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5.4 斜抛运动的规律——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、平抛运动
1.定义：物体以一定的水平速度抛出，不考虑空气阻力，只在重力作用下的运动叫平抛运动。
2.条件：初速度沿水平方向；只受重力作用。
3.性质：平抛运动是加速度的匀变速曲线运动。
4.规律：
轨迹方程：
水平方向： 竖直方向：
位移：、（为位移与水平方向夹角）
速度：、（为速度与水平方向夹角）
二、平抛运动的几个物理量
1.飞行时间：，t只由h与g决定，与无关。
2.水平射程：，x由、h、g共同决定。
3.落地速度：，由、h、g共同决定。
4.速度改变量：，任意相等时间间隔内大小相等，方向竖直向下。
三、斜抛运动
1.斜抛运动：物体抛出的速度沿斜向上方或斜向下方，且只受重力时，物体做斜抛运动。
2.斜抛运动的分解：如图所示，设与水平方向夹角。
（1）水平方向：物体做匀速直线运动，初速度
（2）竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度。加速度，方向竖直向下。
3.斜上抛运动的分析
速度规律： 、
位移规律： 、
对称性：（1）轨迹关于过最高点的竖直线对称。
（2）物体在同一高度速率相等。
（3）上升时间与下降时间具有对称性。
1.如图所示，两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是( )
A.两球的运动时间相同 B.两球抛出时速度相等
C.两球在最高点加速度都为零 D.两球速度变化量的方向始终竖直向下
2.野外一只小青蛙欲跳到前上方的水田，它从田坎前方处起跳，需要跳跃前方高为、宽为a的田坎，其运动轨迹恰好过田坎左前方A点，运动的最高点在B点的正上方。设青蛙起跳时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α，不计空气阻力，重力加速度大小为g，小青蛙可视为质点，则( )
A.; B.;
C.; D.;
3.将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子以速度水平抛出，则抛出点距水面的最大高度为（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）( )
A. B. C. D.
4.如图所示，长为L的水平板AB的B端固定在竖直墙面上，板离水平地面高为2L，某人在离地面高为0.5L、离墙面的距离为1.5L的C点斜向上抛出一个小球（大小忽略不计），小球恰好经过板的边缘A落在板的B端，不计空气阻力，则小球在空中运动过程中的最高点离AB板的高度为( )
A. B. C. D.L
5.如图所示，将小球先后两次从离水平地面高为h的P点抛出，第一次斜向上抛，第二次斜向下抛，初速度大小均为，方向均与水平线成θ角，小球两次在同一竖直平面内运动，不计球的大小和空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.、θ不变，h越大，两次球落地点的距离越大
B.、θ不变，h越大，两次球在空中运动的时间差越大
C.、h不变，θ越大，两次球落地点的距离越小
D.、h不变，θ越大，两次球在空中运动的时间差越大
6.如图所示，在中学生篮球赛中，某同学某次投篮出手点距水平地面的高度，距竖直篮板的水平距离；篮球出手后的初速度大小，方向斜向上与水平方向的夹角为。篮球与篮板的摩擦不计，空气阻力不计；篮球自出手至落地仅与篮板发生了碰撞（碰撞时间极短），且碰撞时无机械能损失；篮球可视为质点，运动轨迹所在竖直面与篮板垂直，取。则篮球的落地点与出手点的水平距离为( )
A.3.6m B.4.8m C.6.6m D.7.8m
7.如图所示，某同学在练习篮球投篮，篮球的投出点高度，初速度大小为，与水平方向夹角为，篮筐距离地面高，若篮球正好落入筐中，将篮球视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）篮球在最高点时的速度大小；
（2）篮球投出点距离篮筐中心的水平距离（结果可保留根号）。
8.图甲所示的网球发球机可以从接近水平地面处将网球以不同的速度和角度射出。某次发球机发出的网球初速度为，速度方向与水平方向成，如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度g取。求：
(1)网球在空中飞行的时间；
(2)网球能达到的最大高度；
(3)网球抛出的水平距离；
9.2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕。中国代表队取得了9金4银2铜的好成绩。跳台滑雪是冬奥会项目，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，运动员从跳台A处以速度沿水平方向飞出，在斜坡B处着陆，斜坡与水平方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度，求：
（1）A、B间的距离；
（2）运动员落到B处时的速度大小；
（3）运动员在空中离坡面的最大距离。
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.分析可知AB两球均做斜抛运动，且A运动的最大高度比B的大，由斜抛规律可知A球在空中运动时间长，故A错误；
B.设初速度方向与水平方向夹角为θ，则有
因为
故
故B错误；
C.两球在最高点的加速度均为重力加速度，故C错误；
D.速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，即速度变化量的方向始终竖直向下，故D正确。
故选D。
2.答案：B
解析：青蛙斜抛运动看作是从B点上方P点平抛运动的逆运动，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动可得，从P到A的时间是A到青蛙起跳点时间的一半，把平抛运动的时间分成三段相等的时间，竖直方向做自由落体运动，根据初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，可得P到A点的竖直距离为根据平抛运动的规律有青蛙起跳时的竖直速度青蛙起跳时的水平速度青蛙起跳时的速度故选B。
3.答案：A
解析：设抛出点距水面的高度为h，竖直方向有解得根据题意有可得解得故选A。
4.答案：C
解析：小球运动到最高点时的速度最小，设小球运动到最高点时的速度大小为，最高点离板的高度为h，则，，，
联立解得
故选C。
5.答案：D
解析：AB.球斜向上抛运动可以分成两段，第一段从P斜向上运动到过P的水平线上，第二段与斜向下抛运动情况相同，故两次球落地点的距离等于第一段水平位移，两次球在空中运动的时间差等于第一段运动的时间即水平位移差所以落地点的距离以及时间差由和θ决定，都与h无关，A错误，B错误；CD.、h不变，θ越大，斜向上抛第一段运动的时间越长，则两次球在空中运动的时间差越大，因为的范围不知，所以水平位移差不一定越大，C错误，D正确。故选D。
6.答案：B
解析：篮球到达篮板用的时间为
到达篮板时的竖直速度
击中点距离地面的高度为
再次落地时根据
解得
篮球与篮板碰撞后水平速度大小不变，方向相反，则落地时的水平位移
篮球的落地点与出手点的水平距离为
故选B。
7.答案：（1）；（2）
解析：（1）根据题意可知扔出的篮球做斜抛运动，则水平方向和竖直方向的速度分别为
，
篮球在水平方向上做匀速直线运动，则到最高点时，竖直方向上速度为零，只有水平方向有速度，此时速度大小为。
（2）篮球从投出到落入筐中在竖直方向上做竖直上抛运动，则
解得
或（不合题意，舍去）
投出点距离篮圈中心点的水平距离
8.答案：（1）2 s（2）5 m（3）
解析：（1）网球竖直方向做匀变速直线运动，竖直速度为
网球在空中飞行的时间
（2）网球能达到的最大高度
（3）网球水平方向做匀速运动，则网球抛出的水平距离
9.答案：（1）；（2）；（3）
解析：（1）根据平抛运动规律，有
代入数据可得
则A、B间距离为
故A、B间的距离为。
（2）落到B处时，有
则速度为
故运动员落到B处时的速度大小为。
（3）将运动员的初速度和加速度g进行分解，如图所示
当垂直于坡面方向的速度减为0时，运动员在空中离坡面最远，有
则有
可得
故运动员在空中离坡面的最大距离为。8.3 动能和动能定理——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能量。用符号表示。
2.表达式：
3.单位：焦耳，简称焦。。
4.理解
（1）状态量：与某一位置或某一时刻对应，涉及的速度是瞬时速度。
（2）标量：只有大小，没有方向。求和时应用代数相加减。
（3）相对性：无特殊说明时，动能表达式中的速度以地面作为参考系。
5.动能变化：表示动能增加，表示动能减小。
二、动能定理
1.内容：合力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：，物体的动能增加；，物体的动能减少；，物体的动能不变。
3.动能定理的适用范围：
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
③适用于各种性质的力，可以同时作用，也可以不同时作用。
4.系统动能定理
动能定理.实质上是一个质点的功能关系,是针对单个物体或可看作单个物体的物体系而言的。单个物体的物体系，就是物体系内各物体之间的相对位置不变，从而物体系的各内力做功之和为零，物体系的动能变化就取决于所有外力做的总功了。
但是对于不能看成单个物体的物体系或不能看成质点的物体，可将其看成是由大量质点组成的质点系，对质点系组成的系统应用动能定理时，就不能仅考虑外力的作用，还需考虑内力所做的功，即。
1.高铁在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段高铁的动能( )
A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比 D.与它受到的阻力成正比
2.在一次射击游戏中，子弹以某一水平初速度击中静止在光滑水平地面上的木块，进入木块一定深度后与木块相对静止，设木块对子弹的阻力大小恒定，子弹从进入木块到刚与木块相对静止的过程中，下列四幅图中子弹与木块可能的相对位置是( )
A. B.
C. D.
3.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为。在他从上向下滑到底端的过程中，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为
C.运动员克服摩擦力做功为
D.下滑过程中系统减少的机械能为
4.如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A. B. C. D.
5.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，它的动能随着位移x的变化而改变，下列-x图像正确的是( )
A. B. C. D.
6.手提物体上升的过程中，拉力对物体做的功为6J，物体克服重力做的功为4J。不计空气阻力，此过程中物体的动能( )
A.增加10J B.减小6J C.增加2J D.减小4J
7.如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时( )
A.木板的动能一定等于 B.木板的动能一定小于
C.物块的动能一定大于 D.物块的动能一定等于
8.如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法正确的是( )
A.从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B.从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C.从A到B和从B到C，克服摩擦力做的功相等
D.小物块在C点的动能一定最大
9.一小球由如图所示轨道的O点以初速度水平向左运动，经一段时间达到轨道的最高点，该点距离地面的高度为，若小球与轨道之间的摩擦力不能忽略，则小球返回O点的速度为( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由匀变速直线运动规律得，则动能，故动能与时间的平方成正比，A错误；由动能定理得，故动能与位移成正比，B正确；由知，动能与速度的平方成正比，C错误；由动能定理得，故动能与阻力不成正比，D错误.
2.答案：A
解析：子弹打击木块过程，系统动量守恒，则有，对木块，根据动能定理有，解得木块的位移，对子弹，根据动能定理有，解得子弹的位移，比较可知，它们的相对位移，它们位移的大小关系是，故选A。
3.答案：D
解析：运动员的加速度为，沿斜面：，，所以A、C项错误，D项正确；,B项错误。
4.答案：D
解析：在BC段物体受到的摩擦力为，位移为R，故在BC段摩擦力对物体做的功，对全程由动能定理可知，解得在AB段摩擦力对物体做的功，故在AB段物体克服摩擦力做的功为，D正确。
5.答案：A
解析：根据和，可得，故与x成正比，选项A正确。
6.答案：C
解析：根据动能定理可得代入数据可得可知动能增大2J。故选C。
7.答案：B
解析：AB.设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意得
系统克服摩擦力做的功
根据运动学公式
整理可得
即
故
故A错误，B正确；
CD.根据能量守恒有
整理得
故物块的动能一定小于，故CD错误。
故选B。
8.答案：B
解析：设某一斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度为，物块受到的摩擦力为，物块下滑的过程中摩擦力做功为，由题图可知斜面与水平面的夹角比斜面与水平面的夹角小，所以在物块下滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多，选项A错误；重力势能变化量由初、末位置高度差决定，段的高度和段的高度相同，则减少的重力势能相等，选项B正确；从B到C过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多，选项C错误；根据动能定理，由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知两位置小物块的动能大小关系，选项D错误。
9.答案：B
解析：设小球返回O点的速度为v。小球从出发点到最高点的过程，由动能定理得，从最高点到出发点的过程，由动能定理得，联立解得，代入数据解得，故ACD错误，B正确。故选:B。6.4 生活中的圆周运动——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、火车转弯
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上在水平面内做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量很大，故需要很大的向心力。
（点拨：分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。）
2.向心力的来源
（1）若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
（2）若内外轨有高度差，火车依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力的合力提供。
3.转弯轨道受力与火车速度的关系
如图所示，设火车轨道两轨间距为L，内、外轨高度差为h，转弯处圆周运动半径为R。火车转弯时可看作匀速圆周运动，运动轨迹在水平面内。
火车转弯处外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力提供向心力：
，故，当L、h、R选定时，唯一确定。
①当火车行驶速度v等于时,,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。②当火车行驶速度v大于时,，需要外轨道对火车轮缘有向内的侧压力。③当火车行驶速度v小于时，，内轨道对火车轮缘有向外的侧压力。
二、汽车过拱形桥
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
向心力
对桥的压力
结论 汽车对桥的压力小于汽
车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽
车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
三、航天器中的失重现象
1.航天器在近地轨道的运动
（1）航天器在近地轨道航行,可认为地球对航天器的万有引力等于航天器的重力，重力充当向心力，满足的关系为。
（2）对航天员，由重力和座椅的支持力的合力提供向心力，满足的关系为，可得,航天员处于完全失重状态，对座椅压力为0。
（3）在正常情况下，航天器内的任何物体之间均没有压力。
2.对失重现象的认识
航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物依不受地球引力。正因为受到地球引力的作用，航天器连同其中的物体才能做匀速圆周运动。
四、离心现象
1.定义：物体做圆周运动时沿切线方向飞出或做远离圆心运动。
2.条件：向心力突然消失(沿切线方向飞出)；合外力不足以提供做圆周运动所需的向心力(远离圆心)。
3.本质：惯性的表现，并非受到离心力作用，而是所受向心不足。
4.合外力与运动关系
；是外界提供的合外力。
（1）“供需平衡”：，匀速圆周运动，轨迹为圆周。
（2）“供不应需”：，离心运动，轨迹为曲线。
（3）“供大于需”：，近心运动，轨迹为曲线。
（4）向心力消失：，沿切线方向飞出，轨迹为直线。
1.如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时( )
A.运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的
B.运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的
C.由公式可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道
D.由公式可知，弯道半径越小，越容易冲出跑道
2.图是汽车特技表演中的镜头，汽车只有两个轮子着地并在水平地面上做匀速圆周运动，下列关于这个现象的说法正确的是( )
A.地面对车的摩擦力提供了向心力
B.支持力和摩擦力的合力提供了向心力
C.地面对汽车的支持力大于汽车的重力
D.汽车受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
3.为了防止汽车在水平路面转弯时发生侧滑，汽车全程减速通过转弯路段。下列地面对汽车的摩擦力方向可能正确的是( )
A. B.
C. D.
4.炎热的夏天，一辆卡车在丘陵地带行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，为了避免爆胎，你认为采用下列哪种措施最好( )
A.以恒定速率通过丘陵地带 B.在a、c两点减速通过
C.在b、d两点加速通过 D.在b、d两点减速通过
5.一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则它在最低点时受到的摩擦力为( )
A.μmg B. C. D.
