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期末复习--第十一章（不等式与不等式组）重点知识点强化练
2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某超市以160元的价格购进某种商品，将进价提高一定百分比后标价出售，并在标价的基础上推出8折优惠活动，若利润率仍不少于，则提高的百分比至少为（ ）
A． B． C． D．
4．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为，则的取值范围是（ ）
【用法用量】口服，每日，分1至2次服用 【不良反应】□□□□□□ 【注意事项】□□□□□□
A． B． C． D．
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　　）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，因此共有学生（ ）
A．5人 B．6人 C．7人 D．6人或7人
7．我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．若代数式的值是一个小于12的非负数，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（　　）只．
A．55 B．72 C．83 D．89
10．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（ ）
A．场 B．场 C．场 D．场
二、填空题
11．不等式的非负整数解为 ．
12．小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组：
小明：它的所有解都为非负数；
小林：其中一个不等式的解集为；
小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向．
请你写出一个同时符合上述个条件的不等式组： ．
13．小明中午在订餐软件下单订餐，得到如图所示的反馈，若送餐员在预计时间范围内送达，则小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为 ．
立即送出 送达
14．为了保证学生的安全，也为了深刻践行绿色出行的理念，某市推出了学生公交专线．若光明中学步行和坐公交的学生共有1200名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小于等于，则最少有 名学生选择坐学生公交．
15．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x"”到“结果是否为一次程序如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是
16．若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ．
17．若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ．
18．关于的不等式的解集都是不等式的解，则的取值范围是 ．
三、解答题
19．解不等式．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
21．某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：
装运批次 卡车数量 装运物资重量
A种型号 B种型号
第一批 2辆 4辆 56吨
第二批 4辆 6辆 96吨
（1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；
（2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车．
22．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
23．阅读材料：定义：若关于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“完全子方程”．例如：方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解及都在不等式组的解集的范围内，则称方程是不等式组的“完全子方程”．
请根据以上材料回答下面问题：
(1)在方程①；②中，是不等式组的“完全子方程”的是______；（填序号）
(2)若方程是不等式组的“完全子方程”，求的取值范围．
24．甲、乙两个商场以相同价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费，顾客到哪家商场购物花费少？
25．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 2 5
利润（万元/件） 1 3
(1)若工厂计划获利14万元，则A、B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，则工厂有哪几种生产方案？
26．北京烤鸭被誉为世界珍味．在某烤鸭公司成立周年庆上，对烤鸭与烤鸭包推出两种优惠方式：
方式一：买1只烤鸭送笼烤鸭包；
方式二：购买烤鸭的数量超过只时，超过的烤鸭与全部烤鸭包打八折．
已知小鑫选择方式一购买只烤鸭和笼烤鸭包，共花费了元；小杰选择方式二购买只烤鸭和笼烤鸭包，共花费了元．
(1)求烤鸭与烤鸭包的原价；
(2)若小杰准备购买只烤鸭，并为每只烤鸭搭配（）笼烤鸭包，则选择哪种购买方式会更划算？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B C A D C B
1．C
【分析】本题考查求不等式组的解集，求出的解集即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
2．B
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误；
故选B．
3．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，设提高的百分比至少为，根据利润率=（售价-进价）÷进价列不等式求解即可．
【详解】解：提高的百分比至少为，根据题意得，
，
解得，，
即：提高的百分比至少为，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，结合已知条件列不等式，解不等式即可求得答案．
【详解】解：由题意可得，
即，
即x的取值范围是，
故选：C．
5．B
【分析】通过“去分母，移项、合并同类项，化系数为”解不等式即可．
【详解】解：，
去分母，得，
故步骤甲错误．
移项、合并同类项，得
故步骤乙错误．
合并同类项，得．
化系数为，得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的定义，解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
6．C
【分析】本题考查不等式组的实际应用，设共有学生人，根据每个学生分6本，那么最后一人能分到但分不到3本，列出不等式组，求出正整数解，即可．
【详解】解：设共有学生人，由题意，得：
，
解得：，
∵人数为正整数，
∴；
故选C．
7．A
【分析】根据不等式的特点得出，求出即可．
【详解】解：∵不等式的解集是，
∴不等式中，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，能根据已知得出是解此题的关键．
8．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵代数式的值是一个小于12的非负数，
∴且，
解得，
解得，
解得．
故选：D．
9．C
【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．
【详解】设该村共有户，则母羊共有只，
由题意知，
解得：，
∵为整数，
∴，
则这批种羊共有（只），
故选C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．
10．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少．
【详解】解：设该校足球队获胜了场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为．
故应选：B．
11．或
【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
先按照解一元一次不等式的一般步骤求解，然后取其非负整数解即可．
【详解】解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
不等式的非负整数解为：或，
故答案为：或．
12．（不唯一）
【分析】根据一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质求解可得．
【详解】解：符合上述3个条件的不等式组可以是（不唯一）,
故答案为：.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解的概念和不等式的基本性质．
13．
【分析】此题考查了不等式的应用，根据题意正确列出不等式即可．
【详解】解：∵小明中午在订餐软件下单订餐，立即送出，在送达，
∴小明接到餐的时长（分钟）用不等式表示为，
故答案为；
14．600
【分析】设有名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有名．由题意，得，解答即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握解不等式是解题的关键．
【详解】解：设有名学生选择坐学生公交，则步行上学的学生有名．
由题意，得，
解得，
坐学生公交的学生最少有600名．
故答案为：600．
15．
【分析】由输入的数运行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得到x的取值范围
【详解】解：根据题意前两次输入值都小于19，第三次值大于19可得不等式组为：
，解得
故答案为：.
