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七下数学期末模拟试题一
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一组数据共有80个数，最大数为120，最小数为70．若取组距为6，则分成的组数应为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
3.若，且，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．2或 D．4
4．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是 （　　）
A．x+y+z=180° B．x-z=y C．y-x=z D．y -x=x-z
5．若关于，的方程组有正整数解，则正整数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设m，n为实数，定义如下一种新运算：m☆n=若关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解，则a的值是（　　）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
7.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．
如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”
设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
8.边长为a的正方形与边长为b的正方形按如图所示的方式摆放，点A，D，G在同一直线上．已知，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．28 B．39 C．61 D．68
9.已知在一定温度下，某气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积满足关系： . 通过对汽缸顶部的活塞加压，当汽缸内气体的体积减少时，测得气体对汽缸壁所产生的压强增加 . 设加压前汽缸内气体的体积为，则可列方程为 (　　)
A． B． C． D．
10.实数满足，则（ ）
A．186 B．188 C．190 D．192
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.因式分解：
12．如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长是，则四边形的周长为　 　．
13.若关于x的方程有增根，则a的值是________________
14． 若关于的方程组的解满足，则的值为　 　
15．若，，则的值是______________
16．如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为　 　．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）解下列方程（组）
（1） （2）
18.（本题6分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中，．
19．（本题8分）分解因式：(1) (2)
20.（本题8分）若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论解决下列问题：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值．
21.（本题10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我县举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这
50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，写错或不写不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图所示：
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中m 、a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
22.（本题10分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
23.（本题12分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．
用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式_______；
用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，
请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：________；
根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
直接写出下列问题答案：
① 若，，则________；
② 若，则________．
(4) 如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，
设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积．
24.（本题12分）已知，直线PQ∥m∥n，A，B，C分别是直线PQ，m，n上的点，连结AB，AC，若∠QAC为锐角，点B在∠CAQ的内部．
（1）如图1，若∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3的度数；
（2）如图2，以AB为边向左侧作∠BAD＝60°，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作∠ADC的平分线DE，交AC于点E，连结EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m的夹角为β，∠EDC＝α．若∠ABF＝β．
①求α与β的数量关系；②求∠FEC﹣∠AED的值．
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七下数学期末模拟试题一答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选择：D
2.答案：A
解析：∵一组数据共有80个数，最大数为120，最小数为70，
120-80=40，
40÷6≈7，
∴分成7组.
故选择：A.
3.答案：B
解析：∵，
∴，
∵，
∴
故选择：B．
4.答案：B
解析：如图所示，延长AB交DE于H，
∵BC//DE，
∴∠ABC=∠AHE=x，
∵CD//EF，AB//EG，
∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y，
∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y，
∴x-z=y.
故选择：B．
5.答案：D
解析：
①＋②得x＋ax=5，
解得，
代入①得，
∵方程组有正整数解，a是正整数，
∴为正整数，可得a=4，
故选择：D.
6.答案：D
解析：由题意可得，
方程两边同时乘以(3x-9)得ax=12+3x-9，
整理得：(a-3)x=3，
∵关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解 ，
∴需要分类讨论：
①(a-3)x=3无解，
则a-3=0，
∴a=3；
②原方程有增根，
则3x-9=0，
解得x=3，
将x=3代入(a-3)x=3，
得a=4，
综上，关于x的方程a(x☆x)=(x☆12)+1无解 时，a的值为3或4.
故选择：D.
7.答案：D
解析：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺，
；
∵将绳对折再量木，木剩余1尺，
，
∴根据题意可列方程组，
故选择；D．
8.答案：B
解析：由图可知：，
正方形边长为a，正方形边长为b，
，
，
，
，
，
将，代入得：
，
故选择：B．
9.答案：A
解析：根据题意得，即，
故选择：A．
10.答案：D
解析：∵
∴，
∴，
同理可得，，，
∴
，
故选择：D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
12.答案：19cm.
解析：∵将三角形沿方向平移得到三角形
∴ AD=BE=CF=2cm，AC=DF
∵三角形的周长是
∴ AB+BC+AC=15cm
∴四边形的周长 =AB+BC+DF+AD+CF=19cm
故答案为：19cm.
13.答案：
解析：由分式方程的最简公分母是，
得分式方程的增根是.
分式方程转化成整式方程为，
把代入，
得，
解得．
故答案为：．
14.答案：5
解析：，
由①+②，可得：2x+3y=3m+4，
∵，
∴3m+4=19，
解得：m=5，
故答案为：5.
15.答案：
解析：∵，，
∴，
故答案为：
16.答案：
解析：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1），
把，得，
，得，
解得：，
把代入，得，
原方程组的解是．
（2）
解：去分母得：
移项合并得：
经检验是原方程的解，
∴原方程的解为：
18.解析：（1）原式
．
（2）解：原式
，
当，时，原式
19.解析：（1）
；
（2）
．
20.解析：（1）∵，
∴
∴，
∴
∴；
（2）∵
∴，
∴，
∴
21.解析：（1）由题意可得，
；
（2）根据题意画图如下：
；
（3）本次测试的优秀率是，
答：本次测试的优秀率是．
22.解析：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
23.解析：（1）图1中，由图可知，
，
由题意得，，
即，
故答案为：．
（2）图2中，由图可知，，，
由题图可知，，
即，
故答案为：．
（3）解：①由图2可得，
，，
，
．
故答案为：．
②由图1可得，
，
，
原式．
故答案为：13．
（4）解：由题意得，
，
，
，
，
，
，
∴．
即图中阴影部分的面积为．
24.解析：（1）∵∠1＝40°，∠2＝35°，PQ∥m∥n，
∴∠QAB＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠QAC＝∠1+∠2＝75°；
（2）①∵PQ∥m，
∴∠FAB+2β＝180°，
∵PQ∥n，
∴∠FAB+60°+2α＝180°，
即60°+2α﹣2β＝0，
∴β﹣α＝30°；
②如图，过E作n的平行线MN，
则∠AEN＝∠CEM，
∵∠FEM＝β，∠DEN＝α，
∴∠FEC﹣∠AED＝（β+∠CEM）﹣（α+∠AEN）＝β﹣α＝30°．
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