6.把地球设想成一个半径为地球半径的拱形桥，如图所示，汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，，则汽车的速度为( )
A.7.9 m/s B.7.9 m/h C.7.9 km/s D.7.9 km/h
7.如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则( )
A.在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力
B.在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力
C.关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小
D.关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大
8.一辆复兴号列车正在呼和浩特行驶，当列车拐弯时，下列说法正确的是( )
A.列车不受外力作用 B.列车的速度一定改变
C.列车可能没有加速度 D.列车一定做匀速圆周运动
9.有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是( )
A.如图甲，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等
B.如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球的过最高点的速度至少等于
C.如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，，，转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动
D.如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
10.如图，场地自行车赛道设计成与水平面保持一定倾角，三位运动员骑自行车在赛道转弯处做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A.三位运动员可能受重力、支持力、向心力的作用
B.若此时三位运动员线速度大小相等，则他们所需要向心力的大小关系一定满足
C.若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足
D.若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车受到的支持力会减小
答案以及解析
1.答案：D
解析：赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的，根据
弯道半径不变时，速度越大，所需的向心力越大，摩擦力不足以提供向心力时，赛车将冲出跑道。同理在速度大小不变时，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道。故ABC错误；D正确。
故选D。
2.答案：A
解析：ABC.汽车受到重力、支持力、摩擦力作用，重力与支持力平衡，合力等于摩擦力提供向心力，故A正确，BC错误;
D.汽车受到重力、支持力、摩擦力，故D错误。
故选:A。
3.答案：C
解析：摩擦力有两个作用效果，一个作用效果是指向圆心提供向心力，一个效果是与汽车运动方向相反，使汽车做减速运动，根据力的合成可知C正确。故选C。
4.答案：D
解析：AB.汽车通过a、c两点时，由牛顿第二定律可知汽车通过的速率越大，地面的支持力越小，则压力越小，故汽车无论以何种速度通过凸形桥的最高点，均不会出现爆胎的危脸，故AB错误；CD.汽车通过b、d两点时，由牛顿第二定律可知汽车通过的速率越大，地面的支持力越大，则压力越大，故汽车通过凹形桥的最低点时，需要的速度较小，否则容易爆胎，故C错误，D正确。故选D。
5.答案：D
解析：在最低点由向心力公式得
得
又由摩擦力公式有
故选D。
6.答案：C
解析：恰好汽车对“桥面”压力为0，由重力提供向心力可得
解得
故选C。
7.答案：C
解析：A.在图乙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向下，则重力大于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力大于汽车对路面的压力，故A错误；
B.在图丙路面最高点，汽车做圆周运动，合力提供向心力，向心力方向竖直向上，则重力小于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力小于汽车对路面的压力，故B错误；
CD.图甲汽车做匀速直线运动，可知汽车对路面的压力等于汽车的重力，综合以上可知
可知图丙汽车对路面压力最大，轮胎磨损最大，汽车对图乙路面压力最小，轮胎磨损最小，故C正确，D错误。
故选C。
8.答案：B
解析：A.当列车拐弯时，需要外力提供向心力，故A错误；
B.列车拐弯时速度的方向发生变化，所以速度一定改变，故B正确；
C.当列车拐弯时，需要外力提供向心力，一定有向心加速度，故C错误；
D.列车外力不一定一直指向圆心，所以不一定做匀速圆周运动，故D错误。
故选B。
9.答案：C
解析：A.如图甲，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设锥面与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律可知
可得
则在A、B两位置小球向心加速度相等，选项A错误；
B.如图乙，小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，小球过最高点时由于杆能对小球提供支持力，则经过最高点时的速度最小可以为0，选项B错误；
C.如图丙，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做匀速圆周运动，若将要产生滑动时，根据牛顿第二定律
可得临界角速度
因A的转动半径较大，则临界角速度较小，可知若转台转速缓慢加快时，物体A最先开始滑动，选项C正确；
D.如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，则重力和轨道的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有做离心运动的趋势，则外轨对轮缘会有挤压作用，选项D错误。
故选C。
10.答案：C
解析：A.向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看成整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故A错误；
B.由向心力公式
可知若此时三位运动员线速度大小相等，但不知道运动员的质量大小，故不能比较向心力的大小，故B错误；
C.由向心加速度公式
可知若此时三位运动员角速度相等，则他们的向心加速度大小关系满足，故C正确；
D.若运动员突然加速，仍然可以保持原轨道做匀速圆周运动，则自行车的摩擦力增大来提供所需向心力，运动员和自行车在竖直方向上平衡，则有支持力在竖直方向的分力等于摩擦力竖直向下的分力和运动员和自行车的重力之和，运动员和自行车的重力不变，摩擦力变大，则支持力在竖直方向的分力变大，所以支持力变大，故D错误。
故选C。7.2万有引力定律——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、行星与太阳间的引力
1.猜想：行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的,太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关。
2.行星运动的处理
（1）两个理想化模型
①匀速圆周运动模型：因为太阳系中行星绕太阳做圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星绕太照的运动看成包速圆周运动。
②质点模型:由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
（2）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值均相等，即。
二、月—地检验
1.假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，则，
2.验证：,
3.结论：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，遵从相同的规律。
三、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 和 的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2.表达式：
四、引力常量
1.数值：。
2.测定人：英国物理学家卡文迪什通过实验测量。
3.物理意义：数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互间引力的大小。
4.测定意义：
（1）有力地证明了万有引力的存在。（2）使定量计算得以实现。（3）开创了测量弱相互作用的新时代。
1.人类文明的进程离不开科学家们的不断探索，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )
A.卡文迪许用实验测出了万有引力常量G的数值
B.牛顿发现了万有引力定律，并测出了地球的质量
C.开普勒发现了行星运动定律，从而提出了“日心说”
D.第谷通过长期的观测，积累了大量的天文资料，指出行星绕太阳的运动轨迹是椭圆
2.火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为( )
A.10 B.20 C.22.5 D.45
3.如图所示，某卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星经过轨道上a、b、c、d四个点时，线速度最大的是( )
A.a点 B.b点 C.c点 D.d点
4.如图所示，两个均匀球体A、B，质量分别为M、m，半径分别为、，引力常量为G。当A、B两球球心间距为r时，它们之间的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
5.已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。质量为m的导弹被发射到离地面高度为h时，受到地球的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
6.下列说法中正确的是( )
A.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
B.根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C.牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D.开普勒第三定律得出的表达式，其中k是一个与中心天体无关的常量
7.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为( )
A. B. C. D.
8.中国科学院沈阳自动化研究所主持研制的“海斗一号”在无缆自主模式下刷新了中国下潜深度纪录，最大下潜深度超过了10000米，若把地球看成质量分布均匀的球体，且球壳对球内任一质点的万有引力为零，忽略地球的自转，则下列关于“海斗一号”下潜所在处的重力加速度大小g和下潜深度h的关系图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
9.我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为( )
A.81:1 B.10:9 C.9:1 D.9:10
10.如图所示，质量为m的人造卫星在椭圆轨道上运动，远地点M和近地点N到地球球心的距离分别为、，卫星在M、N处的速度和所受地球引力大小分别为、和、，则( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.卡文迪许用扭称实验巧妙地测出了万有引力常量G的数值，故A正确；
B.牛顿发现了万有引力定律，测出了万有引力常量而成为第一个计算出地球质量的人是卡文迪许，故B错误；
C.开普勒发现了行星运动定律，提出了“日心说”的是哥白尼，故C错误；
D.第谷通过长期的观测，积累了大量的天文资料，但指出行星绕太阳的运动轨迹是椭圆的是开普勒，故D错误。
故选A。
2.答案：C
解析：由可得：，则：
A.10，选项A不符合题意；B.20，选项B不符合题意；C.22.5，选项C符合题意；D.45，选项D不符合题意。
3.答案：A
解析：由万有引力计算公式可得
可得
即卫星离地球越近，线速度越大，由图可知，近地点的线速度最大。
故选A。
4.答案：A
解析：质量分布均匀的球体间的距离指球心间距离，故两球间的万有引力大小为
故选A。
5.答案：A
解析：根据万有引力公式有：，其中。可得导弹受到地球的万有引力大小为：，故BCD错误，A正确。故选：A。
6.答案：A
解析：A.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力，选项A正确；
B.根据表达式
可知，当r趋近于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；
C.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G，选项C错误；
D.开普勒第三定律得出的表达式
其中k是一个与中心天体有关的常量，选项D错误。
故选A。
7.答案：A
解析：挖去小球前球与质点的万有引力，挖去的球体的质量；被挖部分对质点的引力为
则剩余部分对质点m的万有引力，A正确.
8.答案：D
解析：设地球的质量为M，地球的半径为R，海斗一号潜水器的质量为m，海斗一号潜水器下潜h深度后，以地心为球心、以为半径的球体的质量为，根据密度相等有，由于球壳对球内任一质点的万有引力为零，根据万有引力定律有，联立两式可得，根据表达式可知D正确，ABC错误。
9.答案：C
解析：设太空舱质量为m，月球质量为，引力合力为零的位置到地心的距离为，地球质量为，引力合力为零的位置到月球中心的距离为，由万有引力定律和力的平衡有：
可得
故选C。
10.答案：C
解析：AB.如果卫星绕地球做匀速圆周运动，则万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得可见，万有引力与线速度既不成正比，也不成反比，AB错误；CD.卫星运动过程需要的向心力卫星在远地点做近心运动，万有引力大于向心力，即卫星在近地点做离心运动，万有引力小于向心力，即C正确，D错误。故选C。7.4 宇宙航行——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、宇宙速度
1.推导：万有引力提供物体运动所需的向心力
得：
2.三种宇宙速度
（1）第一种宇宙速度：飞行器在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，
（2）第二宇宙速度：使飞行器挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，
（3）第三宇宙速度：使飞行器挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，
二、人造地球卫星的轨道
（1）人造地球卫屋绕地球做匀速圆周运动的轨道圆心必与地心重合。
（2）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
（3）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行时的线速度约为7.9km/s。
三、地球同步卫星
（1）概念:相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星，也称静止卫星。
（2）特点
①确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。
②确定的转动方向：和地球自转方向一致。
③确定的周期：和地球自转周期相同,即T=24h。
④确定的角速度：等于地球自转的角速度。
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(约)。
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(约)。
1.潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系B-4号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍（），由此可以判断( )
A.潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B.潘多拉星球的质量是地球质量的n倍
C.若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍
D.若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2 km/s
2.如图所示，a，b两颗质量相同的人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则( )
A.卫星a的周期大于卫星b的周期
B.卫星a的加速度小于卫星b的加速度
C.卫星a的引力势能大于卫星b的引力势能
D.卫星a的动能大于卫星b的动能
3.华为mate60“遥遥领先”，实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，同向顺时针转动，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R。下列说法正确的是( )
A.三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等
B.A卫星仅通过加速就能追上B卫星
C.通信卫星和地球自转周期之比为
D.能实现环赤道全球通信时，卫星离地高度至少为R
4.哈雷彗星是目前唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期性彗星。哈雷彗星的质量远小于地球的质量，它绕太阳运动的周期约为76.1年。如图所示，地球的公转轨道可近似看作圆，哈雷彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的。假设哈雷彗星运动过程中只受太阳的引力作用，已知，下列说法正确的是( )
A.哈雷彗星在近日点运行的加速度小于地球绕太阳运行的加速度
B.哈雷彗星在近日点运行的加速度等于其在远日点运行的加速度
C.地球公转线速度约为哈雷彗星在近日点线速度的
D.哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的35.4倍
5.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )
A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1
6.如图所示，一卫星在距地面高度刚好等于地球半径的轨道上做匀速圆周运动，其轨道平面与地球赤道平面重合，转动方向和地球自转方向相同，在地球赤道上某处有一个可以接收卫星信号的基站。已知地球的半径为R，自转周期为T，第一宇宙速度为v，引力常量为G，则由以上信息可求得( )
A.地球的质量为
B.该卫星的周期为
C.基站能够连续接收到卫星信号的最长时间为
D.地球同步卫星的轨道径为
7.“神舟十七号”载人飞船于2023年10月26日顺利发射升空，开启了为期6个月的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是( )
A.“神舟十七号”的运行周期大于24小时
B.“神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度
C.“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度
D.已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七号”质量
8.北京时间2024年7月19日11时3分，我国在太原卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将高分十一号05星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。该卫星主要用于国土普查、城市规划、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。已知高分十一号05星绕地球做匀速圆周运动（离地高度约为），下列判断正确的是( )
A.高分十一号05星内的仪器处于平衡状态
B.高分十一号05星入轨稳定后的运行速度一定小于
C.高分十一号05星的发射速度可能大于
D.高分十一号05星绕地球做圆周运动的向心加速度可能为
9.有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球静止卫星，d是高空探测卫星。设地球自转周期为，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在内转过的圆心角为
C.b在相同的时间内转过的弧长最短 D.d的运动周期可能是
10.一同学准备设计一个绕地球纬度圈飞行的卫星，绕行方向与地球自转方向相同，且要求其在一天绕地球3周，则该卫星与地球静止同步卫星相比，下列说法正确的是( )
A.该卫星与地球静止同步卫星可能不在同一轨道平面内
B.该卫星离地高度与地球静止同步卫星的离地高度之比为
C.该卫星线速度与地球静止同步卫星的线速度之比为
D.该卫星与地球静止同步卫星的向心加速度之比为
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.因为地球人的质量不变，则根据可知潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍，故A错误；
B.根据，可知半径与地球半径近似相等时，该星球质量是地球质量的n倍，故B正确；
C.卫星的最小发射速度也是该星球的第一宇宙速度，根据，解得，潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍，则最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍，故C错误；
D.第二宇宙速度是卫星脱离该星球的引力束缚飞到无限远处所必须具有的速度，卫星在地面上具有的动能应等于从地面附近运动到无限远处克服重力做的功，因为重力大小不同，则在潘多拉星球上发射卫星时第二宇宙速度与地球的第二宇宙速度不相等，不是11.2 km/s。故D错误。
故选B。
2.答案：D
解析：万有引力提供卫星圆周运动的向心力即：；解得知半径大的卫星周期大，故A错误；由可知轨道半径小的卫星向心加速度大，故B错误；从a轨道到b轨道，引力做负功，引力势能增加，则卫星a的引力势能小于卫星b的引力势能，选项C错误；由知半径小的运行速率大，动能大，故D正确；故选D.
