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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．把一些长30厘米，宽21厘米的长方形纸，按照右图的规律摆放，拼成一个大长方形，大长方形的长至少是（　　）厘米。
A．210 B．630 C．105 D．90
2．关于“圆”下列说法正确的是（　　）
A．如果两个圆的半径相等，那么它们的周长和面积一定相等，但圆周率不一定相等。
B．周长相等的三角形、正方形和圆中，面积最大的图形是圆。
C．圆心角越大，扇形的面积越大。
D．圆的对称轴数量是半圆的两倍。
3．电脑爱好者于飞设计了一个计算程序：“输入一个数→乘3→加6→输出结果”，他输入一个数后，输出结果是36，则于飞输入的数是（　　）
A．10 B．12 C．14 D．114
4．著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面四道算式可以表达这个猜想的是（　　）
A．9＝7+2 B．4＝3+1 C．16＝9+7 D．30＝23+7
5．《宋史 司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中。众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活。下面图（　　）比较符合故事情节。
A． B． C． D．
6．体积是1m3的物体放在地面上，它的占地面积是（　　）
A．13m2 B．1m2 C．0.5m2 D．无法确定
7．既是3的倍数，又是36的因数的数是（　　）
A．2 B．4 C．15 D．18
8．一节课的时间是小时。这里的“”是把（　　）看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。
A．40分钟 B．1小时 C．100分钟 D．一节课的时间
9．一个棱长是3厘米的正方体，表面全部涂上红油漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体，有3面是红色的小正方体有（　　）个。
A．1 B．6 C．8 D．12
10．比较下面方程中的x与y，属于x小于y的式子是（　　）
A．x+20＝y﹣5 B．x+10＝y+12 C．20÷x＝18÷y D．9x＝10y
二．填空题（共14小题，共29分）
11．一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的质数，它又是2、3的倍数，这个三位数最大是 　 　，最小是 　 　．
12．20以内6的倍数有 　 　；12的所有质因数有 　 　．
13．在①x﹣12＝8、②6×5＝30、③4a÷0.9＝1.8、④x+b＝0.5、⑤79＜8.3x、⑥x÷15、⑦y+20＝75中，等式有 　 　，方程有 　 　。（填序号）
14．把一根4米长绳子平均分成6段，每段占全长的 　 　每段长 　 　米．
15．1路、4路和6路车上午7点30分同时从起始站发车，1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。它们下一次同时发车是上午 　 　时 　 　分。
16．在横线上填上最简分数。
40公顷＝　 　平方千米 25秒＝　 　分 7厘米＝　 　分米
17．16支足球队进行比赛，如果采用单场淘汰赛的形式（每比赛一场淘汰一支球队），那么决出冠军需要比赛_______场。
18．“双减”政策实施后，育才小学五年级参加课后服务的男生有x人，女生人数是男生人数的1.2倍，女生比男生多 　 　人，如果男生比女生少24人，那么男生有 　 　人。
19．的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加 　 　；至少加上 　 　个它的分数单位是_________最小的质数。
20．一个长方形的长和宽的米数都是自然数，面积是24平方米，这样的形状不同的长方形共有　 　种．
21．有一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个两位数是　 　，把它分解质因数是　 　．
22．一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米 　 　千克，照这样计算，碾米1千克需 　 　分钟．
23．小红在教室里的位置用数对表示是（3，4），她坐在第 　 　列第 　 　行．小丽在教室里的位置是第6列第2行，用数对表示是（ 　 　，　 　）．
24．第一实验小学开运动会，陈刚的号码是一个三位数，第一位是最小的合数，第二位既是奇数又是合数，第三位是最小的质数，陈刚的号码是 　 　。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．直接写出得数。（共8分）
0.92＝
3.8+2＝
26．解方程。（共6分）
2.6x﹣1.8x＝7.2 x﹣6.4+3.6＝20 2.5x﹣0.5×4＝2.4
27．计算下面各题，能简算的要简算．（共6分）
①2 ②（） ③
四．操作题（共1小题，共5分）
28．画出直角三角形AOB向右平移5格，并标出A′O′B′；再画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．学校、小新家和图书馆都在光明路同侧，学校离小新家千米，图书馆离小新家千米，学校到图书馆的距离是多少千米？
30．甲、乙两个工程队合开一条720米长的隧道，同时各从一端开凿，经过24天开通．甲队每天开凿14.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答）
31．王老师分别将23块橡皮和42支铅笔平均分给打扫教室卫生的同学，结果橡皮少一块，铅笔多两支。参加打扫卫生的同学最多有几名？
32．有两根彩带，第一根长74米，第二根长50米。两根彩带各剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根的4倍。两根彩带各剩下多少米？
