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2024-2025学年五年级下学期数学期末重难点突破培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．计算题（共3小题，共22分）
1．直接写出得数。（共8分）
1
2．解方程。（共6分）
x 1﹣0.8x＝0.6 4x÷3＝1.6
3．下面各题，能简便的要简便计算。（共8分）
（） （）
二．填空题（共14小题，共27分）
4．在横线里填上最简分数。
80平方分米＝　 　平方米 240公顷＝　 　平方千米
5．在、、和中，真分数有 　 　，假分数有 　 　，最简分数有 　 　。
6．在35、18、45、28、50这五个数中，偶数有 　 　，5的倍数有 　 　，　 　既有因数2，又有因数3。
7．在一个边长为40厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 　 　厘米，面积 　 　平方厘米。
8．用数字卡片2、4和5组成的两位数中，5的倍数有 　 　，它们的最大公因数是 　 　。
9．已知两个涂色正方形的周长一共是40厘米（如图）。那么整个图形的面积一共是 　 　平方厘米。
10．储藏室长250厘米，宽200厘米。用大小相同的正方形地砖去铺正好铺满（如图）。每块地砖的边长最长是 　 　厘米，用了 　 　块地砖。
11．212至少减去 　 　就是3的倍数，至少加上 　 　，就能同时是2、3、5的倍数。
12．在分数（a，b均是不为0的自然数）中，当a是 　 　时，是这个分数的分数单位；当a是 　 　时，这个分数等于1。
13．一个等腰三角形的两条边分的长度分别是分米和分米，这个三角形的周长是 　 　分米。
14．已知m、n均为质数，且m+n＝18，那么m与n的积最大是 　 　，最小是 　 　。
15．一个圆的半径由3厘米增加到5厘米，周长增加了 　 　厘米。
16．如图，大正方形中的三个涂色图形的周长和是60厘米。大正方形的面积是 　 　平方厘米。若用N个这样的大正方形拼一个长方形，这个长方形周长的厘米数是 　 　。（填“奇数”或“偶数”）
17．有甲、乙两筐质量相同的苹果，甲筐卖出7千克、乙筐卖出19千克后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐剩下的3倍。每筐原有 　 　千克苹果。
三．选择题（共10小题，共10分）
18．把长16厘米，宽12厘米的长方形裁成大小相等的正方形，没有剩余。裁成的正方形边长最大是（　　）厘米。
A．2 B．3 C．4 D．5
19．如果4x＝20，那么65﹣10x的结果是（　　）
A．15 B．115 C．275 D．25
20．如图中，最大的长方形的面积是5平方米，那么阴影部分的面积是（　　）平方米。
A． B． C． D．不确定
21．下列哪一项没有运用转化的方法（　　）
A．异分母分数加法 B．推导圆的面积
C．求16和24的最大公因数 D．推导三角形的面积
22．因为，所以这两个分数的（　　）
A．大小相等 B．分数单位相同
C．分数单位和大小都相同 D．大小相等但分数单位不同
23．6的因数有1、2、3、6，这几个因数之间的关系是1+2+3＝6，像6这样的数叫作完美数（也叫完全数），下面（　　）也是完美数。
A．8 B．16 C．28
24．小明作一幅绕线画，他先用一根毛线围成一个等腰三角形，其中两条边分别长分米、分米。这根毛线长（　　）分米。
A． B． C．或 D．无法确定
25．下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（　　）
A． B． C．
26．下面说法中，正确的（　　）个。
①方程一定是等式。
②能化成整数的假分数，分子一定是分母的倍数。
③分数单位不同的两个分数，它们的大小一定不相等。
④记录新冠肺炎病人体温的变化情况用条形统计图比较合适。
A．1 B．2 C．3 D．4
27．甲圆的直径是乙圆的4倍，则甲圆的周长是乙圆的（　　）倍。
A．4 B．8 C．12 D．16
四．操作题（共1小题，共6分）
28．（1）画一个周长为18.84厘米的圆。圆心O的位置是（4，4）的圆。（每个小方格为1平方厘米）
（2）在圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．五、六年级同学参加“艺术节展演”，一共去了176人，五年级去的人数是六年级的1.2倍，五、六年级各去了多少人？（用方程解答）
30．李红和张明“五一假”各自跟随父母自驾游，他们同时从徐州开往南京，1.3小时后李红家的车比张明家的车多行7.8千米，李红家的车平均每小时行78千米，张明家的车平均每小时行多少千米？
31．课后服务的手工社团，张莉10分钟折了8只千纸鹤，李丽12分钟折了9只千纸鹤。俩人中谁折千纸鹤的速度更快一些？
32．小明和小华两人集邮，小明的邮票数是小华的3倍，小明比小华多90枚。小明和小华各有多少枚邮票？（列方程）
33．如图，一块长方形草坪，长60米，宽36米，中间有一条2米宽的小路（如图），这条小路的占地面积是多少平方米？周长是多少米？
