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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．一堆煤分两次运完，第一次运走了，第二次运走了吨，（　　）
A．第一次运得多 B．第二次运得多 C．无法确定
2．3个质数相加，结果（　　）
A．一定是奇数 B．一定是偶数 C．可能是奇数也可能是偶数
3．下面说法正确的是（　　）
A．一个数的最小因数是它本身 B．两个奇数的和一定是奇数 C．带分数一定比真分数大
4．的和接近（　　）
A．1 B． C．2 D．
5．统计某市日平均气温的变化情况，应选择用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．不确定
6．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（　　）
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
7．一节课的时间是小时。这里的“”是把（　　）看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。
A．40分钟 B．1小时 C．100分钟 D．一节课的时间
8．学校五年级举行足球比赛，一共有6个班参加。如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（　　）场。
A．6 B．10 C．15 D．30
9．把化成最简分数后，它的分数单位是（　　）
A． B． C． D．
10．小刚、小丽和小红是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄（　　）张贺卡。
A．4 B．5 C．6 D．8
二．填空题（共14小题，共24分）
11．　 　÷10＝　 　（填小数）
12．江北新区有32支小学男子足球队参加比赛，比赛采取淘汰制进行。一共要进行 　 　场比赛，才能决出冠军。
13．分母是6的最简真分数有 　 　个，分子是6的假分数有 　 　个．
14．小华和小军都按照不同的天数轮流值日，小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，5月20日两人同时值日，　 　月 　 　日他们会再次同时值日。
15．在一个面积为36平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是　 　平方厘米．
16．m÷n＝7，m、n是不为0的自然数，m和n的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
17．1的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再增加　 　个这样的分数单位就是最小的质数．
18．　 　统计图能清楚地看出数量的增减变化情况； 　 　统计图能形象地表示出数量的多少。
19．王老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，王老师一共用了　 　元，买圆珠笔比买钢笔少用　 　元．
20．100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油 　 　千克，榨1千克油需_______ 　 　千克黄豆。
21．在一个直径6米的圆形花池一周建一条2米宽的小路，这条小路面积是 　 　平方米。
22．三位同学在看同一本书，小军已看的页数占全书的，小清已看的占全书的，小明已看的占全书的，　 　看的页数最多，这本书最少有 　 　页。
23．一个圆形的水池，周长是25.12米，它的面积是　 　平方米．
24．如果a÷b＝8（b是不为0的自然数），a和8的最大公因数是 　 　，a和b的最小公倍数是 　 　。
三．计算题（共3小题，共22分）
25．直接写出得数。（共8分）
（1） （2） （3） （4）1
（5） （6） （7） （8）
26．解方程。（共6分）
（1）0.4x+2.8＝10 （2）6.4x﹣5x＝28 （3）0.3x+1.5×4＝9
27．计算下面各题，能简便的要简便计算。（共8分）
（1） （2） （3） （4）
四．操作题（共1小题，共8分）
28．如图，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）以点（6，5）为圆心，画出一个半径为3厘米的圆。
（2）这个圆与正方形重叠部分的面积是多少？
五．应用题（共6小题，共36分）
29．区运动会中，我校参赛的女运动员有77人，比男运动员人数的3倍多8人。我校参加区运动会的男运动员有多少人？（列方程解答）
30．把三根直径5分米的输水管照如图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计）
31．“复兴号”高铁时速350千米，比普通列车时速的4倍还多30千米．普通列车时速是多少千米？（列方程解答）
32．学校买来的篮球比排球多48个，篮球的个数正好是排球的4倍．学校买来篮球和排球各多少个？（列方程解决问题）
33．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是400米．如果李老师平均每秒跑4.5米，张老师平均每秒跑5.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？
34．一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如图）．现计划在半圆形内种植郁金香，在正方形内种植风信子．
（1）种植郁金香的面积有多少平方米？
（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．A
【分析】把这堆煤的吨看作单位“1”，第一次运走了，还剩下（1），通过比较可知，第一次运走后，剩下部分比第一次运走的少，无论剩下的第二次全部运走，还是没全部运走，都比第一次运走的少。
