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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟拓展卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．a是不为0的自然数，下列式子结果最小的是（　　）
A．a B．a C．a
2．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（　　）
A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等
C．体积和表面积都相等 D．体积和表面积都不相等
3．如图是由8个小正方体拼成的，如果拿走一个小正方体，它的表面积和原来相比（　　）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的底面积是（　　）平方厘米。
A．6 B．24 C．36 D．216
5．下面说法正确的是（　　）
A．0的倒数是0 B．假分数一定大于1
C．0.25和4互为倒数 D．分母为5的真分数有5个
6．淘气看到洗发水瓶的包装上印有“净含量500mL”的字样，这个“500mL”是指（　　）
A．洗发水瓶的体积 B．洗发水瓶内洗发水的体积
C．洗发水瓶的容积 D．洗发水的质量
7．图书馆在公园西偏南30°的方向，那么公园在图书馆（　　）的方向。
A．南偏西30° B．东偏北30° C．北偏东30° D．南偏西60°
8．下面的图形能折成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，共17分）
9．1千克稻谷可碾出大米千克，照这样计算，碾140千克大米需要稻谷 　 　千克。
10．一周里，淘气前3天共练字43个，后4天平均每天练12个字，淘气这一周平均每天练 　 　个字。
11．3张饼平均分给师徒4人，每人分到这些饼的 　 　，每人分到 　 　张饼。
12．填上适当的单位。
①一粒花生的体积约是1 　 　 ②一瓶矿泉水的容积约是500 　 　
13．不计算，在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。（其中A＞0）
　 　 　 　13 A 　 　A
14．24千克的是 　 　千克； 　 　千克的是24千克。
15．用5G网络下载的时间约是4G网络的，用4G下载一部《你好，李焕英》电影需要5分，如果用5G下载，只需要 　 　分。
16．学校食堂采购了吨大米，已经用完，还剩 　 　吨。
17．一个底面是25dm2的长方体容器内装有4dm深的水，将一块铁块浸没在水中，水面升高了0.2dm，水未溢出。这块铁块的体积是 　 　dm3。
18．一个长方体是由3个同样大小的正方体拼成（如图），如果右边去掉一个正方体，表面积就比原来减少24平方厘米，原来长方体的表面积是 　 　平方厘米。
19．如图，把两个长方体纸盒包装在一起，最少需要 　 　平方厘米的包装纸。（接口处不计，单位：cm）
20．将一个长是4厘米、宽是3厘米、高是2厘米的铁块，放入到一个装满水的圆柱形的量杯中，溢出的水有　 　毫升．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．一根铁丝剪去，还剩下米．　 　．
22．1立方米的空间大约能站15个六年级的学生。 　 　
23．3m的和2m的一样长。 　 　
24．一个正方体棱长增加2厘米，体积增加8立方厘米。 　 　
25．1的倒数是它本身　 　．
四．计算题（共3小题，共29分）
26．直接写出得数．（共8分）
3
13＝ 0
27．解方程。（共9分）
3+2x＝8.5
28．能简便运算的就简便运算．（共12分）
（）
五．操作题（共1小题，共5分）
29．想一想，涂一涂。在如图中用阴影部分表示公顷（请写出必要的思考过程）。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．暑期人人读书计划，准备读一本书的占，读二本书的占，读三本书以上的人数占全班人数的几分之几？
31．用两根丝带分别捆扎两个礼盒，第一根用去了全长的，第二根用去了全长的，剩下的丝带一样长。原来两根丝带哪根长？用你喜欢的方式说明理由。
32．两列火车从相距600km的两地相向而行，甲车每时行100km，乙车每时行80km，相遇之前经过多少时两车相距60km？（用方程解答）
33．小张和小李用20分钟合作打了一份5000个字的文件，小张平均每分钟打字130个，小李平均每分钟打多少个字？（列方程解）
34．一个长方体，长12厘米，宽8厘米，高5厘米。从这个长方体上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是多少立方厘米？
35．淘气用零花钱给奶奶买了两盒糖果（如图），怎样包装才能最节约包装纸？（接口处不计。）
（1）先画出草图表示你的想法。
（2）再计算最少需要多少包装纸？
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题,8分）
1．A
【分析】可通过A、B、C选项的3个式子与a比较，即可知道谁的结果最大；即：
A是根据一个非0的数乘一个真分数，积比被乘数小；
B是根据和比加数大；
C是根据一个非0的数除以一个真分数，商比被除数大．
【解析】解：根据一个非0的数乘一个真分数，积比被乘数小，可知A：aa；
根据和比加数大，可知B：aa；
根据一个非0的数除以一个真分数，商比被除数大，可知C：aa．
所以a最小．
故选：A。
【点评】遇到比较未知数的大小时，要分析算式的结果与未知数相比是变大还是变小．
2．A
