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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频考点培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．下列算式中结果最接近1的是（　　）
A． B． C． D．
2．同样长的绳子，小张每米截成一段，红红每米截成一段，林林每米截成一段，小齐每米截成一段，（　　）截成的段数最多。
A．小张 B．红红 C．林林 D．小齐
3．下面哪种情况用复式折线统计图做分析更合适（　　）
A．电器商城想比较两种电器在2022年1﹣12月每月销售数据变化趋势。
B．武侯祠景区工作人员想比较过去五年五一长假期间游客访问的数量。
C．成都铁路局工作人员想分析今年上半年乘坐高铁每月人数变化趋势。
D．熊猫馆饲养员想比较两只大熊猫五月份每天吃竹子的数量。
4．把3个完全相同的小正方体包装成一个长方体，比分别包装节约了48cm2包装纸，原来一个正方体的表面积是（　　）
A．72cm2 B．48cm2 C．96cm2 D．36cm2
5．淘气分别用5个棱长为1cm的小正方体摆成甲图和乙图，并将其放在桌面上，比较两个图形露在外面的面的面积，则（　　）
A．面积相等 B．甲图形面积大 C．乙图形面积大 D．无法比较
6．互为倒数的两个数的乘积再除以，商是（　　）
A． B． C． D．
7．一个长方体长12分米，宽和高都是4分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（　　）平方分米。
A．18 B．36 C．54 D．64
8．如图，等腰梯形的周长是62cm，上底是12cm，下底是18cm，它的腰长是x厘米。下面所列方程正确的是（　　）
A．2x+12+18＝62 B．2x﹣12﹣18＝62 C．x+12+18＝62 D．x﹣12﹣18＝62
二．填空题（共12小题，共18分）
9．一桶油重6千克，倒出后又倒入千克，这时桶里的油重 　 　千克。
10．在横线上填上“＞、＜或＝”符号。
　 　0.16 1.67 　 　 　 　0.75 　 　
11．根据信息写出等量关系。
（1）一件大衣打6折，正好便宜了200元。 　 　
（2）光在玻璃中的传播速度是20万千米/秒，是在空气中的。 　 　
12．如果，那么A+B＝　 　。
13．一件衬衣打八折后售价为a元，这件衬衣的原价是 　 　元。
14．李阿姨买了x千克苹果，共花了30元，每千克苹果 　 　元。
15．做一个棱长为5cm的无盖正方体纸盒，至少需要 　 　cm2的硬纸板。
16．把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 　 　cm2。
17．在一次期中考试中，妙想语数英三科的平均成绩是92分，英语和语文的平均成绩是89分，妙想的数学成绩是 　 　分。
18．一个长6分米，宽5分米，高6分米的长方体玻璃空鱼缸，如果向鱼缸内注入120升水，此时水的高度是 　 　分米。
19．用含有字母的式子表示：一个长方体长a米，宽b米，高c米，其中0＜b＜a＜c。它的底面周长是______ 　 　米，左面的面积是 　 　m2，把它切成两个长方体，表面积最多将增加 　 　m2。
20．如图，一共能装 　 　个这样的小正方体。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．一个水桶的容积是300毫升。 　 　
22．若 ，（a≠0），则a一定是真分数。 　 　
23．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．　 　
24．表面积是6平方米的正方体，体积是6立方米。 　 　
25．一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．　 　．
四．计算题（共3小题，共29分）
26．口算。（共8分）
16 　 　
5＝
27．解方程。（共12分）
2.8+3x＝6.4 0.2n+0.3n＝7 y10
28．脱式计算。（共9分）
五．操作题（共1小题，共4分）
29．在学校举办的“爱成都，迎大运”活动中，奇思设计了一个长方体礼物包装盒，包装盒上面分别写有“爱成都，迎大运”6个字。
请帮助奇思在方格纸中画出展开图的另外2个面并标注对应的汉字，使“大”与“迎”相对“爱”与“都”相对。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．淘气妈妈买了千克的苹果，买的香蕉比苹果少千克。苹果和香蕉共买了多少千克？
31．光明小学开展了节水活动，五月份用水240吨，是四月份用水量的，四月份用水多少吨？
32．甲车速度每小时75千米，乙车速度每小时60千米，两车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇。A、B两地的距离是多少千米？
33．笑笑用24厘米长的铁丝恰好围成了一个三角形，其中一条边占铁丝总长的，另一条边占铁丝总长的。你知道她围成的是一个什么三角形吗？
（1）画图表示出数量关系。
（2）算一算。
34．“送人玫瑰，手有余香。”这是深圳义工的响亮口号，温暖着每一个施援者和受助者的心。2023年5月，鹏程小学的教师参加社区志愿者活动。的教师参加了一次，的教师参加了两次，其余的教师都参加了三次。参加了三次志愿者活动的教师人数占全体教师的几分之几？
