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2024-2025学年五年级下学期数学期末综合素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，共10分）
1．著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。下列3个算式中，符合这个猜想的是（　　）
A．4＝1+3 B．16＝7+9 C．32＝13+19
2．6的因数有1，2，3，6，而这几个因数之间的关系是：1+2+3＝6。像6这样的数叫做完美数，下面三个数中完美数是（　　）
A．10 B．20 C．28
3．小明今年x岁，妹妹（x﹣5）岁，再过3年，他们俩相差（　　）岁。
A．8 B．5 C．3
4．如果的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（　　）
A．6 B．8 C．12
5．小马虎把3（x+9）看成了3x+9，这样就少算了（　　）
A．9 B．18 C．27
6．是假分数，x有（　　）种可能。
A．8 B．9 C．10 D．无数
7．在a+18＝36、x+2＞10、12﹣m、10+40＝50、0.5y＝10这些式子中，方程有（　　）个．
A．1 B．2 C．3
8．如果是真分数，是假分数，那么m是（　　）
A．7 B．16 C．24
9．如图，小红从甲地到乙地有两条路线可走，（　　）
A．走①号路线近 B．走②号路线近 C．一样近
10．下列说法正确的是（　　）
A．等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立
B．两个不同的质数相加，和可能是奇数也可能是偶数
C．一节课的时间是小时，是把“一节课的时间”看作单位“1”
二．填空题（共14小题，共24分）
11．有3个连续自然数，中间一个数是a，那么这3个数的和是　 　．
12．在横线里填最简分数．
600克＝　 　千克 8厘米＝　 　分米
13．一个圆的直径是10厘米，这个圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米．
14．6支球队参加比赛（比赛中每支球队和其他5支球队都要进行一场比赛），则一共要赛 　 　场次．
15．直线上的A点用分数表示是 　 　，再添上 　 　个它的分数单位后就变成了最小的质数．
16．将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上　 　．
17．在、、和中，分数值最大的数是　 　，分数单位最大的是　 　．
18．观察如图的图形，从正面看到的是　 　，从上面看到的是　 　．
19．果园里有y棵桃树，苹果树的棵数是桃数的4倍．苹果树和桃树一共有　 　棵，苹果树比桃树多　 　棵．
20．A、B都表示自然数，A是B的5倍．A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
21．一个数的最大因数是12，最小倍数也是12，这个数是　 　．把这个数分解质因数，结果是　 　．
22．画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是　 　厘米，周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米．
23．如图中一共有　 　个正方形．
24．有1元、10元和20元的纸币各一张，共能表示出 　 　种不同的钱数。
三．计算题（共3小题，共24分）
25．直接写出得数。（共6分）
26．解方程。（共9分）
（1） （2） （3）3x+4.5＝31.2
27．计算下面各题，能简算的要简算．（共9分）
四．操作题（共1小题，共6分）
28．（1）把网格上面的小帆船向右平移5格，画出平移后的小帆船．
（2）把网格下面的图形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
五．应用题（共6小题，共36分）
29．在“学习强国”活动中，张明的爸爸昨天获得积分44分，比前天的1.5倍多5分。张明的爸爸前天获得多少分？（列方程解答）
30．一节课有小时，老师讲解占一节课时间的，同学们做实验占一节课时间的，剩余时间学生独立写实验报告。写实验报告的时间占一节课时间的几分之几？
31．小明家与小红家相距960米，小明去给小红送书，为节省时间，两人同时从家出发。小明平均每分钟走65米，小红平均每分钟走55米，多少分钟后两人相遇？
32．一块地公顷，其中种西红柿，种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积占这块地的几分之几？
33．小亮和爸爸去爬山．他们先用30分钟走了全程的一半，接着又用25分钟走了全程的，最后用4分钟登上山顶．最后4分钟他们走了全程的几分之几？
34．一个圆形养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是4米。
（1）小岛的面积是多少平方米？
（2）这个养鱼池的水域面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，共10分）
1．C
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此我们分析看看下面三个选项中哪个加数是质数即可。
【解析】解：A.4＝3+1，1不是质数，因此不符合题意；
B.16＝7+9，9不是质数，不符合题意；
C.32＝13+19，13和19都是质数，符合题意。
故选：C。