【分析】把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，它的形状变了，但它所占空间的大小不变，所以体积不变；长方体的表面积会变大，因为正方体属于长方体的一种，而同体积时正方体是长方体中表面积最小的一种．
【解析】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，
则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），
长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），
所以长方体的体积＝正方体的体积；
正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），
长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，
＝（36+18+72）×2，
＝126×2，
＝252（平方厘米）；
长方体的表面积＞正方体的表面积；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是：利用体积不变，举实例证明即可．
3．A
【分析】用这8个小正方体拼成一个大长方体，如果按如图拿去了一个小方块，少了一个小正方体的四个面，又增加了相同的两个面，它的表面积与原来的表面积相比较变小了，体积减少了，据此解答。
【解析】解：因为拿走一个小正方体后，少了一个小正方体的四个面，又增加了相同的两个面，所以表面积变小了，体积减少了。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征。
4．C
【分析】正方体的棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，那么它的棱长是72÷12＝6cm，它的底面积是棱长×棱长，计算即可。
【解析】解：72÷12＝6（cm）
6×6＝36（平方厘米）
答：它的底面积是36平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查了正方体棱长总和、正方形面积公式，要熟练掌握。
5．C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此判断，0没有倒数；假分数是分子大于等于分母的分数，因此假分数可能等于1或大于1；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，0.25，的倒数是4；真分数都小于1，分母为5的真分数有，，，这4个。
【解析】解：A.0没有倒数，原题说法错误；
B.假分数是等于1或大于1的数，原题说法错误；
C.0.25，的倒数是4，原题说法正确；
D.分母为5的真分数有，，，这4个，原题说法错误。
故选：C。
【点评】本题考查了倒数的认识及真分数和假分数的定义。
6．B
【分析】容积是容器内能装物体的体积，据此解答即可。
【解析】解：这个“500mL”是指洗发水瓶内洗发水的体积。
故选：B。
【点评】根据容积和体积的区别和联系，解答此题即可。
7．B
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解析】解：图书馆在公园西偏南30°的方向，那么公园在图书馆东偏北30°的方向。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
8．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A属于“1﹣4﹣1”结构，能折叠成正方体，图B、C、D不是正方体展开图，不能折叠成正方体。
【解析】解：下面的图形能折成正方体的是选项A。
故选：A。
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
二．填空题（共12小题，共17分）
9．200。
【分析】用需要碾大米的千克数除以1千克稻谷可碾出的大米数，即可得解。
【解析】解：140200（千克）
答：碾140千克大米需要稻谷200千克。
故答案为：200。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，比较简单。
10．13。
【分析】先求出一周练的总字数，再除以7即可。
【解析】解：（43+12×4）÷7
＝91÷7
＝13（个）
答：淘气这一周平均每天练13个字。
故答案为：13。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
11．，。
【分析】求每人分几分之几，是求分率；求每人分多少张，是求具体的数量。
【解析】解：1÷4
3÷4（张）
答：每人分到这些饼的，每人分到张饼。
故答案为：，。
【点评】解决此题的关键是弄清求分率还是求具体的数量，求分率平均分的是单位”1“，求具体数量平均分的是具体的数量。
12．①立方厘米，②毫升。
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【解析】解：①一粒花生的体积约是1立方厘米
②一瓶矿泉水的容积约是500毫升
故答案为：①立方厘米，②毫升。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
13．＞，＝，＞。
【分析】一个因数相同，另一个因数越大，积越大；
1，13；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数。
【解析】解：
13 AA
故答案为：＞，＝，＞。
【点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
