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2024-2025学年五年级下学期数学期末思维提升培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是（　　）°的扇形。
A．150 B．120 C．50
2．做同一种零件，甲5分钟做6个，乙6分钟做7个，丙9分钟做11个，（　　）做得快．
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．如图是由经过（　　）变换得到的。
A．平移 B．旋转 C．对称 D．折叠
4．从一个城市的一周气温折线统计图中，不能看出的是（　　）
A．这周哪天气温最高 B．这周的气温变化趋势
C．这一周的平均气温 D．这周每天的气温情况
5．如果n是质数，分母是n的最简真分数有多少个？（　　）
A．1个 B．（n﹣1）个 C．n个
6．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．加上6 B．乘6 C．加上16 D．乘2
7．今年，小刚x岁，妹妹（x﹣4）岁.再过5年，他们相差（　　）岁。
A．4 B．5 C．1
8．要统计今年4月1日—10日全国新冠肺炎本土确诊病例数的变化情况，一般要选用（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．统计表
9．下面哪一个是方程0.1x＝1的解？（　　）
A．x＝0.1 B．x＝1 C．x＝10
10．世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是（　　）
A．刘徽 B．祖冲之 C．欧几里德
二．填空题（共14小题，共30分）
11．沪苏通长江公铁大桥采用1092米的钢梁斜拉桥结构为世界上大跨径的公铁两用斜拉桥，也是世界上首座超过千米跨度的公铁两用桥梁，大桥工程所用钢筋约48万吨，相当于12个鸟巢所用钢材，鸟巢用钢材 　 　万吨。
12．有1～10这10张牌，如果要保证摸到的牌中至少有一个奇数，那么至少要同时摸出 　 　张牌。
13．小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第5个图形要用 　 　个边长1厘米的正方形，它的周长是 　 　厘米。
14．为了确保通讯安全，信息需要加密传输。现规定加密规则如下：（a，b）加密变成（a2，2a+b）。（4，5）加密后是（ 　 　，　 　）；（ 　 　，　 　）加密后（49，20）。
15．下面式子中，　 　是等式，　 　是方程。（在横线里填序号）
①10a+5a ②7×9＝63 ③35Y+12＝43Y ④24﹣n＞7 ⑤（m﹣2）×14＝420
16．如果a+a+a+a+a+b＝55，a+b＝15，那么a＝　 　，b＝　 　．
17．一瓶可乐的容积是500 　 　；一桶矿泉水的容积是18 　 　。
18．在自然数中，既是偶数又是质数的数是 　 　。
19．的分数单位是　 　，再添　 　个这样的单位就是最小的合数．
20．小红和小明玩猜数游戏。小红说：“我的这个数是一位数，是一个奇数，并且只有3个因数。”小明说：“我的这个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是111。”小红的数是 　 　，小明的数是 　 　。
21．学校举行羽毛球比赛，64个同学参加双打比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1组选手）进行，那么一共要进行 　 　场比赛才能产生冠军。
22．在横线上填上最简分数．
200千克＝　 　吨 25秒＝　 　分
80平方厘米＝　 　平方分米 150厘米＝　 　米
23．一个数的最小倍数与它的最小因数的和是21，这个数是　 　，把它分解质因数是　 　．
24．20以内既是奇数又是合数的数是 　 　和 　 　，它们的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　．
三．计算题（共3小题，共20分）
25．直接写出得数。（共6分）
（1）1 （2） （3）
（4） （5） （6）1
26．解方程。（共8分）
（1） （2）3.6x÷2＝2.16 （3）24x+38x＝310 （4）2.5x﹣0.5×8＝6
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）
2
四．操作题（共1小题，共4分）
28．在下面的长方形中画出一个最大的半圆，并求出半圆的周长。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．五（1）班的同学站队做操，每行站12人或每行站16人都正好是整行。五（1）班不到50人，五（1）班有学生多少人？
30．少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.8倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？（列方程解答）
31．王阿姨用一根长3米的彩带包装礼品盒，第一次用去了米，第二次用去了米，第三次用去了米，一共用去了多少米？还剩几分之几？
32．如图是一个运动场平面图，两端是半圆形，中间是长方形。已知中间长方形面积是5000平方米，整个运动场周长是多少米？
33．甲、乙两城相距360千米。两列火车分别从两城同时出发，相向而行，经过1.8小时相遇。从甲城开出的火车平均每小时行驶90千米，从乙城开出的火车平均每小时行驶多少千米？