【点评】解答此题注意“1”既不是质数也不是合数。
2．C
【分析】根据完全数的定义，写出下列选项中的因数，然后把这些因数除了其本身的数相加即可得出答案。
【解析】解：A.10的因数有：1、2、5、10，所以1+2+5＝8≠10；
B.20的因数有：1、2、4、5、10、20，所以1+2+4+5+10＝22≠20；
C.28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；
因此只有C项符合题意。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是数字规律题，关键是理解如何判断完全数。
3．B
【分析】因为两个人的年龄差是不变的，所以用小明今年的年龄减去妹妹今年的年龄即可解答。
【解析】解：x﹣（x﹣5）
＝x﹣x+5
＝5（岁）
答：他们俩相差5岁。
故选：B。
【点评】此题主要考查用字母表示数的意义，需要注意年龄差是不变的。
4．B
【分析】首先观察分子的变化，分子由3变为3+6＝9，扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，由此解答．
【解析】解：原分数的分子是3，现在的分子是3+6＝9，扩大了3倍，
原分数的分母是4，要使分数的大小不变，分母也应扩大3倍，4×3＝12，12﹣4＝8，所以分母应加上8．
答：分母应加上8．
故选：B．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
5．B
【分析】根据乘法分配律，先求出3（x+9）的结果，再减去（3x+9），求出差即可。
【解析】解：3（x+9）﹣（3x+9）
＝3x+3×9﹣3x﹣9
＝3x+27﹣3x﹣9
＝（3x﹣3x）+（27﹣9）
＝18
答：少算了18。
故选：B。
【点评】本题关键是根据乘法分配律求出原式的结果，然后再相减求差即可。
6．B
【分析】根据题意，分母x的值一定要小于分子9或等于9，因此x的值可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种可能。
【解析】解：x的值可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种可能。
故选：B。
【点评】本题考查了假分数的特点，解答时一定注意不要忘记分母分子相等时，也是假分数。
7．B
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解析】解：在a+18＝36、x+2＞10、12﹣m、10+40＝50、0.5y＝10这些式子中，
方程有：a+18＝36、0.5y＝10，共2个．
故选：B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
8．A
【分析】如果是真分数，那么m＞6；是假分数，那么m≤7，则m只能是7。
【解析】解：如果是真分数，是假分数，那么m是7。
故选：A。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。
9．C
【分析】因为路线①的长为R×3.14÷2，路线②的长为（R1+R2+R3）×3.14÷2，其中R1+R2+R3＝R 所以和A相等，所以同样远，据此解答即可．
【解析】解：路线①的长为R×3.14÷2，
路线②的长为（R1+R2+R3）×3.14÷2，
其中R1+R2+R3＝R，则（R1+R2+R3）×3.14÷2＝R×3.14÷2，
所以路线①和路线②相等，即一样近．
故选：C．
【点评】此题考查了圆周长公式的运用．
10．B
【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可得解．
【解析】解：A、等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；所以原题说法错误；
B、两个不同的质数相加，和可能是奇数也可能是偶数，说法正确，如2+3＝5，3+5＝8；
C、一节课的时间是小时，是把“1小时”看作单位“1”，所以原题说法错误；
故选：B．
【点评】此题考查了等式的性质，质数、奇数、偶数的认识以及单位“1”的确定．
二．填空题（共14小题，共24分）
11．见试题解答内容
【分析】三个连续自然数，前一个数比中间一个数小1，后一个数比中间一个数大1，三数之和是中间数的3倍．
【解析】解：中间一个数是a，前一个数是 （a﹣1），后一个数是 （a+1），
则三数之和是a+（a﹣1）+（a+1）＝3a．
故答案为：3a．
【点评】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉三个连续自然数之间的关系．
12．见试题解答内容
【分析】（1）低级单位克化高级单位千克除以进率1000．
（2）低级单位厘米化高级单位分米除以进率10．
【解析】解：（1）600克千克
（2）8厘米分米．
故答案为：，．
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率．结果用分数表示时通常化成最简分数．
13．见试题解答内容
【分析】圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答．
【解析】解：3.14×10＝31.4（厘米），
3.14×（10÷2）2，
＝3.14×25，
＝78.5（平方厘米），
答：圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米．
故答案为：31.4；78.5．
【点评】此题考查了圆的周长与面积公式的计算应用，要熟记公式．
