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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考押题培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．数学家哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出一个猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数的和。”下面的式子中反映这个猜想的是（　　）
A．4＝1+3 B．48＝21+27 C．36＝7+29
2．图中每个小方格完全相同，涂色部分的面积是整个图形面积的（　　）
A． B． C．
3．把100毫升水倒入一个空瓶中，水占这个空瓶的，那么这个空瓶能装水（　　）升。
A．0.3 B． C．3
4．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应该（　　）
A．乘5 B．加40 C．乘6
5．六一儿童节，五1班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长42米、28米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（　　）米。
A．6 B．7 C．14
6．一个质地均匀的小正方体的6个面上分别标着1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面三种数出现的可能性最小的是（　　）
A．奇数 B．质数 C．合数
7．一个服装店要制作120件旗袍，已经制作了5天，还剩50件没有完成。补上问题（　　），并设所求未知数是x，能列出方程5x+50＝120。
A．已经制作了多少件？ B．平均每天制作多少件？ C．还要制作多少天？
8．图中长方形的周长是48cm，每个圆的周长是（　　）cm。
A．50.24 B．37.68 C．18.84
9．甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙10张后，两人的邮票张数相等．下面哪一个相等关系是正确的？（　　）
A．a﹣10＝b B．a＝b+10 C．a﹣10＝b+10 D．无法确定
10．永星小学五年级有4个班，五（1）班37人，五（2）班40人，五（3）班41人，五（4）班43人。能够把全班分成人数相同小组的是（　　）
A．五（1）班 B．五（2）班 C．五（3）班 D．五（4）班
二．填空题（共14小题，共28分）
11．在、、和中，真分数有 　 　，假分数有 　 　，最简分数有 　 　。
12．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　3 　 　 　 　
13．在35、18、45、28、50这五个数中，偶数有 　 　，5的倍数有 　 　，　 　既有因数2，又有因数3。
14．用数字卡片2、4和5组成的两位数中，5的倍数有 　 　，它们的最大公因数是 　 　。
15．在一个边长为40厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 　 　厘米，面积 　 　平方厘米。
16．已知两个涂色正方形的周长一共是40厘米（如图）。那么整个图形的面积一共是 　 　平方厘米。
17．储藏室长250厘米，宽200厘米。用大小相同的正方形地砖去铺正好铺满（如图）。每块地砖的边长最长是________厘米，用了 　 　块地砖。
18．李大伯用64米的篱笆围了一块长方形菜地。如果这块菜地的长是19米，宽是 　 　米。
19．的分数单位是 　 　，再添上 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
20．画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该是 　 　厘米，它的面积是 　 　平方厘米。
21．一根9米长的木料锯成长度相等的5段，每段是全长的 　 　，是 　 　米。
22．在如图圆中，涂色三角形的面积是20平方厘米，圆的面积是 　 　平方厘米，空白部分面积是________ 　 　平方厘米。（π取3.14）
23．一根铁丝刚好围成一个直径是4分米的圆，如果改围成一个正方形，那么这个正方形的边长是 　 　分米。
24．甲圆的半径和乙圆的直径一样长，甲圆的面积是乙圆的 　 　倍，乙圆周长是甲圆周长的 　 　。
三．计算题（共3小题，共22分）
25．直接写出得数。（共8分）
1 2 0.12＝
302＝
26．解方程。（共6分）
4x÷0.5＝1.6 2x+1.8×0.3＝3.54 60﹣6x＝30
27．下面各题，能简算要简算。（共8分）
四．操作题（共1小题，共4分）
28．我国古代数学家推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将三角形转化成长方形，请将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化为长方形，并在图中画出来。如果每个小方格的面积表示1平方厘米，转化后的长方形面积是 　 　平方厘米。
五．解答题（共6小题，共36分）
29．世界七大洲中面积最大的是亚洲，大约占陆地总面积的；其次是非洲，大约占陆地总面积的，其余五大洲的总面积约占地球陆地总面积的几分之几？
30．王老师要将一根长24分米的红彩带和一根长42分米的绿彩带，剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是多少分米？一共剪出几根短彩带？
31．甲、乙两地相距1573米，红红、军军分别从甲乙两地骑车同时出发，相向而行，经过6.5分钟相遇，红红的速度是126米/分钟。军军的速度是多少？
32．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月24日两人在游泳池相遇，八月几日他们再次相遇？
33．一节体育课的时间是小时，做准备运动用了这节课的，示范训练用了这节课的，其余的时间学生自由活动．学生自由活动的时间是这节课的几分之几？
34．小明和小红同时从A、B两地相向而行，小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，他们两人在距离中点120米的地方相遇，求AB两地之间的距离．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．C