35．笑笑决定自己动手测量一个小番茄的体积。她找来一个底面长为8cm，宽为5cm，高为19厘米长方体玻璃缸，往里倒满水。将挑选出的8个几乎一样的小番茄放入水中，小番茄被水全部淹没，溢出的水全部倒入正方体玻璃杯中，水高4cm。笑笑算出一个小番茄的体积约为15cm3。
（1）求这个正方体玻璃杯占地面积。
（2）取出所有小番茄后，原来长方体玻璃缸中的水有多高？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．C
【分析】根据分数乘除法和减法，分别求出各个算式的结果，用结果和1作差，相差最小则结果最接近1。
【解析】解：A．
1
B．
1
C．
1
D．
1
所以，结果最接近1的是。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数乘除法和减法的计算方法以及学生找最接近数的方法，相差最小则最接近。
2．A
【分析】比较每一段的长短即可，每一段越短，截取的段数就越多，据此比较解答。
【解析】解：因为，所以小张每段最短，所以截成的段数最多。
故选：A。
【点评】本题考查了分数大小比较的方法及应用。
3．A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。
【解析】解：电器商城想比较两种电器在2022年1﹣12月每月销售数据变化趋势用复式折线统计图做分析更合适。
故选：A。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
4．A
【分析】根据题意可知，把3个完全相同的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个正方体的表面积和减少了正方体的4个面的面积，据此可以求出正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解析】解：48÷4×6
＝12×6
＝72（平方厘米）
答：原来一个正方体的表面积是72平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．C
【分析】根据图形可知：图甲，5个棱长为1厘米的正方体放在桌面上拼成一个长5×1＝5（厘米），宽、高都是1厘米的长方体；图乙，拼成的是一个长、宽都是1厘米，高是1×5＝5（厘米）的长方体；再计算露在外面的面积，然后进行比较即可。
【解析】解：图甲的长是：5×1＝5（厘米）
1×1×2+1×5×3＝17（平方厘米）
图乙的高：1×5＝5（厘米）
1×5×4+1×1＝21（平方厘米）
21＞17
答：两个图形露在外面的面的面积，乙图形面积大。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
6．B
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出商是多少即可。
【解析】解：因为互为倒数的两个数的乘积为1，11，
所以互为倒数的两个数的乘积再除以，商是。
故答案为：B。
【点评】解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1。
7．D
【分析】由题意可知：把一个长方体横截成三个一样大小的小正方体，则表面积就增加了小正方体的4个面的面积，且小正方体的棱长就是4分米，据此即可得解。
【解析】解：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
答：表面积增加了64平方分米。
故选：D。
【点评】抓住题干：长是宽和高的3倍，所以切割时，是沿长边切割，得到三个棱长3分米的小正方体，增加的面是4个小正方体的面。
8．A
【分析】由于等腰梯形的两条腰长相等，根据周长的含义，各个边的相加和是它的周长，即腰长×2+上底+下底＝周长，据此即可列出方程。
【解析】解：由分析可知：
所列方程为：2x+12+18＝62
故选：A。
【点评】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
二．填空题（共12小题，共18分）
9．2。
【分析】把这桶油原来的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，倒出后还剩下（1），根据分数乘法的意义，用这桶油原来的质量（6千克）乘（1）是剩下的质量，再加又倒入的质量（千克）就是这时桶里的油的质量。
【解析】解：6×（1）
＝6
＝2
＝2（千克）
答：这时桶里的油重2千克。
故答案为：2。
【点评】此题考查了分数的四则计算的应用。根据分数乘法的意义，求这桶油倒出后剩下的质量是关键。
10．＝，＞，＜，＜。
【分析】第一题，分数化小数后再比较大小；
第二题，分数化小数后再比较大小；
第三题，依据一个数乘一个比1小的数，积比这个数小；
第四题，把除法变乘法后，小于，一个数乘的数越大积就越大。
【解析】解：
0.16
1.67
0.75
故答案为：＝，＞，＜，＜。
【点评】掌握分数大小比较的方法，积的变化规律，商的变化规律的方法是解题关键。
11．（1）原价﹣原价×折扣＝便宜的价钱；（2）光在空气中的传播速度光在玻璃中的传播速度。
【分析】（1）根据题意可知：原价×折扣＝现价，原价﹣现价＝便宜的价钱，即：原价﹣原价×折扣＝便宜的价钱，设原价为x元，则现价为60%x元，据此列方程解答。
（2）根据题意可知：光在空气中的传播速度光在玻璃中的传播速度，设光在空气中的传播速度是x万千米/秒，据此列方程解答。
【解析】解：（1）原价﹣原价×折扣＝便宜的价钱。
设原价为x元。
x﹣60%x＝200
0.4x＝200
x＝500
答：原价为500元。
（2）光在空气中的传播速度光在玻璃中的传播速度.
