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2025年初中总复习模拟考试检测卷
数学试题卷(七)参考答案
1.B
2.D 【解析】对于A,因调查具有破坏性,适
合抽样调查,故不符合题意;对于B,因人
数较多,适合抽样调查,故不符合题意;对
于C,因人数较多,适合抽样调查,故不符 由垂径定理得AM=BM=DN=CN=3,
合题意;对于D,因人数不多,容易调查,适 由 勾 股 定 理 得 OM = ON =
2
合全面调查,故符合题意,故选D. BO -BM
2= 52-32=4,
因为弦AB,【 】 , CD 互相垂直,所以解析 ∠DPB=3.A 因为49>40 所以7>2 10,即
90°,因为OM⊥AB 于M,ON⊥CD 于N,
4- 10> 10-3,故与 10最接近的整数 所以∠OMP=∠ONP=90°,所以四边形
是3. MONP 是矩形,因为OM=ON,所以四边
4.C 【解 析】因 为 ∠AOD + ∠AOC = 形 MONP 是正方形,所以OP=42.
∠BOC + ∠AOC, 所 以 ∠AOD = a 2 a
2 -
∠BOC=35°. a -ab b b8.B 【解 析 】 2 = =
【 】 , a -b
2 a 2
5.B 解析 由 题 意 得 第n 个 单 项 式 为 b -1
( 2-1)n(2n-1)xn ,所 以 第7个 单 项 式 4-2 2
= .
是-13x49. 4-1 3
【解析】如图所示,在 上截取
6.B 【解析】由题意得 AB=OC=4,AO= 9.B BC BH=
, BE
,连接 OH,因为 BD 平分∠ABC,CE
BC=3 所以AC=5.
平 分 ∠ACB,所 以 ∠ABD = ∠CDB,
由折 叠 的 性 质,可 知 BD=B'D,AB'=
∠ACE=∠BCE,
AB=4,所 以 B'C=5-4=1.设 BD=
B'D=x,则CD=3-x.在Rt△B'CD 中,
由勾股定 理,得x2+12=(3-x)2,解 得
4 4 5
x= .所以CD=3- = ,所以点D 的3 3 3
因为∠A=60°,所 以∠ABC+∠ACB=
坐标为 4,53 . 120°,所以∠DBC+∠BCE=60°,
7.D 【解析】如图所示,作OM⊥AB 于 M, 所 以 ∠BOC = 120°,所 以 ∠BOE =
ON⊥CD 于N,连接OB,OD, ∠COD=60°,
— 1 —

在△BOE 和△BOH 中, ④因 为 抛 物 线 y=ax2+bx+c 过 点
BE=BH, C(0,-2),所以c=-2,当x=-1时,
∠ABD=∠CBD, y=a-b+c>0,所以3a-3b+3c>0;当
BO=BO, x=3时,y=9a+3b+c>0,所以
所 以 △BOE ≌ △BOH (SAS),所 以 212a+4c>0,所以12a>8,所以a> ,故
∠EOB= ∠BOH =60°,
3
所 以 ∠COD =
④符 合 题 意;⑤因 为, -1,2<
∠COH=60°
x <3,
在△COD 和△COH 中,
2
所以x2-x1>2,由根与系数的关系可得
∠ACE=∠BCE,
b c
OC=OC, 所以△COD≌△COH x1+x2=- ,a x1x2=
,所以
a
∠COD=∠COH, b2-4ac 1 b 2 c 1
( = × - =
(x +
ASA), 4a2 4 -a a 4 1
所以 CD=CH,所 以 BE+CD=BH + x )2
1 2
2 -x1x2= [(x1+x2)-4x1x2]=
CH=BC=7,因为△ABC 的周长为20,所 4
以AB+AC+BC 1=20,所以 AE+AD= ( 14 x1-x
2
2)>4×4=1
,
6,
4
因为AE∶AD=4∶3,所以 AE= × b2-4ac7 所以 >1,所以b22 -4ac>4a
2,故
4a
24
6= . ⑤符合题意.7
11.1
10.C 【解析】①因为抛物线开口向上,-1<
【解析】由条件知x+y=0,ab=1,所以
x1<0,2ab x+y=10=1.
所以当x=-1时,y=a-b+c>0,故
12.54°
①不符合题意;②易知抛物线y=ax2+ 【解析】因为BC=CD=DE,∠BOC=42°,
bx+c与直线y=-2有两个交点,所以 所以∠BOE=3∠BOC=3×42°=126°,
关于x 的方程ax2+bx+c=-2有两个 所以弧AE 的度数等于180°-126°=54°.
不相等的实数根, 13.>
所以关于x 的方程ax2+bx+c+2=0有 【解析】∵36= 32×6= 54,2 13=
两个 不 相 等 的 实 数 根,故②符 合 题 意;
22×13= 52,54> 52,∴3 6>
③因为-12 13.
b 1
线的 对 称 轴 为 直 线 x=- ,且2a 2< 14.4
b 3 b 【解析】由题意知DC=AD=AB=4.
- < ,所以 ,而 ,所2a 2 1<-a<3 a>0 15.x
以-3a符合题意; 以直线AB 与x 轴平行.
— 2 —