14．见试题解答内容
【分析】每两个队之间赛一场，那么每个队要赛5场，一共是6×5＝30（场），但是甲队与乙队比赛和乙队与甲队比赛是同一场比赛，所以30场比赛就多算了一倍，再除以2即可．
【解析】解：6×（6﹣1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（场）
答：一共要赛15场．
故答案为：15．
【点评】本题属于握手问题，可利用握手问题的公式求解：握手次数＝人数×（人数﹣1）÷2进行求解．
15．见试题解答内容
【分析】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成5份，每份表示，A点表示这样的8份，即．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，的分数单位是，它有8个这样的分数单位．最小的质数是2，2，即10个是最小的质数，还需要添上2个这样的分数单位．
【解析】解：如图
直线上的A点用分数表示是，再添上2个它的分数单位后就变成了最小的质数．
故答案为：，2．
【点评】此题考查的知识点较多，用：分数的意义、分数单位的意义，质数的意义及数轴的认识等．
16．见试题解答内容
【分析】首先观察分子的变化，分子由5变为5+15＝20，扩大到原来的4倍，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大到原来的4倍，由此通过计算解决问题．
【解析】解：原分数的分子是5，现在的分子是5+15＝20，扩大到原来的4倍，
原分数的分母是8，要使这个分数的大小不变，分母应该扩大到原来的4倍，8×4＝32，32﹣8＝24；
答：分母应该加上24．
故答案为：24．
【点评】此题主要根据分数的基本性质解决问题，首先观察分子或分母的变化规律，再通过计算解决问题．
17．，。
【分析】分数值可以换成小数再比较；分数单位看分母，分母是几分数单位是几分之一，分母越小，分数单位越大。
【解析】解：0.333
0.6
0.625
0.222
的分数单位是；
的分数单位是；
的分数单位是；
的分数单位是。
因为0.625＞0.6＞0.333＞0.222，所以分数值最大的是；
，所以的分数单位最大；
故答案为，。
【点评】此题主要考查分数的大小比较以及分数单位的知识。
18．A，C。
【分析】从正面看，左边的图形看到的是上下两个小正方形，右边物体看到的是“L”形三个小正方形；从上面看，左边图形只能看到一个小正方形，右边图形能看到两个横向排列的小正方形，据此解答。
【解析】解：从正面看：，
从上面看：。
故答案为：A，C。
【点评】本题主要考查了从不同方向观察物体，分别画出两个图形的正视图和上视图即可判断。
19．见试题解答内容
【分析】果园里有y棵桃树，苹果树的棵数是桃数的4倍，苹果树棵数就是y×4＝4y棵．求苹果树和桃树一共有多少棵，用桃树棵数加苹果树棵数；求苹果树比桃树多多少棵，用苹果数棵数减桃树棵数．
【解析】解：苹果树棵数就有：y×4＝4y（棵）
4y+y＝5y（棵）
4y﹣y＝3y（棵）
答：苹果树和桃树一共有5y棵，苹果树比桃树多3y棵．
故答案为：5y，3y．
【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．
20．见试题解答内容
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个数之间的关系，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数．已知A÷B＝5，（A，B都是非零的自然数），说明A是B的5倍，那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A．
【解析】解：A、B都表示自然数，A是B的5倍．A和B的最大公因数是 B，最小公倍数是 A；
故答案为：B，A．
【点评】此题主要考查两个数是倍数关系时，求它们的最大公因数和最小公倍数的方法，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数．
21．见试题解答内容
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”，得出这个数的最大因数是12，再把12写成几个质数相乘的形式．
【解析】解：一个数的最大因数是12，最小倍数也是12，这个数是 12．把这个数分解质因数，结果是 12＝2×2×3
故答案为：12，12＝2×2×3．
【点评】此题主要考查约数与倍数的意义及分解质因数的方法．
22．见试题解答内容
【分析】根据画圆的方法可知这个圆的半径是4厘米，利用圆的直径与圆的半径的关系，圆的周长和面积公式即可计算．
【解析】解：4×2＝8（厘米）
3.14×4×2＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的直径是8厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米．
故答案为：8；25.12；50.24．
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用．
23．见试题解答内容
【分析】通过观察，可知：1×1的正方形有9个，2×2的正方形有4个，3×3的正方形有1个，据此加起来即可解答．
【解析】解：根据分析可得：9+4+1＝14（个）
答：一共有14个正方形．
故答案为：14．
【点评】考查了图形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计数，做到不遗漏，不重复．
