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2024-2025学年五年级下学期数学期末高频押题培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．9路公交车到江南春站后，车上有的乘客下车，又上来现在车上人数的，则（　　）
A．下车的人多 B．上车的人多 C．无法确定
2．张老师打算将两根木条做一个教具，一根长12dm，另一根长16dm，他打算将两根木条截成同样长的短木条，不能有剩余，每根木条最长是（　　）dm．
A．6 B．4 C．2 D．1
3．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有（　　）个．
A．1 B．2 C．4 D．6
4．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些．用无砝码的天平至少称（　　）次，一定能找出这瓶药．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一节课的时间是时．这里的“”是把（　　）看作单位“1”平均分成3份，表示这样的2份．
A．100分 B．1小时 C．40分
6．梯形的下底是上底的2倍，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形，三角形面积是梯形面积的（　　）
A．一半 B．三分之一 C．四分之一
7．10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（　　）种不同的拿法．
A．6 B．7 C．8
8．两张正方形硬纸板，一张剪去1个圆，一张剪去4个圆（如图）．哪一张剩下的废料多一些？（　　）
A．剪1个圆剩下的多 B．剪4个圆剩下的多 C．剩下的一样多
9．把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）
A．10 B．42 C．35 D．28
10．如图，甲、乙两根绳子露出的部分一样长，剩下的都被长方形信封遮住了。甲与乙的长度相比，（　　）
A．乙长一些 B．一样长 C．甲长一些 D．无法确定
二．填空题（共14小题，共26分）
11．在横线填上最简分数。
80厘米＝　 　米 75分＝　 　时 900克＝　 　千克 400毫升＝　 　升
12．教室里的分针长16厘米。下午大课间是16：00开始，16：30结束，从下午大课间开始到结束，分针走过的距离是 　 　厘米。
13．把一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），这个长方形的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
14．1+2+3+……+90的和是 　 　数。（填“奇”或“偶”）
15．B点在A点的南偏东30°方向，也可以说B点在A点的 　 　方向。
16．一个最简真分数，分子和分母的乘积是56，这个分数可能是 　 　或 　 　。
17．一块长20cm，宽12cm的长方形铁皮，把它切割成边长是整厘米数的相同的正方形小块，且没有剩余。正方形小块的边长最大可以是 　 　cm，可以切 　 　块这样的正方形小块。
18．在，、、中，真分数有 　 　，假分数有 　 　，其中最简分数有 　 　。
19．鞋码的计算公式：鞋码＝脚长的厘米数×2﹣10。爸爸穿40码的鞋，他的脚长 　 　厘米；妈妈脚长22.5厘米，应该穿 　 　码鞋。
20．的分子和分母同时除以 　 　，可以将它约分成最简分数。
21．24的因数共有 　 　个，其中质数有 　 　个；把24分解质因数可以写成：　 　。
22．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了 　 　厘米。
23．如图，大正方形中的三个涂色图形的周长和是60厘米。大正方形的面积是 　 　平方厘米。若用N个这样的大正方形拼一个长方形，这个长方形周长的厘米数是 　 　。（填“奇数”或“偶数”）
24．有甲、乙两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克、乙筐卖出19千克后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐剩下的3倍。每筐原有 　 　千克苹果。
三．计算题（共3小题，共22分）
25．直接写得数。（共10分）
7π＝ 1﹣0.22＝
11÷7＝ 2 0.32＝ 0.6
26．解方程。（共6分）
（x﹣4.8）×1.2＝14.4 2.5x﹣0.5×8＝6 x
27．下面各题，怎样算简便就怎样算。（共6分）
1 （）
四．操作题（共1小题，共6分）
28．用如图这样的长方形纸剪边长2厘米的正方形，最多能剪多少个？先画一画，再写出答案．
最多能剪　 　个．
五．应用题（共6小题，共36分）
29．一台拖拉机耕一块地，上午耕公顷，比下午多耕地公顷。这一天一共耕地多少公顷？
30．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？
31．我们的地球是一个美丽的蓝色星球。朵朵同学借助网络查阅了相关资料，了解到地球的表面积一共约5.1亿平方千米。其中海洋面积大约是陆地面积的2.4倍。请你算一算地球上的海洋面积是多少亿平方千米？
32．阳光花园小区有一个圆形水塘。水塘的直径是12米，王大妈喜爱运动，每天绕水塘边走10圈。
（1）王大妈每天绕水塘走多少米？
（2）为美化环境，小区又在水塘一周修了一个2米宽的环形花圆。环形花圆的面积是多少平方米？
33．把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（先在图中画一画，再解答）
34．小娟和爸爸去登山，先用小时走了全程的，又用半小时走了全程的一半．已经走了多少小时？还剩全程的几分之几没有走？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．A
【分析】此题没有具体数量，就把公交车的原有人数看作“1”，当做具体数量，第一个是把公交车的原有人数看作单位“1”，第二个是把公交车人数下车后的人数看作单位“1”，由此分别求出上车和下车的人数．
【解析】解：设公交车的原有人数为1：
下车的人数：1，
上车的人数：（1）
因为，
所以，下车的人数比上车的人数多，
故选：A．
【点评】解答此题的关键是分清两个的单位“1”的不同，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
2．B