34．“六一”儿童节，学校印制画册共用去2240元，画册的印刷费是3.6元/本，其余费用是800元。
（1）学校印制了多少本画册？
（2）学校印制的这些画册包括教师作品类和学生作品类两种类型，其中学生作品类是教师的7倍。这些画册中教师作品类和学生作品类各有多少本？（用方程解）
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参考答案与试题解析
一．计算题（共3小题，共22分）
1．1，，，，，，，。
【分析】根据分数加减法以及整数乘方的计算方法，直接进行口算即可。
【解析】解：
1
1
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
2．x；x＝0.5；x＝1.2。
【分析】第1题，根据等式的性质，方程两端同时加上，算出方程的解。
第2题，根据减数＝被减数﹣差，把算式改写成0.8x＝1﹣0.6的形式，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.8，算出方程的解。
第3题，根据等式的性质，方程两端同时乘3，再同时除以4，算出方程的解。
【解析】解：x
x
1﹣0.8x＝0.6
0.8x＝1﹣0.6
0.8x＝0.4
0.8x÷0.8＝0.4÷0.8
x＝0.5
4x÷3＝1.6
4x÷3×3＝1.6×3
4x＝4.8
4x÷4＝4.8÷4
x＝1.2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
3．1；；；1。
【分析】去括号后利用加法交换律计算；
利用减法的性质去括号后从左到右依次计算；
从左到右依次计算；
利用加法交换律计算。
【解析】解：（）
＝1
＝1
（）
＝1
＝1
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。
二．填空题（共14小题，共27分）
4．，。
【分析】1平方米＝100平方分米；1平方千米＝100公顷，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；最简分数的意义：分子分母是互质数的分数叫做最简分数，据此解答。
【解析】解：80平方分米平方米
240公顷平方千米
故答案为：，。
【点评】解答本题的关键是熟记进率；以及最简分数的意义。
5．，，，，，，。
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；分子分母是互质数的分数叫做最简分数，据此解答。
【解析】解：在、、和中；
真分数有：、、；
假分数有：；
最简分数有：、、。
故答案为：，，，，，，。
【点评】利用真分数、假分数和最简分数的意义进行解答。
6．18，28，50；35，45，50；18。
【分析】依据能被2、3、5整除的数的特征解答。
【解析】解：在35、18、45、28、50这五个数中，偶数有18、28、50，5的倍数有35、45、50，18既有因数2，又有因数3。
【点评】掌握能被2、3、5整除的数的特征是解题关键。
7．20，1256。
【分析】在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长，进而求出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【解析】解：40÷2＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：这个圆的半径是20厘米，面积1256平方厘米。
故答案为：20，1256。
【点评】解答本题的关键明确正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，以及圆的面积公式的应用。
8．25，45；5。
【分析】个位上0或5的数是5的倍数，据此找出5的倍数；先把5的倍数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解析】解：用数字卡片2、4和5组成的两位数中，5的倍数有25，45；
25＝5×5
45＝3×3×5
所以25和45的最大公因数是5。
故答案为：25，45；5。
【点评】熟练掌握5的倍数的特征以及求两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
9．100。
【分析】两个涂色正方形的周长和等于较小的涂色正方形4条边的长度与较大的涂色正方形的4条边的长度和，用两个涂色正方形的周长和除以4就是最大正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。
【解析】解：40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
答：整个图形的面积一共是100平方厘米。
故答案为：100。
【点评】求出最大正方形的边长是解题的关键。
10．50，20。
