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第十一章 不等式与不等式组 单元测试
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．式子：①；②；③ ；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A． B． C． D．
4．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共个，购买资金不超过元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球元，每个排球元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
5．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列选项中，不能用不等式表示的是（ ）
A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大
8．已知方程组有正数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．是下列不等式的一个解的是（ ）
A． B． C． D．
10．某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设某件衣服的定价为，并列出不等式为，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ）
A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元
B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元
C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元
D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元
11．下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的解
C．的解集是 D．的解集就是、、
12．若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程的解是非负整数，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15 B．14 C．8 D．7
二、填空题
13．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ．
14．当 时，关于的方程的解为非负数．
15．点是第二象限内的一个点，则的取值范围是 ．
16．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人．
三、解答题
17．解不等式组：．
18．回忆并写出“第11章一元一次不等式”中所有概念的定义．
19．年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元．
(1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？
(2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？
20．利用数轴确定下列不等式组的解集：
(1)
(2)
(3)
(4)
《第十一章 不等式与不等式组 单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C A B C D A C
题号 11 12
答案 D D
1．A
【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据解一元一次不等式的方法求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫作不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
【详解】解：①；②；⑤；⑥是不等式，
∴共个不等式．
故选：．
3．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式”．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
B、未知数最高次数为2，不是一元一次不等式，故不符合题意；
C、是一元一次不等式，故符合题意；
D、没有未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是理解不超过为小于等于，不少于为大于等于．
设购买篮球个，则购买排球个，再结合题意列出不等式组即可．
【详解】解：设购买篮球个，则购买排球个，
由购买资金不超过元，可得，
由购买篮球的数量不少于排球数量的一半，可得，
则可列不等式组为．
故选：．
5．A
【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，先分别算出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可作答．
【详解】解：∵不等式组，
∴由得，
∴由得，
则在数轴上表示不等式组的解集的是，
故选：A
6．B
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键，分别解不等式组中的两个不等式，把它们解集在数轴上表示出来即可得到答案．
【详解】解：解不等式得：；
解不等式得：，
∴，
在数轴上表示为：，
故选：B．
7．C
【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论．
【详解】解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意；
B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意；
C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意；
D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
8．D
【分析】先将方程组标号，用含y的代数式表示x，利用代入消元法求出，根据方程组有正数解，可得不等式，解不等式即可．
【详解】解：，
由方程变形得，
把③代入①得，
解得，
方程组有正数解，
∴，
∴，
∴．
故选择D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题，掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键．
9．A
【分析】直接解不等式，然后确定符合题意的答案即可．
【详解】解：A．，则，故此选项符合题意；
B．，则，故此选项不合题意；
C．，则，故此选项不合题意；
D．，则，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，正确求得各不等式的解集是解题关键．
10．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据一元一次不等式，得出各数量之间的关系即可得出答案，掌握一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：由题意知，
是指买两件等值的衣服可减元，
是指买两件等值的衣服可减元，再打折，
是指买两件等值的衣服可减元，再打折，最后不到元，
故选：C．
11．D
【分析】根据不等式的性质即可求解．
【详解】解：A选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
B选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；
C选项，的解集是，解不等式得，故正确；
D选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
12．D
【分析】解不等式组，根据整数解的个数判断a的取值范围；解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a,相加即可.
【详解】
解不等式①，得x≤11
解不等式②，得x>a
∵不等式组至少有五个整数解
∴a<7
∴
∴
∵
∴
∴
∴，a为整数
又∵为整数
∴a可以取-1，3，5
∴满足条件的所有整数a之和是-1+3+5=7
故选：D
【点睛】本题考查解不等式组求整数解、解分式方程、正确解不等式组是关键，利用不等式组的解集求参数是中考的常考题型.
13． ，0，1，3 ，，，0，1
【详解】分别代入即可，
故答案为：，0，1，3 ，，，0，1
14．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求出表示的代数式，然后根据方程的解为非负数列不等式，求出取值范围取正整数即可．
【详解】解：，
解得：，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据一元一次方程解得情况确定参数的值，根据题意列出不等式是解题的关键．
15．/
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点在象限内的坐标符号特点，不等式组的解法，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题关键．根据点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，再建立不等式组即可求解．
【详解】解：∵是第二象限内的点，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可．
【详解】解：设预定每组分配人，根据题意可得：
解得：
∵为整数，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为：．
18．见解析
【分析】根据所学基本概念解答即可．
【详解】解：不等式：用不等号连接的式子．
一元一次不等式：只含一个未知数，未知数的次数为1的整式不等式．
不等式的解集：所有满足不等式的未知数的值．
解不等式：求不等式解集的过程．
不等式的性质：
1.不等式的两边，同加或同减同一个数或式子，不等号方向不变．
2.不等式的两边，同乘或同除同一个正数，不等号方向不变．
3.不等式的两边，同乘或同除同一个负数，不等号方向改变．
解不等式的基本步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的基本概念，熟练掌握概念是解题的关键．
19．(1)每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元
(2)购进A种徽章的个数是
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键．
（1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可．
【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元；
（2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：购进A种徽章的个数是．
20．(1)，在数轴表示见解析
(2)，在数轴表示见解析
(3)无解，在数轴表示见解析
(4)，在数轴表示见解析
【分析】主要考查不等式的解法与在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，是解题的关键；
（1）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
（2）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
（3）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
（4）先依次解出每个一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示出来，再根据数轴上不等式组的表示方法得出答案.
【详解】（1）解：
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集是；
（2）
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集是；
（3）
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集无解；
（4）
解不等式①得
解不等式②得
在数轴上表示不等式组的解集
所以，不等式组的解集是；

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