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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面的数中（　　）是“完美数”。
A．18 B．24 C．28 D．32
2．的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上16 B．乘2 C．乘3 D．加上45
3．将一根绳子截断，第一段占这根绳子的，第二段长米，这两段绳子相比（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较
4．要清楚地表示一个人运动过程中的脉搏变化情况，一般选用（　　）统计图。
A．条形 B．复式条形 C．折线 D．无法确定
5．如图，甲、乙两图阴影部分的面积相比较，下列叙述正确的是（　　）
A．甲阴影面积大 B．乙阴影面积大 C．面积相等 D．无法比较
6．东东的卧室长5.6米、宽4.8米，选用下面边长最大是（　　）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．6 C．7 D．8
7．如图，小红从甲地到乙地有两条路线可走，走哪一条路线近一些？（　　）
A．走①号路线近 B．走②号路线近
C．一样近 D．无法确定
8．下面计算结果不是偶数的是（　　）
A．偶数+偶数 B．奇数+偶数 C．奇数×偶数 D．奇数+奇数
9．把一根5米长的绳子对折再对折，每段是全长的（　　）
A． B． C． D．
10．五（1）班有男生48人，女生36人，男生、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多（　　）人．
A．6 B．12 C．24 D．48
二．填空题（共14小题，共20分）
11．5个奇数相加的和再与偶数相乘，积是 　 　。（填奇数或偶数）
12．要使47□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填 　 　；要使819□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填 　 　。
13．已知A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
14．李师傅5分钟加工6个零件，王师傅1分钟加工0.8个零件，周师傅加工5个零件用了6分钟，　 　加工得最慢。
15．一个最简分数，分子加上2，分母减去2，得到一个新的分数，这个新分数约分后是，原来这个最简分数是 　 　。
16．若a是奇数，b＝a+2，那么a和b的最大公因数是 　 　，它们的最小公倍数是 　 　．
17．用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高 　 　cm。
18．有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称 　 　次一定可以找到这盒饼干。
19．三个连续奇数的和是15，其中最大的数是 　 　；三个连续偶数，中间的数是a，用含有a的式子表示三个连续偶数的和是 　 　。
20．有10支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行 　 　场比赛才能产生冠军。
21．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　0.33 　 　1.375
22．如图，大正方体的表面积是96平方米，把它切成完全一样大小的小正方体，每个小正方体的体积是　 　．
23．张师傅加工了28个零件，其中27个合格，只有1个是不合格的（比合格品轻一些），如果用天平称，至少称 　 　次能保证找出这个不合格的零件。
24．皮影戏小组有8名同学在假期里有紧急演出，老师要尽快打电话通知到每位同学，每次通话需1分钟，最少需要　 　分钟．
三．计算题（共3小题，共28分）
25．直接写出得数．（共8分）
3
6÷24＝ 7÷9＝
26．解方程（共8分）
x÷0.9＝2.8 4x﹣20＝8 7.2x+1.8x＝270 9x+75＝156
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共12分）
四．操作题（共1小题，共6分）
28．把图A绕点O逆时针旋转90°得到图B，再把图B向右平移4格后得到图C。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．妈妈把小龙10天的零花钱都给了他．小龙第1天拿走总数的，第2天拿走余下的，第三天拿走余下的10天后，小龙还剩4元钱．妈妈给小龙多少钱？
30．小华家的储藏室长16分米，宽12分米，如果用边长是整分米的正方形地砖把储藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？铺满整个储藏室至少需要多少块地砖？
31．甲、乙两车同时从相距1500千米的两地相向而行，10小时相遇。甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）
32．学校图书馆的存书1500本，其中故事书占，科技书占，剩下的书占图书馆存书的几分之几？
33．一个直径8米的圆形喷泉，在四周围上不锈钢围栏，这圈围栏长多少米？再在周围铺一条2米宽的环形花圃，花圃的面积是多少平方米？
34．张叔叔去邮寄8.3千克的物品，快递公司规定：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。他需要付多少钱？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．C
【分析】28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。
【解析】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，1+2+3+6+9＝21，所以不符合题意。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12＝36，所以不符合题意。
28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完美数”。