33．学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏，长20分米，宽12分米。现决定展示学生的绘画作品。这些作品是大小相同、边长为整分米的正方形，而且作品正好贴满宣传栏，不能有空隙和剩余部分。宣传栏里最少能展示多少幅绘画作品？
34．同学们参观“第十二届江苏省园艺博览会博览园”。五、六年级共去286人，六年级去的人数是五年级的1.2倍。两个年级各去多少人？（先把数量关系式填写完整，再用方程解答）
　 　+　 　＝五、六年级一共的人数
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．A
【分析】拼成一个大长方形，大长方形的长必须是宽的倍数，即30和21的最小公倍数，据此解答即可。
【解析】解：30＝2×3×5
21＝3×7
[30，21]＝2×3×5×7＝210
答：大长方形的长至少是210厘米。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的拼组和因数倍数问题的综合运用。
2．B
【分析】A：因为两个圆的半径相等，根据d＝2r可得：两个圆的直径相等，再根据圆的面积和周长公式s＝πr2，c＝2πr，可知面积和周长都相等，但是所有圆的圆周率都一样大，所以本选项说法错误；
B：周长相等的图形：多边形中，边数多的一般比边数少的面积大；边数相等的，正多边形面积最大，四边形比三角形面积大，正方形比长方形面积大，所以圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积＞三角形的面积，圆的面积最大，说法正确；
C：必须是同一圆内，圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角越大，扇形面积就越大，所以本选项说法错误；
D：圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴；所以本选项说法错误。
【解析】解：根据分析可得：
关于“圆”下列说法正确的是：周长相等的三角形、正方形和圆中，面积最大的图形是圆。
故选：B。
【点评】本题考查了圆的认识相关知识，结合题意分析解答即可。
3．A
【分析】根据题意的运算方法，从后向前进行逆推即可。
【解析】解：36﹣6＝30
30÷3＝10
答：于飞输入的数是10。
故选：A。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
4．D
【分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数；合数是指一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数；因此任意一个大于2的偶数都是合数，根据质数、合数的定义进行解答。
【解析】解：著名的“哥德巴赫猜想”中说：“任何一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。”下面四道算式可以表达这个猜想的是30＝23+7。
故选：D。
【点评】本题考查质数、合数的应用，关键是熟练掌握质数、合数的意义。
5．D
【分析】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救。此时水位会迅速下降。据此对照下面四幅图进行比较即可。
【解析】解：由分析得：比较符合故事情节。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
6．D
【分析】立方体的体积＝底面积×高，高确定，底面积确定。
【解析】解：根据分析可得，
立方体的底面积＝体积÷高，体积是1立方米，但是高不知道，所以无法确定立方体的底面积。
故选：D。
【点评】本题是一道有关体积与容积的题目。
7．D
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身．据此解答．
【解析】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
既是3的倍数，又是36的因数的数是：3、6、9、12、18，36．
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解因数、倍数的意义，掌握一个数的因数、倍数的方法．
8．B
【分析】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物。一节课的时间是小时，这里的是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，表示这样的2份。据此选择。
【解析】解：一节课的时间是小时，是把1小时的时间看作单位“1”。
故选：B。
【点评】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
9．C
【分析】在一个正方体的表面涂色，切成棱长为1厘米的小正方体，三面都涂有红色的小正方体在大正方体的8个顶点上．
【解析】解：因为三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个；
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，这里要抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上进行观察解答．
10．A
【分析】我们采用计算的方法把每一题详细的解答出来，从4个选项中，得出符合题意的答案．
【解析】解：A．x+20＝y﹣5，
x+20﹣x＝y﹣5﹣x，
20＝y﹣5﹣x，
20+5＝y﹣x﹣5+5，
y﹣x＝25，
因此y＞x，即x＜y，
符合条件，
B．x+10＝y+12，
x+10﹣10＝y+12﹣10，
x＝y+2，
因此x＞y．
C.20÷x＝18÷y，
20：x＝18：y，
18x＝20y，
因此x＞y．
D.9x＝10y，
x＞y．
故选：A．
【点评】本题考查了学生等式的性质及解决问题的方式方法问题，需要全面思考，不要看到选A就不向下做了，一定做完，也有可能是多项选择．
二．填空题（共14小题，共29分）
11．见试题解答内容
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，假设这个三位数是4？2，根据能被3整除的数的特征：即该三位数各个数位上数的和能被3整除，进行解答即可．