【解析】解：第一次运走了，
还剩下1
无论剩下的第二次全部运走，还是没全部运走，都比第一次运走的少，即第一次运得多。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义、分数的大小比较。关键是求出第一次运走后，剩下部分所占的分率。
2．C
【分析】质数中除了最小的质数2为偶数外，其余全为奇数．偶数+奇数＝奇数，奇数+奇数＝偶数．所以质数中2与其余任意2个奇数的和为偶数，除2外任意3个的偶数的和为偶数，所以3个质数相加的和是可能是奇数，也可能是偶数．
【解析】解：根据数和的奇偶性可知，两个质数的合可能是奇数，也可能是偶数；奇数中包含质数，偶数中除2之外全为合数，例如2+3+5＝10，10是偶数，3+5+7＝15，15是奇数，所以，3个质数相加，结果可能是奇数也可能是偶数；
故选：C．
【点评】完成本题的关键是明确质数中最小的质数2为偶数．
3．C
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【解析】解：A、一个数的最大因数是它本身，所以本选项说法错误；
B、两个奇数的和一定是奇数，说法错误，是偶数；
C、带分数一定比真分数大，说法正确，因为带分数大于或等于1，真分数小于1。
故选：C。
【点评】此题涉及到因数的意义和数的奇偶性特征及真分数、假分数的含义，注意平时基础知识的积累。
4．A
【分析】根据拆项公式拆项后通过加减相互抵消即可简算；然后根据分母越大分数值越小即可确定这个算式的和越来越接近1。
【解析】解：
＝1
＝1
接近1。
故选：A。
【点评】本题考查了分数拆项公式的灵活应用。
5．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：根据统计图的特点可知：统计某市日平均气温的变化情况，应选择用折线统计图。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
6．A
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，用圆规画圆时，针的一端定圆心，圆规两脚的开叉大小定半径，据此选择。
【解析】解：用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径。
故选：A。
【点评】本题考查了利用圆规画圆的方法。
7．B
【分析】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物。一节课的时间是小时，这里的是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。据此选择。
【解析】解：一节课的时间是小时，是把1小时的时间看作单位“1”。
故选：B。
【点评】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
8．C
【分析】一共有6个班参加，如果每两个班比赛一场，每个班要和另外的5个班各赛一场，即每个班要赛5场，一共赛5×6＝30（场）；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，实际一共赛：30÷2＝15（场），问题得解。
【解析】解：（6﹣1）×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：一共要进行15场比赛。
故选：C。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果班数比较少可以用枚举法解答，如果班数比较多可以用公式：比赛场数＝n（n﹣1）÷2解答。
9．D
【分析】根据分数的基本性质，把分子分母同时除以最大公因数3化成最简分数后，看分母是几，分数单位就是几分之一，据此解答即可。
【解析】解：
分母是8，所以把化成最简分数后，它的分数单位是。
故选：D。
【点评】明确分数的分数单位只要看分母是几，分数单位就是几分之一是解题的关键。
10．C
【分析】3个人他们互相寄一张节日贺卡，则每人都要送出2张贺卡，则一共寄了3×2＝6（张）贺卡；据此解答。
【解析】解：（3﹣1）×3
＝2×3
＝6（张）
答：一共要寄6张贺卡。
故选：C。
【点评】由于每个朋友都要给另外的2个朋友相互寄送一张贺卡，没有重复，所以不需要除以2。
二．填空题（共14小题，共24分）
11．2，0.2。
【分析】利用分子除以分母将分数化成除法算式，再根据除数的变化确定被除数的变化；利用分子除以分母即可求出小数。
【解析】解：2÷10＝0.2
故答案为：2，0.2。
【点评】本题考查了分数与小数、分数与除法的关系及互化。
12．31。
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍。即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解析】解：32﹣1＝31（场）
答：一共要进行31场比赛，才能产生冠军。
故答案为：31。
【点评】淘汰赛比赛场数＝参加队伍数﹣1。
13．见试题解答内容
【分析】最简真分数是指分子小于分母且分子和分母是互质数的分数；假分数是指分子大于或等于分母的分数；据此解答即可．
【解析】解：分母是6的真分数有：，，，，；其中最简真分数只有和，共2个；
分子是6的假分数有：，，，，，，有6个．
故答案为：2，6．
【点评】解答此题要明确指定分母的真分数的个数是有限的，而假分数的个数是无限的．
14．6，24。
【分析】小华每隔6天值日一次，小军每隔4天值日一次，即小华每7天值日一次，小军每5天值日一次，求出7和5的最小公倍数，即可求出他们再次同时值日的时间。
【解析】解：由分析可知：
6+1＝7（天）
4+1＝5（天）
7和5的最小公倍数是35，5月20再向后推35天，是6月24日；
答：6月24日他们会再次同时值日。
故答案为：6，24。
【点评】本题主要考查最小公倍数的求法以及实际应用。
15．见试题解答内容