34．少先队员采集植物标本和昆虫标本共60件．植物标本的件数是昆虫标本的1.5倍，两种标本各有多少件？（列方程解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．B
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。
【解析】解：（5﹣1）×30°
＝4×30°
＝120°
钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是120°的扇形。
故选：B。
【点评】此题考查了钟面上的角，要牢记每一大格是30°。
2．C
【分析】根据题意，要求谁做得快，求出甲，乙，丙的工作效率，进行比较即可得知．
【解析】解：甲每分钟做：6÷5＝11（个），
乙每分钟做：7÷6＝11（个），
丙每分钟做：11÷9＝11（个），
因为111，
所以丙做得快．
故选：C。
【点评】此题根据工作效率＝工作总量÷工作时间数量关系，求出每人的工作效率，然后比较．
3．A
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
【解析】解：组成的每个小图形都形状、大小、方向不变。说明是由经过平移变换得到的。
故选：A。
【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。
4．C
【分析】根据折线统计图的特点及作用：折线统计图不仅能够表示数量的多少，而且能够反映出数量的增减变化的趋势；据此解答即可。
【解析】解：从一个城市的一周气温折线统计图中，不能看出的是这一周的平均气温。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及应用。
5．B
【分析】分子小于分母的分数为真分数；自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．由此可知，分母是n（n是质数）的最简真分数有（n﹣1）个．
【解析】解：分别为、、（分子大于0且比分母小的分数为真分数，而n为质数，所以分子与分母不可能约分），
如：5是质数，分母是5的最简真分数有，共有4个，比分母5少1，
所以如果n是质数，分母是n的最简真分数有（n﹣1）个．
故选：B。
【点评】此题主要利用真分数的意义进行解答即可．
6．C
【分析】根据分数的基本性质看分数的分子扩大了多少倍，相应的分母也应该扩大相同的倍数，求出分母是多少，再与原来的分母比较即可作出正确选择．
【解析】解：的分子加上6变成了3+6＝9，
分子扩大了9÷3＝3倍，
要使分数的大小不变，
分母也应扩大相同的倍数，即扩大3倍，变成8×3＝24，
所以分母应加上24﹣8＝16；
故选：C．
【点评】本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
7．A
【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过5年他们相差多少岁。
【解析】解：x﹣（x﹣4）
＝x﹣x+4
＝4（岁）
答：再过5年，他们俩相差4岁。
故选：A。
【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。
8．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：要统计今年4月1日—10日全国新冠肺炎本土确诊病例数的变化情况，一般要选用折线统计图。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
9．C
【分析】方程两边同时除以0.1，然后求解选择．据此解答．
【解析】解：0.1x＝1
0.1x÷0.1＝1÷0.1
x＝10；
故选：C．
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐．
10．B
【分析】根据数学常识可知，世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖冲之，据此解答即可。
【解析】解：世界上第一个把圆周率的值精确到七位小数的数学家是祖冲之。
故选：B。
【点评】本题考查了圆周率知识，结合数学常识解答即可。
二．填空题（共14小题，共30分）
11．4。
【分析】用大桥工程所用钢筋的质量除以12，即可求出鸟巢用钢材多少万吨。
【解析】解：48÷12＝4（万吨）
答：鸟巢用钢材4万吨。
故答案为：4。
【点评】本题主要考查了两位数除两位数除法的实际应用，找出题中所给的数量关系，根据数量关系列式解答即可。
12．6。
【分析】最坏情况是2、4、6、8、10这五个偶数全部摸出，此时再摸出1张，一定至少有一个奇数，一共需要摸出6张牌。
【解析】解：有1～10这10张牌，如果要保证摸到的牌中至少有一个奇数，那么至少要同时摸出6张牌。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．25；28。
【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数＝层数×层数；周长＝6×层数﹣2；据此解答即可。
【解析】解：5×5＝25（个）
6×5﹣2
＝30﹣2
＝28（厘米）
答：第5个图形要用25个边长1厘米的正方形，它的周长是28厘米。
故答案为：25；28。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
14．16，13；7，6。
【分析】根据“（a，b）加密变成（a2，2a+b）”，将a＝4，b＝5代入求值即可；同理，解答后面的填空。
