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【真题真练】人教版七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·龙湖期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2024七下·越城期末） 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置， 使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 与 的关系为 (　　)
A． B．
C． D．
3．（2023七下·宜都期末）平面直角坐标系中，点位于x轴的上方，则a的值可以是（　　）
A．0 B．－1 C． D．±3
4．（2023七下·越秀期末）下列命题中为真命题的是（　　）
A．的平方根是
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．若，则
5．（2022七下·重庆市期末）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·献县期末） 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2020七下·八步期末）已知不等式组 解集为 ，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2019七下·芷江期末）某同学在解关于x、y的二元一次方程 时，解得 其中“ ”、“ ”的地方忘了写上，请你告诉他：“ ”和“ ”分别应为（　　）
A． B． C． D．
9．（2021七下·江岸期末）如图，以下说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10．（2022七下·潮安期末）若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·白云期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，点A的坐标是A(1，3)，则点B的坐标为　 　
12．（2024七下·启东期末）已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为　 　．
13．（2024七下·南京期末）年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有　 　种.
14．（2022·七下潼南期末）若关于x的一元一次不等式的解集为，则k=　 　．
15．（2023七下·连城期末）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为　 　．
16．（2023七下·五莲期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需325元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需295元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需　 　 元
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·长沙期末）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进3件甲种农机具和2件乙种农机具共需4万元，购进1件甲种农机具和4件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9万元又不超过10万元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
18．（2022七下·梅河口期末）平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为且轴，求出点P的坐标．
（3）若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值．
19．（2022七下·东城期末）小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得 ____________ ____________
（1）将表格补充完整；
（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是　 　，
不等式②的变形依据是　 　；
（3）将不等式②的解集表示在数轴上．
20．（2022七下·合肥期末）知识链接：
①对于任意两个实数a，b，如果，那么；如果，那么；如果，那么；
②任意实数的平方都是非负数，即．
知识运用：
（1）比较大小：　 　；
（2）已知a为实数，，，请你比较A、B的大小；
（3）已知x、y均为正数，比较与的大小．
21．（2022七下·铁东期末）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　 ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
22．（2022七下·湘桥期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
23．（2024七下·潮阳期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点．
（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于，求的取值范围；
（3）如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．
24．（2021七下·丹东期末）已知，直线，E为、间的一点，连接、.
（1）如图（1），若，，则　 　°.
（2）如图（2），若，，则　 　°.
（3）如图（3），若，，则，与之间有何等量关系，并说明理由.
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【真题真练】人教版七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·龙湖期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：由题得：，
解得：．
∵为整数，
∴的最小值为10．
故答案为：D．
【分析】
根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．
2．（2024七下·越城期末） 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置， 使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则 与 的关系为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由平行知∠2=∠3，而∠1+∠3=90°，故∠1+∠2=90°
故答案为：B.
【分析】由平行的性质知∠1=∠3，即可得∠1和∠2的数量关系.
3．（2023七下·宜都期末）平面直角坐标系中，点位于x轴的上方，则a的值可以是（　　）
A．0 B．－1 C． D．±3
【答案】C
【解析】【解答】解：点位于轴的上方，
为正数，
故答案为：C．
【分析】根据点坐标的定义求解即可。
4．（2023七下·越秀期末）下列命题中为真命题的是（　　）
A．的平方根是
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解： A、16的平方根是±4，故属于假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，属于真命题，符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故属于假命题，不符合题意；
D、若a故答案为：B.
【分析】根据平方根的概念可判断A；根据平行的性质可判断B、C；根据不等式的性质可判断D.
5．（2022七下·重庆市期末）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，可列方程组为，
故答案为：A．
【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺”建立方程组即可求出答案.
6．（2024七下·献县期末） 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解：
∵点P（0，m）在y轴的负半轴上
∴m＜0
∴-m＞0，-m＋1＞0
∴M（ m， m＋1）在第一象限
故答案为：A
【分析】先根据在y轴负半轴上的点纵坐标小于0得到m＜0，进而得到-m＞0，-m＋1＞0，最后根据坐标轴的性质即可解答。
7．（2020七下·八步期末）已知不等式组 解集为 ，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
解①，得x＞2
∵该不等式组的解集为
∴
故答案为：D.
【分析】求出不等式①的解集，然后根据不等式的公共解集即可求出结论.
8．（2019七下·芷江期末）某同学在解关于x、y的二元一次方程 时，解得 其中“ ”、“ ”的地方忘了写上，请你告诉他：“ ”和“ ”分别应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：把y＝1代入得：2x 3＝5，
解得：x＝4，
把x＝4，y＝1代入得：x＋y＝5，
则“？”和“ ”分别应为：？＝5， ＝4，
故答案为：A．
【分析】把y＝1代入第二个方程求出x的值，进而确定出所求即可．
9．（2021七下·江岸期末）如图，以下说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
B、∠EAD与∠D是一对内错角，只有它们相等的时候，才能判定AB∥CD，所以∠EAD+∠D=180°，则AB∥CD，错误，故此选项符合题意；
C、若∠CAD=∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
D、若∠D=∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可.
