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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法比较
2．在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是（　　）
A．计算异分母分数加减法时，先通分
B．推导圆面积计算公式时，把圆剪拼成近似长方形
C．用竖式计算整数加减法
3．在□÷x＝1.6中，当x＝1.6时，□里应填（　　）
A．2.56 B．1.6 C．1
4．因为4×8＝32，所以8是32的（　　）
A．因数 B．质因数 C．倍数
5．两个不同的合数相加，和（　　）
A．一定是合数 B．一定是素数 C．可能是合数也可能是素数
6．用一张边长4厘米的正方形纸片剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积最多是（　　）平方厘米．
A．4π B．8π C．16π
7．已知a×0.89＝b，且a和b都大于0，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定
8．仔细观察如图，如果数轴上A点表示的数0.1，那么B点所表示的数是（　　）
A．1.7 B．0.07 C．0.17 D．1.07
9．下面三组式子中，两个式子不相等的是（　　）
A．a2和a×a B．4x﹣2x和x+x C．7.85﹣1.73+0.27和7.85﹣（1.73+0.27）
10．小军、小明、小丽和小星四位好朋友2019年元旦期间互寄了一张贺卡，他们一共寄出了（　　）张贺卡。
A．12 B．8 C．6
二．填空题（共14小题，共29分）
11．填上最简分数．
40厘米＝　 　米 2小时25分＝　 　时．
12．一个等腰三角形，底角是a度，顶角是 　 　度；如果它的周长是b厘米，底是c厘米，等腰三角形的一条腰长 　 　厘米。
13．如果3x＝45，那么x÷0.2＝　 　．
14．a是大于1的整数，以a为分母的分数中，最大的真分数是　 　，最小的假分数是　 　．
15．一个钟面被分成两部分（如图），较小部分占整个钟面的　 　，较大部分占整个钟面的　 　．
16．一根彩带被剪成两段，第一段长7分米，第二段长9分米．第一段的长度占这根彩带的　 　，第二段的长度是第一段的　 　．
17．在15÷5＝3中　 　是　 　的因数；在4×5＝20中，　 　是　 　的倍数．
18．在横线里填上合适的数．
7.09dm3＝　 　cm3 2360cm3＝　 　L 13L9mL＝　 　dm3
19．的分数单位是　 　，再添　 　个这样的单位就是最小的合数．
20．桃园路小学游戏运动会上，五年级14个班举行比赛，用单场淘汰制，则一共要进行 　 　场比赛才能决出冠军。
21．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米．
22．的分数单位是　 　，减去　 　个这样的分数单位正好是最小的质数．
23．一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米 _______千克，照这样计算，碾米1千克需 　分钟．
24．100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油 　 　千克，榨1千克油需_______ 　 　千克黄豆。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．直接写得数（共8分）
　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
26．解方程。（共6分）
4x+18＝82 x﹣0.74x＝0.468 5x+1.3×8＝20.4
27．怎样简便就怎样算。（共6分）
四．操作题（共1小题，共5分）
28．下面每个方格的边长表示1厘米。
（1）在图中画一个最大的圆，并标出圆心O和半径r。
（2）这个圆的面积是 　 　平方厘米。
（3）在这个圆中先画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的；这个扇形的面积是 　 　平方厘米。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．在“学习强国”的活动中，李想的爸爸昨天获得积分51分，比前天的1.6倍少5分，李想的爸爸前天获得多少分？（列方程解答）
30．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？
31．工程队修一条长千米的道路．第一天修了全长的，第二天修了全长的．还剩全长的几分之几没有修？
32．班主任把20支钢笔和25本练均奖给“三好学生”，结果钢笔多了2支，练习本少了2本．“三好学生”最多有多少人？
33．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是250米/分，乙的速度是210米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？（列方程解答）
34．李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟．如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．B
【分析】第二段占全长的，把一根绳子的全长看作单位“1”，则第一段占全长的1，比较与的大小，即可得出哪段绳子长．
【解析】解：1，
，
所以第二段长．
故选：B．
【点评】确定单位“1”，根据已知第二段占全长的，可求出第一段绳子占全长的几分之几，然后比较求解．同时注意分数带单位与不带单位的不同．
2．C
【分析】A：只有当分数单位相同时，才能分母不变，把分子直接相加减；据此可知：计算异分母分数加减法时要先通分，目的就是统一分数的分数单位，所以用了转化策略；