【解析】解：当a＝4，b＝5时，
42＝16
2×4+5＝13
所以，（4，5）加密后是（16，13）；
a2＝49，则a＝7；
20﹣2×7
＝20﹣14
＝6
所以，（7，6）加密后是（49，20）。
故答案为：16，13；7，6。
【点评】解答本题的关键是知道新运算的算理及计算方法。
15．②③⑤，③⑤。
【分析】等式是含有等号且等号两边都相等的式子。
方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【解析】解：②③⑤是等式，③⑤是方程。
故答案为：②③⑤，③⑤。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
16．见试题解答内容
【分析】因为a+a+a+a+a+b＝55，即5a+b＝55，即b＝55﹣5b，代入a+b＝15进行解答．
【解析】解：因为a+a+a+a+a+b＝55，
所以5a+b＝55，
即b＝55﹣5a，
代入a+b＝15
即a+55﹣5a＝15
所以4a＝40
a＝10
所以b＝15﹣10＝5
故答案为：10，5．
【点评】关键是根据一个等式表示出一个未知数，再代入另一个等式解答．
17．毫升，升。
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解析】解：一瓶可乐的容积是500毫升；一桶矿泉水的容积是18升。
故答案为：毫升，升。
【点评】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对升和毫升的认识是解答此题的关键。
18．2。
【分析】根据是2的倍数的数是偶数、除了1和它本身没有别的因数的数是质数，还有别的因数的数是合数；由此解答即可。
【解析】解：在自然数中，既是偶数又是质数的数是2。
故答案为：2。
【点评】灵活掌握偶数、质数的含义，是解答此题的关键。
19．见试题解答内容
【分析】分数的分子是几，就有几个这样的分数单位，最小的合数是4，用4减去，再根据分子即可得出再添25个这样的单位就是最小的合数．
【解析】解：的分数单位是．
4
的分数单位是，再添25个这样的单位就是最小的合数．
故答案为：；25．
【点评】此题是考查分数的意义、分数单位的意义，质数与合数的意义等．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
20．9，74。
【分析】同时满足一位数、奇数、有3个因数的数就是小红的数；
把111分解质因数是111＝37×3，因为一个数的最大因数是它本身，第二大因数一定是它的因数，所以小明的数是37的2倍，它的第二大因数是37。
【解析】解：一位数有1～9，其中的奇数有1、3、5、7、9，这些奇数中有3个因数的数是9，所以小红的数是9；
111分解质因数是111＝37×3，所以111＝37×2+37，小明的数的第二大因数是37，小明的数是74。
故答案为：9，74。
【点评】此题主要考查掌握奇数、因数的意义，以及找一个数因数的方法。
21．63。
【分析】淘汰赛每赛一场就要淘汰一组选手，而且只能淘汰一组选手；即淘汰掉多少组选手就恰好进行了多少场比赛，由此解答即可。
【解析】解：64﹣1＝63（场）
答：一共要进行63场比赛才能产生冠军。
故答案为：63。
【点评】在单场淘汰制中，决出冠军需要比赛的场数＝人数﹣1。
22．见试题解答内容
【分析】（1）低级单位千克化高级单位吨除以进率1000．
（2）低级单位秒化高级单位分除以进率60．
（3）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．
（4）低级单位厘米化高级单位米除以进率100．
【解析】解：（1）200千克吨
（2）25秒分
（3）80平方厘米平方分米
（4）150厘米米．
故答案为：，，，．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．结果用分数表示时通常化成最简分数．
23．见试题解答内容
【分析】因为一个数的最小倍数是它本身，最小因数是1，所以一个数的最小倍数与它的最小因数的和是20；再根据分解质因数的方法即可得到答案．
【解析】解：因为一个数的最小倍数与它的最小因数的和是21，这个数是 2020＝2×2×5；
故答案为：20，20＝2×2×5．
【点评】此题主要理解一个数的最小倍数就是它本身，以及考查了分解质因数的方法．
24．见试题解答内容
【分析】在自然数中，不能被2整除的数为奇数．除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数．由此可知，20以内既是奇数又是合数的数是9和15．根据最大公因数与最小公倍数的意义可知，它们的最大公因数是3，最小公倍数是45．
【解析】解：20以内既是奇数又是合数的数是 9和 15，它们的最大公因数是 3，最小公倍数是 45．
故答案案为：9、15、3、45．
【点评】明确奇数与合数的意义是完成本题的关键．
三．计算题（共3小题，共20分）
25．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
【分析】根据分数加减法的计算方法依次口算结果。
【解析】解：
（1）1 （2） （3）
（4） （5） （6）1
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数加减法的计算方法。
26．（1）x；（2）x＝1.2；（3）x＝5；（4）x＝4。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加。