32的因数有1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16＝31，所以不符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查了求“完美数”的方法，要求学生掌握。
2．C
【分析】分子加上16后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，据此解答。
【解析】解：分子：8+16＝24，24÷8＝3，说明分子扩大了3倍，要想分数的大小不变，那么分母也要乘3。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
3．A
【分析】第一段占这根绳子的，是把全长看成单位“1”，第一段占这根绳子的，那么第二段就占这根绳子的1，比较这两段绳子占全长的分率即可求解。
【解析】解：第一段占这根绳子的，
第二段占这根绳子的1，
答：这两段绳子相比第一段长。
故选：A。
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
4．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解析】解：要清楚地表示一个人运动过程中的脉搏变化情况，一般选用折线统计图．
故选：C．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
5．C
【分析】两个图形中阴影部分的面积都是大圆面积减去小圆面积，大圆的半径相等，小圆的半径相等，据此可知，阴影部分的面积也相等。
【解析】解：3.14×52﹣3.14×32
＝3.14×25﹣3.14×9
＝78.5﹣28.26
＝50.24（平方厘米）
两图中阴影部分的面积都等于半径是5厘米的圆的面积减去半径是3厘米的圆的面积，所以，如上图，甲、乙两图阴影部分的面积是相等的，都是50.24平方厘米。
故选：C。
【点评】把阴影部分面积转化为大、小圆面积的差，是解答本题的关键。
6．D
【分析】5.6米＝56分米，4.8米＝48分米；求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，即求56和48的公因数，只要是56和48的公因数即可。
【解析】解：5.6米＝56分米
4.8米＝48分米
这几个选项中的4和8都是56和48的公因数，选用边长最大为8分米的方砖铺地不需要切割。
故选：D。
【点评】此题主要考查求两个数的公因数的实际应用。
7．C
【分析】把大圆的半径设为R，小圆的半径分别为R1、R2、R3。
根据图示可知，大圆的直径等于三个小圆的直径的和，所以：路线①的长为R×3.14÷2，路线②的长为（R1+R2+R3）×3.14÷2，其中R1+R2+R3＝R 所以和A相等，所以同样远，据此解答即可。
【解析】解：路线①的长为R×3.14÷2，
路线②的长为（R1+R2+R3）×3.14÷2，
其中R1+R2+R3＝R，则（R1+R2+R3）×3.14÷2＝R×3.14÷2，
所以路线①和路线②相等，即一样近。
故选：C。
【点评】此题考查了圆周长公式的灵活运用。
8．B
【分析】奇数+奇数＝偶数；奇数+偶数＝奇数；偶数+偶数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数；由此解答即可．
【解析】解：A项中，偶数+偶数＝偶数；
B项中，奇数+偶数＝奇数；
C项中，奇数×偶数＝偶数；
D项中，奇数+奇数＝偶数．
故选：B．
【点评】明确奇数和偶数的性质，是解答此题的关键．
9．B
【分析】把一根5米长的绳子对折再对折就是把把一根5米长的绳子看作单位“1”，平均分成了4份，每份是全长的。
【解析】解：把一根5米长的绳子对折再对折，每段是全长的。
故选：B。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
10．B
【分析】由男女生分别排队，要使每排的人数相同，可知每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数；求出48和36的最大公因数即可求解．
【解析】解：48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数是：2×2×3＝12
也就是每排最多12人．
答：要使每排的人数相同，每排最多有 12人．
故选：B。
【点评】解答本题关键是理解：每排的人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是每排的人数是男生和女生人数的最大公因数．
二．填空题（共14小题，共20分）
11．偶数。
【分析】偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不能被2整除的数。
【解析】解：5个奇数相加的和是奇数，奇数与偶数相乘是偶数。
则5个奇数相加的和再与偶数相乘，积是偶数。
故答案为：偶数。
【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
12．见试题解答内容
【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答即可。
【解析】解：要使47□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填4；要使819□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填0。
故答案为：4；0。
【点评】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。
13．6，60。
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【解析】解：A＝2×2×3
B＝2×3×5
所以A和B的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×2×5＝60。
故答案为：6，60。
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
14．见试题解答内容
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别计算出每个人的工作效率，再比较大小。
【解析】解：6÷5（个）
5（个）
答：王师傅加工得最慢。
故答案为：王师傅。
