涂一涂。把一个圆的平均分成2份，请在图中表示出运算过程。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．笑笑看一本故事会，全书120页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第三天应该从哪一页开始看？
31．废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸，李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，她整理出的废纸有多少千克？
32．母亲节那天，五（1）班45名同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？
33．奇思和笑笑都喜欢收集奥特曼卡片。奇思收集了128张奥特曼卡片，笑笑收集的奥特曼卡片比奇思少，笑笑比奇思少多少张奥特曼卡片？请先画图表示，再列式计算。
34．同学们为四川灾区小朋友献爱心，捐献了120本漫画书，占全部捐献图书的。一共捐献了多少本图书？
35．学校开运动会前，要给长8米，宽2.5米，深18厘米的沙坑填满沙子，找了一个车厢长2米，宽1.2米，深50厘米的汽车运沙子，汽车至少需要运几次沙子才能把沙坑填满？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．D
【分析】根据上北下南左西右东的图上方向，结合图中的信息，分析解答即可。
【解析】解：根据图示可知，奇思在妙想的西偏南33°方向80米处。
故选：D。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
2．C
【分析】把a看作一个具体数，例如把a看作1，分别求出各算式的值，再比较即可。
【解析】解：假设a＝1。
11
1
1
17
7＞1
故选：C。
【点评】把a看作一个具体数，是解答此题的关键。
3．A
【分析】根据长方体表面积的意义可知，把多盒牛奶包成一包，重叠的面积越大，越节省包装纸；据此解答。
【解析】解：由分析得：
A、重叠的面积越大，越节省包装纸。说法正确；
B、重叠的面越多，越节省包装纸。说法错误；
C、重叠大面，越节省包装纸。说法错误；
D、因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多。说法错误。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积、体积的意义及应用。
4．D
【分析】先用6除以2，求出能装多少列；再用4除以2，求出能装多少排；然后用5除以2，求出能装多少层；最后将列数、排数和层数相乘即可。
【解析】解：6÷2＝3（列）
4÷2＝2（排）
5÷2＝2（层）…1分米
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
答：这个盒子最多能放下12个棱长是2dm的正方体木块。
故选：D。
【点评】此类问题，先求出长、宽、高上最多能装下的木块的个数，再把长、宽、高上放的块数相乘，即可计算出最多能装下的块数。
5．B
【分析】由题意得，的单位“1”是丁丁所带钱的总数，的单位“1”是兰兰所带钱的总数，这两个分率对应的部分量相同，所以兰兰带的钱多。
【解析】解：设买数量相同的一种笔的价钱是5元。
丁丁510（元）
兰兰515（元）
15元＞10元
所以他们原来的钱兰兰多。
故选：B。
【点评】根据分数的意义解答试题。
6．A
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，淘气录入了，则还剩这份稿件的（1）没录入，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算还剩多少字没有录入。
【解析】解：4500×（1）
＝4500
＝2500（字）
答：还剩2500字没有录入。
故选：A。
【点评】准确的找出单位“1”是解答本题的关键。
7．D
【分析】每增加1个小正方体就增加3个面露在外面，则第n个图形有（3n+2）个面露在外面。据此解答即可。
【解析】解：3×6+2
＝18+2
＝20（个）
答：第6组图立体图形有20个面露在外面。
故选：D。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
8．C
【分析】根据高是0.6cm，可排除电视机和信封，根据长为26cm，可以排除黑板擦，所以它可能是数学书。
【解析】解：利用排除的方法可知它可能是数学书。
故选：C。
【点评】本题考查长方体特征的认识。
二．填空题（共12小题，共19分）
9．160，354。
【分析】高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
【解析】解：吨＝160千克
0.354L＝354mL
故答案为：160，354。
【点评】此题是考查质量的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
10．。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，出现分数时，可以先把分数化成小数，再比较大小，据此作答。
【解析】解：因为0.6，0.75，0.19，所以。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
11．275，22。
【分析】从正面看露在外面是4个小正方形，从上面看露在外面是3个小正方形，从右面看露在外面是4个小正方形，即露在外面的面一共有：4+3+4＝11（个）；一个正方形的面积：5×5＝25（平方分米），再乘小正方形的个数即可求解；由于搭建一个更大的正方体，更大一点的正方体每条棱长都有3个小正方体组成，即一共需要3×3×3＝27（个）小正方体，由于已经有5个，再需要27﹣5＝22（个）即可。
【解析】解：5×5＝25（分米2）
4+3+4
＝7+4
＝11（个）
25×11＝275（分米2）
更大的正方体每条棱上是3个小正方体。