B：推导圆面积的计算公式，通常采用切拼法，即将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似的看做是三角形，那么把它们拼成一个近似的长方形，由此可得长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，由此即可推理得出圆的面积公式，所以本选项用了额转化策略；
C：根据整数加、减法的计算法则，相同数位对齐，从个位算起即可，不需要转化，由此判断即可．
【解析】解：根据分析可得：
在解决下面问题的过程中，没有运用转化策略的是：用竖式计算整数加减法．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分数、整数加减法的计算方法和圆的面积公式的推导，知识点较多．
3．A
【分析】根据题意，把□看作未知数，然后根据等式的性质进行解答．
【解析】解：□÷x＝1.6
因为：x＝1.6
所以：□÷1.6＝1.6
□÷1.6×1.6＝1.6×1.6
□＝2.56
故选：A．
【点评】本题关键是把□看作未知数，再根据等式的性质进行解答；也可以根据逆推法解答．
4．A
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
【解析】解：因为4×8＝32，所以8是32的因数；
故选：A．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义．
5．C
【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．据此完成．
【解析】解：4+15＝19，4和15是合数，19是质数；
4+10＝14，4和10是合数，14是合数，所以两个不同的合数相加，和可能是合数也可能是素数；
故选：C．
【点评】明确质数和合数的含义，是解答此题的关键．
6．A
【分析】由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆形纸片，其直径就等于正方形的边长，即4厘米；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S＝πr2求得即可．
【解析】解：π×（4÷2）2
＝π×4
＝4π（平方厘米）
答：剪出的圆形纸片的面积最多是4π平方厘米．
故选：A．
【点评】解答此题要明确：在正方形内剪出面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长．
7．A
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．
【解析】解：已知a×0.89＝b，
那么已知a×0.89＜a，即a＞b，
故选：A．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
8．C
【分析】因为A点表示0.1，所以每一小格表示0.01，据此解答．
【解析】解：因为把0.1平均分成了10份，每份是0.01，所以A点表示的数0.1，那么B点所表示的数是0.17；
故选：C．
【点评】此题考查了在数轴上表示数，明确把0.1平均分成了10份，每份是0.01，是解答此题的关键．
9．C
【分析】根据乘方的意义可知：一个数的平方等于两个相同因数的乘积。
根据乘法的意义可知：两个相同加数的和等于这个数的2倍。
根据减法的性质可知：一个数减去两个数的和，等于这个数分别减去这另两个数。
【解析】解：A：a2和a×a，两个式子相等；
B：4x﹣2x和x+x，两个式子相等；
C：7.85﹣1.73﹣0.27＝7.85﹣（1.73+0.27），所以原题两个式子不相等。
故选：C。
【点评】解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答。
10．A
【分析】4位好朋友都要给其余的（4﹣1）位好朋友送贺卡；因为他们每人互寄一张贺卡，所以直接用乘法计算。
【解析】解：4×（4﹣1）
＝4×3
＝12（张）
答：他们一共寄出了12张贺卡。
故选：A。
【点评】本题考查了排列组合知识的灵活应用，注意要同握手问题区别开。
二．填空题（共14小题，共29分）
11．见试题解答内容
【分析】把40厘米换算成米数，用40除以进率100；
把2小时25分换算为小时，先把25分换算为小时数，用25除以进率60，然后加上2．
【解析】解：40厘米米
2小时25分＝2时．
故答案为：，2．
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
12．（180﹣2a），。
【分析】由已知等腰三角形的一个底角是a度，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是a度，结合三角形内角和是180度可求顶角的度数为：180﹣2a；三角形的周长和底边长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长，再除以2即可解答
【解析】解：顶角是180﹣2a（度）
（b﹣c）÷2
（厘米）
故答案为：（180﹣2a），。
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和是180度以及三角形的周长的定义、等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用。
13．见试题解答内容
【分析】根据等式的性质，先在方程3x＝45的两边同时除以3，求出方程的解x＝15，再把x＝15代入含字母的式子x÷0.2中，进而计算得解．
【解析】解：3x＝45
3x÷3＝45÷3
x＝15
当x＝15时
x÷0.2＝15÷0.2＝75
故答案为：75．
【点评】解决此题关键是先根据等式的性质解方程，求得方程的解，进而把方程的解代入含字母的式子中，再计算得解．
14．见试题解答内容
【分析】因为a是大于1的整数，而真分数必须是分子比分母小的分数，由此以a为分母的分数中，最大的真分数是，而假分数是指分子等于或大于分母的分数，所以最小的假分数是．