【分析】一根长12分米，另一根长16分米，现在要截成同样长的小段，且没有剩余．求每段最长可以是几分米，只要求出12和16的最大公因数，即可得解。
【解析】解：12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以12和16的最大公因数是2×2＝4
即每段最长可以是4分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
3．B
【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
已知分子、分母的和是12，12＝1+11＝5+7，所以这个最简分数是或，据此解答。
【解析】解：一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有或，一共有2个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
4．C
【分析】把15瓶分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），进行称量，如此下去只需3次可找出轻的。
【解析】解：（1）把15瓶药分成（5，5，5）三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
（2）如不平衡，则把轻的一组分成（2，2，1），再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分（1，1）放在天平上称可找出轻的．
答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是：利用天平的特点，将这些药进行合理的分组，并逐步进行下去，从而就能找出那瓶质量轻的。
5．B
【分析】把1小时的时间看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，也就是小时，表示这样的2份．
【解析】解：一节课的时间是时．这里的“”是把1小时看作单位“1”平均分成3份，表示这样的2份．
故选：B．
【点评】本题主要是考查单位“1”的确定．通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”．
6．B
【分析】把梯形的上底看作1，则下底是2，则三角形的底是1，因为平行四边形、梯形形和三角形的高相等所以用h表示，所以梯形的面积是（1+2）×高÷2＝1.5h；三角形的面积是1×高÷2＝0.5h；用三角形的面积除以梯形的面积。
【解析】解：梯形的上底看作1，则下底是2，则三角形的底是1，梯形形和三角形的高看作h，
所以梯形的面积是（1+2）×高÷2＝1.5h
三角形的面积＝1×高÷2＝0.5h
0.5h÷1.5h
答：三角形的面积是梯形的。
故选：B。
【点评】解决本题的关键是明确三角形，梯形的高相等，表示出各自的面积，再计算。
7．C
【分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．
【解析】解：给这10张如愿券编号为1～10，
只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：
10﹣2＝8（种）；
答：共有8种不同的拿法．
故选：C．
【点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．
8．C
【分析】设正方形的边长为a，一张减去一个最大的圆，它的直径是正方形的边长，一张减去四个小圆，它的直径是正方形边长的一半既是，再算一算它们的面积谁大，剩下的就少．
【解析】解：大圆的面积ππ，
四个小圆的面积π×4，
由此可知大圆的面积和4个小圆的面积的和相等．
所以剩的一样多．
故选：C．
【点评】此题是考查在正方形里剪圆，半径与边长的关系的灵活应用．
9．C
【分析】的分子加上10，变成2+10＝12，相当于乘6，要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也应乘6，变成7×6＝42，再用42减去原分母即可求解。
【解析】解：（2+10）÷2
＝12÷2
＝6
7×6﹣7
＝42﹣7
＝35
答：分母应加上35。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
10．A
【分析】设露出部分绳长为1，根据露出部分绳长占的分率，分别求出两根绳长即可。
【解析】解：设露出部分绳长为1，则：
甲绳长：12
乙绳长：13
2＜3
乙绳长一些。
故选：A。
【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
二．填空题（共14小题，共26分）
11．；；；。
【分析】根据1米＝100厘米，1小时＝60分，1千克＝1000克，1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解析】解：
80厘米米 75分时
900克千克 400毫升升
故答案为：；；；。
【点评】熟练掌握长度单位、时间单位、质量单位、容积单位的换算，是解答此题的关键。
12．50.24。
【分析】根据经过时间＝结束时间﹣开始时间，求出大课间的时间，16时30分钟﹣16时＝30分钟，30分钟＝0.5小时，根据分针走一圈是1小时，那么0.5小时就是半圈，再根据圆的周长＝2π×半径，求出圆的周长，再除以2，据此解答。
【解析】解：16时30分钟﹣16时＝30分钟
30分钟＝0.5小时
2×3.14×16÷2
＝100.48÷2
＝50.24（厘米）
答：分针走过的距离是50.24厘米。
故答案为：50.24。
【点评】本题考查的是圆的周长，熟记公式是解答关键。
13．16.56、12.56。
【分析】由圆的面积公式的推导过程可知：把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的周长等于圆的周长加上圆的直径，长方形的长已知，从而可以求出圆的周长和圆的半径，进而求出圆的面积。
【解析】解：圆的周长：6.28×2＝12.56（厘米）
圆的半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（厘米）
长方形的周长：12.56+2×2＝16.56（厘米）
圆的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
答：这个长方形的周长是16.56厘米，面积是12.56平方厘米。
故答案为：16.56、12.56。