【分析】因为6×6＝36平方厘米，所以这个正方形的边长是6厘米，所以正方形内最大的圆的直径就是6厘米，由此利用圆的面积公式即可解答．
【解析】解：因为6×6＝36平方厘米，所以这个正方形的边长是6厘米，
则正方形内最大的圆的直径就是6厘米，
所以这个圆的面积是：
3.14×（6÷2）2＝28.26（平方厘米）；
答：这个圆的面积是28.26平方厘米．
故答案为：28.26．
【点评】此题考查了圆的面积＝πr2的计算应用，关键是根据正方形内最大圆的特点得出圆的直径＝正方形的边长，并完全平方数的性质求出正方形的边长．
16．见试题解答内容
【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可．
【解析】解：因为m÷n＝7，m、n是不为0的自然数，
最大公因数是：n，
最小公倍数是：m
故答案为：n，m
【点评】本题考查：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数．
17．见试题解答内容
【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）判定一个分数有几个单位看分子（如果是带分数，要先化成假分数），分子是几，就有几个分数单位；
（3）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
【解析】解：（1）的分母是9，所以分数单位是 ；
（2）的分子是11，所以它有11个这样的分数单位；
（3）最小的质数是2，2﹣1，即再添上7个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为：，11，7．
【点评】此题考查辨识一个分数的分数单位和有几个这样的分数单位的方法；也考查了最小的质数是2．
18．折线，条形。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此求解。
【解析】解：折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；条形统计图能形象地表示出数量的多少。
故答案为：折线，条形。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
19．见试题解答内容
【分析】买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，圆珠笔总价是1.5×x＝1.5x元，钢笔总价是5.6×x＝5.6x元，王老师一共用了1.5x+5.6x＝7.1x元，买圆珠笔比买钢笔少用5.6x﹣1.5x＝4.1x元．
【解析】解：1.5×x＝1.5x（元）
5.6×x＝5.6x（元）
1.5x+5.6x＝7.1x（元）
5.6x﹣1.5x＝4.1x（元）
答：王老师一共用了 7.1x元，买圆珠笔比买钢笔少用 4.1x元．
故答案为：7.1x，4.1x．
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答．
20．0.34；。
【分析】我们用油的质量除以黄豆的质量就是平均每千克黄豆榨油多少千克；用黄豆的质量除以油的质量就是榨1千克油所需要多少千克的黄豆，据此方法解答。
【解析】解：34÷100＝0.34（千克）
100÷34（千克）
故答案为：0.34，。
【点评】本题考查用一步运算就能求出单一量的归一问题。
21．50.24。
【分析】根据题意，这条小路是一个环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，内圆半径加上环宽等于外圆半径，把数据代入公式解答即可。
【解析】解：内圆半径：6÷2＝3（米），外圆半径：3+2＝5（米）
3.14×5 ﹣3.14×3
＝3.14×（5 ﹣3 ）
＝3.14×（25﹣9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这条路的面积是50.24平方米。
故答案为：50.24。
【点评】熟练掌握圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积是解题的关键。
22．小明，120页。
【分析】根据题意，要求谁看的最多，直接比较几个分数的大小即可，先通分，再比较大小；求这本书最少多少页，就是求5、6和24的最小公倍数即可。
【解析】解：
因为，因此小明看的多；
通过通分我们发现5和6和24的最小公倍数是120，因此这本书最少有120页。
故答案为：小明，120页。
【点评】本题考查了求几个数公倍数的应用。
23．见试题解答内容
【分析】先根据圆的周长公式，求圆的半径，再根据圆的面积公式s＝πr2，列式解答．
【解析】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2，
＝3.14×42，
＝3.14×16，
＝50.24（平方米）．
答：这个水池的面积是50.24平方米．
故答案为：50.24．
【点评】此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是理解要求圆形水池的面积，也就是求水池底面圆的面积，进而运用公式：S＝πr2，列式计算即可．
24．8，a。
【分析】成倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【解析】解：因为a÷b＝8（b是不为0的自然数），所以a÷8＝b，即a是8的b倍，所以a和8的最大公因数是8；
a÷b＝8（b是不为0的自然数），a是b的8倍，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：8，a。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
三．计算题（共3小题，共22分）
25．（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）。