【解析】解：因为a是大于1的整数，而真分数必须是分子比分母小的分数，
所以以a为分母的分数中，最大的真分数是，
而假分数是指分子等于或大于分母的分数，
所以最小的假分数是．
故答案为：；．
【点评】本题主要是灵活应用真分数与假分数的意义及考虑分母的取值受限来解决问题的．
15．见试题解答内容
【分析】整个钟面共有12个大格，其中较小的部分有4个大格，用4除以12就是较小部分是整个钟面的几分之几；
较大部分有8个大格，用8除以12就是较大部分占整个钟面的几分之几．
【解析】解：4÷12；
8÷12；
答：较小部分占整个钟面的，较大部分占整个钟面的．
故答案为：；．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
16．见试题解答内容
【分析】第一段长7分米，第二段长9分米，则全长为7+9＝16分米，根据分数除法的意义可知，第一段的长度占这根彩带的7÷16；第二段的长度是第一段的9÷7．
【解析】解：7÷（7+9）
＝7÷16，
；
9÷7．
答：第一段的长度占这根彩带的，第二段的长度是第一段的．
故答案为：，．
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法．
17．见试题解答内容
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解析】解：在15÷5＝3中 3和5是 15的因数；在4×5＝20中，20是4和5的倍数．
故答案为：3和5，15； 20，4和5．
【点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．
18．见试题解答内容
【分析】（1）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．
（2）低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000．
（3）把9毫升除以进率1000化成0.009升再加13升就是13.009升，立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．
【解析】解：（1）7.09dm3＝7090cm3
（2）2360cm3＝2.36L
34）13L9mL＝13.009dm3．
故答案为：7090；2.36；13.009．
【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率．
19．见试题解答内容
【分析】分数的分子是几，就有几个这样的分数单位，最小的合数是4，用4减去，再根据分子即可得出再添25个这样的单位就是最小的合数．
【解析】解：的分数单位是．
4
的分数单位是，再添25个这样的单位就是最小的合数．
故答案为：；25．
【点评】此题是考查分数的意义、分数单位的意义，质数与合数的意义等．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
20．13。
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一支队伍，而且只能淘汰一支队伍；即淘汰掉多少支队伍就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解析】解：14﹣1＝13（场）
答：一共要进行13场比赛后才能产生冠军。
故答案为：13。
【点评】淘汰赛比赛场数＝参加队伍数﹣1。
21．见试题解答内容
【分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，可直接利用C＝2πr及S＝πr2解答即可．
【解析】解：周长：3.14×3×2＝18.84（厘米），
面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）；
答：画出的圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．
故答案为：18.84，28.26．
【点评】解答此题要注意利用公式正确计算．
22．见试题解答内容
【分析】（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出2的分数单位；
（2）最小的质数是2，用2求出的分数里含有几个分数单位，就是减去几个这样的分数单位就成为最小的质数．
【解析】解：（1）的分母是6，所以它的分数单位是；
（2）2，含有11个，所以减去11个这样的分数单位正好是最小的质数；
故答案为：，11．
【点评】本题主要考查分数的意义和质数的意义，注意分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一；最小的质数是2．
23．见试题解答内容
【分析】每分钟碾米重量就用碾米的重量除以碾米的时间；碾米1千克需的时间就用碾米的时间除以碾米的重量．
【解析】解：50÷30（千克），
30÷50（分钟）；
答：平均每分钟碾米千克，碾米1千克需要分钟．
故答案为：，．
【点评】本题是考查单一量是多少，谁是单一量谁就作为除数．
24．0.34；。
【分析】我们用油的质量除以黄豆的质量就是平均每千克黄豆榨油多少千克；用黄豆的质量除以油的质量就是榨1千克油所需要多少千克的黄豆，据此方法解答。
【解析】解：34÷100＝0.34（千克）
100÷34（千克）
故答案为：0.34，。
【点评】本题考查用一步运算就能求出单一量的归一问题。
三．计算题（共3小题，共20分）
25．；；；0；；；；。
【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。
【解析】解：
0
故答案为：；；；0；；；；。
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．x＝16；x＝1.8；x＝2。
【分析】4x+18＝82方程两边同时减去18，再同时除以4，即可求出方程的解；
x﹣0.74x＝0.468先计算出（1﹣0.74），方程两边再同时除以它们的差，即可求出方程的解；