3×3×3﹣5
＝9×3﹣5
＝27﹣5
＝22（个）
答：露在外面的面的面积一共是275平方分米，在此基础上要把它堆成一个大正方体，至少还要22个这样的正方体纸箱。
故答案为：275，22。
【点评】本题主要考查了组合体的表面积以及正方体的体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
12．100。
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，底面积×水面上升的高度＝石头体积，据此列式计算。
【解析】解：20×5＝100（cm3）
答：这块石头的体积是100立方厘米。
故答案为：100。
【点评】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
13．215。
【分析】如果想三次平均成绩达到200下，三次跳的总下数是（200×3）下，减去前两次跳的下数就是第三次至少要跳的下数。
【解析】解：200×3﹣205﹣180
＝600﹣205﹣180
＝215（下）
第三次要跳215下。
故答案为：215。
【点评】本题考查平均数的意义及求法，求出总下数，用总下数减去前两次跳的下数就是第三次要跳的下数是解题的关键。
14．1立方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，已知正方体的表面积可以求出正方体的棱长，如果把这个正方体截成相等的8个小正方体，每个小正方体的棱长是大正方体的一半，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出每个小正方体的体积，然后与1立方厘米进行比较。据此解答。
【解析】解：24÷6＝4（平方厘米）
因为2的平方是4，所以正方体的棱长是2厘米，
2÷2＝1（厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
答：1个小正方体的体积是1立方厘米。
故答案为：1立方厘米。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．西偏南30°，500。
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及题目所给的其他信息即可进行解答。
【解析】解：以超市为观察点，公园在超市的西偏南30°方向上，距离超市500米。
故答案为：西偏南30°，500。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法，结合题意分析解答即可。
16．800，150。
【分析】根据题意可知，（一张餐桌的价格+4把椅子的价格）×5＝7000元，设每把椅子x元，则每餐桌（5x+50）元，据此列方程解答。
【解析】解：设每把椅子x元，则每餐桌（5x+50）元。
（4x+5x+50）×5＝7000
（9x+50）×5＝7000
45x+250＝7000
45x+250﹣250＝7000﹣250
45x＝6750
45x÷45＝6750÷45
x＝150
150×5+50
＝750+50
＝800（元）
答：每张餐桌800元，每把椅子150元。
故答案为：800，150。
【点评】此题属于含有两个未知数的问题，关键是找出等量关系，设其中一个未知为x，另一个未知数用还有字母的式子表示，列方程解答即可。
17．300。
【分析】根据路程＝速度×时间，分别计算出两人走的路程，再相减，即可解答。
【解析】解：17时20分﹣17时＝20分
17时20分﹣17时10分＝10分
50×20﹣70×10
＝1000﹣700
＝300（米）
答：两人相距300米。
故答案为：300。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．27，54。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。
【解析】解：36÷12＝3（分米）
3×3×3＝27（立方分米）
3×3×6＝9×6＝54（平方分米）
答：这个框架的体积是27立方分米，至少需要54平方分米的纸板。
故答案为：27，54。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人；3x﹣x＝18。
【分析】表演小品的人数×3＝唱歌的人数，唱歌人数﹣表演小品人数＝18人，据此可以写出一个等量关系：表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人，将表演小品的人数设为x人，从而列方程即可。
【解析】解：根据上面的分析，等量关系是：表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人，如果设表演小品的人数为x人，列出相应的方程：3x﹣x＝18。
故答案为：表演小品的人数×3﹣表演小品人数＝18人；3x﹣x＝18。
【点评】本题考查了列简易方程，能找出等量关系是解题的关键。
20．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答。
【解析】解：3×3＝9
3×3×3＝27
答：它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。
故答案为：9，27。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小，据此解答。
【解析】解：0.7，；
因为，所以分子42要大于5×□，只要5×□的积小于42都可以，可以填1～8的数，因此最多填8个数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是先通分，求出分母相同的分数，再按同分母分数大小比较的方法比较大小。
22．×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解析】解：篮球场上有6个人在打球，他们的平均年龄是13岁，其中一人的年龄可能大于13岁，也可能小于13岁，还可能等于13岁，所以其中一人可能是45岁，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。