3.答案：D
解析：A.当平抛起点与竖直挡板的水平距离一定时，初速度越大，打到挡板上的时间越短，竖直位移越小，故与挡板碰撞的点将在B上方，故A错误；
BC.依题意，小球与挡板碰撞的过程只是改变了水平方向的运动，没有改变平抛运动的轨迹特征，相当于把与挡板碰撞后的运动轨迹由右边转到左边，故平抛初速度越大，水平位移越大，小球将落在C点的左边，故B错误，C正确；
D.竖直总高度不变，小球下落到地面所用时间t不变，故重力做功的情况不变，小球落地时重力做功的瞬时功率
则小球落地时重力做功的瞬时功率不变，故D错误。
故选C。
4.答案：D
解析：AB.根据万有引力提供向心力有
解得加速度
哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的，因此哈雷彗星在近日点运行的加速度大于地球绕太阳运行的加速度，AB项错误；
C.根据万有引力提供向心力有
解得线速度
假设哈雷彗星以近日点与太阳中心的距离为半径做匀速圆周运动，哈雷彗星在近日点到太阳中心的距离只有地球公转轨道半径的，则地球公转线速度为假设的哈雷彗星做匀速圆周运动的线速度的，但实际哈雷彗星在近日点的速度大于假设的哈雷彗星做匀速圆周运动的线速度，因此地球公转线速度不等于哈雷彗星在近日点线速度的，C项错误；
D.哈雷彗星绕太阳运动的周期约为76.1年，年，设哈雷彗星轨道的半长轴为，根据开普勒第三定律有
解得哈雷彗星椭圆轨道的半长轴为地球公转轨道半径的18倍，设哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离为，则有
解得
则有哈雷彗星在远日点到太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的35.4倍，D项正确。
故选D。
5.答案：C
解析：设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为，当飞行器距月球为时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则所以故选C。
6.答案：D
解析：A、由于地球的第一宇宙速度为，而，两式联立可解得地球质量，故A错误；B、由万有引力提供向心力可得，结合，可解得卫星围绕地球做圆周运动的周期，故B错误；C、以地球为参考系，则卫星围绕地球做圆周运动的角速度为，基站能够连续接收到的卫星信号范围如图所示，
由几何关系可知，故基站能够连续接收到卫星信号的最长时间为，解得，故C错误；D、由于同步卫星的周期与地球自转的周期相同，设同步卫星的轨道半径为r，则有，解得，故D正确。故选：D。
7.答案：C
解析：A.“神舟十七号”卫星的轨道高度为400公里，远小于同步卫星的轨道高度，根据
可得，半径越小周期越小，即其周期小于24小时，故A错误；
B.第一宇宙速度是发射地球卫星的最小发射速度，发射“神舟十七号”的速度大于第一宇宙速度，故B错误；
C.第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确；
D.根据万有引力提供向心力
计算时，“神舟十七号”的质量m会被约掉，不能计算出来，故D错误。
故选C。
8.答案：B
解析：A.高分十一号05星内的仪器受到的万有引力提供圆周运动的向心力，处于完全失重状态，A错误；
B.是卫星的最大环绕速度，高分十一号05星入轨稳定后的运行速度一定小于，B正确；
C.是脱离地球的速度，所以高分十一号05星的发射速度一定小于，C错误；
D.根据牛顿第二定律
解得
而在地面附近，物体的加速度为重力加速度，即
由于，故高分十一号05星绕地球圆周运动的向心加速度一定小于，D错误。
故选B。
9.答案：D
解析：A.静止卫星的运行周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a和c的角速度相同，根据知，c的向心加速度大；由知
c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；
B.由于c为静止卫星，所以c的周期为，因此内转过的圆心角为
故B错误；
C.由四颗卫星的运行情况可知，b运行的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，故C错误；
D.d的运行周期比c要长，所以其周期应大于，故D正确。
故选D。
10.答案：D
解析：A.一个绕地球纬度圈飞行的卫星，其肯定与地球静止同步卫星在同一轨道平面内，A错误；
B.不知道地球半径，所以无法计算出该卫星离地高度与地球静止同步卫星的离地高度之比，B错误；
C.根据万有引力提供向心力
卫星的速度为
所以该卫星线速度与地球静止同步卫星的线速度之比为
C错误；
D.卫星的加速度为
所以该卫星与地球静止同步卫星的向心加速度之比为
D正确；
故选D。6.1 圆周运动——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、圆周运动
1.圆周运动：运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
（点拨：圆周运动是变速曲线运动。）
2.线速度
（1）物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。
（2）定义式：。公式中的是时间内沿圆周通过的弧长。
（3）方向：线速度是矢量，其方向沿切线方向，与半径垂直。
3.角速度
（1）物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
（2）定义式：。表示时间内连接运动质点和圆心半径扫过的角度。
（3）单位：弧度每秒，符号是rad/s。
4.频率和周期
（1）频率：做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周转过的圈数。
（2）周期：物体运动一周所用的时间。
（3）关系式：
二、匀速圆周运动
1.定义：线速度大小处处相等的圆周运动。
2.特点：①线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动。②角速度不变。③转速、周期不变。
3.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：
重难扩展问题
1.线速度的物理意义：描述做圆周运动的物体______的快慢。
2.角速度的物理意义：描述做圆周运动的物体_________的快慢。
3.匀速圆周运动的定义：线速度大小________的圆周运动。
4.匀速圆周运动的线速度______不变，______不断变化，是一种变速运动。
1.某计算机硬磁盘的圆形磁道如图所示，电动机使盘面匀速转动.图中A点和B点具有相同的物理量是( )
A.角速度大小 B.线速度大小 C.线速度方向 D.加速度大小
2.图为停车场入口的车牌自动识别系统，当有车辆靠近时，闸杆在竖直平面内绕转轴O逆时针转动，闸杆上A、B两点到O点的距离之比为，A、B、O三点共线，A、B两点的线速度大小之比为( )
A. B. C. D.
3.骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3∶1∶7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则A、B、C三点的向心加速度大小之比是( )
A.3∶1∶7 B.1∶3∶21 C.1∶7∶21 D.21∶3∶7
4.修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，原理可简化为图中的模型，A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2:3:1，则A、B、C的线速度大小之比为( )
A.1:3:3 B.1:1:3 C.3:1:3 D.3:3:1
5.我国双人花样滑冰运动员在冰面上以如图所示的姿势绕男运动员旋转。图中P、Q两点分别位于男、女运动员的手臂上，下列说法正确的是( )
A.角速度 B.角速度 C.线速度 D.线速度
6.某次晨练中，小强沿圆形跑道匀速跑步半个小时。关于这段时间内小强的速度和加速度，下列说法正确的是( )
A.速度和加速度都不变 B.速度和加速度都改变
C.速度改变，加速度不变 D.速度不变，加速度改变
7.汽车行驶在半径为的圆形水平跑道上，速度为。已知汽车的质量为汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍。问：（）
（1）汽车的角速度是多少。
（2）汽车所需向心力是多大？
（3）汽车绕跑道一圈需要的时间是多少？
（4）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？
8.如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，在它们的边缘分别取一点。设A点的线速度大小为v，求B点和C点的线速度大小和角速度。
9.一实验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置如图所示，其中A为光源，B为光电接收器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮。当车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后成为脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示。若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程，还必须测量的物理量或数据是什么 写出小车速度和行程的表达式。
答案以及解析
1.答案：A
解析：ABD、两点属于共轴转动，角速度相同，根据可知，线速度与加速度大小不同，故A正确，BD错误;
C、线速度沿轨迹切线方向，则线速度方向不同，故C错误;
故选:A。
2.答案：C
解析：根据两点如果在同一转轴上，则角速度相等，所以由于两点在同一杆上，则角速度相等，即有，两点到O点的距离之比为3:5，根据可知，两点的线速度大小之比为3:5。故C正确，ABD错误;
故选:C。
3.答案：B
解析：由题图可知，A、B两点的线速度大小相等，根据可知A、B两点向心加速度大小之比为，B、C两点的角速度大小相等，根据可知B、C两点向心加速度大小之比为则A、B、C三点的向心加速度大小之比为故选B。
4.答案：D
解析：修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，即，两点为同轴转动，角速度相等，，根据，，可得的线速度大小之比为3:3:1，选项D正确。
5.答案：C
解析：AB.P、Q两点是同轴转动的，角速度相等，AB均错误；
CD.Q点距转轴较远，根据
可知
C正确，D错误。
故选C。
6.答案：B
解析：小强做匀速圆周运动，加速度方向时刻在变，速度方向时刻在变。
故选B。
7.答案：（1）（2）200N（3）31.4s（4）20m/s
解析：（1）由可得，角速度为
（2）向心力的大小为
（3）汽车绕一周的时间即是指周期，由，得
（4）汽车做圆周运动的向心力由车与地面之间静摩擦力提供，随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得
其中，联立可解得，汽车过弯道允许的最大速度为
8.答案：见解析
解析：转动过程中，同一链条上的两点的线速度大小相等，即:
根据，可得:
B与C同轴转动，角速度相等，有
C点的线速度为:
9.答案：见解析
解析：还必须测量的物理量有车轮的半径R和齿轮的齿数P
由于B在单位时间内接到的脉冲数是n，因此每个间隙转动时间为
设车轮一周有P个齿，则有P个间隙，那么车轮的转动周期为
所以小车的线速度是
当脉冲数是N时，经过的时间
小车的行程是6.3 向心加速度——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
向心加速度
1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫向心加速度。（点拨：只改变速度方向，不改变速度大小。）
2.物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量。
3.方向：总是沿着圆周的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变。
（点拨：向心加速度越大，线速度方向改变得越快。）
4.圆周运动的性质：无论向心加速度的大小是否变化，的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。
5.向心加速度的几种表达式：
1.如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块（视为质点）绕竖直轴做匀速圆周运动，当物块和半球球心O点的连线与之间的夹角，重力加速度大小为g，，，则物块匀速转动的线速度大小为( )
A. B. C. D.
2.如图是大型游乐装置“大摆锤”的简化图，摆锤a和配重锤b分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴O在纸面内转动。若段与段的距离之比为3:2，下列说法正确的是( )
A.的线速度大小之比为 B.的角速度大小之比为
C.的向心加速度大小之比为 D.的向心加速度大小之比为
3.如图所示，质量为、的两个小球A、B套在光滑圆环上，圆环绕竖直方向的直径匀速旋转，已知，不计空气阻力。小球相对圆环静止时，两小球在圆环上相对位置可能正确的是( )