5x+1.3×8＝20.4先计算1.3×8的积，方程两边同时减去它们的积，再同时除以5，即可求出方程的解；
【解析】解：4x+18＝82
4x+18﹣18＝82﹣18
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16
x﹣0.74x＝0.468
（1﹣0.74）x＝0.468
0.26x＝0.468
0.26x÷0.26＝0.468÷0.26
x＝1.8
5x+1.3×8＝20.4
5x+10.4＝20.4
5x+10.4﹣10.4＝20.4﹣10.4
5x＝10
x＝2
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。
27．；1；。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按照加法交换律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【解析】解：（1）
（2）
＝1
＝1
（3）
＝1
【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共5分）
28．；28.26；7.065。
【分析】（1）在方格内画最大的圆，就要让圆的半径最大，以大长方形的宽的一半为半径画圆，半径就是3厘米；
（2）已知半径，求圆的面积就用S＝πr 代入数字计算即可；
（3）在这个圆中先画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的，也就是把圆心角平均分成4份，每份90度，然后连接半径即可得到扇形，面积也就是圆面积的。
【解析】解：（1）如图：
（2）3.14×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的面积是28.26平方厘米。
（3）如图：
28.267.065（平方厘米）
答：这个扇形的面积是7.065平方厘米。
【点评】本题考查了圆的画法及面积公式的应用。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，设李想的爸爸前天获得x分，然后根据：李想的爸爸前天获得的分数×1.6﹣5＝李想的爸爸昨天获得积分，列出方程，求出x的值是多少即可．
【解析】解：设李想的爸爸前天获得x分，
则1.6x﹣5＝51
1.6x﹣5+5＝51+5
1.6x＝56
1.6x÷1.6＝56÷1.6
x＝35
答：李想的爸爸前天获得35分．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
30．76米。
【分析】当两人相遇时，两人所走的路程和就是2个桥长，用总路程除以相遇时间，即为两人的速度和，再用速度和减去小华的速度，即为小明每分钟行多少米。
【解析】解：720×2÷10﹣68
＝1440÷10﹣68
＝144﹣68
＝76（米）
答：小明每分钟行76米。
【点评】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的一个速度用总路程除以相遇时间再减另一个速度，另外解答本题时还应注意理解他们相遇时总路程为2个桥长的路程。
31．见试题解答内容
【分析】首先根据题意，把这条道路的长度看作单位“1”，然后用1减去工程队两天一共修的占全长的分率，求出还剩全长的几分之几没有修即可．
【解析】解：1﹣（）
＝1
答：还剩全长的没有修．
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出工程队两天一共修了全长的几分之几．
32．见试题解答内容
【分析】由题意可知，奖给每个学生的钢笔的数量、练习本的数量是相同的，这个数量是奖给学生的钢笔的总数量的因数，也是练习本总数量的因数，也就是钢笔总数量和练习本总数量的公因数；根据钢笔现有20支，结果多出了2支，用20﹣2＝18（支），求出需要的钢笔的总数量；根据现有25本练习本，练习本少2本，用25+2＝27（本），求出需要的练习本的总数量，要求评出的三好学生最多是多少人，也就是求18和27的最大公因数．
【解析】解：20﹣2＝18（支）
25+2＝27（本）
18＝2×3×3
27＝3×3×3
18和27的最大公因数是9．
答：三好学生最多有9人．
【点评】解答此题先弄清题意，求出奖给学生的钢笔的数量和练习本的数量，再求这两个数的最大公因数．
33．10分。
【分析】我们根据速度差×追及时间＝总路程这个等量关系式列出方程。设经过x分钟甲第一次追上乙，这个时间也是乙用的时间，列出的方程就是：（250﹣210）×x＝400，解答即可。
【解析】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。
（250﹣210）×x＝400
40x＝400
x＝10
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
【点评】本题主要考查公式“总路程÷速度差＝追及时间”的应用。
34．24分钟；爸爸4圈；李兵3圈。
【分析】可以通过求6、8的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，据此解答即可。
【解析】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
所以至少24分钟后两人在起点再次相遇
相遇时爸爸跑了：24÷6＝4（圈）
李兵跑了：24÷8＝3（圈）
答：至少24分钟两人在起点再次相遇，相遇时爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。
【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力，注意互质的两数，最小公倍数是这两个数的乘积；数字大的可以用短除解答。
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