【分析】根据分数加减法的计算方法，依次口算结果。
【解析】解：
（1） （2） （3）1 （4）1
（5） （6） （7） （8）
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减法的计算方法。
26．（1）x＝1.8；（2）x＝20；（3）x＝10。
【分析】根据等式的性质，方程两端同时减去2.8，再同时除以0.4，算出方程的解。
先计算出6.4x﹣5x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以1.4，算出方程的解。
先计算出1.5×4的结果，再根据等式的性质，方程两端同时减去6，再同时除以0.3，算出方程的解。
【解析】解：（1）0.4x+2.8＝10
0.4x+2.8﹣2.8＝10﹣2.8
0.4x＝7.2
0.4x÷0.4＝7.2÷0.4
x＝1.8
（2）6.4x﹣5x＝28
1.4x＝28
1.4x÷1.4＝28÷1.4
x＝20
（3）0.3x+1.5×4＝9
0.3x+6＝9
0.3x+6﹣6＝9﹣6
0.3x＝3
0.3x÷0.3＝3÷0.3
x＝10
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
27．（1）；（2）1；（3）1；（4）。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照加法交换律和结合律计算；
（4）按照加法结合律计算。
【解析】解：（1）
（2）
＝1
＝1
（3）
＝（）+（）
＝1
＝1
（4）
（）
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共8分）
28．（1）
（2）7.065平方厘米。
【分析】（1）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数是列，第二个数是行，找出圆心O的位置，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以3厘米为半径画圆，并标出圆心、半径即可。
（2）根据题意，这个圆与正方形重叠部分的面积是圆面积的，据此解答即可。
【解析】解：（1）以点（6，5）为圆心，画出一个半径为3厘米的圆。如图：
（2）3.14×32
＝28.26
＝7.065（平方厘米）
答：这个圆与正方形重叠部分的面积是7.065平方厘米。
【点评】本题考查了数对知识、圆的画法及组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．23人。
【分析】设男运动员有x人，然后根据“女运动员的人数＝男运动员的人数×3+8人”列方程解答即可。
【解析】解：设男运动员有x人，
3x+8＝77
3x＝69
x＝23
答：我校参加区运动会的男运动员有23人。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
30．35.7分米。
【分析】观察图示可知，3个圆柱体时，铁丝的长度就是一个圆的周长（C＝πd）加上4个圆的直径据此解答即可。
【解析】解：5×3.14+4×5
＝15.7+20
＝35.7（分米）
答：至少需要35.7分米长的铁丝。
【点评】解决本题的关键是观察分析得到每类圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体是绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加2个圆的直径。
31．见试题解答内容
【分析】根据题意，有关系式：高铁时速＝普通列车速度×4+30，设普通列车每小时能行驶x千米，列方程为：4x+30＝350，解方程即可．
【解析】解：设普通列车每小时能行驶x千米，则：
4x+30＝350
4x＝320
x＝80
答：普通列车每小时能行驶80千米．
【点评】本题主要考查用方程解决行程问题，关键设未知数，根据关系式列方程求解．
32．见试题解答内容
【分析】根据题意，设学校买来排球x个，则买来篮球4x个，有关系式：篮球个数﹣排球个数＝48，把数代入解方程求出排球个数，再求篮球 个数即可．
【解析】解：设学校买来x个排球，则
4x﹣x＝48
3x＝48
x＝16
16×4＝64（个）
答：学校买来篮球64个，排球16个．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
33．见试题解答内容
【分析】根据题意，李老师和张老师围着环形跑道向相反方向跑的过程，可以看作相遇问题，第一次相遇二人共行路程和为跑道全长400米．利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，把数代入，进行计算即可．
【解析】解：400÷（4.5+5.4）
＝400÷10
＝40（秒）
答：经过40秒二人第一次相遇．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
34．见试题解答内容
【分析】（1）求出半圆的面积就是郁金香的面积，根据圆的面积等于3.14乘半径的平方求出一个圆的面积，再除以2即可解答；
（2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，就是在半圆弧的长度加上正方形三条边的长度，也就是3.14乘直径除以2，加上12×3即可．
【解析】解：（1）3.14×（12÷2）2÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
答：种植郁金香的面积有56.52平方米．
（2）3.14×12÷2+12×3
＝18.84+36
＝54.84（米）
答：需要准备54.84米长的彩灯条．
【点评】半圆的面积是圆的面积的一半；而半圆的周长，是半个圆的圆弧的长度加上直径长，需要注意直径加还是不加．
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