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期末复习--第九章（平面直角坐标系）重点知识点强化练 2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．下面四种说法中，错误的是（ ）
A．在平面内，有公共原点的两条数轴组成了平面直角坐标系
B．原点既在横轴上，又在纵轴上
C．在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正
D．坐标轴不在任何一个象限内
2．点A（-2，-4）所在象限为（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．若点在第三象限，则点在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点，点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．0或
6．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点坐标是，则点不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（ ）
A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处
B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处
C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处
D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处
8．对于平面直角坐标系中的任意两点，定义一种新的运算“*”，．若在第一象限，在第二象限，则在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则点在（ ）
A．轴或轴上 B．第一或第二象限
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
10．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，若点满足，则点的坐标可以是 ．（写出一个即可）
12．已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为 ．
13．点位于轴左方，距轴3个单位长度，位于轴上方，距轴4个单位长度，则点的坐标为 ．
14．校庆到来之际，七年级（二）班打算在校庆上表演五人舞蹈，其中需要五个人安排好队形整体向右平移，如图，以中间位置的同学为原点建立平面直角坐标系，四位同学分别位于轴和轴上，且他们与原点之间的距离都为1个单位长度，若平移后同学移动到了同学的位置，那么同学移动后的坐标是 ．
15．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ．
16．如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是 ．
17．如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有 个．
18．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则k的值为 ．
三、解答题
19．小明通过查阅资料了解到老北京城一些地点的分布示意图．
(1)在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是______；
(2)请建立与（1）不同的平面直角坐标系，并写出故宫和崇文门的点坐标．
20．如图，若是由ABC平移后得到的，且中任意一点经过平移后的对应点为
(1)求点小的坐标．
(2)求的面积．
21．已知点，根据下列条件求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的横坐标比纵坐标小4；
(3)点在第一、三象限的角平分线上．
22．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的边，，，点的坐标为，且轴．
(1)求点，的坐标；
(2)连接，，求三角形的面积．
23．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置．
24．在平面直角坐标系中，我们定义：点沿着水平和竖直方向运动到达点的路径长度之和叫作，两点之间的“横纵距离”．如图，点A，，均在格点上，若点的坐标为，则A，两点之间的“横纵距离”为5．
(1)求A，两点之间的“横纵距离”；
(2)若，两点之间的“横纵距离”为3，且点在第一象限的格点上，求满足条件的点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点，的对应点，．连接，，．
(1)直接写出点，的坐标；
(2)若在轴上存在点，连接，，使，求点的坐标；
(3)若点在直线上运动，连接，．
①当点在线段上时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由；
②当点不在线段上时，请直接写出，，之间的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A D D B D C C
1．A
【分析】本题考查平面直角坐标系，根据在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，原说法错误，符合题意；
B、原点既在横轴上，又在纵轴上，原说法正确，符合题意；
C、在直角坐标系中，规定横轴向右为正，纵轴向上为正，原说法正确，符合题意；
D、坐标轴不在任何一个象限内，原说法正确，符合题意；
故选A．
2．C
【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】A（-2，-4）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，
所以点A在第三象限．
故选C．
【点睛】本题主要考查点的坐标所在的象限，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．D
【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：．
故选：D．
4．A
【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．D
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：或；
故选D．
6．D
【分析】设点 ，分轴和轴，两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：设点 ，
若轴，则点P、Q的纵坐标相等，
∵线段，若点坐标是，
∴ ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ；
若轴，则点P、Q的横坐标相等，
∵线段，若点坐标是，
∴ ， ，
解得： 或 ，
∴ 或 ，
∴点 或或 或 ，
∴点不在第四象限．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分轴和轴，两种情况讨论是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可．
【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确；
B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确；
C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确；
D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确；
故选B．
8．D
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据新运算，求出的坐标，判断横纵坐标的符号，进而得到结果即可．
【详解】解：∵在第一象限，在第二象限，
∴，，
∵的坐标为：，，
∴在第四象限；
故选D．
9．C
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．由得到或，即点的横、纵坐标的符号相反，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．
【详解】解：∵，
或，
∴点在第一或第三象限．
故选C．
10．C
【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键．
根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题．
【详解】解：点的坐标为，
，，即长方形的长为2、宽为1．
观察题中图形翻滚规律可知点的坐标为，点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，…，
由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加．
，
点的坐标为，即．
故选C．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查写出点的坐标，根据，得到同号，写出一个满足题意的坐标即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴同号，
∴点的坐标可以是；
故答案为：．
12．（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
【分析】分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出OA的长度，再分两种情况讨论求解．
【详解】解：若点A在x轴上，则S△OAB=×OA×2=2，
解得OA=2，