A. B. C. D.
4.竖直平面内有一L型光滑细杆，杆上套有相同的小球A、B。现让杆绕过底部O点所在的竖直轴匀速转动，两小球A、B在杆上稳定时，其相对位置关系可能正确的是( )
A. B.
C. D.
5.科学家测得在银河系中两颗孤立的恒星P、Q质量之比为，这两颗恒星分别有一轨道近似为圆周的行星X，Y，轨道半径之比为，则关于行星X，Y的说法不正确的是( )
A.X的环绕线速度较大
B.X的环绕周期较小
C.X的向心加速度较大
D.X与中心天体连线单位时间内扫过的面积较大
6.如图所示,一圆柱形容器绕其轴线匀速转动,内部有两个物体与容器的接触面间始终保持相对静止.当转速增大后(与容器接触面间仍相对静止),下列正确的是( )
A.两物体受到的摩擦力都增大
B.两物体受到的摩擦力大小都不变
C.物体A受的摩擦力增大，物体B受的摩擦力大小不变
D.物体A受的摩擦力大小不变，物体B受的摩擦力增大
7.游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，静止时的状态可简化为如图所示。左边绳长大于右边绳长，左边人与飞椅的总质量大于右边人与飞椅的总质量。当匀速转动时，下列四幅图可能的状态为( )
A. B.
C. D.
8.圆锥摆是我们在研究生活中的圆周运动时常遇到的一类物理模型。如图所示，质量相同的1、2两个小摆球（均可视为质点）用长度相等的细线拴在同一悬点，组成具有相同摆长和不同摆角的圆锥摆，若两个小摆球均在水平面内均做匀速圆周运动，不计空气阻力。则( )
A.小摆球1的角速度小于小摆球2的角速度
B.细线对球1的拉力大于细线对球2的拉力
C.两个小摆球的向心力大小相等
D.两个小摆球线速度大小相等
9.如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动。若保持轨迹所在水平面到悬点P的距离h不变，增大轻绳的长度l。有关小球做圆周运动的周期T与轻绳的拉力大小F，下列说法正确的是( )
A.T不变 B.T增大 C.F减小 D.F不变
10.游乐场的旋转飞椅静止时可以简化为如图所示的模型，OB为竖直固定转轴，BD为水平横杆，CM、DN为长度相等的刚性轻绳且与BC、CD长度相等，M、N为完全相同的小球（可视为质点），不考虑空气阻力作用。当整个装置以恒定的角速度转动稳定时，CM、DN与竖直方向的夹角分别为，拉力大小分别为。下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由牛顿第二定律可得解得则物块匀速转动的线速度大小为故选A。
2.答案：A
解析：AB.根据题意可知做同轴转动，角速度相等，即角速度之比为，根据可知的线速度大小之比为，故A正确，B错误；
CD.根据可知的向心加速度大小之比为，故CD错误。
故选A。
3.答案：C
解析：光滑圆环绕竖直方向的直径匀速旋转，稳定后，两小球在圆环上在水平面内做匀速圆周运动，小球所受重力与圆环的支持力提供向心力，则小球一定在О点所在水平面的下面，如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
两小球转动的角速度相等，所以θ相同，两小球在同一水平面上。
故选C。
4.答案：D
解析：AB.设杆与竖直方向的夹角为，小球距离O点的高度为h，根据牛顿第二定律得
解得
两个小球的角速度相同，越小h越大，AB错误；
CD.根据牛顿第二定律得
解得
两个小球的角速度相同，越小运动半径r越大，所以A球的运动半径比B球的运动半径大，C错误，D正确。
故选D。
5.答案：D
解析：A.根据万有引力提供向心力可得解得故两颗行星的线速度之比为可知X的环绕线速度较大，A正确，不符合题意；B.由引力作为向心力可得可得故两个行星的环绕周期之比为故X的环绕周期较小，B正确，不符合题意；C.由引力作为向心力可得可得故两颗行星的向心加速度之比为故X的向心加速度较大，C正确，不符合题意；D.行星与中心天体连线单位时间内扫过的面积为两行星与中心天体连线在单位时间内扫过的面积之比为故与中心天体连线单位时间内扫过的面积X较小，D错误，符合题意。本题选不正确的，故选D。
6.答案：D
解析：对A分析，在竖直方向
故摩擦力不变，对B根据牛顿第二定律可知
由于转速增大，故摩擦力增大，故D正确，ABC错误.
7.答案：A
解析：对飞椅和人整体受力分析可知解得由于左边绳长大于右边绳长，则有左边角度大，即有故选A。
8.答案：A
解析：A.小摆球水平面内做匀速圆周运动，设线长为l，细线与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律，有
可得
由于，有，
故A正确；
B.线上的拉力为
由于，有，
故B错误；
C.小摆球的向心力为
由于，有，
故C错误；
D.根据牛顿第二定律，有
可得
由于，有，，
故D错误。
故选A。
9.答案：A
解析：AB.小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图所示
可得
联立解得
周期T只与距离h有关，周期T不改变，A正确，B错误；
CD.由上述公式可得
可知轻绳的拉力大小F增大，CD错误。
故选A。
10.答案：C
解析：AB.由受力分析可知，，可得，故AB均错误；CD.由受力分析可知，则，故C正确，D错误。故选C。6.2 向心力——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、向心力
1.定义：做匀速圆周运动的物体所受合力总指向圆心，这个力叫向心力。
2.公式：，，
3.方向：向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力。
4.效果力：向心力是根力的作用效果来命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
（点拨：受力分析中避免再另外添加一个向心力。）
5.圆周运动受力情况：变速圆周运动所受合力F大小变化，方向一般不指向圆心。向心力，是合力F沿半径方向的一个分力，另一分力为切向力，，。
1.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有( )
A.圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心
B.圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心
C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力
D.圆盘对B的摩擦力和向心力
2.如图所示，一辆电动车在水平地面上以恒定速率v行驶，依次通过a，b，c三点，比较三个点向心力大小( )
A. B. C. D.
3.一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动.关于小球的受力情况，下列说法正确的是( )
A.只受重力和拉力的作用 B.只受重力和向心力的作用
C.只受重力、支持力和向心力的作用 D.只受重力、支持力和拉力的作用
5.小王沿一圆形花坛匀速跑步（做匀速圆周运动），若当他运动的半径不变，角速度增大为原来的2倍时，向心力的大小比角速度增大前的向心力大45N，则小王在角速度增大前的向心力大小为( )
A.15N B.30N C.45N D.60N
6.我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小.在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是( )
A. B. C. D.
7.如图所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣物贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣物( )
A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.转速越快，弹力越大，摩擦力也越大
8.在铁路转弯处，外轨往往略高于内轨，火车在某个弯道按规定的运行速度转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。火车提速后在该弯道运行时，下列说法正确的是( )
A.内轨对车轮的轮缘有侧压力 B.外轨对车轮的轮缘有侧压力
C.内、外轨对车轮的轮缘都有侧压力 D.内、外轨对车轮的轮缘均无侧压力
9.关于向心力，下列说法正确的是( )
A.向心力既可以改变物体运动的方向，又可以改变物体运动的快慢
B.向心力可以由各力的合力提供，也可以由某一个力或一个力的分力提供
C.匀速圆周运动的向心力是恒定不变的，是一种新形式的某一性质的力
D.做圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
答案以及解析
1.答案：B
解析：AB.物体A、B在匀速转动过程中所需的向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，A错误，B正确；
CD.物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，CD错误。
故选B。
2.答案：B
解析：根据向心力公式
由于速率恒定，半径越小的位置向心力越大，从图可知曲率半径，故，故B正确，ACD错误。
故选B。
3.答案：C
解析：质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
合外力等于向心力，根据
联立可得
其中为常数，r的指数为3，故题中
故选C。
4.答案：D
解析：根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，向心力是小球受的合力，则D正确ABC错误。
故选D。
5.答案：A
解析：设小王运动的半径不变为r，质量为m，小王在角速度增大前的向心力大小为F，则有角速度增大为原来的2倍时，向心力大小由题意可知且联立解得故选A。
6.答案：A
解析：“嫦娥一号”探月卫星从M点运动到N，曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向圆心的；“嫦娥一号”探月卫星同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于，BCD错误，A正确。
故选A。
7.答案：C
解析：衣服受到重力、筒壁的弹力和静摩擦力的作用，由于衣服在圆筒内壁上不掉下来，竖直方向上没有加速度，重力与静摩擦力二力平衡，靠弹力提供向心力，故C正确。
8.答案：B
解析：火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮轮缘皆无侧压。若火车的运行速度大于规定运行速度时，重力和支持力的合力小于火车需要的向心力。火车将做离心运动，外轨对车轮轮缘产生侧压力，重力、支持力和外轨轮缘的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力。
故选B。
9.答案：B
解析：向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，选项A错误；向心力可以是重力，弹力，摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一力的分力，选项B正确；匀速圆周运动的向心力方向始终指向圆心，方向不断改变，不是恒力.向心力是一种效果力，选项C错误；只有做匀速圆周运动的物体才是由合外力提供向心力，选项D错误。7.3 万有引力理论的成就——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、“称量”地球的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
式中 是地球的质量；R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此解出
二、计算天体的质量
设是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，列出方程
行星运动的角速度ω不能直接测出，但可测出它的周期T。把ω和T的关系代入上式得到
由此式可得
测出行星的公转周期 T 和它与太阳的距离 r，就可以算出太阳的质量。
1.卫星通信系统由卫星和地球站两部分组成，卫星通信具有通信范围大、可靠性高等优点。已知地球自转周期为T，卫星高度与地球半径相等，北极地面的重力加速度大小为g，赤道地面的重力加速度大小为，引力常量为G，则地球的质量为( )
A. B. C. D.
2.在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家测出距“比邻星”表面高为、h时，由比邻星产生的引力加速度大小分别为a和。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，已知引力常量G，则“比邻星”的质量为( )
A. B. C. D.
3.利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A.地球的半径及地球表面重力加速度（不考虑地球自转）
B.人造卫星绕地球做圆周运动的速度及周期
C.月球绕地球做圆周运动的周期及轨道半径
D.地球绕太阳做圆周运动的周期及轨道半径
4.据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径r，周期T，木星星体半径R，木星表面重力加速度g，万有引力常量G。则太阳质量( )
A. B. C. D.
5.太阳系外有一颗行星，它的体积是地球的5倍，质量是地球的18倍。已知近地卫星的周期是84分钟，引力常量，由此可估算该行星的平均密度为( )
A. B. C. D.
6.我国成功实施了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t，卫星相对月球中心经过的路程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是：( )
A. B. C. D.
7.地球质量大约是月球质量的81倍，一颗卫星在地球和月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小之比为4:1时，该卫星距地心距离与距月心距离之比为( )
A.2:9 B.9:2 C.1:81 D.81:1
8.天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出( )
A.行星的质量 B.行星的半径 C.恒星的质量 D.恒星的半径
9.行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图甲所示的模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带中的物质绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的倒数之间关系如图乙所示，已知图线斜率为k，则该行星的质量为( )
A. B. C. D.无法求解
10.科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生。“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”，其中为木星的半径，约为地球半径R的11倍，则根据上述条件可估算出( )
A.木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s B.木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s
C.木星的质量约为地球质量的倍 D.木星的密度约为地球密度的
答案以及解析
1.答案：B
解析：赤道处有向心加速度，则赤道的重力加速度小于两极的重力加速度，有解得地球半径，又解得地球质量故选B。
2.答案：B
解析：设“比邻星”质量为M，半径为R，设质量为m的物体在距“比邻星”表面高为3h处，则有
在距“比邻星”表面高为h处有
联立解得“比邻星”质量
故选B。
3.答案：D
解析：A.根据地球表面物体重力等于万有引力可得解得地球的质量所以根据已知条件可以计算出地球质量，故A正确，不符合题意；B.由万有引力提供向心力可得又，解得所以根据已知条件可以计算出地球质量，故B正确，不符合题意；C.由万有引力提供向心力可得解得所以根据已知条件可以计算出地球质量，故C正确，不符合题意；D.由万有引力提供向心力可得可知根据T，r可求得中心天体太阳的质量M，地球的质量无法求解，故D错误，符合题意。本题选错误的，故选D。
4.答案：C
解析：设木星质量为m，对于木星环绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则，解得
故选C。
5.答案：A
解析：根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供，可得
可得地球的质量为
地球体积为
联立可得
则该行星的平均密度约为
故选A。
6.答案：B
解析：根据题意得：卫星运行的角速度
由几何知识可知弧长
所以
设月球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力得
解得
故选B。
7.答案：B
解析：设地球质量为，月球质量为m，卫星到地心的距离为a，到月心的距离为b，则，可得，选项B正确。
8.答案：C
解析：行星绕恒星做圆周运动，根据万有引力提供向心力，知道轨道半径和周期，可以求出恒星的质量，行星是环绕天体，在分析时质量约去，不可能求出行星的质量。故C正确，A、B、D错误。故选C。
9.答案：B
解析：设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
函数为
所以斜率
联立可得
故选B。
10.答案：D
解析：地球到达木星的“洛希极限”时有，又有，其中，解得，又有，则，C错误，D正确；由万有引力提供向心力有，可知木星的第一宇宙速度为，AB错误。5.3 实验：探究平抛运动——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、实验原理
1.利用描点法逐点描出小球运动的轨迹。
2.以抛出点为坐标原点建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。
3.测出轨迹上某点的坐标x、y，根据得初速度。
二、实验器材
斜槽、小球、方木板、坐标纸、图钉、重锤、细线、铅笔、刻度尺等。
三、实验步骤
1.安装调整
（1）将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，使其末端伸出桌面轨道末端切线水平。
（点拨：将小球经放在斜挎平直部分末端处，使小球在平直轨道上任意位置静止，则说明轨道末端水平。）
（2）用图钉将坐标纸固定于方木板上，把木板调整到竖直位置，使固定有坐标纸的板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。
（点拨：小球在运动过程中靠近木极但不接触。）
2.建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道未端)时球心在本板上的投影点O，O点即坐标原点，利用重线画出过坐标愿点的竖真线，将其作为y轴；画出过0点且水平向右(与y轴垂直)的直线，将其作为x轴。
3.确定小球轨迹
（1）小球从斜槽上某一位置由静止滚下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球轨迹在某一x值处的y值。
（2）让小球由同一位置由静止滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球球心通过的位置，并在坐标纸上记下该点。
（3）用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
4.描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，得到小球做平抛运动的轨迹。
四、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线
在x轴上取等距的几个点，向下作垂线，垂线与运动轨迹的交点记为，用刻度尺测量得出各交点的坐标（）。
（1）代数计算法：任取一点，如点，将其坐标()代人求出常量a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各交点的坐标都近似成立，则说明所描绘的曲线为抛物线。
（2）图像法：根据所测量的各个交点的x坐标值计算出对应的值，以y为纵轴，以为横轴，建立坐标系，并在新坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。
2.计算初速度
小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的6个点一一A、B、C、D、E、F，用刻度尺测出它们的坐标()，并记录在下面的表格中。已知g值，利用公式和，求出小球做平抛运动的初速度，最后算出的平均值。
A B C D E F
的平均值/
1.某同学利用无人机玩“投弹”游戏，无人机以一定的速度沿水平方向匀速飞行，某时刻释放了一个小球。若将小球在空中的运动视为平抛运动，则下列说法正确的是( )
A.小球的速度大小不变 B.小球的速度方向不变
C.小球的加速度不变 D.小球所受合力增大
2.关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B.平抛运动是匀变速曲线运动
C.平抛运动是匀速运动
D.平抛运动是加速度不断变化的曲线运动
3.飞机向东水平匀减速飞行，每隔相等时间抛下一物，则在飞机上的人看到物体在空中的排布情况应是( )