10．（2022七下·潮安期末）若m＝5n（m、n是正整数），且 ，则与实数 的最大值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
，
，
即 ，
又 、 是正整数，
的最大值为28，
比36更接近28，
的值比较接近 ，即比较接近5.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件，可得到m的取值范围，利用m=5n，可求出n的取值范围，然后利用估算无理数的大小，可得答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·白云期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，点A的坐标是A(1，3)，则点B的坐标为　 　
【答案】(4，3)或(-2，3)
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴；∴点B的纵坐标为2；
∵AB=3；
∴点B的横坐标为1+3=4或1-3=-2；
∴点B的坐标为(-2，2)或(4，2) ．
故答案为：(-2，2)或(4，2) ．
【分析】先求出点B的纵坐标为2，再结合AB=3和点A的横坐标求出点B的横坐标，从而得解.
12．（2024七下·启东期末）已知实数，m在两个相邻整数之间，则这两个相邻整数的和为　 　．
【答案】13
【解析】【解答】解：由题意得这两个整数为6和7，
∴这两个相邻整数的和为13，
故答案为：13
【分析】根据无理数估算大小，进而结合题意即可求解。
13．（2024七下·南京期末）年级花费元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖同学，若甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有　 　种.
【答案】3
【解析】【解答】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有种购买方案．
故答案为：．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买件甲种奖品，件乙种奖品，利用总价单价数量，得出关于，的二元一次方程，得到，结合，均为正整数，确定x和y的值，即可得到答案.
14．（2022·七下潼南期末）若关于x的一元一次不等式的解集为，则k=　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的一元一次不等式的解集为，
∴，
∴k=5，
故答案为：5
【分析】先求出不等式的解集，进而结合题意即可求解。
15．（2023七下·连城期末）光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可．
16．（2023七下·五莲期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需325元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需295元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需　 　 元
【答案】155
【解析】【解答】
解：
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x1y，z，根据题意则有：
3x+2y+z=325　①
x+2y+3z=295 ②
①+②得，4x+4y+4z=620
两边同时除以4得，x+y+z=155
即 购甲、乙、丙三种商品各一件共需 155元。
故答案为：155.
【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x，y，z，根据题中数量关系列出方程，再进行变形求出x+y+z即可。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·长沙期末）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进3件甲种农机具和2件乙种农机具共需4万元，购进1件甲种农机具和4件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9万元又不超过10万元，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
【答案】（1）解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．
根据题意得： ，
解得： ，
答：购进1件甲种农机具1万元，1件乙种农机具0.5万元；
（2）解：设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，
根据题意得： ，
解得：8≤m≤10．
∵m为整数，
∴m可取8、9、10，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具8件，乙种农机具2件，
方案二：购买甲种农机具9件，乙种农机具1件，
方案三：购买甲种农机具10件，乙种农机具0件；
（3）解：在（2）的条件下，
∴方案一所需资金：1×8+0.5×2＝9（万元）．
方案二所需资金：1×9+0.5×1＝9.5（万元）；
方案三所需资金：1×10+0.5×0＝10（万元）．
∵9＜9.5＜10，
∴购买方案1所需资金最少，最少资金是9万元．
【解析】【分析】（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元，根据购进3件甲种农机具和2件乙种农机具共需4万元可得3x+2y=4；根据购进1件甲种农机具和4件乙种农机具共需3万元可得x+4y=3，联立求解即可；
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10-m)件，根据购进甲种农机具的件数×单价+购进乙种农机具的件数×单价=总费用结合题意可得关于m的不等式组，联立求出m的范围，结合m为整数可得m的取值，据此可得购买方案；
（3）根据购进甲种农机具的件数×单价+购进乙种农机具的件数×单价=总费用求出各种方案对应的费用，然后比较即可.
18．（2022七下·梅河口期末）平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题：
（1）若点P在x轴上，求出点P的坐标．
（2）点Q的坐标为且轴，求出点P的坐标．
（3）若点P到y轴的距离为2，直接写出a的值．
【答案】（1）解：∵P在x轴上，∴，∴，∴，∴．
（2）解：∵，且轴，∴，∴，∴∴．
（3）或
【解析】【解答】解：（3）∵点到轴的距离为2，∴P点横坐标为2或-2∴或∴或．
【分析】（1）先求出 ， 再求出a=-3，最后求解即可；
（2）先求出 ， 再求出a=5，最后代入计算求解即可；
（3）根据 点P到y轴的距离为2， 求解即可。
19．（2022七下·东城期末）小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得 ____________ ____________
（1）将表格补充完整；
（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是　 　，
不等式②的变形依据是　 　；
（3）将不等式②的解集表示在数轴上．
【答案】（1）；
（2）不等式的基本性质2；不等式的基本性质3
（3）解：将不等式②的解集表示在数轴上为：
【解析】【解答】解：（1）将表格补充完整为：
不等式解法 ① ②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得
故答案为：，；
(2)在第五步中，不等式①的变形依据是不等式的基本性质2：不等式两边同除一个正数，不等式符号不变；
不等式②的变形依据是不等式的基本性质3：不等式两边同除一个负数，不等式符号需要变号．
故答案为：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3；
【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）利用不等式的基本性质2和3求解即可；
（3）根据（1）所求画数轴即可。
20．（2022七下·合肥期末）知识链接：
①对于任意两个实数a，b，如果，那么；如果，那么；如果，那么；
②任意实数的平方都是非负数，即．
知识运用：
（1）比较大小：　 　；
（2）已知a为实数，，，请你比较A、B的大小；
（3）已知x、y均为正数，比较与的大小．
【答案】（1）<
（2）解：
，
，
，
，
．
（3）解：，
，都是正数，
，
，
，
．
【解析】【解答】解：(1)，
，
故答案为：．
【分析】（1）根据作差法比较大小即可；
（2）利用作差法可得，再求解即可；
（3）利用作差法可得，从而可比较大小。
21．（2022七下·铁东期末）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　 ．
（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．
（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？
【答案】（1）50；
（2）解：选修绘画的人数人，选修书法的人数人，
如图所示：
（3）解：估计该校选修乐器课程的人数为（人）．
答：该校约有600人选修乐器课程.
