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7.2命题 练习
一、单选题
1．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．已知命题“如果，那么”，则该命题的逆命题是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知m，n为有理数，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列选项中，可以用来说明命题“”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
6．判断命题“若，则”是假命题，只需要举出一个反例，反例中的可以是（　　）
A．2 B．0 C． D．-5
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两个角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角
9．下列四个命题：
①在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；
②在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；
③在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；
④在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交．其中，真命题有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．下列命题为假命题的是（ ）
A．若、都是无理数，则为无理数 B．同角的余角相等
C．若两个数相等，则它们的平方相等 D．同旁内角互补，两直线平行
11．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补
C．等角的补角相等 D．若，则
12．下列句子中是命题的有（ ）
①正数大于一切负数吗？②两点之间线段最短；③不是无理数；④作一条直线和已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．命题“如果，都是负数，那么”是 命题．（填“真”或“假”）
14．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”的条件是 ，结论是 ．
15．命题“若，则”是一个错误的命题，请举一个反例说明： ．
16．命题“正方形是轴对称图形”的逆命题是 ．
三、解答题
17．命题“如果，那么”．
(1)写出这个命题的逆命题．
(2)这个逆命题是真命题吗？请证明．
18．举例说明下列命题的逆命题是假命题：
(1)如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
19．写出下列命题的逆命题：
(1)相等的角是对顶角；
(2)平行于同一条直线的两直线平行；
(3)如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
20．命题：如果是不等于的数，那么一定大于．
(1)判断这个命题的真假；
(2)仿照题中命题，写一个关于与大小关系的真命题．
《7.2命题 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C B A B C A
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查了代数式求值，不等式的性质，真、假命题．解题的关键在于对等式进行合理的等量代换．由，，可得，进而可判断A的真假；由，可得，，则，整理得，，进而可判断B的真假；由，且，，可得，整理得，，计算求解，可判断C的真假；由，整理得，，由，可得，进而可判断D的真假．
【详解】解：∵，，
∴，正确，A为真命题，故不符合要求；
∵，
∴，，
∴，整理得，，正确，B为真命题，故不符合要求；
∵，且，，
∴，整理得，，解得或，错误，C为假命题，故符合要求；
∵，且，
∴，整理得，，
∵，
∴，正确，D为真命题，故不符合要求；
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题．
【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了不等式的基本性质，真假命题的判断，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答；
【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意；
B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意；
C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意；
D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意．
故选：C．
4．C
【分析】利用举反例可说明A；利用举反例可说明B；利用偶次方的非负性可判断C；利用举反例可判断D．
【详解】解：当时，，故A错误；
当时，，故B错误；
∵，
∴，
∴，故C正确；
当时，，，
此时，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式计算，利用平方差公式计算，举反例说明命题是假命题，解题关键是熟悉完全平方公式．
5．C
【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、满足，故该选项不符合题意；
B、满足，故该选项不符合题意；
C、不满足，故该选项符合题意；
D、满足，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．反例中的满足，即可进行判断．
【详解】解：∵．
当时，此时“若，则”是真命题；
当时，，若，则，此时命题“若，则”是假命题．
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了判定命题真假，不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质进行判断下面命题的真假即可．
【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，符合题意；
B、如果，那么是真命题，不符合题意；
C、如果，那么是真命题，不符合题意；
D、如果，那么是真命题，不符合题意．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查的是真命题的定义，熟记一些常见的定理是解题的关键．