1 2=14,
16.4 所以线段AB 长的最大值为2×14=28.
【解析】 4 1设红球有x 个,则 = , 19.【解析】(1)原式=(x+3)(x-3).5+4+x 3
(2) ( )2( )2
解得x=3,
原式= m+2 m-2 .
所以随机摸出一个球是红球
20.【解析】如图所示,3 1 1 ∠4=30°
,
的概率是
5+4+3=4.
故填
4.
17.7
x=3, x=-2,
【解析】把 和 分 别 代 入y=2 y=6 ∵∠2=100°,∴∠2+∠4=130°,
3a+2b=22①,
ax+b =22,得 解 得 ∴∠3=180°-130°=50°.y -2a+6b=22②, ∵l1∥l2,
a=4
, x=3,
把 代 入 cx+7y=8,得 ∴∠1=∠3=50°.
b=5, y=2, 21.【解析】(1)因为CE⊥AD,∠ACB=90°,
3c+14=8,解得c=-2,所以a+b+c= 所以∠CED=∠ACB=90°,
4+5+(-2)=7. 又 因 为 ∠CDE = ∠ADC,所 以 △CDE
18.28 ∽△ADC.
【解析】如图所示,连接OP,
(2)因 为 △CDE ∽ △ADC,
DE
所 以
CD
CD
= ,AD
又因为D 是BC 的中点,所以CD=BD,
DE BD
因为PA⊥PB,所以∠APB=90°,因为 BD=
,
AD
点A、点B 关于原点O 对称,所以OA= 又∠EDB=∠BDA,
OB,即 点 O 为AB 的 中 点,所 以 AB= 所以△BAD∽△EBD.
2OP,若要使 AB 取最大值,则OP 需取 22.【解析】(1)因 为∠A=∠B,∠APC=
最大值,连接 OM,交☉M 于点P',当点 ∠BPD,AC=BD,所以△ACP≌△BDP.
P 位于点P'时,OP 取得最小值, (2)因 为 AC =BD,所 以 ∠BAD =
过点M 作MQ⊥x 轴于点Q,因为圆心M ∠ABC=35°,
的坐标为(6,8),所以OQ=6,MQ=8, 因为AB 是☉O 的直径,且∠ABC=35°,
所以 OM = OQ2+MQ2 =10,又 因 为 所以∠BAC=90°-35°=55°,
MP'=4,所 以 OP'=6,易 知 当 点 P 在 所以∠CAP=∠BAC-∠BAD=55°-
OP'的延长线与☉M 的交点上时,OP 取 35°=20°.
最大 值,所 以 OP 的 最 大 值 为6+4× 23.【解析】(1)合格
— 3 —

