资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【真题真练】北师大版七年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2021七下·丽水期末）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n3 C．6mn D．m2n3
2．（2022七下·海曙期末）下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
3．（2023七下·郾城期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐130°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次左拐50°
4．（2021七下·江岸期末）如图，以下说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
5．（2024七下·榕城期末）如图，，，若，，则的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．5.5
6．（2023七下·牡丹期末）探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
根据实验数据，判断下列说法正确的是（　　）
A．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒
7．（2023七下·锦江期末）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）
A． B．或 C． D．或
8．（2023七下·新邵期末）多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．2023
9．（2024七下·澄海期末）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若，则∠BDF=180° ，其中正确的是(　　)
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
10．（2021七下·青川期末）①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（　　）
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2020七下·江都期末）若 ，则 的值为　 　.
12．（2023七下·连江期末）在中，，，则的值是　 　．
13．（2021七下·定陶期末）已知 ，则 　 　.
14．（2022七下·本溪期末）一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是　 　个．
15．（2023七下·榆阳期末）某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60
日销量/件 155 160 165 170 175 180
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为　 　件．
16．（2021七下·五华期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， 　 　.
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：　 　；　 　；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
18．（2022七下·东港期末）现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1，2，3，4，5，5．
（1）任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是　 　；
（2）任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是　 　；
（3）甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜．请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由．
19．（2022七下·遂川期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为　 　（用含字母a，b的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式是　 　；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则 ；
②计算：．
20．（2022七下·宁远期末）如图所示，的顶点坐标分别为
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）写出的坐标；
（3）求的面积．
21．（2022七下·甘井子期末）已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，M，并且∠AGE+∠CHF=180°．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点Ｍ在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠GMH=∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，若射线GH恰好是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM，，则∠M、∠N、∠FGN的数量关系是　 　（直接写答案）
22．（2022七下·历下期末）在中，BD和CE分别是和的角平分线，BD，CE相交于点O．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）借助图1，若，，求与的关系；
（3）如图2，若，求证：．
23．（2023七下·洪山期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H.∠DCE的平分线交AE于G.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE.求∠CAE的度数；
（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数　 　.
24．（2021七下·上虞期末）在学了乘法公式“(a±b)2= a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2＋4x＋5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2＋4x＋5=x2＋4x+22-22+5=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，".(x+2)2+1≥1.
当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1
∴x2+4x＋5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出(x-1)2+3的最小值为　 　
（2）求代数式x2＋10x＋32的最小值.
（3）若7x-x2+y-11=0，求x＋y的最小值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【真题真练】北师大版七年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2021七下·丽水期末）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n3 C．6mn D．m2n3
【答案】D
【解析】【解答】解： 102x+3y = 102x103y= （10x）2（10y）3
=m2n3 ，
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式化为102x103y，然后再根据幂的乘方法则变形，最后代值计算即可.
2．（2022七下·海曙期末）下列说法错误的是（　　）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
【答案】B
【解析】【解答】解：对顶角相等，正确，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，错误，符合题意；
C、同角的余角相等，正确，不符合题意；
D、同角的补角相等，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质判断A；根据平行线的性质判断B；根据余角或补角的性质判断CD.
3．（2023七下·郾城期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐130°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次左拐50°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．
故选D．
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
4．（2021七下·江岸期末）如图，以下说法错误的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，正确，理由：同位角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
B、∠EAD与∠D是一对内错角，只有它们相等的时候，才能判定AB∥CD，所以∠EAD+∠D=180°，则AB∥CD，错误，故此选项符合题意；
C、若∠CAD=∠BCA，则AD∥BC，正确，理由：内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意；
D、若∠D=∠EAD，则AB∥CD，正确，理由：内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可.
5．（2024七下·榕城期末）如图，，，若，，则的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．5.5
【答案】A
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，再结合利用线段的和差求出即可.
6．（2023七下·牡丹期末）探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
支撑物高度（单位：厘米） 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑时间（单位：秒） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41
根据实验数据，判断下列说法正确的是（　　）
A．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B．支撑物的高度每增加，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D．当支撑物的高度为时，小车下滑的时间可能为1.30秒
【答案】C
【解析】【解答】解：A中，由表格信息可得：随支撑物的高度逐渐升高，小车下滑的时间逐渐减少，
而，故A错误，不符合题意；
B中，支撑物的高度每增加， 小车下滑的时间减少的值不确定，故B错误，不符合题意；
∵由表格信息可得：；
∴，∴，
∴C正确，符合题意，D错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了函数的表示方法，表格法的应用，由表格法表示的函数，获取信息，结合函数的增加性，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
7．（2023七下·锦江期末）等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（　　）
A． B．或 C． D．或
【答案】A
【解析】【解答】解：若9cm为腰，则三条边为，，，且符合三角形的三边关系，故这个三角形的周长为4+9+9=22cm，
若4cm为腰，则三条边为，，，∵4+4＜9，故不符合三角形的三边关系，不是三角形；
故答案为：A
【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系进行分类讨论即可求解。
8．（2023七下·新邵期末）多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．2023
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，=，
∴a+b=1，ab=-6，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法求出a+b=1，再将其代入计算即可.