设光在空气中的传播速度是x万千米/秒。
x＝20
x＝60
答：光在空气中的传播速度是60万千米/秒。
故答案为：原价﹣原价×折扣＝便宜的价钱；光在空气中的传播速度光在玻璃中的传播速度。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
12．。
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。根据题意，和A互为倒数，和B互为倒数，求出A和B的值，再把它们相加即可解答。
【解析】解：和A互为倒数，则A是；和B互为倒数，则B是。
，则A+B
故答案为：。
【点评】根据求分数的倒数的方法，求出A和B的值是解题的关键。
13．a。
【分析】八折就是现价是原价的，把原价看作单位“1”，八折是a元，求单位“1”，用除法解答。
【解析】解：八折就是现价是原价的。
a
＝a
a（元）
答：这件衬衣的原价是a元。
故答案为：a。
【点评】本题考查折扣问题，打几折就是现价是原价的十分之几。
14．（30÷x）。
【分析】单价＝总价÷数量，据此解答。
【解析】解：根据已知信息，每千克苹果（30÷x）元。
故答案为：（30÷x）。
【点评】掌握求单价的公式是解题的关键。
15．125。
【分析】求做无盖正方体纸盒需要的硬纸板，就是求这个无盖正方体5个面的面积和，即可解答。
【解析】解：5×5×5
＝25×5
＝125（cm2）
答：至少需要125cm2的硬纸板。
故答案为：125。
【点评】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。
16．200。
【分析】把两个棱长是10cm的正方体拼成一个长方体，体积没有改变，但是表面积减少了，减少的面积正好是边长为10cm的两个正方形的面积和，所以减少的面积＝边长×边长×2，据此解答即可。
【解析】解：10×10×2
＝100×2
＝200（cm2）
答：表面积减少了200cm2。
故答案为：200。
【点评】立方体的切拼：1、拼起来，表面积减少，体积不变；2、剪切后，表面积增加，体积不变。
17．98。
【分析】根据平均数＝总数÷总份数，即总数＝平均数×总份数，用92×3即可求出语数外三科的总成绩，再用89×2求出英语和语文的总成绩，之后用语数外三科总成绩减去英语和语文的总成绩即可求出数学的成绩。
【解析】解：92×3﹣89×2
＝276﹣178
＝98（分）
答：妙想的数学成绩是98分。
故答案为：98。
【点评】本题主要考查平均数意义以及它的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
18．4。
【分析】由于1升＝1立方分米，水注入鱼缸，此时水形成的形状是一个长方体，长方体的长是6分米，宽是5分米，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，把数代入即可求解。
【解析】解：120升＝120立方分米
120÷6÷5
＝20÷5
＝4（分米）
答：此时的水的高度是4分米。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查长方体的体积公式以及容积和体积单位之间的换算，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
19．（2a+2b），bc，2bc。
【分析】根据一个长方体长a米，宽b米，高c米，其中0＜b＜a＜c，它的底面周长是长×宽＝（a+b）×2，左面的面积是宽×高＝bc（m2）；把它切成两个长方体，有两种切法，一种表面积增加 2bc（m2），一种表面积增加2ac（m2），2bc＞2ac，据此解答。
【解析】解：（a+b）×2
＝（2a+2b）m
bc（m2）
2bc（m2）
答：它的底面周长是＝（2a+2b）m，左面的面积是bc m2，表面积最多将增加2bc m2。
故答案为：（2a+2b），bc，2bc。
【点评】本题考查的是用字母表示数，把字母看作数是解答关键。
20．36。
【分析】图中大长方体长是3，宽是4，高是3，根据长方体体积＝长×宽×高即可解答。
【解析】解：3×4×3
＝12×3
＝36（个）
答：一共能装36个这样的小正方体。
故答案为：36。
【点评】本题考查的是长方体体积，熟记公式是解答关键。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】本题是体积、容积的单位选取，单位选取要看作题目占的数据，结合生活实际，水桶的容积大约是15升；由此判断即可。
【解析】解：根据实际情况可知：一个水桶的容积是15升，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查体积、容积的单位选取．关键是弄清1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小。
22．×
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【解析】解：若，（a≠0），则a＜1。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法。
23．√
【分析】根据正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
【解析】解：由正方体的特征即可知道至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．
如：棱长为2米的正方体是由8个棱长为1米的小正方体拼成．
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方体的认识，8个相同的较小的正方体才能拼成一个较大的正方体．
24．×
【分析】先根据正方体的表面积算出棱长，然后求出体积。
【解析】解：6÷6＝1（平方米）
1×1＝1（平方米）
1×1×1＝1（立方米）
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积的计算.