【解析】【解答】（1）解：由所给的统计图可得：本次调查的学生人数为：20÷40%=50（人），
∵选择乐器的人数为15，
∴m=15÷50=30%，
故答案为：50；30%.
【分析】（1）利用所给的统计图中的数据计算求解即可；
（2）先求出选修绘画的人数为10人，再求出选修书法的人数为5人，最后补全条形统计图即可；
（3）根据该校共有学生2000人，求出（人）即可作答。
22．（2022七下·湘桥期末）如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．
（1）求证：EFBC；
（2）若FP⊥AC，∠2+∠C＝90°，求证：∠1＝∠B；
（3）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，
∴∠E＝∠BQM，
∴EFBC
（2）证明：∵FP⊥AC，
∴∠PGC＝90°，
∵EFBC，
∴∠EAC+∠C＝180°，
∵∠2+∠C＝90°，
∴∠BAC＝∠PGC＝90°，
∴ABFP，
∴∠1＝∠B
（3）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，
∴∠3+∠MNF＝180°，
∴ABFP，
∴∠F+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝3∠F﹣20°，
∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，
解得∠F＝50°，
∵ABFP，EFBC，
∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，
∴∠B＝∠F＝50°．
【解析】【分析】（1）由∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，结合对顶角相等∠EMA＝∠BMQ ，可推出∠E＝∠BQM，根据内错角相等两直线平行即证结论；
（2）根据平行线的判定可证ABFP， 利用平行线的性质可得∠F+∠BAF＝180°，结合∠BAF＝3∠F﹣20° 可求出∠F的度数，根据平行线的性质可推出∠B＝∠F ，即可得解.
23．（2024七下·潮阳期末）平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点．
（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于，求的取值范围；
（3）如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，，
，
，
，
点坐标为；
（2）解：如图，连接，
将线段平移到，点的坐标为，，
线段向左平移个单位，
，
，
，，，，
，
，
，
，
解得，
，
的面积大于，
，
解得，
为线段上一点，
，
；
（3）解：如图，当点在点的下方时，延长交于，
将线段平移到，
，，
，
，
，，
；
如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点，
将线段平移到，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线与轴的交点上方时，
，
又，
，
由对顶角得，
，
，
，
，
综上所述，当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，．
【解析】【分析】（1）由算术平方根的非负性可求a，b的值，由三角形的面积公式可求点C坐标；
（2）连接OF，由平移得出D点的坐标，求出三角形AOC的面积，根据，得出，根据，结合面积大于3，得出关于m的不等式，解不等式即可；
（3）分三种情况讨论：当点P在点B的下方时，当点P在B的上方、当点P在AD的延长线与y轴的交点T上方时，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解．
24．（2021七下·丹东期末）已知，直线，E为、间的一点，连接、.
（1）如图（1），若，，则　 　°.
（2）如图（2），若，，则　 　°.
（3）如图（3），若，，则，与之间有何等量关系，并说明理由.
【答案】（1）60
（2）（360-x-y）
（3）解：∠AEC=180°-α+β.理由如下：
如图(3)过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
∠A=α，∠C=β，
∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，
∴∠1=180°-∠A=180°-α，
∴∠AEC=∠1+∠2=180°-α+β.
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF.
（1）如图(1) ∵∠A=20°，∠C=40°，
∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，
∴∠AEC=∠1+∠2=60°；
故答案为：60；
（2）如图(2) ∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，
∵∠A=x°，∠C=y°，
∴∠1+∠2+x°+y°=360°，
∴∠AEC=360°-x°-y°；
故答案为：（360-x-y）；
【分析】过点E作EF∥AB，由平行线的传递性可得AB∥CD∥EF；
（1）由两直线平行内错角相等可得∠1=∠A，∠2=∠C，再由角的构成∠AEC=∠1+∠2可求解；
（2）由两直线平行同旁内角互补可得∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，再把两个等式相加并把∠A和∠C的值代入计算即可求解；
（3）由两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得 ∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β， 则∠1可用含α的代数式表示出来，再根据角的构成∠AEC=∠1+∠2可求解.
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