9．（2024七下·澄海期末）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若，则∠BDF=180° ，其中正确的是(　　)
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，
又∵∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，故①正确；
∵AECF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵BC平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠CBG，
∴∠CBG=∠ACB，
∴ACBG，故②正确，
∵AECF，
∴∠DBE=∠BDG，
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质得出∠A和∠ACB的关系，再根据角平分线的性质找出图中相等的角，由等角的余角相等即可得出结论．
10．（2021七下·青川期末）①如图1，AB∥CD，则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E =∠A +∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是（　　）
A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①不符合题意；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②符合题意；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③符合题意；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④符合题意；
故答案为：C.
【分析】①过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得出结论；
②如图2，过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得出结论；
③如图3，过点E作EF∥AB，可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，据此判断即可；
④过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，根据三角形外角的性质及平行线的性质得出∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，据此判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2020七下·江都期末）若 ，则 的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式= ，
将 代入，得：
原式= ，
故答案为： .
【分析】先逆用同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则变形原式，再代值求解即可.
12．（2023七下·连江期末）在中，，，则的值是　 　．
【答案】65
【解析】【解答】解：∵在中，， ，
∴，
∴，
∴.
故答案为：65.
【分析】根据三角形的内角和公式列关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可求出x的值.
13．（2021七下·定陶期末）已知 ，则 　 　.
【答案】31
【解析】【解答】∵a-b=5，
∴（a-b）2=25，
即a2-2ab+b2=25，
∵ab=3，
∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，
故答案为31.
【分析】先配方求得a2+b2=（a-b）2+2ab，进而代入求出即可。
14．（2022七下·本溪期末）一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是　 　个．
【答案】7
【解析】【解答】设口袋中白球的个数可能是m个，
因为摸到白球的频率稳定在0.7，
根据多次实验中，可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值，
所以=0.7，
解得m=7．
故答案为：7．
【分析】根据题意先求出=0.7，再求解即可。
15．（2023七下·榆阳期末）某商店为减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 10 20 30 40 50 60
日销量/件 155 160 165 170 175 180
根据以上日销售量随降价幅度的变化情况，当售价为440元时，日销量为　 　件．
【答案】190
【解析】【解答】解：根据表格信息可得，每降价10元，销量增加5件，
（件）.
故答案为：190.
【分析】根据表格信息可得，每降价10元，销量增加5件，已知降价10元时，日销量为155件，故原日销量为150件，进而得到当售价为440元时，日销量为190件.
16．（2021七下·五华期末）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， 　 　.
【答案】53
【解析】【解答】
∵AB//CD，∠2=37°
∴∠3=∠2=37
∵∠1+90+∠3=180，
∴∠1=90-37=53
【分析】三角板与直尺结合，有隐藏条件，平角180°，两边平行。
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2022七下·遂川期末）观察下列运算过程：
，；，…
（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：　 　；　 　；
（2）仿照（1）中的规律，判断与的大小关系；
（3）求的值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，，∴.
（3）解：．
【解析】【解答】解：（1），
故答案为： ，
【分析】（1）根据题干中的计算过程及结果可得答案；
（2）参照题干中的计算方法可得答案；
（3）利用规律计算即可。
18．（2022七下·东港期末）现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1，2，3，4，5，5．
（1）任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是　 　；
（2）任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是　 　；
（3）甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜．请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：乙获胜的可能性较大，理由：共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是偶数的有2种，所以甲获胜的概率为=，而乙获胜的概率为，由于＜，所以乙获胜的可能性较大．
【解析】【解答】解：（1）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是1的只有1种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是，
故答案为：；
（2）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字大于4的有2种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是=，
故答案为：；
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）先求出甲、乙获胜的概率，再比较大小即可。
19．（2022七下·遂川期末）如图，将两个长方形用不同方式拼成图1和图2两个图形．
（1）若图1中的阴影部分面积为，则图2中的阴影部分面积为　 　（用含字母a，b的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式是　 　；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：
①若，，则 ；
②计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）解：①8
②原式．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得∶
故答案为∶
（2）得到的等式是
故答案为∶
（3）①∵，，
∴，
∴，
即；
故答案为∶8
【分析】（1）利用割补法可得答案；
（2）根据（1）的结论可得；
（3）①利用平方差公式计算即可；
②利用平方差公式计算即可。
20．（2022七下·宁远期末）如图所示，的顶点坐标分别为
（1）作出关于轴对称的图形；
（2）写出的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：由图象知A1的坐标为，B1的坐标为（﹣6，﹣1），C1的坐标为（﹣1，﹣3）；
（3）解：△ABC的面积4×5﹣×3×4﹣×2×2﹣×2×5=7．
【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质结合方格纸的特点，分别找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A1、B1、C1的位置即可得到对应的坐标；
（3）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个矩形的面积，即可求出△ABC的面积.