根据同旁内角的定义，平行线的判定方法，补角的定义依次判断即可．
【详解】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题；
B．同位角相等，两直线平行，是真命题；
C．互补的两个角不一定有公共边，故原说法错误，是假命题；
D．一个角的补角不一定大于这个角，故原说法错误，是假命题；
故选：B．
9．C
【分析】本题考查的是真假命题的判定，平面内直线的位置关系，根据平面内直线的位置关系结合举反例逐一分析判断即可．
【详解】解：如图，
∴在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交，故①是假命题；
在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；故②是真命题；
如图，
∴在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c平行；故③是假命题；
在同一平面内，已知直线a，b，c，如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交；④是真命题；
∴真命题有②④；
故选：C
10．A
【分析】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．根据真假命题的定义逐项分析即可．
【详解】解；A．若、都是无理数，则不一定为无理数，如，故是假命题；
B．同角的余角相等是真命题；
C．若两个数相等，则它们的平方相等是真命题；
D．同旁内角互补，两直线平行是真命题；
故选：A．
11．C
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、绝对值的性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；
B．两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，是假命题；
C．等角的补角相等，原说法正确，是真命题；
D．若，则，原说法错误，是假命题．
故选C．
12．B
【分析】本题主要考查了命题的定义，一般地，在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
【详解】解：①正数大于一切负数吗？不是命题；
②两点之间线段最短，是命题；
③不是无理数，是命题；
④作一条直线和已知直线垂直，不是命题；
故选：B．
13．假
【分析】本题考查了有理数的乘法法则、命题，根据有理数的乘法法则可知：，所以命题“如果，都是负数，那么”是假命题．
【详解】解：，都是负数，
，，
根据有理数的乘法法则可得：，
命题“如果，都是负数，那么”是假命题．
故答案为：假．
14． 两个数的绝对值相等 这两个数互为相反数
【分析】本题考查命题的改写，将命题改写成如果，那么的性质，如果后面是条件，那么后面是结论，作答即可．
【详解】解：原命题可写为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，
∴命题的条件是两个数的绝对值相等，结论是这两个数互为相反数，
故答案为：两个数的绝对值相等，这两个数互为相反数．
15．，而（答案不唯一）
【分析】本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例．
如，说明即可．
【详解】解：当，时，
，而；
故命题“若，则”是一个错误的命题，
故答案为：，而（答案不唯一）．
16．轴对称图形是正方形
【分析】本题考查了命题与逆命题的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．交换原命题的题设和结论后即可写出该命题的逆命题．
【详解】解：命题“正方形是轴对称图形”的逆命题是轴对称图形是正方形，
故答案为：轴对称图形是正方形．
17．(1)如果，那么，
(2)这个命题的逆命题是假命题，证明见解析
【分析】本题考查的是写出命题的逆命题，判断一个命题是真命题还是假命题．
（1）逆命题就是题设和结论互换，可得逆命题是若，则，
（2）举反列判断命题真假即可．
【详解】（1）解：命题“如果，那么”
逆命题是“若，则”，
（2）解：∵当时，也有，，
如：，，，，而，
∴“若，则”的结论不成立，
∴逆命题是假命题．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了逆命题、判断命题的真假，正确写出逆命题是解此题的关键．
（1）先写出原命题的逆命题，再根据数的整除判断即可；
（2）先写出原命题的逆命题，再根据直角的概念判断即可．
【详解】（1）解：如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除，逆命题是如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5，是假命题，
反例：30能被5整除，但个位数字不是5；
（2）解：如果两个角都是直角，那么这两个角相等，逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角，是假命题，
反例：两个角都是，但都不是直角．
19．(1)对顶角相等；
(2)如果两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线平行；
(3)如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个内角相等．
【分析】本题考查了逆命题，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆的命题．
（1）根据逆命题的定义，找出原命题的条件和结论，再把条件和结论对调即可；
（2）根据逆命题的定义，找出原命题的条件和结论，再把条件和结论对调即可；
（3）根据逆命题的定义，找出原命题的条件和结论，再把条件和结论对调即可．
【详解】（1）解：相等的角是对顶角的逆命题是对顶角相等；
（2）解：平行于同一条直线的两直线平行的逆命题是如果两条直线平行，那么这两条直线都和第三条直线平行；
（3）解：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形的逆命题是如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个内角相等．
20．(1)这是一个假命题
(2)如果a小于，则．
【分析】本题考查了命题的真假，完全平方公式，整式的化简，关键是由完全平方公式计算出结果，才能说明问题．
（1）由，知不一定大于0，即可得到答案；
（2）利用与大小关系写出一个真命题.
【详解】（1）解：
，
∵不一定大于0，即不一定大于．
∴这个命题是假命题，
（2）解：
，
当，即时，，
∴如果a小于，那么一定大于．

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