【点评】解答此题的关键是明白：把一个圆剪拼成近似的长方形，这个长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，从而逐步求解。
14．奇。
【分析】奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，无论多少个偶数的和都是偶数，奇数与偶数的和是奇数，据此，知道了1～90中有多少个奇数，就知道1+2+3+……+90的和是奇数还是偶数。
【解析】解：1～90有45个奇数，45个偶数，45个奇数的和是奇数，45个偶数的和是偶数，45个奇数与45个偶数的和是奇数。
故答案为：奇。
【点评】此题主要考查两个数之和的奇偶性判断方法。
15．东偏南60°。
【分析】因为东和南之间是90°，所以B点在A点南偏东30°的方向上，也可以说B点在A点东偏南（90﹣30）°的方向上，据此解答即可。
【解析】解：90°﹣30°＝60°
所以B点在A点的南偏东30°方向，也可以说B点在A点的东偏南60°方向。
故答案为：东偏南60°。
【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法。
16．；。
【分析】根据最简真分数的意义，分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数。据此解答。
【解析】解：56＝1×56＝7×8
所以一个最简真分数，分子和分母的乘积是56，这个分数可能是或。
故答案为：；。
【点评】此题考查的目的是理解掌握最简真分数的意义。
17．4，15。
【分析】把一张长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，就是求长和宽的最大公因数，再分别求出长和宽分别可剪的个数，乘起来即可。
【解析】解：20＝2×2×5
12＝2×2×3
20和12的最大公因数是2×2＝4。
20÷4＝5（个）
12÷4＝3（个）
3×5＝15（个）
答：正方形小块的边长最大可以是4cm，可以切15块这样的正方形小块。
故答案为：4，15。
【点评】本题考查了最大公因数，求最大公因数的方法。
18．，； ，； ，。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，最简分数是指分子和分母的公因数只有1的分数，据此解答。
【解析】解：在，、、中，真分数有，，假分数有，，其中最简分数有，。
故答案为：，，，，，。
【点评】本题考查了真分数和假分数的意义及最简分数的意义。
19．25；35。
【分析】把40码和22.5厘米，代入公式即可。
【解析】解：40＝脚长的厘米数×2﹣10
脚长的厘米数×2＝50
脚长的厘米数＝25
鞋码＝22.5×2﹣10
＝45﹣10
＝35（码）
答：爸爸穿40码的鞋，他的脚长25厘米；妈妈脚长22.5厘米，应该穿35码鞋。
故答案为：25；35。
【点评】能求含字母式子的值，是解答此题的关键。
20．12。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；再根据最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；最简分数：分子、分母是互质数的分数为最简分数，据此解答。
【解析】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×2
24和36的最大公因数是：2×2×3＝12，的分子和分母同时除以12，即可将它约分成最简分数。
故答案为：12。
【点评】利用分数的基本性质，最大公因数的求法，最简分数的意义以及约分的应用进行解答。
21．8；2；24＝2×2×2×3。
【分析】根据找一个数的因数方法，找出24的所有因数；再根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，1既不是质数，也不是合数；找出24的因数里质数有多少个；再根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，据此解答。
【解析】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24一共有8个；
质数有：2，3，一共2个；
24分解质因数：24＝2×2×2×3。
故答案为：8；2；24＝2×2×2×3。
【点评】根据求一个数的因数方法，质数的意义以及分解质因数的方法进行解答。
22．见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解析】解：2×3.14×5﹣2×3.14×3
＝31.4﹣18.84
＝12.56（厘米）
或2×3.14×（5﹣3）
＝2×3.14×2
＝12.56（厘米）
答：周长增加了12.56厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．225，偶数。
【分析】通过观察图形可知，正方形中三个涂色长方形的周长和等于大正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此可以求出大正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出大正方形的面积，根据数与形结合的规律可知，一个大正方形的周长是60厘米，这样两个大正方形拼成一个长方形的周长比一个答正方形的周长增加了正方形的2条边的长度，那么n个这样的大正方形拼成一个长方形的周长是15×（2n+2）厘米，再根据偶数、奇数的意义解答。
【解析】解：60÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
因为大正方形的周长是偶数，所以N个这样的大正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长数值是[15×（2n+2）]厘米，所以正方形的周长的数值是偶数。
答：大正方形的面积是225平方厘米，这个长方形的周长数值是偶数。
故答案为：225，偶数。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，偶数、奇数的性质及应用。
24．25。
【分析】甲乙两筐水果卖出的数量差，就是两筐水果剩下的数量差，再把乙筐剩下的苹果质量看作1份，甲筐剩下的苹果质量看作3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出乙筐剩下的苹果质量，最后用乙筐剩下的苹果质量加上19，可以计算出每筐原有多少千克苹果。
【解析】解：（19﹣7）÷（3﹣1）+19
＝12÷2+19