A. B.
C. D.
4.一个物体以初速水平抛出，经时间t，竖直方向速度大小为，则t为( )
A. B. C. D.
5.在如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出做平抛运动，B球同时做自由落体运动。该实验可用来研究平抛运动( )
A.水平分运动特点 B.竖直分运动特点
C.水平位移的大小 D.落地速度的大小
6.晓强同学利用如图1所示的装置探究了平抛运动，实验时将斜槽轨道固定，并调整使斜槽末端水平，将小球从斜槽的P点静止释放，然后用频闪相机连续拍照，小球在坐标纸上的照片如图2所示，已知坐标纸小方格的边长为，重力加速度g取。
由图2可知频闪相机的曝光周期________s，小球离开斜槽末端的速度大小为________m/s（结果均保留2位有效数字）。
7.某实验小组用频闪周期一定的照相机来探究平抛运动的特点，在坐标纸上记录了小球做平抛运动的三个位置A、B、C，A点为坐标原点，x轴、y轴方向分别为水平、竖直方向，坐标纸上小方格的边长为5cm，重力加速度大小取，请回答下列问题：
(1)坐标纸上的A点__________（选填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。
(2)该照相机的频闪周期为_________s。
(3)小球刚抛出时的水平初速度大小为_________m/s。
8.用如图甲、乙所示的两种装置来分析平抛运动。
（1）图甲中用小锤击打弹性金属片C，小球A沿水平方向飞出后做平抛运动，与此同时，与球A相同的球B被松开做自由落体运动；改变实验装置离地面的高度，多次实验，两球总是________（填“同时”“A先B后”或“B先A后”）落地，这说明做平抛运动的球A在竖直方向上做自由落体运动。
（2）图乙中，M、N是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切，其中，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两球以相同的初速度同时通过轨道M、N的末端，发现两球________（填“同时”或“先后”）到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球________（填“相同”或“不同”），为________（填“匀速直线运动”或“匀加速直线运动”）。
9.学习小组利用距离传感器研究平抛运动的规律，实验装置如图1所示。某次实验得到了不同时刻小球的位置坐标图，如图2所示，其中O点为抛出点，标记为，其他点依次标记为。相邻点的时间间隔均为。把各点用平滑的曲线连接起来就是平抛运动的轨迹图。
（1）经数据分析可得小球竖直方向为自由落体运动，若根据轨迹图计算当地的重力加速度，则需要知道的物理量为_________（单选，填下列选项字母序号），重力加速度的表达式为_________（用所选物理量符号和题中所给物理量符号表示）。
A.测量第n个点到O的竖直距离
B.测量第n个点到O的水平距离
C.测量第n个点到O的距离
（2）若测出重力加速度，描点连线画出图线为过原点的一条直线，如图3所示，则说明平抛运动的轨迹为抛物线。可求出平抛运动的初速度为_________m/s（结果保留2位有效数字）。
答案以及解析
1.答案：C
解析：释放小球后，具有水平方向的初速度，只受重力作用，小球做平抛运动。
D.小球只受重力作用，所以合力不变。故D错误；
C.小球的加速度是重力加速度，大小方向不变。故C正确；
AB.小球具有竖直方向加速度，所以速度大小和方向均发生变化。故AB错误。
故选C。
2.答案：B
解析：A、平抛运动的物体受到重力作用，故A错误。
BD、平抛运动只受重力，加速度为g，保持不变，是匀变速曲线运动，故B正确，D错误。
C、平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，时刻在改变，速度大小也在变化，所以平抛运动一定是变速运动，故C错误。
故选:B。
3.答案：D
解析：抛下的物体相对飞机在水平方向上做初速度为0的匀加速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，则飞机看到抛下的物体在空中呈一条直线排布，且越到下方的间距越大。
故选D。
4.答案：A
解析：物体在竖直方向做自由落体运动，所以
故选A。
5.答案：B
解析：本实验将A球的平抛运动与竖直方向自由下落的B球的运动对比，只能说明A竖直方向运动情况，不能反映A水平方向的运动情况。因为同时落地，所以说明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。
故选B。
6.答案：0.10；0.98
解析：小球离开斜槽做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，在竖直方向上，由
解得频闪相机的曝光周期为
小球离开斜槽末端的速度大小为
7.答案：(1)不是
(2)0.1
(3)1.5
解析：（1）因为，而不是1:3:5，可知坐标纸上的A点不是小球做平抛运动的抛出点。
（2）竖直方向上
可得照相机的频闪周期为
（3）小球刚抛出时的水平初速度大小为
8.答案：（1）同时（2）同时；相同；匀速直线运动
解析：（1）与球A相同的球B被松开做自由落体运动，改变实验装置离地面的高度，多次实验，两球总是同时落地。在同一高度改变小锤击打的力度，使球A的平抛初速度大小不同，多次实验，两球也总是同时落地。这说明做平抛运动的球A在竖直方向上的运动情况与球B相同，为自由落体运动。
（2）两球以相同的初速度同时通过轨道M、N的末端，发现两球同时到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明做平抛运动的P球在水平方向上的运动情况与Q球相同，为匀速直线运动。
9.答案：（1）A；
（2）0.70
解析：（1）根据平抛运动的规律，在竖直方向是做自由落体运动，所以需要测量第n个点到O的竖直距离。
故选A。
在竖直方向，根据
解得
（2）由图3可知，图线为过原点的一条直线，则有
其中k为定值，说明平抛运动的轨迹为抛物线。
根据平抛运动的规律，在水平方向有
在竖直方向有
联立可得
则有
由图3可得
可得7.5 相对论时空观与牛顿力学的局限性——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、相对论时空观
1.牛顿力学时空观
牛顿认为：空间是独立于物体及其运动而存在的，时间也是独立于物体及其运动而存在的。即时间、空间与物质及其运动完全无关，时间与空间也完全无关。这与我们的日常经验十分吻合。
2.相对论时空观
爱因斯坦认为：物体高速运动(速度接近真空中的光速)时,物体的长度即物体占有的空间,以及物理过程、化学过程,甚至还有生命过程的持续时间,都与它们的运动状态有关,空间与时间不再与物体及其运动无关而独立存在。
（1）时间延缓效应（动钟变慢）
如果相对于地面以速度v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为，那么两者之间的关系是，由于，所以总有，此种情况称为时间延缓效应。
（2）长度收缩效应（动尺变短）
如果与杆相对静止的人测得杆长是，沿着杆的方向，以速度v相对杆运动的人测得杆长是，那么两者之间的关系是，由于，所以总有，此种情况称为长度收缩效应。
二、牛顿力学的成就与局限性
除了高速运动，牛顿力学在其他方面是否也有局限性？ 19世纪末和20世纪初，物理学研究深入到微观世界，发现了电子、质子、中子等微观粒子，而且发现它们不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。20世纪20年代，量子力学建立了，它能够很好地描述微观粒子运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。
然而，基于实验检验的牛顿力学不会被新的科学成就所否定，而是作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中。当物体的运动速度远小于光速 c 时 （），相对论物理学与牛顿力学的结论没有区别；当另一个重要常数即普朗克常量h可以忽略不计时 （），量子力学和牛顿力学的结论没有区别。相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的特殊情形。
1.下列说法正确的是( )
A.牛顿运动定律就是经典力学
B.经典力学的基础是牛顿运动定律
C.牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D.经典力学可以解决自然界中所有的问题
2.是三个完全相同的时钟，A放在地面上，分别放在两个火箭上，以速度和朝同一方向飞行。按照狭义相对论进行分析，地面上的观察者会认为走得最慢的时钟是( )
A.A时钟 B.B时钟
C.C时钟 D.时钟的快慢一样
3.一艘太空飞船静止时的长度为30m，它以0.6c（c为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是( )
A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30m
B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m
C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c
D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c
4.在1905年爱因斯坦提出了狭义相对论理论，此理论建立的前提有两个假设条件以及在相对论理论下观察到的不同现象，如果有接近光速运动下的物体时间和空间都会发生相应的变化，下列说法中正确的是( )
A.在不同的惯性参考系中，一切物体的规律是不同的
B.真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的
C.物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变大
D.狭义相对论只适用于高速运动的物体，不适用于低速运动的物体
5.经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动，这里的“高速”是指( )
A.声音在空气中的传播速度 B.第一宇宙速度
C.高铁列车允许行驶的最大速度 D.接近真空中光的传播速度
6.下列运动不能用经典力学描述的是( )
A.高铁列车从广州向北京飞驰 B.火箭携带卫星飞向太空
C.战斗机从航母上起飞 D.电子以接近光速的速度运动
7.在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是( )
A. B. C. D.无法确定
8.关于牛顿力学、相对论和量子力学，下列说法正确的是( )
A.牛顿力学适用于研究宏观物体的低速运动
B.由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值
C.高速运动的μ子寿命变长这一现象，既能用相对论时空观解释，又能用经典理论解释
D.不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
9.甲、乙、丙是三个完全相同的时钟，甲放在地球上，乙、丙分别放在两个高速运动的火箭上，分别以速度和朝同一方向远离地球飞行，且.在地面上的观察者看来( )
A.甲时钟走得最慢 B.乙时钟走得最慢
C.丙时钟走得最慢 D.三个时钟快慢一样
10.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两只小鸡在车厢前端出生.则( )
A.在火车上的人看来，一只小猫先出生 B.在火车上的人看来，两只小鸡先出生
C.在地面上的人看来，一只小猫先出生 D.在地面上的人看来，两只小鸡先出生
答案以及解析
1.答案：B
解析：AB、经典力学的基础是牛顿运动定律，但牛顿运动定律不能说就是经典力学;故A错误，B正确;
CD、牛顿运动定律不适用于微观低速物体;故CD错误;
故选:B。
2.答案：C
解析：根据公式
可知相对于观察者的速度v越大，其上的时间进程越慢；A放在地面上，B、C分别放在两个火箭上，以速度和朝同一方向飞行，可知地面上的观察者会认为走得最慢的时钟是C时钟。
故选C。
3.答案：B
解析：根据狭义相对论可知，沿相对运动方向的长度缩短，所以地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m，飞船上的人测量飞船的长度等于30m，所以A错误；B正确；根据光速不变原理，飞船上和地球上测量光的速度都等于c，故C、D错误.