【点评】本题解题的关键是根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列式计算，熟练掌握分数，小数大小比较的方法。
15．，（答案不唯一）
【分析】根据题意，利用分数的基本性质求出与相等的分数，再把分子减去2，分母加上2即可。
【解析】解：
答：原来这个最简分数是。
故答案为：。（答案不唯一）
【点评】此题主要考查分数的基本性质的实际应用。
16．见试题解答内容
【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．
【解析】解：若a是奇数，b＝a+2，则ab是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是a2+2a．
故答案为：1，a2+2a．
【点评】本题考查两个数是互质数时的最大公因数和最小公倍数的问题：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积．
17．见试题解答内容
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，那么高＝棱长总和÷4﹣（长+宽），把数据代入公式解答。
【解析】解：52÷4﹣（6+4）
＝13﹣10
＝3（厘米）
答：框架高3厘米。
故答案为：3。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．见试题解答内容
【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次．
【解析】解：2（5分）成（9，9，7），天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成（3，3，1），天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成（1，1，1）这样1次即可找出，一共3需要称3次；
若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份（9分）成（3，3，3），再称1次即可确定在哪份，把3再分成（1，1，1）再称1次即可出结果，也是一共称3次．
答：如果用天平称，至少称 3次一定可以找到这盒饼干．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
19．7；3a。
【分析】根据平均数的意义，用三个连续奇数的和除以3，求出它们的平均数，即中间的数，再根据奇数的特征，用中间数加上2即为最大的数；根据偶数的特征，中间的数为a，则最大的数为（a+2），最小的数为（a﹣2），进而用含有字母的式子表示它们的和。
【解析】解：15÷3＝5
5+2＝7
（a﹣2）+a+（a+2）＝3a
答：三个连续奇数的和是15，其中最大的数是7；三个连续偶数，中间的数是a，用含有a的式子表示三个连续偶数的和是3a。
故答案为：7；3a。
【点评】本题考查用字母表示数量关系。明确相邻的两个奇数相差2，相邻的两个偶数相差2是解题的关键。
20．9。
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍．即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解析】解：10﹣1＝9（场）
答：一共要进行9场比赛后才能产生冠军。
故答案为：9。
【点评】淘汰赛比赛场数＝参加队伍数﹣1。
21．＜；＞；＝。
【分析】1，1，，可知；
0.，据此比较；
化成小数是1.375，据此比较。
【解析】解：在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.33
1.375
故答案为：＜；＞；＝。
【点评】解答本题需根据数的特点灵活选用合适的比较方法。
22．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用正方体的表面积除以6求出一个面的面积，再根据正方形的面积公式：S＝a2，求出正方体的棱长，正方体的棱长的一半是切成的小正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【解析】解：96÷6＝16（平方米）
因为4的平方是16，所以大正方体的棱长是4米，
4÷2＝2（米）
2×2×2＝8（立方米）
答：每个小正方体的体积是8立方米．
故答案为：8立方米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
23．4。
【分析】把零件分成（9，9，10）3份，先称（9，9），如果不平衡，则拿轻的一份的9个再称，把这9个平均分成3份，每份3个，只需再称2次，即可找到品；
如果（9，9）的天平是平衡的，则次品在10个那一份，把10份平均分成（3，3，4），拿（3，3）称，如果天平不平衡，只需再把轻的一份当中的3个再称一次就可找到次品；如果（3，3）平衡，则次品在4个的那一份，把4个平均分成2份，即（2，2）如果平衡，则次品在没有称的那一份里面，只需把这2个再称一次，即可找到次品。
【解析】解：张师傅加工了28个零件，其中27个合格，只有1个是不合格的（比合格品轻一些），如果用天平称，至少称4次能保证找出这个不合格的零件。
故答案为：4。
【点评】本题考查了找次品，尽量等分3份。如果不能等分，那么要使得其中的一份比另外两份都多1或者少1。
24．见试题解答内容
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1+1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2+2﹣1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4+4﹣1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8+8﹣1＝15人，减去老师，刚好通知了15人，由此问题解决．
【解析】解：第一分钟通知到1个学生；
第二分钟最多可通知到3个学生；
第三分钟最多可通知到7个学生；
第四分钟最多可通知到15个学生；
答：最少需要4分钟．
故答案为：4．
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数．
三．计算题（共3小题，共28分）
25．见试题解答内容
【分析】①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；