【分析】A.4＝1+3，1不是质数，所以A不符合条件。
B.48＝21+27，27不是质数，所以B不符合条件。
C.36＝7+29，36是大于2的偶数，7和29是质数，所以C符合条件。
【解析】解：数学家哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出一个猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数的和。”上面的式子中反映这个猜想的是C。
故选：C。
【点评】此题考查了合数与质数、奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
2．B
【分析】假设每个小方格的边长是1，据此算出涂色部分的面积和整个图形的面积，最后用涂色部分面积除以整个图形的面积，算出涂色部分的面积是整个图形面积的几分之几。
【解析】解：假设每个小方格的边长是1，则涂色三角形底是2，高是4，整个图形的一个正方形，边长是4。
2×4÷2＝4
4×4＝16
4÷16
答：涂色部分面积是整个图形面积的。
故选：B。
【点评】解答此题需要掌握求三角形、正方形面积的方法，以及求一个数是另一个数的几分之几的方法。
3．A
【分析】把这个空瓶的容积看作单位“1”，它的是100毫升。根据分数除法的意义，用100毫升除以就是这个空瓶的容积，即个空瓶能装水的毫升数，再除以进率1000化成升数。
【解析】解：100300（毫升）
300毫升＝0.3升
答：这个空瓶能装水0.3升。
故选：A。
【点评】此题主要考查了分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
4．C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分母加上分母的几倍，分子也要加上分子的几倍，分数的值才不变，据此解答即可。
【解析】解：（40+8）÷8
＝48÷8
＝6
答：分子应该乘6。
故选：C。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
5．C
【分析】根据两根分别长42米和28米的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，求出42和28的最大公因数即可求出每根彩带的最大长度。
【解析】解：42＝2×3×7
28＝2×2×7
所以42、28的最大公因数是：2×7＝17，即每根短彩带最长是14米。
答：每根短彩带最长是14米。
故选：C。
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数的方法。
6．C
【分析】在1、2、3、4、5、6，这6个数字中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；奇数有1、3、5，共3个，合数的个数最少，所以三种数中出现的可能性最小的是合数。
【解析】解：因为在1、2、3、4、5、6，这6个数字中，合数的个数最少，所以三种数中出现的可能性最小的是合数。
故选：C。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
7．B
【分析】问题为平均每天制作多少件？设平均每天制作x件，根据等量关系：平均每天制作的件数×制作的天数+没有制作的件数＝要制作的总个数，列方程即可。
【解析】解：设所求未知数是x，能列出方程5x+50＝120，补上问题平均每天制作多少件？
故选：B。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
8．C
【分析】用48÷2＝24（cm），求出长方形长和宽的和，已知长方形的长是宽的3倍，长方形的宽是24÷（3+1）＝24÷4＝6（cm），已知长方形的宽就是圆的直径，再根据圆的周长＝π×直径，即可解答。
【解析】解：（48÷2）÷（3+1）×3.14
＝24÷4×3.14
＝6×3.14
＝18.84（cm）
答：每个圆的周长是18.84cm。
故选：C。
【点评】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。
9．C
【分析】由题意得：甲的邮票数﹣10＝乙的邮票数+10，甲的邮票数＝乙的邮票数+10+10＝乙的邮票数+20，据此列式解答即可．
【解析】解：由题意得：
a﹣10＝b+10
a＝b+10+10＝b+20．
所以只有选项C是正确的．
故选：C．
【点评】解决本题的关键是根据题意找出正确的等量关系式，再根据等量关系灵活变换解答．
10．B
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数。
【解析】解：40是合数，可以平均分成人数相同的小组，37、41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组，所以五（2）班、可以平均分成人数相同的小组。
故选：B。
【点评】本题考查了根据质数和合数的性质进行求解。
二．填空题（共14小题，共28分）
11．，，，，，，。
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子分母是互质数的分数叫做最简分数，据此解答。
【解析】解：在、、和中；
真分数有：、、；
假分数有：；
最简分数有：、、。
故答案为：，，，，，，。
【点评】利用真分数、假分数和最简分数的意义进行解答。
12．＞；＜；＜；＜。
【分析】分子相同，分母大的反而小，第一题据此来解答；
把整数化成分母是6的假分数，再进行比较大小，第二小题据此解答；
先把分数和1比较大小，再进行比较大小，第三小题据此解答
先通分，化分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法比较大小，第四小题据此解答。
【解析】解：和
；
因为，所以；
和3
3
因为，所以3；
和
因为1，1，所以；
和
因为，所以。
3
故答案为：＞；＜；＜；＜。
【点评】利用异分母分数比较大小的方法、同分母分数比较大小的方法以及整数与假分数的互化的知识进行解答。
13．18，28，50；35，45，50；18。
【分析】依据能被2、3、5整除的数的特征解答。