25．见试题解答内容
【分析】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1．一个数（0 除外）乘小于1的数，积一定小于这个数．据此判断即可．
【解析】解：一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数．此说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是掌握不用计算判断因数与积的大小关系的方法．
四．计算题（共3小题，共29分）
26．；；64；2；；；；。
【分析】根据分数加减乘除法的计算方法进行计算。
【解析】解：
1664 2
5
故答案为：2。
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
27．x；x＝1.2；x＝14；y＝8。
【分析】（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时减去2.8，两边再同时除以3；
（3）先把方程左边化简为0.5n，两边再同时除以0.5；
（4）方程两边同时乘。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）2.8+3x＝6.4
2.8+3x﹣2.8＝6.4﹣2.8
3x＝3.6
3x÷3＝3.6÷3
x＝1.2
（3）0.2n+0.3n＝7
0.5n＝7
0.5n÷0.5＝7÷0.5
x＝14
（4）y10
y10
y＝8
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．1；0.5；。
【分析】（1）（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【解析】解：（1）
＝1
（2）
＝1﹣0.5
＝0.5
（3）
＝4
【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】根据长方体展开图的特征，结合相对的面所对应的字，完成作图。
【解析】解：如图：
【点评】本题主要考查长方体展开图的特征的应用。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．千克。
【分析】由于香蕉比苹果少千克，用苹果的重量减去即可求出香蕉的重量，再把苹果的重量相加即可求出一共买了多少千克。
【解析】解：
（千克）
答：苹果和香蕉共买了千克。
【点评】本题主要考查异分母分数的加减法，熟练掌握异分母分数的加减法的计算方法并灵活运用。
31．320吨。
【分析】由于五月份用水量是四月份用水量的，单位“1”是四月份用水量，单位“1”未知，用除法，即240，算出结果即可。
【解析】解：240
＝240
＝320（吨）
答：四月份用水量是320吨。
【点评】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。
32．270千米。
【分析】在相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答。
【解析】解：（75+60）×2
＝135×2
＝270（千米）
答：A、B两地的距离是270千米。
【点评】本题考查了相遇问题，明确其中的数量关系是解题关键。
33．（1）
（2）等腰三角形。
【分析】（1）用一条线段表示铁丝总长，在线段上分别表示出铁丝总长的和，然后画出数量关系图即可；
（2）将铁丝总长看作单位“1”，先用“1”减去，再减去，求出第三边占这根铁丝全长的几分之几，即可判断这个三角形的形状。
【解析】解：（1）
（2）1
，所以这个三角形是等腰三角形。
答：这个三角形是等腰三角形。
【点评】本题考查了利用分数减法及比较分数的大小解决问题，需准确理解题目这的数量关系。
34．。
【分析】把全体教师看作单位“1”，用1减去参加一次的分率，再减去参加两次的分率即可解答。
【解析】解：1
答：参加了三次志愿者活动的教师人数占全体教师的。
【点评】解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决。
35．（1）30平方厘米；（2）16厘米。
【分析】（1）用一个小番茄的体积乘8，得出8个小番茄的体积，即溢出的水的体积，再除以正方体玻璃杯中的水高，即可得这个正方体玻璃杯占地面积。
（2）用溢出的水的体积除以原来长方体玻璃缸的底面积，得出溢出的水在原来长方体玻璃缸中的高度，再用长方体玻璃缸的高度减去溢出的水在原来长方体玻璃缸中的高度，即可得解。
【解析】解：（1）15×8÷4
＝120÷4
＝30（平方厘米）
答：这个正方体玻璃杯占地面积是30平方厘米。
（2）15×8÷（8×5）
＝120÷40
＝3（厘米）
19﹣3＝16（厘米）
答：原来长方体玻璃缸中的水有16厘米高。
【点评】此题主要考查正方体和长方体的体积公式的灵活运用，要熟记公式，本题关键是明确8个小番茄的体积，即溢出的水的体积。
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