【解析】解：假设这个三位数是4？2，即4+？+2的和能被3整除，因为4+9+2＝15，15能被3整除，所以最大为9；4+0+2＝6，6能被3整除，所以最小为0，所以这个三位数最大是492，最小是402；
故答案为：492，402．
【点评】明确能被3整除的数的特征是解答此题的关键．
12．见试题解答内容
【分析】求一个数的倍数的方法用这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5…，所得积就是这个数的倍数，据此写出20以内6的倍数即可．
根据分解质因数的意义：把12分解质因数，即把12写成几个质数的连乘积形式，由此即可得出12的所有质因数．
【解析】解：30以内6的倍数有：6、12、18．
12＝2×2×3，
12的所有质因数有：2、3．
故答案为：6、12、18，2、3．
【点评】此题主要考查求一个数的倍数的方法和求质因数的方法．
13．见试题解答内容
【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
【解析】解：①x﹣12＝8，是含有未知数的等式，是等式也是方程；
②6×5＝30，没有未知数，用等号连接，是等式；
③4a÷0.9＝1.8，是含有未知数的等式，是等式也是方程；
④x+b＝0.5，是含有未知数的等式，是等式也是方程；
⑤79＜8.3x，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程；
⑥x÷15，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程；
⑦y+20＝75，含有未知数的等式，是等式也是方程。
等式有①②③④⑦，方程有①③④⑦。
故答案为：①②③④⑦，①③④⑦。
【点评】此题考查方程和等式的辨识：只要是用等号连接的算式都是等式；在等式中含有未知数才是方程。
14．见试题解答内容
【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；都用除法计算．
【解析】解：1÷6，4÷6（米）
答：每段占全长的，每段长米．
故答案为：；．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
15．见试题解答内容
【分析】1路车每6分钟发一次车，4路车每9分钟发一次车，6路车每12分钟发一次车。这3路车下一次同时发车的时间既是6的倍数，同时又是9、12的倍数，根据求三个数的最小公倍数的方法解答即可。
【解析】解：9＝3×3
6＝2×3
12＝2×2×3
6、9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36。
所以它们下次同时发车在36分钟后，7时30分+36分＝8时（6分）。
故答案为：8，6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最小公倍数的方法及应用。
16．；；。
【分析】根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率即可解答。
【解析】解：
40公顷平方千米 25秒分 7厘米分米
故答案为：；；。
【点评】本题主要考查单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
17．15。
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍，即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解析】解：16﹣1＝15（场）
答：决出冠军需要比赛15场。
故答案为：15。
【点评】淘汰赛比赛场数＝参加队伍数﹣1。
18．0.2x，120。
【分析】用男生人数乘1.2，得出女生人数，再减男生人数即可得女生比男生多的人数；让女生比男生多的人数等于24，再计算即可。
【解析】解：1.2x﹣x＝0.2x（人）
0.2x＝24
x＝120
答：女生比男生多0.2x人，如果男生比女生少24人，那么男生有120人。
故答案为：0.2x，120。
【点评】本题主要考查了用字母表示数，关键是弄清数量关系。
19．20，10。
【分析】首先发现分子之间的变化，由2变为（2+8）＝10，分子乘5，要使分数的大小相等，分母也应乘5，由此通过计算就可以得出；最小的质数是2，用2，再根据分数单位的定义即可求解。
【解析】解：原分数分子是2，现在分数的分子是2+8＝10，10÷2＝5，分子乘5；
原分数分母是5，要使前后分数相等，分母也应乘5，5×5＝25，即分母变为25，即25＝5+20；
2
所以至少加上10个它的分数单位是最小的质数。
故答案为：20，10。
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。
20．见试题解答内容
【分析】根据长方形的面积公式：s＝ab，找到两个自然数的乘积＝24的情况数即可求解．
【解析】解：因为24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，
所以面积是24平方米，这样的形状不同的长方形共有4种．
故答案为：4．
【点评】此题主要根据长方形的面积公式进行解答．
21．见试题解答内容
【分析】在自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．则最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，然后分解质因数即可．
【解析】解：最小的合数是4，最小的质数是2，这个数是42，
42＝2×3×7
故答案为：42，42＝2×3×7．
【点评】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数．
22．见试题解答内容
【分析】每分钟碾米重量就用碾米的重量除以碾米的时间；碾米1千克需的时间就用碾米的时间除以碾米的重量．
【解析】解：50÷30（千克），
30÷50（分钟）；
答：平均每分钟碾米千克，碾米1千克需要分钟．
故答案为：，．