【解析】解：在35、18、45、28、50这五个数中，偶数有18、28、50，5的倍数有35、45、50，18既有因数2，又有因数3。
【点评】掌握能被2、3、5整除的数的特征是解题关键。
14．25，45；5。
【分析】个位上0或5的数是5的倍数，据此找出5的倍数；先把5的倍数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解析】解：用数字卡片2、4和5组成的两位数中，5的倍数有25，45；
25＝5×5
45＝3×3×5
所以25和45的最大公因数是5。
故答案为：25，45；5。
【点评】熟练掌握5的倍数的特征以及求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
15．20，1256。
【分析】在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长，进而求出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】解：40÷2＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：这个圆的半径是20厘米，面积1256平方厘米。
故答案为：20，1256。
【点评】解答本题的关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，以及圆的面积公式的应用。
16．100。
【分析】两个涂色正方形的周长和等于较小的涂色正方形4条边的长度与较大的涂色正方形的4条边的长度和，用两个涂色正方形的周长和除以4就是最大正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。
【解析】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：整个图形的面积一共是100平方厘米。
故答案为：100。
【点评】求出最大正方形的边长是解题的关键。
17．50，20。
【分析】根据题意，求正方形地砖的边长，就是求250和200的最大公因数，根据最大公因数的方法求出正方形的边长；再用储藏室的面积除以地砖的面积，即可解答。
【解析】解：250＝2×5×5×5
200＝2×2×2×5×5
250和200的最大公因数是2×5×5＝50
250×200÷（50×50）
＝50000÷2500
＝20（块）
答：每块地砖的边长最长是50厘米，用了 20块地砖。
故答案为：50，20。
【点评】利用求两个数最大公因数的方法、长方形面积公式和正方形面积公式的知识进行解答。
18．13。
【分析】由题意可知：篱笆的长度就是围成的长方形的周长，于是可以利用长方形的周长是求出长方形的长和宽的和，长方形的长已知，据此可以求出长方形的宽的值。
【解析】解：64÷2﹣19
＝32﹣19
＝13（米）
答：宽是13米。
故答案为：13。
【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．；13。
【分析】里面有5个，最小的质数是2，2里面有18个，18减5等于13，所以要加上13个。
【解析】解：里面有5个，再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：；13。
【点评】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一；掌握质数概念，明确最小的质数是2。
20．3，28.26。
【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解析】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：圆规两脚之间的距离应该是3厘米，它的面积是28.26平方厘米。
故答案为：3，28.26。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．，。
【分析】把9米长的木料看作单位“1”，锯成长度相等的5段，即平均分成5份，则每份是全长的，每段长9÷5（米）。
【解析】解：根据分析可知，每段是全长的，是米。
故答案为：，。
【点评】本题主要考查分数的意义，以及分数与除法的关系。解题时要弄清楚是求分率还是求具体的数量。
22．125.6，105.6。
【分析】观察图形可知，三角形的底和高等于圆的半径，结合三角形的面积＝底×高÷2，可知：三角形的底×三角形的高＝三角形的面积×2，即半径2＝三角形面积×2；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，求出圆的面积，再用圆的面积﹣三角形面积，即可求出空白部分的面积。
【解析】解：圆的面积：
3.14×（20×2）
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
空白部分面积：
125.6﹣20＝105.6（平方厘米）
答：圆的面积是125.6平方厘米，空白部分面积是105.6平方厘米。
故答案为：125.6，105.6。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，解答本题的关键明确三角形的底和高与圆的半径的关系。
23．3.14。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。
【解析】解：3.14×4÷4
＝12.56÷4
＝3.14（分米）
答：这个正方形的边长是3.14分米。
故答案为：3.14。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．4，。
【分析】根据题意可知，甲圆的半径和乙圆的直径一样长，也就是甲圆的半径是乙圆半径的2倍，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝2πr，因为圆周率是一定的，所以大小圆的周长的比等于大小圆半径的比，大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比。据此解答即可。
【解析】解：设乙圆的半径是r，则乙圆的直径是2r，甲圆的半径是2r，
甲圆半径与乙圆半径的比是2r：r＝2：1
甲圆面积与乙圆面积的比是22：12＝4：1
乙圆周长与甲圆周长的比是1：2
答：甲圆的面积是乙圆面积的4倍，乙圆的周长是甲圆周长的。