23．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．据此判断即可．
【解析】解：正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指正方体所占空间的大小；
表面积是：6×6×6＝216（平方厘米）
体积是：6×6×6＝216（立方厘米）
表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
因此，一个棱长是6分米正方体，它的表面积与体积相等．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义，表面积与体积不是同类量，根本不能进行比较．
24．√
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
【解析】解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．
25．×
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【解析】解：若，（a≠0），则a＜1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
四．计算题（共3小题，共26分）
26．①；②0.7；③1；④；⑤；⑥；⑦；⑧30。
【分析】根据分数、小数加减乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
① ②0.7 ③1 ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧30
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
27．（1）x＝9；（2）x＝26；（3）x＝2。
【分析】（1）方程两边同时加上9，两边再同时除以4；
（2）方程两边同时乘6.5；
（3）先把方程左边化简为8x，两边再同时除以8。
【解析】解：（1）4x﹣9＝27
4x﹣9+9＝27+9
4x＝36
4x÷4＝36÷4
x＝9
（2）x÷6.5＝4
x÷6.5×6.5＝4×6.5
x＝26
（3）3x+5x＝16
8x＝16
8x÷8＝16÷8
x＝2
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．（1）；（2）12；（3）。
【分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）按照从左到右的顺序计算。
【解析】解：（1）
（）
1
（2）
121212
＝2+6+4
＝12
（3）
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共6分）
29．
【分析】把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，3份是它的，把这个圆的平均分成2份，相当于把整个圆平均分成10份，表示其中的3份。
【解析】解：
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．55页。
【分析】把全书的页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出第一天、第二天看的页数，把两天看的页数相加，再加上1页，即可得解。
【解析】解：1201201
＝30+24+1
＝55（页）
答：第三天应该从55页开始看。
【点评】本题考查分数乘法和加法的应用。关键是理解求出两天看的页数后还要加上1。
31．20千克。
【分析】根据题目信息，“废纸可以加工出相当于废纸原质量的再生纸””可知废纸原质量为单位“1”，又知道李阿姨整理出的废纸制成了16千克再生纸，依据已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法列式解答即可。
【解析】解：16
＝16
＝20（千克）
答：她整理出的废纸有20千克。
【点评】本题主要考查分数除法的简单应用，可以用具体的数量除以所对应的分率，也可以用方程解答。
32．。
【分析】将全班同学看作单位“1”，1﹣送鲜花占全班的几分之几﹣送巧克力占全班的几分之几＝送贺卡的占全班的几分之几，据此列式解答。
【解析】解：1
＝1
答：送贺卡的同学占全班人数的。
【点评】本题解题关键是根据分数减法的意义，列式计算，熟练掌握分数减法的计算方法。
33．；128张。
【分析】把奇思搜集卡片的数量看作单位“1”，然后画图标注已知条件和所求问题，再用奇思搜集卡片的数量乘，即可计算出笑笑比奇思少多少张奥特曼卡片。
【解析】解：
（张）
答：笑笑比奇思少48张奥特曼卡片。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
34．300本。
【分析】把全部捐献图书的本数看作单位“1”，则捐献漫画书的本数是，根据分数除法的意义，用捐献漫画书的本数（120本）除以，就是一共捐献图书的本数。
【解析】解：120300（本）
答：一共捐献了300本图书。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
35．3次。
【分析】先计算出沙坑需要的沙子的体积，再求出每车沙子的体积，用沙坑需要的沙子的体积除以每车沙子的体积求出运的次数即可解答。
【解析】解：18厘米＝0.18米，50厘米＝0.5米
8×2.5×0.18÷（2×1.2×0.5）
＝3.6÷1.2
＝3（次）
答：汽车至少需要运3次沙子才能把沙坑填满。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用。
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