4.答案：B
解析：根据相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，一切物体的规律是相同的，故A错误；
根据相对论的两个基本假设可知，在不同的惯性参考系中，真空中的光速是相同的，故B正确；
根据长度相对论关系可知，当物体在接近光速运动时，它沿运动方向上的长度会变小，故C错误；
狭义相对论即适用于高速运动的物体，也适用于低速运动的物体，经典力学是狭义相对论在低速（）条件下的近似，故D错误。
故选B。
5.答案：D
解析：相对论的创始人是爱因斯坦，据相对论理论，时间、空间与物体的运动速度有关，如：相对质量公式为
是物体静止时的质量，M是物体的运动时的质量，v是物体速度，c是光速.所以这里的：“高速”应该是指接近真空中光的传播速度。
故选D。
6.答案：D
解析：根据经典力学的适用条件可知，经典力学适用于低速宏观的物体，不适用于高速微观的物体，电子属于微观物体，因此电子的运动不能用经典力学来描述，而高铁列车的飞驰、火箭携带卫星升空和战斗机从航母上起飞都可以用经典力学来描述，D项说法错误，故符合题意，ABC项说法正确，故不符合题意。
综上所述，本题正确答案为D。
7.答案：B
解析：根据时间的相对性可得，所以，故选B。
8.答案：A
解析：牛顿力学适用于研究宏观物体的低速运动，A正确；在微观高速领域，要用量子力学和相对论来解释，但是并不会因为相对论和量子力学的出现，就否定了牛顿力学，牛顿力学作为某些条件下的特殊情形，被包括在新的科学成就之中，不会过时，也不会失去价值，B错误；高速运动的μ子寿命变长这一现象，属于微观高速运动，只能用相对论时空观解释，不能用经典理论解释，C错误；宏观低速物体，牛顿力学适用，微观粒子，量子力学适用，D错误.
9.答案：C
解析：甲时钟放在地面上，在地面上的人看来，甲时钟没有变化；乙、丙两时钟放在两个火箭上，根据爱因斯坦相对论可知，乙、丙时钟变慢，由于，所以丙时钟比乙时钟更慢，则甲时钟走得最快，丙时钟走得最慢，C正确.
10.答案：C
解析：火车中的人认为，车厢是个惯性系，光向前向后传播的速度相等，光源在车厢中央，闪光同时到达前后两壁，则在火车上的人看来，小猫和小鸡同时出生，故A、B错误；地面上的人认为，地面是一个惯性系，光向前向后传播的速度相等，向前传播的路程长些，到达前壁的时刻晚些，故在地面上的人看来，一只小猫先出生，故C正确，D错误.8.1 功和功率——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、功
1.概念：一个物体收到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们就称这个力对物体做了功。
2.本质：做功的过程就是能量转移的过程，功是能量转化的量度。
（点拨：做了多少功，就有多少能量从一种形式转化为其他形式。）
3.必要因素：（1）作用在物体上的力。（2）物体在力的方向上发生的位移。
4.公式：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。，是F方向与方向的夹角。。
5.单位：焦耳，简称焦。
6.标矢性：标量，但有正负。
二、正功与负功
1.正功：表示动力做功，加快物体的运动。向物体提供能量，力物体获得了能量。如图甲，，。
2.负功：表示阻力做功，阻碍物体的运动。向外输出能量，受力物体失去了能量。一个力做负功，习惯上说物体克服这个力做了功(取绝对值)。如图乙，，。
3.零功：表示力不为零时不改变物体运动的快慢。不引起能量的转化或转移。如图丙，，。
三、摩擦力做功
1.静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
（2）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
2.滑动摩擦力做功的特点
（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，可以对物体做负功，也可以对物体不做功。
（2）一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负。
四、一对相互作用力做功
1.作用力与反作用力大小相等，方向相反,但它们所做的功没有确定关系。
2.一对相互作用力做的总功与参考系无关。
3.一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零。
五、求总功
1.合力的功等于各力做功的代数和：.
2.先求物体的合力，再由求解。注意：应为合力与位移的夹角。为恒力。
3.利用动能定理：。
六、功率
1.定义：一个力所做的功与完成这些功所用时间t的比值。
2.意义：表示物体做功快慢的物理量，相同时间内，功率越大，做功越多。
3.公式：定义式：，计算式：。
（点拨：是力与瞬时速度的夹角）
4.标矢性：功率是标量，但有正、负。正、负的意义与功的意义相同。
5.单位：瓦特，简称瓦。。
1.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车.而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组，如图所示.假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等.若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为160km/h；现在我国往返北京和上海的动车组的最大速度为480 km/h，则此动车组可能( )
A.由3节动车加3节拖车编成的 B.由3节动车加9节拖车编成的
C.由6节动车加2节拖车编成的 D.由3节动车加4节拖车编成的
2.汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是( )
A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动
C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动
3.下列说法正确的是( )
A.静摩擦力发生在相对静止的物体之间，所以静摩擦力对物体不做功
B.根据可知，只要知道这段时间内的功和做功的时间，就可求出任意时刻的功率
C.焦耳是导出单位，
D.在直线运动中，正功代表功的方向与正方向相同
4.在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成（如图所示），现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A.0 B.FR C. D.
5.如图所示，一个质量为m的小球以初速度水平抛出，当小球速度与水平方向夹角为53°时，重力加速度取g，，，重力的瞬时功率为( )
A. B. C. D.
6.加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，时刻驾驶汽车由静止启动，时汽车达到额定功率，时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F随速率倒数变化的关系图像。已知汽车和司机的总质量，所受阻力与总重力的比值恒为，重力加速度，下列说法正确的是( )
A.汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大
B.汽车在BC段做匀加速直线运动，在AB段做匀速运动
C.汽车达到的最大速度大小为15m/s
D.从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m
7.假设某动车组运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比。若动车以180km/h的速度匀速行驶，发动机的功率为P。当动车以240km/h速度匀速行驶时，发动机的功率为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，力F大小相等，物体沿水平面向右运动相同的位移，下列情况下F做功最多的是( )
A.B.C.D.
9.如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定( )
A.等于拉力所做的功 B.小于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
10.如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块当中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则( )
A.F对木块做功为 B.F对木块做功为
C.F对子弹做功为 D.F对子弹做功为
答案以及解析
1.答案：C
解析：当牵引力等于阻力时，速度最大，有
解得
A.当动车组由3节动车加3节拖车编成，当速度最大时有
解得
故A错误；
B.当动车组由3节动车加9节拖车编成，当速度最大时有
解得
故B错误；
C.当动车组由6节动车加2节拖车编成，当速度最大时有
解得
故C正确；
D.当动车组由3节动车加4节拖车编成，当速度最大时有
解得
故D错误。
故选C。
2.答案：C
解析：汽车以恒定功率P由静止出发，根据功率与速度关系式，当功率P一定时，速度v越大，牵引力F越小，刚开始速度很小，牵引力很大，牵引力大于阻力，合力向前，加速度向前，物体做加速运动，随着速度的增加，牵引力不断变小，合力也变小，加速度也变小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大，之后物体做匀速直线运动；故C正确，ABD错误。
故选C。
3.答案：C
解析：A.静摩擦力发生在相对静止的物体之间，但静摩擦力对物体可能做功，故A错误；B.根据可知，只要知道这段时间内的功和做功的时间，可以求出这段时间的平均功率，但不一定能求出任意时刻的功率，故B错误；C.根据可知焦耳是导出单位，且故C正确；D.功是标量，没有方向，故D错误。故选C。
4.答案：C
解析：虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为，则拉力做的功为
故选C。
5.答案：C
解析：设小球速度与水平方向夹角为53°时，小球的竖直分速度为，根据题意有
重力的瞬时功率为
联立代入数据解得
故ABD错误C正确。
故选C。
6.答案：D
解析：AB.由图可知汽车在AB段汽车牵引力不变，根据牛顿第二定律
解得
可知汽车在AB段做匀加速直线运动，汽车在BC段牵引力逐渐减小，做加速度减小的加速运动，故汽车启动后先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大，故AB错误；
C.时汽车的速度为
汽车额定功率为
汽车达到的最大速度大小为
故C错误；
D.汽车做匀加速直线运动的位移为
从启动到速度达到最大过程中，根据动能定理
解得
汽车通过的距离为
故D正确。
故选D。
7.答案：D
解析：动车匀速行驶时，牵引力等于阻力，有
则发动机的功率为
依题意，动车两次行驶速度之比为
解得
故选D。
8.答案：A
解析：根据功的定义由于力的大小相等，位移相等，力与位移的夹角越小，做功越多，与是否有摩擦力无关，因此A选项做功最多。故选A。
9.答案：B
解析：木箱受力如图所示：
木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，
根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故B正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，ACD错误。
故选B。
10.答案：A
解析：AB.木块的位移为l，由可得F对木块做功为，A正确；B错误；CD.子弹的位移为，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，即，CD错误。故选A。8.5 实验：验证机械能守恒定律——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
1．实验目的
(1)验证机械能守恒定律。
(2)进一步熟悉打点计时器(或光电门)的使用。
2．实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此设计实验时要考虑满足这一条件的情形。
情形1：自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件。
情形2：物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直，对物体不做功，也满足机械能守恒的条件。
（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v,下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
（2）速度的测量：做匀变速运动的纸带上菜点的瞬时速度等于相邻两点之间的平均速度。
计算第n个点的速度的方法：测出第n个点与相邻前后点间的距离和，由公式或算出，如图所示。
3.实验器材：铁架台（含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物（带纸带夹）。
4.实验步骤
（1）安装置：如图，将检查完、调整好子的打点计时器竖直固定在架台上，接好电路。
（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用于提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由落下。更换纸带重复做3~5次实验。
（3）选纸带：分两种情况说明。
①用验证时，应选点迹清晰广，且第1、2两点间距离接近2mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2mm，这可能是先放独带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了。
②用验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否接近于2mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
5.数据处理
1）若 近似等于，则机械能守恒；
2）若-1的图像为一条直线日斜率为2g，也可说明机械能守恒
6.误差分析：重力势能减少量会略大于动能增加量，原因：空气阻力，打点计时器与纸带之间存在摩擦力。
.在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法正确的是( )
A.必须要用天平称出重锤的质量
B.实验时，当松开纸带让重锤下落的同时，立即接通电源
C.开始时用手提着纸带比用夹子夹着纸带效果更好
D.实验结果应该是动能的增加量略小于重力势能的减小量
2.在用“落体法”做“验证机械能守恒定律”的实验时，为减小阻力对实验的影响，下列操作可行的是( )
A.选用体积大的重锤
B.安装打点计时器时两限位孔在同一水平面上
C.释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直
D.重锤下落过程中，手始终提住纸带上端，保持纸带竖直
3.如图所示，在“验证机械能守恒定律”实验中，下列选项中可减少实验误差的是( )
A.选用密度较小的重物 B.两限位孔不在同一竖直面内
C.多次测量重物的质量取平均值 D.多次测量同一下落高度取平均值
4.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。下图是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04s闪光一次。在误差允许范围内，根据图中的数据(图中数据的单位为cm)下列说法正确的是( )
A.小球在第一个位置时速度不为零
B.用这种方法无法验证机械能守恒定律
C.根据图中的数据可以测量当地的重力加速度
D.图中相邻两个位置动量的变化量不一定相同
5.某实验小组利用打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）以下三种测量速度的方案中，合理的是__________。
A.测量下落高度h，通过算出瞬时速度v
B.测量下落时间t，通过算出瞬时速度v
C.根据纸带上某点的相邻两点间的平均速度，得到该点瞬时速度v
（2）按照正确的操作得到图1所示的一条纸带，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、，已知重物的质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为__________，动能的增加量为__________。
（3）完成上述实验后，某同学采用传感器设计了新的实验方案验证机械能守恒，装置如图2所示。他将宽度均为d的挡光片依次固定在圆弧轨道上，并测出挡光片距离最低点的高度h，摆锤上内置了光电传感器，可测出摆锤经过挡光片的时间。某次实验中记录数据并绘制图像，以h为横坐标，若要得到线性图像，应以__________为纵坐标，并分析说明如何通过该图像验证机械能守恒。
6.利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。用一小段光滑铁丝做一个“L”型小挂钩，保持挂钩短边水平，并将其固定在桌边。将不可伸长的轻质细线一端系成一个小绳套，挂在小挂钩上，另一端栓一个小球。将细线拉直到水平位置，由静止开始释放小球，当细线竖直时，小绳套刚好脱离挂钩使小球做平抛运动。
（1）若测得小球做平抛运动的水平位移s和下落高度h，已知重力加速度g，则小球做平抛运动的初速度为________；
（2）细线拉直时，测量小球球心到悬点的距离为l，若l、s、h满足关系式________，则可验证小球下摆过程中机械能守恒；
（3）若释放小球时，不小心给小球一个向下的初速度，则（2）中求得的关系式是否成立？________（选填“成立”或“不成立”）。
7.某同学用如图甲所示的装置做验证机械能守恒定律实验，A、B、C三个物块用绕过定滑轮的细线连接，物块A上装有遮光片，物块A和遮光片的总质量与物块B的质量均为，物块C的质量为，用手固定物块A，此时物块A、C离地面的高度都为h，遮光片到光电门的高度为L，BC间的距离也为L，L大于h，当地的重力加速度为g，物块C触地后不反弹。
（1）实验前，先用游标卡尺测出遮光片的宽度d，示数如图乙所示则d=________cm。
（2）由静止释放物块A，当物块A通过光电门时，遮光片遮光时间为t，则物块A通过光电门时的速度为v=________（用测得的和已知的物理量符号表示），当表达式________（用测得的和已知的物理量符号表示）成立，则可以验证由A、B、C组成的系统机械能守恒。
（3）实验中由于空气阻力的影响，系统重力势能的变化量________动能的变化量（填“>”“<”或“=”）。
8.某同学选用如图甲所示的实验装置验证滑块（含遮光条）与钩码组成的系统机械能守恒，调节气垫导轨水平，装有遮光条的滑块用绕过定滑轮的细线与钩码相连，调节细线与导轨水平，滑块与遮光条的总质量为M，钩码的质量为m，重力加速度为g。