14．9；64。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，即24；根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即多少千克的是24千克，用24即可求解。
【解析】解：249（千克）
24
＝24
＝64（千克）
答：24千克的是9千克，64千克的是24千克。
故答案为：9；64。
【点评】本题主要考查分数乘除法的应用，关键是找准单位“1”是解题的关键。
15．0.05。
【分析】把4G网络下载的时间看作单位“1”，5G网络下载的时间约是4G的，单位“1”已知，用4G网络下载的时间乘，即可求出用5G下载需要的时间。
【解析】解：50.05（分）
答：只需要0.05分。
故答案为：0.05。
【点评】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
16．。
【分析】把大米的质量看作单位“1”，用单位“1”减去用了的分率，即可求出还剩的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。即可求出还剩的质量。
【解析】解：（1）
（吨）
答：还剩吨。
故答案为：。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．5。
【分析】这块铁块的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的分米数即可。
【解析】解：25×0.2＝5（立方分米）
答：这块铁块的体积是5dm3。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
18．84。
【分析】去掉一个小正方体，一共减少了4个面，表面积就减少24平方厘米，一个面的面积就是24÷4＝6（平方厘米），观察长方体一共由（5+5+4）个这样的面组成的，即可求得。
【解析】解：24÷4×（5+4+5）
＝6×14
＝84（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是84平方厘米。
故答案为：84。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积的意义及应用，关键是求出正方体的一个面的面积。
19．150。
【分析】由题意可知，要想使用的包装纸最少，则把最大的面拼在一起，所以先求得2个长方体饼干盒的表面积，再减去2个最大面的面积即可得解。
【解析】解：（9×2+9×3+2×3）×2×2﹣9×3×2
＝（18+27+6）×4﹣27×2
＝51×4﹣54
＝204﹣54
＝150（cm2）
答：最少需要 150cm2的包装纸．
故答案为：150。
【点评】抓住两个长方体拼组一个大长方体的方法：最大面相粘合，得到的大长方体的表面积最小；最小面相粘合，得到的大长方体的表面积最大。
20．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式这个铁块的体积，溢出水的体积等于这个铁块的体积．
【解析】解：4×3×2＝24（立方厘米）
24立方厘米＝24毫升
答：溢出的水有24毫升．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
三．判断题（共5小题，共5分）
21．见试题解答内容
【分析】把全长看作单位“1”，剪去，则剩下的分率为：1；是分率不能带单位，据此解答即可．
【解析】解：把全长看作单位“1”，剪去，则剩下的分率为：1，
即剪去，还剩，是分率不能带单位．
故答案为：×．
【点评】解答本题注意：带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看作单位“1”，是它的几分之几．
22．√
【分析】1立方米的长宽高都是1米的正方体的容积是1立方米，1立方米的空间大约占15人，据此解答。
【解析】解：1立方米的空间大约能站15个六年级的学生。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了体积单位的应用。
23．√
【分析】根据一个数乘分数的意义，分别计算出3m的和2m的的长度，再比较大小。
【解析】解：
答：3m的和2m的一样长，原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义列式计算，熟练掌握分数乘法的计算方法。
24．×
【分析】假设原来的棱长为6厘米，则增加后的棱长为6+2＝8（厘米），分别依据正方体的体积公式V＝a×a×a，代入数据即可求解。
【解析】解：如原来正方体的棱长是6厘米，体积是6×6×6＝216（立方厘米）
正方体的棱长增加2厘米后是6+2＝8（厘米），体积是8×8×8＝512（立方厘米）
512﹣216＝296（立方厘米），
由此，正方体的棱长增加2厘米，其体积就增加8立方厘米．这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活应用，关键是利用具体的数据进行计算，即可进行判断。
25．见试题解答内容
【分析】倒数的意义是：两个数相乘所得的积等于1，我们就说这两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数．
【解析】解：1的倒数是它本身是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了倒数的意义．
四．计算题（共3小题，共29分）
26．见试题解答内容
【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算；
分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；