故答案为：4，。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．计算题（共3小题，共22分）
25．，，1，0.01，，，1，900。
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算；
根据加法交换律简算；
0.12＝0.1×0.1，302＝30×30，由此计算。
【解析】解：
1 21 0.12＝0.01
1 302＝900
【点评】本题考查了简单的运算，要注意根据运算法则和运算定律快速准确的得出答案。
26．0.2；；5。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘0.5，方程两边再同时除以4，即可求解；
（2）先化简方程，原式化成2x+0.54＝3.54，再根据等式的性质，方程两边同时减0.54，然后方程两边同时除以2，即可求解；
（3）根据减数＝被减数﹣差，方程化为6x＝60﹣30，再根据等式的性质，方程两边同时除以6，即可求解。
【解析】解：（1）4x÷0.5＝1.6
4x÷0.5×0.5＝1.6×0.5
4x÷4＝0.8÷4
x＝0.2
（2）2x+1.8×0.3＝3.54
2x+0.54﹣0.54＝3.54﹣0.54
2x÷2＝3÷2
x
（3）60﹣6x＝30
6x＝60﹣30
6x÷6＝30÷6
x＝5
【点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
27．；；2；。
【分析】（1）（2）按照从左到右的顺序，先通分，再计算；
（3）根据加法交换律和结合律简算；
（4）根据加法交换律和结合律，以及减法的性质简算。
【解析】解：（1）
（2）
（3）
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（4）
＝（）﹣（）
1
【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算。
四．操作题（共1小题，共4分）
28．20。
【分析】观察图形，由“以盈补虚”的方法将左下角底为2厘米，高为两厘米的三角形补到梯形的左上角，右下角底为1厘米，高为2厘米的三角形补到梯形右上角，即可得到长方形的长等于5厘米，长方形的宽等于梯形的高为4厘米。长方形的面积等于梯形的面积，从而求解。
【解析】解：将方格中的梯形用“以盈补虚”的方法转化为长方形如图：
5×4＝20（平方厘米）
答：转化后的长方形面积是20平方厘米。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查了学生对历史上三角形的面积计算的研究有关的知识。
五．解答题（共6小题，共36分）
29．见试题解答内容
【分析】根据题意，先求出亚洲和非洲大约占陆地总面积的几分之几，再把陆地总面积看作单位“1”，用“1”减去亚洲和非洲占陆地总面积的分率，就是其余五大洲的总面积约占地球陆地总面积的几分之几．
【解析】解：1﹣（）
＝1
．
答：其余五大洲的总面积约占地球陆地总面积的．
【点评】此题考查分数连减应用题，也可以用“1”减去亚洲占陆地总面积的分率，再减去非洲占陆地总面积的分率，就是其余五大洲的总面积占陆地总面积的分率，列式为1．
30．6分米，11根。
【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少分米，就是求24、42的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数的连乘，最后用两条彩带的总分米数除以每段长度求剪成的根数，由此解决问题即可。
【解析】解：24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
所以24和42最大公因数是：2×3＝6
（24+42）÷6
＝66÷6
＝11（根）
答：每根短彩带最长6分米，一共剪出11根短彩带。
【点评】此题主要考查应用求最大公因数的知识解决实际问题，注意求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积。
31．116米/分钟。
【分析】先用甲、乙两地的距离1573米除以相遇时间求出速度和，然后再减去红红的速度就是军军的速度。
【解析】解：1573÷6.5﹣126
＝242﹣126
＝116（米/分钟）
答：军军的速度是116米/分钟。
【点评】解答此题应根据速度、相遇时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和×相遇时间＝总路程。
32．8月17日。
【分析】小华每6天游泳一次，小军每8天游泳一次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月24日向后推算这个天数即可。
【解析】解：6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24，所以他们每相隔24天见一次面；
7月还有：31﹣24＝7（天），
8月还要：24﹣7＝17（天），
7月25日再过24天是8月17日。
答：8月17日他们又再次相遇。
【点评】本题关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数进而根据开始的天数推算求解。
33．见试题解答内容
【分析】将这节课总时间当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去做准备时间与示范训练所用时间占总时间的分率，即得学生自由活动的时间是这节课的几分之几．
【解析】解：1
答：学生自由活动的时间是这节课的．
【点评】完成本题也可先根据分数加法的意义先求出做准备时间与示范训练所用时间共占总时间的分率，然后根据分数减法的意义求出．
34．见试题解答内容
【分析】根据题意，先把二人行程问题看作追及问题，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，先求出二人所用时间，然后，利用相遇问题公式：路程和＝速度和乘时间，即可求出两地距离．
【解析】解：120×2÷（80﹣60）×（60+80）
＝240÷20×140
＝12×140
＝1680（米）
答：AB两地之间的距离为1680米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
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