＝6+19
＝25（千克）
答：每筐原有25千克苹果。
故答案为：25。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
三．计算题（共3小题，共22分）
25．，21.98，0，，0.96，，，1，0.09，1。
【分析】运用分数加减法的计算法则进行加上即可。
【解析】解：
7π＝21.98 0 1﹣0.22＝0.96
11÷7 21 0.32＝0.09 0.61
【点评】此题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．x＝16.8，x＝4，x。
【分析】第一题，根据等式的性质，方程两边先同时除以1.2，再同时加4.8求解；
第二题，先化简方程，求出0.5与8的积，再根据等式的性质，方程两边同时加上这个积，最后方程两边同时除以2.5求解；
第三题，方程两边同时加，减求解。
【解析】解：（x﹣4.8）×1.2＝14.4
（　　） x﹣4.8）×1.2÷1.2＝14.4÷1.2
x﹣4.8＝12
x﹣4.8+4.8＝12+4.8
x＝16.8
2.5x﹣0.5×8＝6
2.5x﹣4＝6
2.5x﹣4+4＝6+4
2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4
x
x
x
【点评】此题重点考查求方程的解的方法。
27．1，，。
【分析】①根据加法交换律和结合律以及减法的性质简算；
②先根据减法的性质把原式变为1﹣（），再把括号内变为：（1），据此解答即可。
③先去括号，再按照加法交换律和结合律简算。
【解析】解：①
＝（）﹣（）
＝2﹣1
＝1
②1
＝1﹣（）
＝1﹣（1）
＝1﹣（1）
③（）
＝1
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
四．操作题（共1小题，共6分）
28．见试题解答内容
【分析】根据题意可得，剪成边长为2厘米的正方形，将6厘米的边3等分，将10厘米的边5等分通过画图，完成填空即可．
【解析】解：
5×3＝15（个）
故答案为：15．
【点评】此题重点考查正方形的特征以及应用．
五．应用题（共6小题，共36分）
29．公顷。
【分析】先用上午耕地的公顷数减公顷求出下午耕地的公顷数，再与上午耕地的公顷数相加即可。
【解析】解：
（公顷）
答：这一天一共耕地公顷。
【点评】本题考查了利用分数加减法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
30．34个。
【分析】如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个，即盈6，亏2，两次分配的差为9﹣7，则共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（个）班，则小篮球的个数为：4×7+6＝34（个）。
【解析】解：（6+2）÷（9﹣7）
＝8÷2
＝4（个）
4×7+6
＝28+6
＝34（个）
答：这些小篮球一共有34个。
【点评】本题主要考查盈亏问题，（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。
31．3.6亿平方千米
【分析】设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米，海洋面积+陆地面积＝5.1亿平方千米，根据这个等量关系，列方程解答。
【解析】解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
x+2.4x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
海洋面积：1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）
答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米。
【点评】解答本题还可以先用5.1除以（1+2.4），求出陆地面积；再乘2.4，即可求出海洋面积。
32．（1）376.8米；
（2）87.92平方米。
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆形水池的周长，然后再乘走的圈数即可。
（2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解析】解：3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（米）
答：王大妈每天绕水塘走376.8米。
（2）12÷2＝6（米）
6+2＝8（米）
3.14×（82﹣62）
＝3.14×（64﹣36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：环形花圆的面积是87.92平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．见试题解答内容
【分析】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出18和12的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数．
【解析】解：
18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最大公因数是：2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：至少可以裁6个．
【点评】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出18和12的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键．
34．见试题解答内容
【分析】先用小时走了全程的，又用半小时即小时走了全程的一半，也就是全程的，根据加法的意义，将走这两段路所用时间相加即得已经走了多少小时．将全程当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去已走的占全程的分率，即得还剩下全程的几分之几．
【解析】解：（小时）
1
答：已经走了，还剩下全程的没有走．
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力．
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