21．（2022七下·甘井子期末）已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，M，并且∠AGE+∠CHF=180°．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点Ｍ在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠GMH=∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，若射线GH恰好是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠AGM，，则∠M、∠N、∠FGN的数量关系是　 　（直接写答案）
【答案】（1）证明：∵∠AGE+∠CHF=180°，∠AGE+∠AGF=180°，
∴∠CHF=∠AGF，
∴；
（2）证明：如图，过点M作，
∵，
∴，
∴∠AGM=∠GMK，∠CHM=∠HMK，
∴∠GMH =∠GMK+∠HMK=∠AGM+∠CHM；
（3）
【解析】【解答】（3）设∠AGM=2x，∠CHM=y，则∠N=2x，∠M=2x+y，
∵射线GF是∠BGM的平分线，
∴∠FGM=∠BGM=（180°-∠AGM）=90°-x，
∴∠AGH=∠AGM+∠FGM=2x+90°-x=90°+x，
∵∠GMH=∠N+∠FGN，
∴2x+y=2x+∠FGN，
∴∠FGN=2y，
∴∠M=2x+y=∠N+∠FGN，
故。
【分析】（1）利用角的运算求出∠CHF=∠AGF，可证出；
（2）过点M作，先证出，可得∠AGM=∠GMK，∠CHM=∠HMK，再利用角的运算和等量代换可得∠GMH =∠GMK+∠HMK=∠AGM+∠CHM；
（3）设∠AGM=2x，∠CHM=y，则∠N=2x，∠M=2x+y，根据∠GMH=∠N+∠FGN，可得2x+y=2x+∠FGN，再求出∠M=2x+y=∠N+∠FGN，即可得到。
22．（2022七下·历下期末）在中，BD和CE分别是和的角平分线，BD，CE相交于点O．
（1）如图1，若，，求的度数；
（2）借助图1，若，，求与的关系；
（3）如图2，若，求证：．
【答案】（1）解：，，
BD和CE分别是和的角平分线，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵BD和CE分别是和的角平分线，
∴，，∵，
∴，∴，即．
（3）证明：∵，∴，
∵BD和CE分别是和的角平分线，
∴，，∴，
在和中，
∴，∴，
∵，∴，
∴，即．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和可得；
（2）利用角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和可得；
（3）先利用“ASA”证明可得CE=BD，再结合OB=OC，利用线段的和差可得。
23．（2023七下·洪山期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H.∠DCE的平分线交AE于G.
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE.求∠CAE的度数；
（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数　 　.
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴AD∥BC
（2）解：设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，
则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，
∵AB∥CD，
∴∠AHD＝∠BAH＝x＋y，∠ACD＝∠BAC＝y，
△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，
△ACG中，x＋2x＋y＋z＝180°，
即3x＋y＋z＝180°，
∴6x＋2y＋2z＝360°②，
②﹣①得：5x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠CAE＝36°
（3）
【解析】【解答】（3）解：设∠CAE＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，
则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝3∠CAE＝3x，
∵AB∥CD，
∴∠AHD＝∠BAH＝x＋y，∠ACD＝∠BAC＝y，
△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，
△ACG中，x＋3x＋y＋z＝180°，
∴4x＋y＋z＝180°，
∴8x＋2y＋2z＝360°②，
②﹣①得：7x＝180°，
解得：x＝ ，
∴∠CAE＝ ；
故答案为：
【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠DCE，推出∠D＝∠DCE，根据内错角相等，二直线平行即可得出结论；
（2）设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，△ACG中，x＋2x＋y＋z＝180°，变形后相减可得结论；（3）设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x＋2y＋2z＝180°①，△ACG中，x＋3x＋y＋z＝180°，变形后相减可得结论.
24．（2021七下·上虞期末）在学了乘法公式“(a±b)2= a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：求代数式x2＋4x＋5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2＋4x＋5=x2＋4x+22-22+5=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，".(x+2)2+1≥1.
当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1
∴x2+4x＋5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出(x-1)2+3的最小值为　 　
（2）求代数式x2＋10x＋32的最小值.
（3）若7x-x2+y-11=0，求x＋y的最小值.
【答案】（1）3
（2）解：（2）x2+10x+30=x2+10x+52-52+32=(x+5)2+7.
∵ (x+5)2≥0，. (x+5)2+7>7.
当(x+5 )2=0时，(x+5 )2+7的值最小，最小值是7.
∴x2+10x+32的最小值是7.
（3）解：∵7x- x2+y-11=0，
∴y=-7x+x2+11.
∴x+y=x-7x+x2+11=x2-6x+11= x2-6x+32-32+11= (x-3）2+2
∵(x-3)2>0，∴(x-3）2+2≥2.
当(x-3）2=0时，(x-3)2+2的值最小，最小值是⒉
∴x+y的最小值是2.
【解析】【解答】（1）∵ (x-1)2+3
∴当（x-1）2取得最小值时(x-1)2+3的值最小，
∴当x-1=0，即x=1时(x-1)2+3的值最小，
【分析】（1）直接根据 (x-1)2 ≥0，即当x-1=0(x-1)2+3的值最小，进而求出最小值即可.
(2)先利用配方法配成完全平方公式，再根据 (x+5)2 ≥0，进而求出最小值即可.
（3）先用x表示y，再先利用配方法配成完全平方公式，再根据 (x-3)2 ≥0，进而求出最小值即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