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期末模拟综合试题
2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下列各数中，界于5和6之间的数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知数，，的大小关系如图，下列说法：；；；；若为数轴上任意一点，则的最小值为；其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为，，则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解、的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
8．若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间）
A．22 B． C．23 D．
二、填空题
9．的平方根是 ．
10．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是 ．
11．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ，那么 ．
12．关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝ ．
13．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．求不等式组的整数解．
16．小颖同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄，扇形统计图中a，b各等于多少？
（2）补全条形统计图；
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
17．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点A，，求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，

(1)将向右平移格，再向下平移格，得到，在方格纸中画出．内有一点，则平移后它的对应点的坐标是______．
(2)求三角形的面积；
(3)在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
(1)每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
(2)图中阴影部分面积为多少平方厘米？
20．已知：关于、的二元一次方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在（1）的条件下，化简．
21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
22．在平面直角坐标系中，点，，且，满足，．

(1)则点的坐标是_________，点的坐标是_________；
(2)求三角形的面积；
(3)若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B A A D C C
1．C
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．由和可得，再由和可得，结合选项即可得出结论．
【详解】解：，，，
，
，，，
，
由选项可得，界于5和6之间的数是．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了数轴和数的大小比较，利用数轴也可以比较任意两个数的大小，即在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【详解】解：由题意，，，则
，故原结论正确；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
，故原结论错误；
当时，的最小值为，故原结论正确．
故正确结论有个．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴，且，
∴．
故答案为：4．
4．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，根据“四只栖一树，三只没去处，五只栖一树，闲了一棵树”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【详解】解：四只栖一树，三只没去处，
；
五只栖一树，闲了一棵树，
，即．
根据题意得可列出方程组．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是观察图形中正方形边长的拼接关系，找出等量关系列出方程组．
观察图形，从水平方向看，两个边长为的部分长度和等于，即；从垂直方向看，的长度与相等，即．将这两个等量关系组合，得到方程组；
【详解】解：水平方向：观察图形可知，存在由两个边长为的部分组成的水平线段，其长度等于边长为的正方形边长加最小正方形边长，即．
垂直方向：从垂直边的拼接关系看，边长为的正方形边长加，等于边长为的正方形边长减（因图形无缝拼接），即，
综上，符合条件的二元一次方程组为．
故选：A．
6．D
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，
根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可．
【详解】∵
∴
∵平分，
∴
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴，
∴，故A不符合题意；
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故C不符合题意；D选项符合题意．
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故B选项不符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论。
【详解】解：，
当这个方程组的解，的值互为相反数时，则，
得：，
，
解得：，①结论正确；
当时，，
解得：
将代入中，得：，
解得：，
方程组的解不是方程的解，②结论错误；
当时，，
，
解得：，
无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
8．C
【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．
【详解】，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，，
与之间共有个数，
，
，，
与之间共有个数，
．
故选C．
9．±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
10．
【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴点的坐标是，
故答案为：．
11． 两条直线垂直于同一条直线 这两条直线相互平行
【分析】本题考查了命题与定理，平行线公理，把命题的题设部分写在如果的后面，把结论部分写在那么的后面．
【详解】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行，
故答案为：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线相互平行．
12．4
【分析】将两个方程相减，得到x-y=2m-2，再求m的值．
【详解】解：，
①-②，得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．
13．8
【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可．
【详解】．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；
（2）先化简各式，然后再进行计算即可．
【详解】（1），
，
，
（2），
，
．
【点睛】本题考查了实数的运算，准确熟练的化简各式是解答本题的关键．
15．该不等式组的整数解是，．
【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法．
求不等式组的解集，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解完不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】解：由①得：，
得；
由②得：，
得；
不等式组的解集是．
故该不等式组的整数解是，．
16．（1）300，a=20%，b=12%；（2）答案见解析；（3）5100．
【分析】（1）根据15——40岁的居民所占百分比求出总人数,再得各段的百分比,从而求出a,b的值,
（2）见下图,
（3）根据年龄在0～14岁的居民所占比重求出总人数,乘以年龄在15～59岁的居民的占比即可.
【详解】解：（1）根据题意得：
144÷48%=300（名），a=60÷300×100%=20%，b=36÷300×100%=12%，（2）41～59岁的居民有300×20%=60（人），补图如下：
（3）根据题意得：
总人数：1500÷20%=7500（人），7500×（20%+48%）=5100（人）．
【点睛】本题考查了统计图的实际应用,用样本估计总体,中等难度,从统计图中得到有用信息是解题关键.
17．(1)与平行，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）由可得，进一步可推得；
（2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案．
【详解】（1）与平行，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
18．(1)
(2)三角形的面积为
(3)存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或
【分析】（1）根据平移的性质，左移横轴减，右横轴加，上移纵轴加，下移纵轴减，由此即可求解；
（2）运用割补法即可求解；
（3）在轴上取一点，用含的式子表示，由（2）可知，根据，由此即可求解．
【详解】（1）解：将向右平移格，是在横轴上平移；再向下平移格，是在纵轴上平移，
∴图像平移后如下图示，

∴是所求图形，
根据平移的规律，内有一点，平移后它的对应点的坐标是，
故答案为：．
（2）解：如图所示，
，，，，
∴，即，
∴三角形的面积为．
（3）解：如图所示，在轴上取一点，已知，，，

∴，点到的距离为，则，
由（2）可知，
∴，
∴，
当时，，即点的坐标为；
当时，，即点的坐标为；
综上所述，存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的倍，且点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形的平移规律，不规则几何图形面积计算方法等知识是解题的关键．
19．(1)7厘米和2厘米
(2)53平方厘米
【分析】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，由图象列二元一次方程组，代入消元法求解即可．
（2）阴影面积为大长方形ABCD面积减去8个小长方形面积．
【详解】（1）设小长方形宽为x厘米，长为y厘米，则有
BC=4x+y=15，CD=2x+y，AB=9+x
∵AB=CD
∴2x+y =9+x
即x+y=9
故有二元一次方程组
将y=9-x代入4x+y=15有
4x+9-x =15
解得x=2
将x=2代入y=9-x
解得y=7
故小长方形的长和宽分别是7厘米和2厘米．
（2）由（1）问可知大长方形长ABCD为15cm，宽为11cm，则长方形面积为15×11=165cm2
小长方形的面积为2×7=14cm2
由题干知长方形中有8个小长方形
故
即
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，列二元一次方程组解应用题的一般步骤，审：审题，明确各数量之间的关系，设：设未知数（一般求什么，就设什么），找：找出应用题中的相等关系，列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组，解：解方程组，求出未知数的值，答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，化简绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
（1）由，解得，，，得到，根据，即可求解；
（2）由，可得原式计算即可．
【详解】（1）解：，
得，，
解得：，
将代入得：，
解得：，
，
，
，
∴的取值范围是；
（2）解：∵，
∴原式
，
∴．
21．（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值；
（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；
（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案．
【详解】解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答．
22．(1)，
(2)
(3)值为或，点坐标为或．
【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可；
（2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可；
（3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论；
②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案．
【详解】（1）
∴，；
（2）过点B作交x轴于点H，

∵，
∴，
，
；
（3）如图，过点作于，
∵，，
∴，
解得：，

当点在线段上时，
∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴点坐标为，
如图，当点在延长线上时，

∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴点坐标为，
综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或．
【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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