【分析】根据题意，求正方形地砖的边长，就是求250和200的最大公因数，根据最大公因数的方法求出正方形的边长；再用储藏室的面积除以地砖的面积，即可解答。
【解析】解：250＝2×5×5×5
200＝2×2×2×5×5
250和200的最大公因数是2×5×5＝50
250×200÷（50×50）
＝50000÷2500
＝20（块）
答：每块地砖的边长最长是50厘米，用了 20块地砖。
故答案为：50，20。
【点评】利用求两个数最大公因数的方法、长方形面积公式和正方形面积公式的知识进行解答。
11．2，28。
【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】解：2+1+2＝5
5﹣3＝2
所以212至少减去2就是3的倍数；
个位是0且比212大的数有220，230，240等等。
2+2+0＝4
2+3+0＝5
2+4+0＝6
240﹣212＝28
6是3的倍数，所以212至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
答：212至少减去2就是3的倍数；至少加上28，就能同时是2、3、5的倍数。
故答案为：2，28。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
12．1，b。
【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。
【解析】解：在分数（a，b均是不为0的自然数）中，当a是1时，是这个分数的分数单位；当a是b时，这个分数等于1。
故答案为：1，b。
【点评】本题考查了真分数、假分数及分数单位的认识。
13．1。
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，由此可知，这个等腰三角形的底是分米，一条腰是分米，根据三角形的周长公式解答。
【解析】解：2
＝1（分米）
答：这个三角形的周长是1分米。
故答案为：1。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据三角形3条边之间的关系，确定等腰三角形的底和腰的长度。
14．77；65。
【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；找到和是18的两个质数，然后把它们相乘即可。
【解析】解：18＝5+13，18＝7+11
5×13＝65，7×11＝77
所以m与n的积最大是77，最小是65。
故答案为：77；65。
【点评】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
15．见试题解答内容
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解析】解：2×3.14×5﹣2×3.14×3
＝31.4﹣18.84
＝12.56（厘米）
或2×3.14×（5﹣3）
＝2×3.14×2
＝12.56（厘米）
答：周长增加了12.56厘米。
故答案为：12.56。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．225，偶数。
【分析】通过观察图形可知，正方形中三个涂色长方形的周长和等于大正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此可以求出大正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出大正方形的面积，根据数与形结合的规律可知，一个大正方形的周长是60厘米，这样两个大正方形拼成一个长方形的周长比一个答正方形的周长增加了正方形的2条边的长度，那么n个这样的大正方形拼成一个长方形的周长是15×（2n+2）厘米，再根据偶数、奇数的意义解答。
【解析】解：60÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
因为大正方形的周长是偶数，所以N个这样的大正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长数值是[15×（2n+2）]厘米，所以正方形的周长的数值是偶数。
答：大正方形的面积是225平方厘米，这个长方形的周长数值是偶数。
故答案为：225，偶数。
【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，偶数、奇数的性质及应用。
17．25。
【分析】甲乙两筐水果卖出的数量差，就是两筐水果剩下的数量差，再把乙筐剩下的苹果质量看作1份，甲筐剩下的苹果质量看作3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出乙筐剩下的苹果质量，最后用乙筐剩下的苹果质量加上19，可以计算出每筐原有多少千克苹果。
【解析】解：（19﹣7）÷（3﹣1）+19
＝12÷2+19
＝6+19
＝25（千克）
答：每筐原有25千克苹果。
故答案为：25。