（1）滑块和遮光条的总质量M______（填“需要”或“不需要”）远大于钩码质量m。
（2）实验时，应选用______（填“较宽”或“较窄”）的遮光条，用螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为______mm。
（3）测量遮光条到光电门的距离L，由静止释放滑块后，记录遮光条的遮光时间t，如果表达式____________成立（用题中所给物理量符号表示），即可验证滑块（含遮光条）与钩码组成的系统机械能守恒。
9.某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮，轻绳两端分别连接物块P与感光细钢柱K，两者质量均为钢柱K下端与质量为的物块Q相连。铁架台下部固定一个电动机，电动机竖直转轴上装一支激光笔，电动机带动激光笔绕转轴在水平面内匀速转动，每转一周激光照射在细钢柱表面时就会使细钢柱感光并留下痕迹。初始时P、K、Q系统在外力作用下保持静止，轻绳与细钢柱均竖直，重力加速度为
（1）开启电动机，待电动机以角速度匀速转动后，将P、K、Q系统由静止释放，Q落地前，激光在细钢柱K上留下感光痕迹，取下K，测出感光痕迹间的距离如图乙所示，、。若选择其中DF段来验证机械能守恒定律，则系统重力势能的减少量________J，动能的增加量________J，比较两者关系可判断系统机械能是否守恒。（计算结果均保留两位有效数字）
（3）选取相同的另一感光细钢柱K，若初始时激光笔对准K上某点，开启电动机的同时系统由静止释放，电动机的角速度ω按如图丙所示的规律变化，已知图像斜率为k，则电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为________，实验记录下如图丁所示的感光痕迹，发现其中两相邻感光痕迹间距近似相等，测得平均间距记为d、当满足表达式________即可验证系统在运动过程中机械能守恒（用含m、M、d、k、g、π的表达式表示）。
10.某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的装置，定滑轮两侧各挂完全相同，质量均为M的小桶A和B，与B相连的挡光片的宽度为d，、为光电门，两光电门之间的距离为L，分别在两桶中放置k块质量为的砝码，使得两边平衡，实验过程中将B桶中的砝码一块一块地添加到A桶中，在将第n块砝码放入A桶后，B桶从运动到的这个过程中，测得B桶通过光电门、的时间分别为、，已知当地重力加速度为g，不计挡光片、定滑轮、细绳的质量，忽略定滑轮与细绳间的摩擦。（答案均用题干中字母表示）
（1）若装置用来探究加速度与力、质量的关系，则B桶通过光电门时的速度_________，B桶通过光电门时的速度_________，此运动过程中加速度大小为_________（此空用L、、表示）；
（2）若装置用来验证机械能守恒定律，则在此运动过程中应满足的关系式为_________。
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据实验原理知，物体的质量约掉了，因此不需要测量重锤的质量，则A项错误;为了保证纸带记录重锤的运动是从静止开始的，则应该先接通电源，让打点计时器工作起来，再释放重锤，B项错误;手提着纸带时，可能会使重锤下落出现一个初速度，用夹子夹纸带，在松开夹子时，重锤的初速度为零，效果更好，C项错误;因为这个过程中阻力做负功，则重力势能部分转化为动能，则重力势能的减少量略大于重锤动能的增加量，D项正确。
2.答案：C
解析：为减小阻力对实验的影响，应选用体积小，密度大的重锤；安装打点计时器时两限位孔在同一竖直线上；释放纸带前，手应提纸带上端并使纸带竖直，重锤下落过程中，手不能提住纸带上端，应让纸带随着重锤自由下落。
故选C。
3.答案：D
解析：A.为了减小空气阻力的影响，应选用密度较大的重物，故A错误；B.为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔应在同一竖直线上，故B错误；C.由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以多次测量重物的质量取平均值不能减少实验误差，故C错误；D.多次测量同一下落高度取平均值，可以减小测量时的偶然误差，故D正确。故选D。
4.答案：C
解析：A.根据图像可知，满足T内、2T内、3T内位移比1::，根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，小球在第一个位置时速度为零，故A错误；
B.用这种方法可以验证机械能守恒定律，根据频闪照相原理可知，可以计算某位置的速度，找到动能变化量，根据图中数据计算重力势能变化量，可以验证机械能守恒定律，故B错误；
C.根据逐差法结合图中的数据可以测量当地的重力加速度，故C正确；
D.根据动量定理
图中相邻两个位置动量的变化量一定相同，故D错误。
故选C。
5.答案：（1）C
（2）；
（3）或
解析：（1）AB.不可以用和计算出瞬时速度v，因为这样就默认重物做自由落体运动，失去了验证的意义，故AB错误；
C.测出物体下落的高度h，根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，故C正确。
故选C。
（2）从打O点到打B点的过程中，重物重力势能的减少量为；
根据纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，打下B点时重物的速度大小为
从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能变化量为
（3）设摆锤释放时高度为，若机械能守恒则有
整理得
图线为不过原点的一条直线，斜率大小为（或），可验证机械能守恒。
6.答案：（1）
（2）
（3）不成立
解析：（1）设运动时间为t，水平方向
竖直方向
联立可得
（2）小球球心到悬点的距离为l，小球抛出时，根据机械能守恒定律
结合
可得
（3）若释放小球时，不小心给小球一个向下的初速度，根据动能定理可得
结合
可得
显然不成立。
7.答案：（1）0.955（2）;（3）>
解析：（1）遮光片的宽度为
（2）极短时间的平均速度等于瞬时速度，物块A通过光电门时的速度为
物块C触地时，根据机械能守恒有
物块C触地后，A、B做匀速直线运动，有
当表达式
成立，则可以验证由A、B、C组成的系统机械能守恒。
（3）实验中由于空气阻力的影响，系统中一部分重力势能转化为内能，系统重力势能的变化量大于动能的变化量。
8.答案：（1）不需要
（2）较窄；5.4
（3）
解析：（1）该实验装置是为了验证滑块（含遮光条）与钩码组成的系统机械能守恒，滑块（含遮光条）和钩码作为整体研究，所以滑块和遮光条的质量不需要远大于钩码质量。
（2）为了减小实验误差，要求滑块经过光电门时挡光时间越短越好，因此实验时应选择较窄的遮光条；
图乙是10分度的游标卡尺，根据图乙可知遮光条的宽度
（3）若钩码和滑块组成的系统机械能守恒，滑块从释放到经过光电门的过程中，有
即
9.答案：（1）0.96；0.95
（2）；或
解析：（1）由题意可知，系统重力势能的减少量
系统动能的增加量
根据匀变速直线运动的相关推论，可得
解得
（2）设电动机转动一周的时间为，电动机转动两周的时间为，则0~、时间内电动机各转动一周，图像与t轴所围成的面积均为，则有
可得电动机从静止开始转动第一周与第二周所用时间之比为；
从初始时激光笔对准K上某点开始匀加速，上述时间内两相邻感光痕迹间距相等，因平均间距为d，根据运动学公式有
又
根据机械能守恒定律有
解得或。
10.答案：（1）；；（2）
解析：（1）B桶通过光电门时的速度
通过光电门时的速度
根据匀变速直线运动位移速度公式，有
可得此运动过程中加速度大小为
（2）若装置用来验证机械能守恒定律，则在此运动过程中应满足的关系式为
即需满足的表达式为7.1 行星的运动——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、古代关于天体运动的两种学说
1．地心说
(1)内容：地球是宇宙的 ，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球做简单而完美的匀速圆周运动．
(2)代表人物：古希腊天文学家托勒密．
(3)因为地心说符合人们的直接经验，如太阳从东边升起，从西边落下，故地心说一度占据了统治地位．
2．日心说
(1)内容：太阳是宇宙的 ，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳做简单而完美的匀速圆周运动．
(2)代表人物：波兰学者哥白尼．
3．局限性
无论是地心说还是日心说，古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的 运动，但这和开普勒的研究结果不符．
注意 古代的两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运转，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速的．鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心说比地心说更进一步．
二、开普勒行星运动定律
1．第谷的观测
第谷是 天文学家，是一位出色的观测家，他经过长时间的观测，记录了行星、月亮、彗星的位置．第谷本人虽然没有准确地描绘出行星运动的规律，但他所记录的数据为后人的研究提供了坚实的基础．
2．开普勒行星运动定律
(1)开普勒第一定律(又称轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上．
(2)开普勒第二定律(又称面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等．
如图所示，行星沿椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，如果时间间隔相等，即t2－t1＝t4－t3，那么面积SA＝SB.
(3)开普勒第三定律(又称周期定律)
①内容：所有行星轨道的半长轴的 方跟它的公转周期的 方的比都相等．
②表达式：＝k，或者＝＝…＝.
其中a为椭圆轨道的 ，T为公转 ，k为只与中心天体质量有关的常量．
3．中学阶段对天体运动的处理方法
由于行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近(例如地球绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴约为1.496 0×108 km，半短轴约为1.495 8×108 km)，因此，在中学阶段的研究中可以将行星绕太阳的运动按照圆周运动来处理．这样，开普勒三定律就可以表示为：
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 ．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做 运动．
(3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即 .
1.德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现了行星的运动规律。关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
B.行星绕太阳运动，当行星离太阳较近的时候，运行速度较小
C.所有行星轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心处
2.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示.已知水星公转的轨道半径约为0.7AU，则水星公转的周期约为( )
A.0.3年 B.0.6年 C.0.9年 D.1.2年
3.“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( )
A. B. C. D.
4.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球将在( )
A.2062年 B.2026年 C.2050年 D.2066年
5.两颗行星的质量分别为和，绕太阳运行的轨道半长轴分别为和，则它们的公转周期之比为( )
A. B. C. D.无法确定
6.所有行星绕太阳运转的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，那么k值( )
A.与行星质量有关 B.与太阳质量有关
C.与行星及太阳的质量都有关 D.与行星及太阳的质量都无关
7.在太阳系中，火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.在相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
8.卫星甲是定点于地球赤道平面的地球同步卫星，卫星乙是地球极地卫星，甲、乙均绕地球做匀速圆周运动。已知乙的轨道半径为r，甲的轨道半径为4r。某时刻甲位于乙的正上方，则到下一次甲位于乙的正上方所经过的最短时间为( )
A.24h B.12h C.6h D.3h
9.在人类对行星运动规律的认识过程中，开普勒作出了划时代的贡献。对开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是( )
A.牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动规律
B.此定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
C.由开普勒第三定律，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值不相同
D.行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向时刻在变，但大小始终不变
10.木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为( )
A.2天文单位 B.5.2天文单位 C.10天文单位 D.12天文单位
答案以及解析
1.答案：A
解析：A.由开普勒第二定律，可知对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故A正确；
B.由开普勒第二定律，可知当行星离太阳较近的时候，运行速度较大，而离太阳较远时速度较小，故B错误；
C.由开普勒第三定律，可知所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误；
D.由开普勒第一定律，可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故D错误。
故选A。
2.答案：B
解析：根据开普勒第三定律有，代入数据，解得，故B正确，ACD错误。
故选:B。
3.答案：D
解析：“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
故选D。
4.答案：A
解析：设彗星的周期为，地球的公转周期为，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，由开普勒第三定律
得
即彗星下次飞近地球将在
故选A。
5.答案：C
解析：根据开普勒第三定律：，所以即C正确。
6.答案：B
解析：所有行星绕太阳运转的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即，那么k值只与太阳的质量有关，与行星的质量无关，ACD错误，B正确。
故选B。
7.答案：C
解析：由开普勒第一定律知，太阳处于椭圆轨道的一具焦点上，A错误;每个行星在近日点速度大，远日点速度小，速度大小不断变化，故B错误;由开普勒第三定律有，可得，故C正确;根据开普勒第二定律，任何一个行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言的，故D错误。
8.答案：A
解析：由开普勒第三定律可知，甲、乙绕地运行的周期之比
甲为地球同步卫星，周期为，所以
由于甲、乙的运行轨道相互垂直，可知经过12h，当甲第一次运动到原来位置的对面时，乙恰好回到原来的位置，此时甲不在乙的正上方；经过24h，当甲第一次回到原来的位置时，乙正好也回到原来的位置，此时甲正好位于乙正上方。
故选A。
9.答案：B
解析：A.开普勒整理第谷的观测数据，发现了行星运动规律；之后牛顿发现万有引力定律，故A错误；
B.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，故B正确；
C.开普勒第三定律中的k值与中心天体的质量有关，所以月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，故C错误；
D.行星绕太阳做椭圆轨道运动时，线速度方向和大小均时刻发生变化，故D错误。
故选B。
10.答案：B
解析：设地球与太阳的距离为，木星与太阳的距离为，根据开普勒第三定律可知则所以天文单位故选B。8.2 重力势能——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能。例如重力势能、弹性势能等。
二、重力势能与弹性势能
1.重力势能
（1）物体由于被举高而具有的能量。
（2）表达式：。
（3）单位：焦（J），
（4）习惯上取地面为零势能点，h是相对零势能点的高度。
（5）标量，但有正负。正负的意义表示比处于零势能点时的能量高还是低。
（6）物体与地球共有的。
（7）势能的变化:只取决于对物体重力做功，与是否有其他力做功、物体的运动形式无关，。
2.弹性势能
（1）物体因发生弹性形变而具有的能量。
（2）表达式：。
（3）单位：焦（J），
（4）习惯上取原长位置为零势能点，x是相对原长的形变量。
（5）标量，通常只有正值，也可以为负值。
（6）形变的物体内各质点共有的。
（7）只取决于弹力做功，与是否有其他力做功、物体运动形式无关，。
3.重力做功与重力势能的比较
重力做功 重力势能
定义 重力对物体所做的功 物体由于被举高而具有的能
表达式
影响大小的因素 重力和初、末位置的高度差 重力和所处位置的高度
特点 与初、未位置的高度差有关，与路径及参考平面的选取无关 与参考平面的选取有关，物体所处位置一定时，选取不同的参考平面会有不同的重力势能
过程量 状态量
标矢性 标量,正负表示重力是动力还是阻力 标量,正负表示物体所在的位置是在参考平面的上方还是下方，或理解为比处于参考平面上时的重力势能多还是少
联系 重力势能变化的过程，就是重力做功的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能变化了多少，即
1.小石子从山崖上无初速地脱落，不计空气阻力，以山崖下水平面为零势能面。小石子在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能和重力势能随运动时间t的变化关系中，正确的是( )