【点睛】本题考查程序框图以及不等式的解法，理解程序框图为解题关键.
16．
【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可，
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】解：∵
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有5个整数解，分别为，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了由一元一次不等式组和一元一次不等式解集的情况求参数的取值范围，先分别求出不等式组和不等式的解集，再根据解集的情况列出关于的不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组和一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：解不等式组，得，
解不等式，得，
∵不等式组解集中的任意的值都能使不等式成立，
∴，
∴，
故答案为：
18．
【分析】此题考查了解一元一次不等式．先求出每个不等式的解集，再根据两个不等式解集的关系得到，即可求出的取值范围．
【详解】解：
去分母得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，．
，
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
解得．
由题意可知，
解得．
故答案为：
19．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
20．-3＜x≤2
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得x＞-3，
解不等式②，得x≤2，
所以不等式组的解集是-3＜x≤2，
在数轴上表示出不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
21．（1）A：12吨，B：8吨；（2）8．
【分析】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解；
（2）设安排a辆A种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解．
【详解】（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意得
解得
∴A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨；
（2）设安排a辆A种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a）≥150
解得a≥7.5
故至少安排8辆A种型号的卡车．
【点睛】此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．
22．（1）17；（2）100.
【分析】（1）根据题意设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，则可列方程，解得x的值即可解答.
（2）据题意设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，则可列不等式，解得．即最多可以购买100支.
【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【点睛】本题考查不等式和一元一次方程的实际应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
23．(1)①
(2)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，掌握新定义的含义是解本题的关键；
（1）先解两个方程得到方程的解，再解不等式组，得到不等式组的解，再根据新定义的含义判定即可；
（2）先解不等式组得到解集为，再由方程可得，，再结合新定义的含义建立不等式组，即可得到答案．
【详解】（1）解：解方程①得：
∴，
∴，
解方程②得：
∴，而，
∵，
解不等式得：
∴，
解不等式得：
∴，
解得：
∴，
∵，都在范围内，不在范围内，
不等式组的“完全子方程”是①．
故答案为：①．
（2）∵，
解不等式，得．
解不等式，得．
不等式组的解集是．
解方程，得．
方程是不等式组的“完全子方程”，
，即，
解得；
且，即，
解得．
综上所述，的取值范围是．
24．累计购物不超过50元或为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．据此求解即可．
【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样的价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物有优惠，而甲商场没有优惠，因此到乙商场购物花费少．
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元．
①若到甲商场购物花费少，则，
解得．
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则，
解得．
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．
③若，
解得．
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
综上所述，累计购物不超过50元或为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；与累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
25．(1)生产种产品8件，种产品2件．
(2)见解析
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．
（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划生产，两种产品共10件，工厂计划获利14万元”列出方程组即可得出结论；
（2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出m的取值范围，即可求出方案．
【详解】（1）解：设生产种产品件，则生产种产品件，
根据题意，得解得
答：应该生产种产品8件，种产品2件．
（2）解：设生产产品件，则生产产品件，
根据题意，得
解得．
为正整数，
的值为5，6或7，
该工厂有三种生产方案：
方案①：生产种产品5件，种产品5件；
方案②：生产种产品6件，种产品4件；
方案③：生产种产品7件，种产品3件．
26．(1)烤鸭的原价为元/只，烤鸭包的原价为元/笼；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、方案选择、一元一次不等式的应用．解决本题的关键是根据不同的购买方式列不等式．
设烤鸭的原价为元/只，烤鸭包的原价为元/笼，根据小鑫和小杰的购买方式和费用列二元一次方程组，解方程组求出烤鸭和烤鸭包的单价；
分别用含的代数式表示出两种购买方式所需的费用，如果按照方式一购买划算，可得不等式；如果按照方式二购买划算，可得不等式；如果两种购买方式所需费用相同，则可得方程，解不等式可以确定当购买不同数量的烤鸭时选用哪种方式更划算．
【详解】（1）解：设烤鸭的原价为元/只，烤鸭包的原价为元/笼，
根据题意得：，
解得：，
答：烤鸭的原价为元/只，烤鸭包的原价为元/笼；
（2）解：方式一的费用为元，
方式二的费用为元．
当，解得．选择方式一的购买方式更划算；
当，解得时，选择方式二的购买方式更划算；
当，解得时，两种购买方式一样划算．
答：当为每只烤鸭搭配烤鸭包数量为笼时，两种购买方式一样划算；
当为每只烤鸭搭配的烤鸭包数量小于笼时，选择方式一更划算；
当为每只烤鸭搭配的烤鸭包数量大于笼时，选择方式二更划算．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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