【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。
三．选择题（共10小题，共10分）
18．C
【分析】根据题意，求裁成的正方形边长最大，就是求16和12的最大公因数，根据求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【解析】解：16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数数2×2＝4。
裁成的正方形边长最大是4厘米。
故选：C。
【点评】根据求最大公因数的方法进行解答。
19．A
【分析】解方程4x＝20（根据等式的性质，方程两边同时除以4），求出x的值，再代入65﹣10x计算即可。
【解析】解：4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5
把x＝5代入65﹣10x
65﹣10×5
＝65﹣50
＝15
故选：A。
【点评】此题考查了解方程、求含有字母式子的值。解方程的依据是等式的性质。
20．C
【分析】根据题意可知，把最大的长方形平均分成6份，求其中的一份是多少平方米，用大长方形的面积除以平均分的份数，即5÷6，即可解答。
【解析】解：5÷6
故选：C。
【点评】解题时要与“阴影部分的面积是大长方形的几分之几”区分开。
21．C
【分析】A、根据异分母分数加法的计算法则，首先通分，把异分母分数转化为同分母分数，然后按照同分母分数加法的计算法则计算；
B、根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式；
C、根据求两个数的最大公因数的方法，把两个数分解质因数，共有质因数的乘积就是它们 的最大公约数。
D、根据三角形的面积公式的推导过程可知，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。据此解答即可。
【解析】解：由分析得：
A、B、D都运用了“转化”的方法，C没有用“转化”的方法。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的方法在数学中的应用。
22．D
【分析】分子分母同时除以一个数，分数大小不变。
【解析】解：
的分数单位是，
的分数单位是。
故选：D。
【点评】掌握方法的基本性质是解题关键。
23．C
【分析】如果一个自然数等于它的全部因数（不包括本身）的和，这样的数叫“完美数”；依照“完美数”的概念，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
【解析】解：A.8的因数有：1、2、4、8，1+2+4≠8，所以8不是完美数；
B.16的因数有：1、2、4、8、16，1+2+4+8≠16，所以16不是完美数；
C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是完美数。
故选：C。
【点评】通过题目举例，能够初步理解完全数的含义，其中的易错点在于相加的因数不包括这个数本身；本题很好的训练了学生们缜密思考的能力。
24．B
【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边长相等，所以第三条边长可以分米或者分米。再根据三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，判断两种情况是否都符合条件。
【解析】解：两边之和小于第三边，所以第三条边只能是分米。
（分米）
答：这根毛线长分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查等腰三角形的特点、三角形的三边关系以及分数的加法计算。
25．A
【分析】通过平移法，将不规则图形变换成规则图形即可解答。
【解析】解：B项把两边的横线上下平移、竖线左右平移，C项通过把短横线向上平移、短竖线向右平移，都可以填补成一个长是5cm，宽是2cm的长方形。而A项把中间的短横线向上平移后即可填补成长是5cm，宽是2cm的长方形，多了两条短竖线，所以周长比其他两个选项长。
故选：A。
【点评】本题主要考查在遇到不规则图形求周长时，要学会利用平移法对图形进行变换解题的方法。
26．B
【分析】①方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，据此判断；
②根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，据此判断；
③把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，据此判断。
④折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此判断。
【解析】解：①方程是含有未知数的等式，方程一定是等式，但等式不一定是方程，正确；
②能化成整数的假分数即分子除以分母的商没有余数，因此分子一定是分母的倍数，正确；
③的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，但大小相等，错误；