24．7
【分析】按照取不同张数组成的不同币值列举出来即可．
【解析】解：可组成的币值为：
（1）单张表示：1元，10元，20元，共3种；
（2）任取两张：1元+10元＝11元，1元+20元＝21元，10元+20元＝30元，共3种；
（3）任取3张：1元+10元+20元＝31元，有1种，
所以能表示的不同钱数为：3+3+1＝7（种）．
答：共能表示出7种不同的钱数。
故答案为：7。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，能利用所给的币值，找出组成的不同币值时，一定不要重复和遗漏。
三．计算题（共3小题，共24分）
25．；1；；；；2。
【分析】根据分数加减法则直接口算。
【解析】解：
1
2
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则，加强口算能力。
26．（1）x；（2）x；（3）x＝8.9。
【分析】（1）在方程两边同时减即可求出解。 （2）先将方程左边化简求出（）的和，然后在方程两边同时加求得的和即可求出解。
（3）先在方程两边同时减4.5，然后在方程两边同时除以3即可求出解。
【解析】解：（1）x
x
x
（2）x﹣（）
x
x
x
（3）3x+4.5＝31.2
3x＝31.2﹣4.5
3x＝26.7
x＝26.7÷3
x＝8.9
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
27．见试题解答内容
【分析】①运用加法交换律简算；
②用去小括号的方法简算；
③运用加法交换律和结合律简算．
【解析】解：①
＝1
②
＝0
③
（）
＝1
【点评】此题考查分数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法．
四．操作题（共1小题，共6分）
28．见试题解答内容
【分析】（1）根据平移的特征，把“小帆船”的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到向右平移5格后的图形．
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
【解析】解：（1）把网格上面的小帆船向右平移5格，画出平移后的小帆船（红色）．
（2）把网格下面的图形绕点O顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（绿色）．
【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
五．应用题（共6小题，共36分）
29．26分。
【分析】首先根据题意，设张明的爸爸前天获得x分，然后根据：张明的爸爸前天获得的分数×1.5+5＝张明的爸爸昨天获得积分，列出方程，求出x的值是多少即可。
【解析】解：设张明的爸爸前天获得x分。
1.5x+5＝44
1.5x＝39
x＝26
答：张明的爸爸前天获得26分。
【点评】此题主要考查了方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
30．。
【分析】把这节课的时间看作单位“1”，用“1”减去讲解、做实验的时间占的分率，即可求出写实验报告的时间占的分率。据此解答。
【解析】解：1
答：写实验报告的时间占一节课时间的。
【点评】本题考查分数加减法的应用。解题关键是理解具体数与分率的不同含义，熟练掌握异分母分数加减法的计算法则。
31．8分钟。
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：相遇时间＝路程÷速度和，可以计算出多少分钟后两人相遇。
【解析】解：960÷（65+55）
＝960÷120
＝8（分钟）
答：8分钟后两人相遇。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用相遇时间＝路程÷速度和，列式计算。
32．。
【分析】把这块地的面积看作单位“1”，用单位“1”减种黄瓜，种西红柿的分率，即可得出种青菜的面积占这块地的几分之几。
【解析】解：1
答：种青菜的面积占这块地的。
【点评】本题主要考查了分数的减法的应用，解题的关键是理清数量关系。
33．见试题解答内容
【分析】根据题意，把全程长度看作单位“1”，用全长单位“1”减去30分钟走的路程占全长的分率再减去最后4分钟走的路程占全长的分率即可解答．
【解析】解：1
答：最后4分钟他们走了全程的．
【点评】本题主要考查分数加减法的应用，关键找对单位“1”，利用分数减法的意义解答．
34．50.24，753.6。
【分析】（1）小岛的面积是一个半径是4米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr 计算即可；
（2）这个养鱼池的水域面积＝养鱼池的面积﹣小岛的面积；养鱼池的半径＝养鱼池的周长÷π÷2，根据圆的面积公式S＝πr 即可计算养鱼池的面积。
【解析】解：（1）3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：小岛的面积是50.24平方米。
（2）3.14×（100.48÷3.14÷2） ﹣50.24
＝3.14×16 ﹣50.24
＝3.14×256﹣50.24
＝803.84﹣50.24
＝753.6（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是753.6平方米。
【点评】熟悉掌握圆的周长和面积公式是解答本题的关键。
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