【点评】本题是考查单一量是多少，谁是单一量谁就作为除数．
23．见试题解答内容
【分析】利用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解决问题．
【解析】解：根据题干分析可得：
小红的位置用数对表示是（3，4），表示她坐在第3列，第4行；
小丽位置是第6列第2行，用数对表示为：（6，2）；
故答案为：3；4；6；2．
【点评】此题考查了利用数对表示物体位置的方法．
24．492。
【分析】根据合数与质数，奇数与偶数的初步认识即可解答。
【解析】解：陈刚的号码是一个三位数，第一位是最小的合数，第二位既是奇数又是合数，第三位是最小的质数，陈刚的号码是492。
故答案为：492。
【点评】本题主要考查合数与质数，奇数与偶数的初步认识。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．，，，0.81，，5.8，，1。
【分析】根据平方、小数加法和分数加减法运算的计算法则计算即可求解。
【解析】解：
0.92＝0.81
3.8+2＝5.8 1
【点评】本题考查了平方、小数加法和分数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．见试题解答内容
【分析】先计算出2.6x﹣1.8x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.8，算出方程的解。
根据等式的性质，方程两端同时减去3.6，再同时加上6.4，算出方程的解。
先计算出0.5×4的结果，再根据等式的性质，方程两端同时加上2，再同时除以2.5，算出方程的解。
【解析】解：2.6x﹣1.8x＝7.2
0.8x＝7.2
0.8x÷0.8＝7.2÷0.8
x＝9
x﹣6.4+3.6＝20
x﹣6.4+3.6﹣3.6＝20﹣3.6
x﹣6.4＝16.4
x﹣6.4+6.4＝16.4+6.4
x＝22.8
2.5x﹣0.5×4＝2.4
2.5x﹣2＝2.4
2.5x﹣2+2＝2.4+2
2.5x＝4.4
2.5x÷2.5＝4.4÷2.5
x＝1.76
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
27．①1；②；③1。
【分析】①、②根据减法的性质进行简算；
③根据加法交换律和结合律进行简算。
【解析】解：①2
＝2﹣（）
＝2﹣1
＝1
②（）
③
＝（）+（）
1
＝1
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
四．操作题（共1小题，共5分）
28．
【分析】根据平移的特征，把三角形AOB的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的三角形A′O′B′；根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】解：根据题意画图如下：
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．见试题解答内容
【分析】学校离小新家千米，图书馆离小新家千米，由于学校、小新家和图书馆都在光明路同侧，学校比较远，那么学校到图书馆的距离是学校离小新家的距离减去图书馆离小新家的距离，据此解答即可．
【解析】解：（千米）
答：学校到图书馆的距离是千米．
【点评】解答此题的关键是明确学校离小新家比图书馆离小新家远，然后再进一步解答．
30．见试题解答内容
【分析】设乙队每天开凿x米，根据等量关系：甲队24天开凿的隧道+乙队24天开凿的隧道＝720米长的隧道，列方程解答即可．
【解析】解：设乙队每天开凿x米，
24x+24×14.5＝720
24x+348＝720
24x＝372
x＝15.5
答：乙队每天开凿15.5米．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲队24天开凿的隧道+乙队24天开凿的隧道＝720米长的隧道，列方程．
31．8名。
【分析】23块橡皮和42支铅笔平均分给同学，橡皮少1块，铅笔多2支．要求参加打扫卫生的同学最多有多少名，就是求（23+1）和（42﹣2）的最大公因数即可。
【解析】解：23+1＝24
42﹣2＝40
24＝2×2×2×3
40＝2×2×2×5
所以24和40的最大公因数是2×2×2＝8，即参加打扫卫生的同学最多有8名。
答：参加打扫卫生的同学最多有8名。
【点评】明确求两个数最大公因数的方法，是解答此题的关键。
32．见试题解答内容
【分析】由于两根彩带剪去同样长的一段，可知它们相差的米数不变，即差不变；设第二根彩带剩下x米，表示出第一根彩带剩下的长度，结合上述关系列方程解答。
【解析】解：设第二根彩带剩下x米，则第一根彩带剩下4x米。
4x﹣x＝74﹣50
3x＝24
x＝8
4x＝4×8＝32
答：第一根彩带剩下32米，第二根彩带剩下8米。
【点评】本题属于用方程解决问题，解答本题需要明确题目中的数量关系。
33．15幅。
【分析】要先求正方形的边长最大是多少，即求20和12的最大公因数是多少，按求最大公因数的方法求出边长，然后用这个宣传栏的面积除以正方形的面积即可。
【解析】解：12＝2×2×3
20＝2×2×5
20和12的最大公因数是2×2＝4；
20×12÷（4×4）
＝240÷16
＝15（幅）
答：宣传栏里最少能展示15幅绘画作品。
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
34．130人；156人。
【分析】根据“五、六年级共去286人”，可以提炼这道题的等量关系是五年级去的人数+六年级去的人数＝五、六年级一共的人数，据此列方程解答。
【解析】解：设五年级去了x人。
等量关系：五年级去的人数+六年级去的人数＝五、六年级一共的人数
x+1.2x＝28
2.2x＝286
2.2x÷2.2＝286÷2.2
x＝130
130×1.2＝156（人）
答：五年级去了130人，六年级去了156人。
故答案为：五年级去的人数；六年级去的人数。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
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