(2)32 名 学 生 在 培 训 前 的 平 均 分 为 所以其“和整值”k 的值为2.
1(25×2+5×6+2×8)=3(分), ()
3x-4 G
2 ①因为C= ,D= 2 ,32 x-2 x -4
32 名 学 生 在 培 训 后 的 平 均 分 为 (3x-4)(x+2)
所 以 C + D = (x-2)(1 x+2
) +
8×2+16×6+8×8 =5.5(分),32 G 3x2+2x-8+G
( )(
这32名学生培训后比培训前的平均分提 x-2 x+2
)= (x-2)(x+2).
因为C 与D 互 为“和 整 分 式”,且“和 整
高了5.5-3=2.5(分).
值” ,
24.【解析】(
k=3
1)从第5分钟起每分钟每毫升血
所以3x2+2x-8+G=3(x-2)(x+
液中含药量增加0.1微克,
2)=3x2-12,
所以a=0.1× 100-5 =9.5.
故 G =3x2 -12-3x2 -2x +8=
当5≤x≤100时,设y 与x 之间的函数关
-2x-4.
系式为y=kx+b,
G -2(x+2)
因 为 直 线 y = kx + b 经 过 点 ②因 为 D =x2
=
-4 (x+2)(x-2)
=
5,0 , 100,9.5 , 2
, , -
,分式 D 的值为正整数x-2 t
且x 为
5k+b=0 k=0.1
所以 解得100k+b=9.5, b=-0.5, 正整数,
所以y=0.1x-0.5. 所以x-2=-1或x-2=-2,所以x=
当x>100时,y 与x 之间的函数关系式 1或x=0,
k 因为x 为正整数,所以x 的值为1.
为y= ,x
() 23 由题意可得t=- ,
因为 函 数 图 象 经 过 点 100,9.5 ,所 以 1-2
=2
k 950 3x-5 mx-3
=9.5,解得100 k=950
,得y=x .
所 以 P+Q= ,即x-3 + 3-x =2
0.1x-0.5 5≤x≤100 , 3x-5-mx+3 ,
x-3 =2
所以y= 950
x x>100 . 所以(3-m)x-2=2x-6,整理得(1-
(2)令y=0.1x-0.5=5,解得x=55. m)x=-4,
950 当1-m=0时,m=1,方程无解;
令y=x =5
,解得x=190.
当1-m≠0时,若方程无解,则方程有增
所以一次服药后的有效时间为190-55= 根x=3,
135(分钟),超过130分钟. 将x=3代入(1-m)x=-4,得3(1-
【解析】() x-7, x+325. 1 因为分式A=x-2B=
, ) , 7解得
x-2 m =-4 m=
,
3
x-7+(x+3) , , 7所以A+B= =2 综上可知 m 的值为1或x-2 3.
— 4 —


26.【解 析】(1)由 旋 转 知,∠ECF =90°, ∠BAC=60°.
EC=FC, 设等边三角形 ABC 的边长为2,由旋转
因 为 ∠ACB =90°,AC =BC,所 以 知,∠ECF=60°,EC=FC,所以△EFC
∠ACE + ∠BCE = ∠BCF + ∠BCE 是等边三角形,所以∠CFE=60°.
=90°, 因 为 ∠ACE + ∠BCE = ∠BCF +
所以 ∠ACE = ∠BCF,所 以 △ACE ≌ ∠BCE=60°,所以∠ACE=∠BCF,
△BCF SAS , 故△ACE≌△BCF SAS ,所 以 AE=
所以AE=BF. BF, ∠ACE = ∠BCF, ∠CBF =
(2)设 BC=2,因为∠ACB=90°,AC= ∠CAE=60°.
BC,所以∠ABC=∠BAC=45°, 当 E 在 AB 的 中 点 时,AE =BE =
又因为△ACE≌△BCF,所 以∠FBC= 1 1
2AB=1
,∠ACE=∠BCE= ∠ACB=
∠BAC=45°,所 以∠ABF=∠ABC+ 2
, ,
∠FBC=90°. 30°CE⊥AB
当E 在 AB 的 中 点 时,
所以
CE⊥AB,所 以 ∠CEA =∠CEB=90°
,∠BCF=
∠CEB=90°,∠ACE=∠BCE=45°, ∠ACE=30°
,所 以∠CFB=∠CEA=
, ,
所 以 ∠BCF = ∠BCE = 45°,所 以 90°BF=AE=1
所以
∠CEB=∠ECF=∠EBF=90°,所以四 ∠ACF=∠ACB+∠BCF=90°
,所
以所以
边形CEBF 是矩形. AC∥BF
,所以△AOC∽△FOB,
又EC=FC,所以矩形CEBF 是正方形, CO AC所以 ,所以 ,所以
BO=BF=2 CO=2BO
所以BC⊥EF,BC=EF=2,所以GC=
BC = BO + CO = 3BO,即 BO =
GF=1.
1 2
因为 CF∥AB,所 以△AOB∽△FOC, 3BC=3.
BO AB
= =2,
,
所 以 BO =2CO, 又BE=BF 所以BC 垂直平分所 以 EF
,所以
CO CF
∠BGF=90°,
BC=BO+CO=3CO,
又∠BFG=∠CFB-∠CFE=30°,所以
1 2
所 以 CO = 3BC =
,
3 OG =CG - 1 1BG= 2BF =
,所 以
2 OG =BO -
1
CO=3. 1BG= ,6
OG 1
所以tan∠AFE=FG=3. 3FG= 3BG=2.
(3)因 为 △ABC 是 等 边 三 角 形,所 以
AB =AC =BC,∠ABC = ∠ACB = OG 3所以tan∠AFE=FG=9.
— 5 —

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