6÷24，7÷9，根据分数与除法的关系转化即可；
据此解答即可．
【解析】解：
33
6÷24 7÷9
【点评】此题重点考查学生对分数加减法的计算能力和分数的基本性质，同时注意能约分的约分．
26．x＝2.52；x＝7；x＝30。
【分析】（1）方程两边同时乘0.9；
（2）方程两边同时加上20，两边再同时除以4；
（3）先把方程左边化简为9x，两边再同时除以9；
（4）方程两边同时减去75，两边再同时除以9。
【解析】解：（1）x÷0.9＝2.8
x÷0.9×0.9＝2.8×0.9
x＝2.52
（2）4x﹣20＝8
4x﹣20+20＝8+20
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
（3）7.2x+1.8x＝270
9x＝270
9x÷9＝270÷9
x＝30
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．；；；；1；。
【分析】（1）按照减法的性质计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照从左到右的顺序计算；
（4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法；
（5）按照加法交换律和减法的性质计算；
（6）把分数写成两数相减的形式，然后再抵消计算即可。
【解析】解：（1）
＝1
（2）
＝（）+（）
＝0
（3）
（4）
（5）
＝（）﹣（）
＝1﹣0
＝1
（6）
＝1
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共6分）
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据旋转的特征，图A绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B．
（2）根据平移的特征，把图B的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到向右平移4格后的图形C．
【解析】解：把图A饶点O逆时针旋转90°得到图B，再把图B向右平移4格后得到图C（下图）：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
五．应用题（共6小题，共36分）
29．见试题解答内容
【分析】把妈妈给小龙的钱数看作单位“1”，第一天拿走总钱数的，还剩下总钱数的（1），第二天还剩下总钱数的（1）×（1），第还剩下总钱数的（1）×（1）×（1）……第十天剩下总钱数的（1）×（1）×（1）×……×（1）．根据分数除法的意义，用10天后剩下的钱数除以所对应的分率就是妈妈给小龙的总钱数．
【解析】解：4÷[（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）]
＝4÷[]
＝4
＝44（元）
答：妈妈给小龙44元．
【点评】解答此题的关键是求出最后剩下的4元占总钱数的几分之几，这也是难点．然后根据分数除法意义即可解答．
30．见试题解答内容
【分析】先求出16和12的公因数，即是可以选择地砖的边长；其中最大公因数就是正方形地砖最大的边长，再用储藏室长16分米，宽12分米分别除以地砖最大的边长求得长和宽需要的块数，再相乘，即得铺满整个储藏室至少需要的块数．
【解析】解：16的因数有1、2、4、8、16，
12的因数有1、2、3、4、6、12，
16和12的公因数有：1、2、4，所以可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖；
（16÷4）×（12÷4）
＝4×3
＝12（块）
答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，铺满整个储藏室至少需要12块地砖．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的运用．
31．78千米。
【分析】10小时相遇，甲车行的路程与乙车行的路程和是两地之间的距离，设出乙车行驶的速度，分别表示出甲车行的路程和乙车行的路程，列方程解答即可。
【解析】解：设乙车每小时行x千米。
72×10+10x＝1500
720+10x﹣720＝1500﹣720
10x＝780
10x÷10＝780÷10
x＝78
答：乙车每小时行78千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离或者速度和×相遇时间＝总路程；再由关系式列方程解决问题。
32．。
【分析】将图书馆的图书的总本数看作单位“1”，用单位“1”减去故事书及科技书所占的分率即是剩下的其他书占图书馆存书的几分之几。
【解析】解：1


答：剩下的书占图书馆存书的。
【点评】本题也可用单位“1”减去故事书及科技书所占分率的和求得剩下的其他书占图书馆存书的几分之几：1﹣（）。
33．25.12米；62.8平方米
【分析】求围栏长度就是求直径是8米的圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出这圈围栏的长度；求花圃的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2﹣小圆半径2），代入数据，即可解答。
【解析】解：围栏：3.14×8＝25.12（米）
大圆半径：8÷2+2
＝4+2
＝6（米）
小圆半径：8÷2＝4（米）
花圃面积：3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：这圈围栏长25.12米，花圃的面积是62.8平方米。
【点评】熟练掌握圆的周长公式和面积公式是解答本题的关键。
34．60元。
【分析】先计算出张叔叔邮寄的物体超出1千克的部分是多少千克，用8.3﹣1＝7.3千克，7.3千克≈8千克，每增加1千克需要增加邮寄费6.5元，用8乘6.5，求出超出部分的邮寄费用，再加上1千克邮寄费8元，即可求出需要付的钱数。
【解析】解：8.3﹣1＝7.3（千克）
7.3千克按8千克计算
8×6.5+8
＝52+8
＝60（元）
答：他需要付60元钱。
【点评】本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明晰是怎样进行分段付费的，把各段的费用分别计算出来，再相加。
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