A. B.
C. D.
2.新学期开学，小明同学将一捆质量为10kg的书从一楼搬到五楼教室，每层楼高约3m，小明同学克服这捆书的重力所做的功最接近于( )
A.120J B.300J C.1200J D.3000J
3.如图所示，若用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，则下列说法正确的是( )
A.重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
B.重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
C.重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D.重力做负功，拉力做负功，合外力做负功
4.如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长，则在弹簧伸长的过程中，弹簧的弹性势能( )
A.增加 B.减小 C.先增加后减小 D.先减小后增加
5.将一颗石子投入到湖中，石子从湖面沉入湖底的过程中，用表示重力势能，h表示石子到湖面的距离，以湖面为零势能面，下列图像中能正确反映和h之间关系的是( )
A. B.
C. D.
6.在建筑工地上，塔吊先将重1000N的建筑材料竖直向上吊10m，再沿水平方向移动20m。则在此过程中，重力做的功为( )
A. B. C. D.
7.桌面上和桌子下有两个完全相同的物体，以地面为零势能面，下列说法正确的是( )
A.桌面上的物体重力势能较大 B.桌子下的物体重力势能较大
C.两个物体的重力势能相等 D.桌面上的物体重力势能为零
8.如图所示，小朋友在蹦床上跳跃玩耍.在小朋友接触床面向下运动到最低点的过程中，蹦床弹性势能的变化情况是( )
A.一直在增大 B.一直在减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案以及解析
1.答案：A
解析：AB.在空中运动时做自由落体运动，加速度为重力加速度，恒定不变；根据
可知图像为过原点的倾斜直线，故A正确，B错误；
C.根据
可知图像为抛物线，故C错误；
D.以山崖下水平面为零势能面，设初始高度为H，则有
可知图像为抛物线，故D错误。
故选A。
2.答案：C
解析：小明同学将一捆质量为10kg的书从一楼搬到五楼教室，书的高度增加了书的重力做功所以小明同学克服这捆书的重力所做的功最接近于1200J。故选C。
3.答案：B
解析：重力方向与运动方向相同，重力做正功;拉力方向与运动方向相反，拉力做负功;因物体加速度方向向上，所以合外力向上，又与运动方向相反，所以合外力做负功。
4.答案：A
解析：小孩对弹簧的另一端施加一个向右的作用力让弹簧伸长的过程中，形变量增大，弹性势能增大。
故选A。
5.答案：B
解析：以湖面为零势能面，h表示石子到湖面的距离，故重力势能可表示为，故选B。
6.答案：B
解析：在此过程中，重力做的功为
故选B。
7.答案：A
解析：以地面为零势能面，根据，可知两个物体的重力势能均大于零;由于两物体的质量相等，而桌面上的物体高度较大，所以桌面上的物体重力势能较大。故选A。
8.答案：A
解析：小朋友从接触床面向下运动到最低点的过程中，克服蹦床的弹力做功，弹性势能一直增大。
故选A。8.4 机械能守恒定律——高一物理人教版（2019）必修二期末易错题集训
易错知识点
一、机械能
1.定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。
2.表达式：
3.理解
（1）状态量：与某一位置或某一状态相对应。
（2）标量：有正负，正负代表大小。
（3）相对性：与势能零点位置的选择有关。
（4）系统性：势能是系统共有的，机械能也是系统共有的。
二、机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2.表达式：
观点 表达式 含义 温馨提示
守恒观点 或 表示系统在初状态的机械能等于末状态的机械能 需要选取参考平面（零势能面）
转化观点 表示系统动能的减少（或增加）等于势能的增加（或减少） 不需要选取参考平面（零势能面）
转移观点 表示系统的一部分A机械能的减少（或增加）等于另一部分B机械能的增加（或减少） 不需要选取参考平面（零势能面）
3.条件：只有重力或系统内弹力做功。
（1）只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒。
（2）受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内弹力做功。
（3）对于物体系统来说，除系统内的重力和弹力做功之外，外力不做功，有内力做功，有内力做功，但内力做功的代数和为零。
1.如图所示，将圆珠笔的弹簧取出并固定在水平桌面上。再用硬卡纸做个小纸帽，套在弹簧上。用力把小纸帽往下压，使弹簧产生一定的弹性形变，然后迅速放手，小纸帽被高高弹起。忽略弹簧自身质量和空气阻力影响。在小纸帽上升到最高点的过程中，下列说法正确的是( )
A.小纸帽与弹簧脱离前，一直在做加速运动
B.小纸帽的动能先增加后减小，机械能一直增加
C.小纸帽的机械能守恒
D.小纸帽的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小
2.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的挡板上。物块从图示位置静止释放，弹簧始终处于弹性限度内。则物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中( )
A.挡板对弹簧做负功 B.物块的速度逐渐减小
C.物块在最低点时的加速度最大 D.物块的机械能先增大后减小
3.下列描述中，机械能守恒的是( )
A.沿斜面匀速上行的汽车 B.被匀速吊起的集装箱
C.在真空中水平抛出的石块 D.物体g的加速度竖直向上做匀减速运动
4.如图所示，质量、初速度大小都相同的三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为，则( )
A. B. C. D.，
5.下列物体运动过程中，机械能守恒的是( )
A.降落伞匀速下落 B.小球做自由落体运动
C.升降机加速上升 D.汽车制动后在公路上滑行
6.如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有( )
A.甲的加速度始终比乙的大
B.甲、乙在同一高度的速度大小相等
C.甲、乙在同一高度的加速度大小相等
D.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
7.如图所示，质量都为1kg的物体P、Q跨过光滑定滑轮用细绳连接，物体P在光滑的水平面上向左运动，当物体P的动能由9J变为4J时，取重力加速度大小，在这个过程中物体Q上升的高度为( )
A.1.5m B.1m C.2m D.2.5m
8.如图所示，水平面上固定一个平台，上面有一个固定的光滑圆弧轨道AB，O为圆心，OB竖直，，轨道半径6m，在圆弧A点固定一个光滑小滑轮（图中未画出），有两个小球P，Q质量分别为，通过轻绳连接并跨过小滑轮。开始时P球紧挨着滑轮静止释放，当P球到达圆弧B点时，Q球还未到达滑轮处，求：小球P到达B点时的速度大小( )
A.m/s B.4m/s C.m/s D.m/s
9.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且与地面的距离为h，物体B静止在地面上、放手后物体A下落，到与地面将接触时速度为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦阻力。则上述过程中( )
A.物体A的机械能守恒 B.物体A与地面将接触时加速度最大
C.弹簧对物体A做的功为 D.物体A速度最大时离地面高度为
10.如图，弹性细轴上端固定一乒乓球，下端固定在地面上，开始时弹性轴竖直（弹性势能为0），乒乓球处于静止状态。某次练习时，小孩挥拍瞬时水平猛击乒乓球刚好能触到地面（此时球速为0）。不考虑空气阻力及弹性轴的质量，则在球从最高点到达地面的过程中( )
A.乒乓球的动能与其重力势能之和保持不变
B.乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能
C.弹性轴增加的弹性势能等于球拍对球做的功
D.乒乓球减少的动能等于弹性轴增加的弹性势能
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.小纸帽与弹簧脱离前，弹力先大于小纸帽的重力，小纸帽向上做加速运动；当弹力等于小纸帽的重力时，小纸帽速度达到最大；之后弹力小于小纸帽的重力，小纸帽向上做减速运动，直到弹簧恢复原长，小纸帽与弹簧脱离，故A错误；BC.在小纸帽上升到最高点的过程中，根据A选项分析可知，小纸帽先向上加速后向上减速，则小纸帽的动能先增加后减小，小纸帽与弹簧脱离前，弹簧弹力一直对小纸帽做正功，小纸帽机械能增加，小纸帽与弹簧脱离后，小纸帽做竖直上抛运动，只受重力作用，小纸帽的机械能守恒，故BC错误；D.以弹簧和小纸帽组成的系统满足机械能守恒，在小纸帽上升到最高点的过程中，由于小纸帽的重力势能一直增加，则小纸帽的动能和弹簧的弹性势能之和一直减小，故D正确。故选D。
2.答案：C
解析：A.在挡板对弹簧的力方向上无位移，挡板对弹簧不做功，故A错误；
B.物块与弹簧组成弹簧振子，在平衡位置速度最大，最低点速度为零，故速度先增大后减小，故B错误；
C.物块与弹簧组成弹簧振子，可知物块在最低点时的加速度最大，故C正确；
D.压缩弹簧过程中，弹性势能一直增大，物块的机械能一直减小，故D错误。
故选C 。
3.答案：C
解析：A、匀速爬坡的汽车，动能不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误；B、物体被匀速吊起，说明物体受力平衡，除了重力之外还有拉力的作用，并且拉力对物体做功，所以机械能不守恒，故B错误；C、水平抛出的石块只受重力，则机械能守恒，故C正确；D、以的加速度竖直向上做匀减速运动的物体受到的合力为，除重力外，物体还受到阻力作用，阻力对物体做负功，机械能不守恒，故D错误。故选C。
4.答案：C
解析：A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A或C球由机械能守恒定律，均有
得
对B球有
得
故C正确。
故选C。
5.答案：B
解析：A.降落伞匀速下落，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，故A错误；
B.自由落体运动的小球，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；
C.升降机加速上升，动能和重力势能都增大，机械能不守恒，故C错误；
D.汽车制动后，动能减小，重力势能不变，机械能不守恒，故D错误。
故选B。
6.答案：B
解析：AC.设轨道的切线与水平面夹角为，由受力分析及牛顿第二定律可知
甲的加速度先比乙的大，后比乙的小，在同一高度的加速度大小不相等，故AC错误；
B.由机械能守恒定律可知，各点的机械能保持不变，高度（重力势能）相等处的动能也相等，则甲、乙在同一高度的速度大小相等，故B正确；
D.甲的加速度先比乙的大，速度增大的比较快，开始阶段的位移比较大，故甲总是先达到同一高度的位置.故D错误。
故选B。
7.答案：B
解析：物体P、Q组成的系统机械能守恒
又
得
又
故选B。
8.答案：B
解析：小球P从A滑到B的过程中，设到达B点时P的速度为v，则Q的速度，对小球P、Q的系统列动能定理
解得
故选B。
9.答案：D
解析：A、物体A下落时，除重力以外，弹簧的拉力对A做功，所以物体A的机械能不守恒，故A错误;
B、依题意，物体A下落到与地面将接触时，物体B对地面恰好无压力，此时细绳的拉力大小为,所以弹簧对物体A的拉力大小也为，则弹簧的拉力从小于A的重力变化到大于A的重力，根据牛顿第二定律可知，A的加速度先减小后增大，方向先竖直向下，后竖直向上。初始时，对物体A，有，解得初始时A的加速度大小为，物体A接触地面瞬间的加速度大小为，解得，所以物体A刚下落是加速度最大，故B错误;
C、以地面为零势能面，上述过程中，物体A的初始机械能为，物体A末态的机械能为、根据功能关系可知，弹簧对物体A做的功等于物体A机械能的变化量，即，故C错误;
D、当弹簧的弹力等于物体A的重力时，物体A的加速度为零，速度最大，设此时弹簧的形变量为x，有，又因为物体A落体时物体B对地面恰好无压力，有，解得，所以此时弹簧的伸长量为，所以此时物体A离地面的高度为，故D正确；
故选:D。
10.答案：B
解析：A、在球从最高点到达地面的过程中，乒乓球和弹性轴组成的系统机械能守恒，弹性轴的弹性势能增加，则球的机械能减少，即球的动能与其重力势能之和减少，故A错误;
B、在球从最高点到达地面的过程中，根据系统的机械能守恒可知，乒乓球减少的机械能等于弹性轴增加的弹性势能，故B正确;
C、在球从最高点到达地面的过程中，球拍对球不做功，弹性轴增加的弹性势能不等于球拍对球做的功，故C错误;
D、根据能量守恒定律可知，乒乓球减少的动能和减少的重力势能之和等于弹性轴增加的弹性势能，故D错误。
故选:B。

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