所以，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0），
若点A在y轴上，则S△OAB=×OA×1=2，
解得OA=4，
所以，点A的坐标为（0，4）或（0，﹣4），
综上所述，点A的坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．
13．
【分析】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解．
根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案．
【详解】∵点P位于y轴的左侧，距y轴3个单位长度
∴点P横坐标为：
∵点P位于x轴上方，距x轴4个单位长度
∴点P纵坐标为：
∴点P的坐标是：
故答案为：．
14．
【分析】本题考查点的平移，根据平移后同学移动到了同学的位置，确定平移规则，进而求出同学移动后的坐标即可．
【详解】解：由题意可知同学平移前的坐标为，
同学移动到了同学的位置表示他们整体向右平移了2个单位长度，
同学移动后的坐标为．
故答案为：．
15．
【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可．
【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，
建立坐标系如图：
则白棋（甲）的坐标是，
故填：．
【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般．
16．或
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0-（n-3）=-n+3，
∴n-n+2=3=3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0-m=-m，
∴m-4-m=-4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）．
故答案为：（0，3）或（-4，0）．
【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
17．4
【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
【详解】解：到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；
到的距离是1的点，在与平行且与的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是的点共有4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．
18．1或2/2或1
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值分两种情况：或且，据此讨论求解即可．
【详解】解：∵，两点为“等距点”，
∴或且，
当时，
∴或，
解得或（舍去）；
当且，
∴或，
解得或（舍去）；
综上所述，或，
故答案为：1或2．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
19．(1)天安门
(2)故宫和崇文门的坐标分别为，
【分析】本题主要考查了确定出原点、x轴，y轴的位置．
（1）由东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格表示的长度，再进一步确定坐标原点位置；
（2）以宣武门为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，再进一步确定故宫和崇文门的点坐标．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图．
坐标原点所在的位置是天安门，
故答案为：天安门；
（2）解：如图，以宣武门为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，则故宫和崇文门的坐标分别为，（答案不唯一）．
．
20．（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；
【分析】（1）由△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标．
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），
∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，
∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），
∴点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）．
（2）如图所示，
△A1B1C1的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，是解题的关键：
（1）根据轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可；
（2）根据题意，列出方程进行求解即可；
（3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相同，进行求解即可．
【详解】（1）解：点在轴上，
点的纵坐标为0，即，解得，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点的横坐标比纵坐标小4，
，解得，
，，
点的坐标为．
（3）解：点在第一、三象限的角平分线上，
点的横坐标与纵坐标相同，
，解得，
，，
点的坐标为．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查了坐标与图形；
（1）根据的长度与点A的坐标得出点的坐标，根据的长度得出点的坐标；
（2）过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，，的延长线交于点，根据，即可求解．
【详解】（1）解： 三角形是直角三角形，，，轴，
，即，
∵，
，即．
（2）解：如图，过点作轴，交轴于点，过点作轴，交轴于点，，的延长线交于点，
则，，，，，
．
23．(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处
(2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院
(3)见解析
【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处；
(2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论．
(3)作北偏西60°角，取OE = 2即可．
【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；
（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；
（3）如图，点F即为小强家．
【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．
24．(1)
(2)点的坐标为，，或
【分析】本题考查了坐标与图形，正确理解横纵距离是解题的关键．
（1）根据A，B两点之间的“横纵距离”的意义求解即可；
（2）先表示出C的坐标，设，列出方程，且利用第一象限坐标特征，解方程解答．
【详解】（1）解：由题意可得点的坐标为，
，两点之间的“横纵距离”为．
（2）解：设，由题意可得点的坐标为．
，两点之间的“横纵距离”为3，点在第一象限的格点上，
，
当时，；当时，或；
时，，点的坐标为，，或．
25．（1）24；（2）P（﹣16，1）
【分析】（1）把BC看成底，高为6,直接求出面积即可.
（2）四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍列方程得：S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，得：m=-16,得解.
【详解】解：（1）∵B(8，0)，C(8，6)，
∴BC=6，
∴S△ABC= ×6×8=24；
（2）∵A(0，4)，(8，0)，
∴OA=4，OB=8，
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
=×4×8+ ×4(﹣m)=16﹣2m，
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48，
∴16﹣2m=48，
解得：m=﹣16，
∴P(﹣16，1)．
26．(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)点的坐标为或
(3)①，理由见解析；②或．理由见解析
【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．
（1）根据点的平移规律易得点，的坐标；
（2）设点的坐标为，先求出，，，然后根据列方程求解即可；
（3）①过点作交于点，由平行线的性质得，，进而可得出；
②分类讨论：当点在线段的延长线上时和当点在线段的延长线上时，画出图形，根据平行线的性质求解．
【详解】（1）解：∵点，的坐标分别为，，将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点，的对应点，，
∴点的坐标为，点的坐标为．
（2）解：设点的坐标为，
∵点，的坐标分别为，，点的坐标为，点的坐标为，
∴，，，
，．
当时，，解得，
点的坐标为或．
（3）①．
理由：过点作交于点，如图①．
由平移，得，
，
，．
，
．
②或．
理由：分两种情况：
Ⅰ．当点在线段的延长线上时，过点作交轴于点，如图②．
，，
，．
，；
Ⅱ．当点在线段的延长线上时，过点作交轴于点，如图③．
，
，
，．
，
．
综上所述，当点不在线段上时，
或．
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