④条形统计图是用直条反映数量的多少，而要反映人体温度的变化情况适合用折线统计图，错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查方程与等式的关系、假分数、分数单位、统计图等相关基础知识。
27．A
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答。
【解析】解：甲圆的直径是乙圆的4倍，则甲圆的周长是乙圆的4倍。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，积的变化规律及应用。
四．操作题（共1小题，共6分）
28．
【分析】（1）圆心确定圆的位置，先列后行的顺序找出圆心O的位置；半径确定圆的大小，利用周长除以π除以2求出半径，由此以点O为圆心，即可画出这个圆；
（2）把这个圆平均分成4份，取其中的1份，就此解答。
【解析】解：（1）半径：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
（2）作图如下：
【点评】解答此题的关键是根据周长求出半径，根据分数求出扇形占的面积。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．96人；80人。
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：五年级参加的人数+六年级参加的人数＝两个年级参加的总人数，根据这个等量关系列方程解答。
【解析】解：设六年级参加x人。
x+1.2x＝176
2.2x＝176
2.2x÷2.2＝176÷2.2
x＝80
80×1.2＝96（人）
答：五年级去了96人，六年级去了80人。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数＝两个年级参加的总人数，列方程解答。
30．72千米。
【分析】根据速度差＝路程差÷时间，可以计算出两车的速度差，再用李红家车的速度﹣速度差＝张明家车的速度，就可以计算出张明家的车平均每小时行多少千米。
【解析】解：78﹣7.8÷1.3
＝78﹣6
＝72（千米）
答：张明家的车平均每小时行72千米。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用速度差＝路程差÷时间，李红家车的速度﹣速度差＝张明家车的速度，列式计算。
31．张莉。
【分析】利用折的只数除以时间求出一分钟折多少只，再比较大小即可。
【解析】解：张莉：8÷10（只）
李丽：9÷12（只）
答：张莉折千纸鹤的速度更快。
【点评】本题考查了分数大小比较的应用。
32．45枚，135枚。
【分析】根据题意可知：小明的邮票数﹣小华的邮票数＝90枚，根据“小明的邮票数是小华的3倍”设小华有x枚邮票，则小明有3x枚邮票，据此列方程解答。
【解析】解：设小华有x枚邮票。
3x﹣x＝90
2x＝90
x＝45
3×45＝135（枚）
答：小华有45枚邮票，小明有135枚邮票。
【点评】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是认真读题，审题，找出等量关系式。
33．面积是188平方米，周长192米。
【分析】由图可知，这条小路的面积可分为两部分来计算：横着的3段与竖着的2段，横着的3段接起来是一个长为60米，宽为2米的长方形，竖着的2段接起来是一个长为（36﹣2）米，宽为2米的长方形，因此，计算出这两个长方形的面积，进而解决问题。
由图可知，这条小路的周长等于长方形的周长，根据长方形的周长公式计算解答即可。
【解析】解：（1）60×2+（36﹣2）×2
＝120+68
＝188（平方米）
（2）（60+36）×2
＝96×2
＝192（米）
答：这条小路的占地面积是188平方米，周长192米。
【点评】利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形。此题解答的关键在于分别把横着的3段与竖着的2段拼接起来，构成两个长方形，进而解决问题。
34．（1）400本；（2）教师作品类有50本，学生作品类有350本。
【分析】（1）根据题意，可用2240减去800计算出印刷画册的钱数，然后再除以3.6进行计算即可得到答案。
（2）设学生作品类有7x本，教师作品类有x本，根据等量关系：教师作品类的本数+学生作品类的本数＝400本，列方程解答即可。
【解析】解：（1）（2240﹣800）÷3.6
＝1440÷3.6
＝400（本）
答：学校印制了400本画册。
（2）设学生作品类有7x本，教师作品类有x本。
7x+x＝400
8x＝400
x＝50
50×7＝350（本）
答：这些画册中教师作品类有50本，学生作品类有350本。
【点评】解答此题的关键是确定印刷画册共用的钱数，然后再利用总价、单价和数量之间的关系进行解答即可。还考查了列方程解应用题。
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