（2）先计算出方程左边3.6x÷2＝1.8x，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.8（或等式两边先同时乘2，再同时除以3.6）。
（3）先计算出方程左边24x+38x＝62x，再根据等式的性质，方程两边同时除以62。
（4）先计算出方程左边0.5×8＝4，再根据等式的性质，方程两边同时加4，再同时除以2.5。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）3.6x÷2＝2.16
1.8x＝2.16
1.8x÷1.8＝2.16÷1.8
x＝1.2
（3）24x+38x＝310
62x＝310
62x÷62＝310÷62
x＝5
（4）2.5x﹣0.5×8＝6
2.5x﹣4＝6
2.5x﹣4+4＝6+4
2.5x＝10
2.5x÷2.5＝10÷2.5
x＝4
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
27．；1；。
【分析】1题，利用加法交换律进行简便计算。
2题，根据减法的性质进行简便计算。
3题，按照从左往右的顺序，依次计算结果。
【解析】解：
＝1
2
＝2﹣（）
＝2﹣1
＝1
【点评】本题解题关键是熟练掌握分数加减混合运算的计算方法，能够根据算式的特点运用合适的运算定律进行简便计算。
四．操作题（共1小题，共4分）
28．，20.56厘米。
【分析】根据题意知道，所画的半圆的半径是4厘米，根据圆的面积公式，即可求出半圆的面积，半圆的周长是圆周长的一半+直径，由此即可解答。
【解析】解：如图：
3.14×4+4×2
＝12.56+8
＝20.56（厘米）
答：这个半圆的周长是20.56厘米。
【点评】解答此题的关键是，知道如何剪一个最大的半圆，然后根据相应的公式，列式解答即可。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．48人。
【分析】每行站12人或每行站16人都正好是整行，不到50人，求五（1）班有学生多少人，也就是求50以内12和16的倍数，由此解答即可。
【解析】解：12和16的最小公倍数是：
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
所以12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
答：五（1）班共有学生48人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握公倍数、最小公倍数的意义，以及求两个数的公倍数的方法及应用。
30．五年级30棵，六年级54棵。
【分析】设五年级植树x棵，则六年级植树1.8x棵。等量关系为：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝24，据此列方程解答即可。
【解析】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.8x棵。
1.8x﹣x＝24
0.8x＝24
x＝24÷0.8
x＝30
1.8×30＝54（棵）
答：五年级植树30棵，六年级植树54棵。
【点评】本题考查了列方程解答应用题，关键是根据题意找准等量关系。
31．见试题解答内容
【分析】第一次用去了米，第二次用去了米，第三次用去了米，把三次用去的长度相加，即可求出一共用去了几米，再用3米减去用去的长度，求出剩下的长度，再用剩下的长度除以3米，即可求出还剩下几分之几．
【解析】解：
＝1（米）
（3﹣1）÷3
＝2÷3
答：一共用去了1米，还剩．
【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
32．357米。
【分析】根据长方形的面积公式，长方形的宽＝长方形的面积÷长，求出长方形的宽，也就是半圆的直径，然后再根据整个运动场周长＝直径是长方形的宽的圆的周长×2+长方形的长×2，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答。
【解析】解：5000÷100＝50（米）
3.14×50×2+100×2
＝157+200
＝357（米）
答：整个运动场周长是357米。
【点评】本题关键是根据长方形的面积公式，求出长方形的宽，也就是半圆的直径，然后再根据组合图形的周长的计算方法进行解答。
33．110千米。
【分析】此题属于相遇问题，两车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地之间的距离，设从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米，列出方程解答即可。
【解析】解：设从乙城开出的火车平均每小时行驶x千米。
（90+x）×1.8＝360
90+x＝200
x＝110
答：从乙城开出的火车平均每小时行驶110千米。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
34．见试题解答内容
【分析】根据题干，设采集昆虫标本x件，则植物标本就是1.5x件，根据等量关系：植物标本+昆虫标本＝60件．据此列出方程解决问题．
【解析】解：设采集昆虫标本x件，则植物标本就是1.5x件，根据题意可得方程：
x+1.5x＝60
2.5x＝60
x＝24
24×1.5＝36（件）
答：植物标本36件，昆虫标本24件．
【点评】解答此题容易找出基本数量关系，正确设出未知数，由等量关系列方程解决问题．
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