根据加法交换律简算．
【解析】解：
1 3
13 00 1
【点评】本题考查了简单的分数计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
27．x＝60；x＝6；x＝2.75。
【分析】（1）先计算x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。
（2）根据等式的性质，方程的两边同时乘求解。
（3）根据等式的性质，方程的两边先同时减去3，再同时除以2求解。
【解析】解：（1）
x＝60
（2）
x＝6
（3）3+2x＝8.5
3+2x﹣3＝8.5﹣3
2x＝5.5
2x÷2＝5.5÷2
x＝2.75
【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据减法的性质简算；
（2）根据加法交换律简算；
（3）根据除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数进行计算．
【解析】解：（1）（）
＝1
（2）
（3）
【点评】本题考查了简单的分数计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
五．操作题（共1小题，共5分）
29．；根据分数的意义，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的2份涂色，即是公顷。
【分析】先用除以2求出公顷是2公顷的几分之几，再根据分数的意义涂色。
【解析】解：2，则公顷是2公顷的。根据分数的意义，把2公顷的长方形平均分成7份，其中的2份涂色，即是公顷，如下图。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此求出公顷是2公顷的几分之几是解题的关键。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．见试题解答内容
【分析】把全班的总人数看成单位“1”，用单位“1”分别减去读一本书和读二本书占的分率，即可求出读三本书以上的人数占全班人数的几分之几．
【解析】解：1
答：读三本书以上的人数占全班人数的．
【点评】解决本题关键是理解把总人数看成单位“1”，再根据加减法的意义求解．
31．第二根。
【分析】设剩下的长度为1米，把第一根丝带的长度看作单位“1”，用去了全长的，还剩下（1），对应的是1米，用1÷（1），求出第一根丝带的长度；
把第二个丝带的长度看作单位“1”，用去了全长的，还剩下（1），对应的是1米，用1÷（1），求出第二根丝带的长度，再进行比较两条丝带的长度，据此解答。
【解析】解：设剩下的丝带长是1米。
第一个丝带：1÷（1）
＝1
＝1
（米）
第二个丝带：1÷（1）
＝1
＝1×4
＝4（米）
米＜4米，第二根丝带长。
答：第二根丝带长。
【点评】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法以及同分母分数比较大小的方法是解答本题的关键。
32．3时。
【分析】根据题干，设相遇之前经过x时两车相距60km，根据等量关系：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程+60千米＝600千米，据此列出方程即可解答问题。
【解析】解：设相遇之前经过x时两车相距60km。
100x+80x+60＝600
180x+60﹣60＝600﹣60
180x÷180＝540÷180
x＝3
答：相遇之前经过3时两车相距60km。
【点评】解答此题关键在于找出基本数量关系：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程+60千米＝600千米，据此列方程求解。
33．120个。
【分析】设小李平均每分钟打x个字，根据等量关系式：工作效率和×工作时间＝工作总量，列出方程求解即可。
【解析】解：设小李平均每分钟打x个字。
（130+x）×20＝5000
（130+x）×20÷20＝5000÷20
130+x﹣130＝250﹣130
x＝120
答：小李平均每分钟打120个字。
【点评】解决本题的关键在于找到等量关系式：工作效率和×工作时间＝工作总量。
34．355立方厘米。
【分析】由题意可知，在这个长方体木块上截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它们的他差即可。
【解析】解：12×8×5﹣53
＝480﹣125
＝355（立方厘米）
答：剩下部分的体积是355立方厘米。
【点评】本题主要考查长方体和正方体的体积，解答本题的关键是根据长方体的长、宽、高，确定要截去的正方体的棱长。
35．（1）
（2）736平方厘米。
【分析】（1）要使包装的纸最少，应该把两个长方体最大的面重合在一起，即把16乘8的面重合在一起；
（2）这样包装后的长方体，长是16厘米，宽为（5×2）厘米，高为8厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答。
【解析】解：（1）应该把两个长方体最大的面重合在一起，即把16乘8的面重合在一起
（2）这样包装后的长方体，长是16厘米，宽为（5×2）厘米，高为8厘米，
5×2＝10（厘米）
（16×10+16×8+10×8）×2
＝（160+128+80）×2
＝368×2
＝736（平方厘米）
答：至少需要736平方厘米的包装纸。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，考查了学生对长方体表面积计算公式的掌握情况，以及实际操作能力。
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