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2025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）五年级试题
1．（2025五下·月考）把 12，30，35，42，49，75 分成两组，要求两组数的乘积相等，那么应该分成　 　和　 　。
2．（2025五下·月考）3个互不相同的数字，可以组成6个不同的三位数，知道这6个三位数的和是1998，那么这3个数字的和为　 　；这6 个三位数中最小的是　 　；这6个三位数中最大的是　 　。
3．（2025五下·月考）自来水公司规定居民用水收费标准如下表：
分档 上月用水量(吨) 水费单价(元/吨)
第一档 0-6 2.5
第二档 6-15 3.6
第三档 15以上 4.8
（1）芬芬家2月份用水10.5吨，应付　 　元钱。
（2）芬芬家3月份缴水费57元，芬芬家3月份用水量是　 　吨。
4．（2025五下·月考）3×3×5+101+55+103+115的计算结果是　 　。(填奇数或偶数)
5．（2025五下·月考）根据要求，填出下列各题的正确答案。
（1）满分农场的梯形花园角需要重建，设计师给出了以下两种方案(如图1所示)，其中两种方案所用篱笆长度都是40m。那么方案　 　的花园面积更大，比小的大　 　m2。
（2）在图2的正方形中，三个阴影部分图形周长的和是60cm，大正方形的面积是　 　m2。
6．（2025五下·月考）爸爸从甲地去乙地，先乘火车，火车行驶的路程比总路程的 还多40km；接着乘汽车，汽车行驶的路程比余下路程的 还少 20 km；再乘轮船，轮船行驶的路程比余下路程的 还多 30 km；最后还剩下 2k m需步行。爸爸这次从甲地去乙地的总路程是　 　千米。
7．（2025五下·月考）满分超市现在采用会员制购物方式。老会员每天可以邀请2个顾客升级成会员并进会员社群，进社群的人第二天可以开始邀请2名顾客升级成会员并进群，社群的人越多，会员折扣力度越大。箐箐妈妈作为老会员创建了一个新社群，首次邀请甲和乙升级成会员进群，如果要拉70人升级会员进群，最少需要　 　天。 (认真审题完成表格，会员数不包括箐箐妈妈，找出规律后，完成问题)
天数(天) 群内人数 (人) 会员数(人)
　 　 　
　 　 　
　 　 　
　 　 　
　 　 　
8．（2025五下·月考）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长为50cm，宽为50cm，高为40cm。鱼缸中装有一部分水，水的高度为6 cm。小晶现在往鱼缸中竖直放入一个底面积为100 cm2、高度为20cm的长方体钢块，此时水面的高度是　 　。
9．（2025五下·月考）定义新运算：a!a=a，a!b=[a!(b-1)]+[(a+1)!b]。1!6的结果是多少？
10．（2025五下·月考）简便计算
（1）
（2）
11．（2025五下·月考）麻雀和织布鸟参加了森林筑巢大赛，要求合作筑300立方厘米的巢，若麻雀先单独筑巢6小时后，织布鸟参与一起筑巢12 小时完成。已知麻雀比织布鸟每小时多筑巢10立方厘米，织布鸟每小时能筑巢多少立方厘米
12．（2025五下·月考）某自来水公司采用分段计费方式计算工业用水水费，计费方式如下表。某工厂上个月的水费为2567元，则该工厂上个月用了多少吨水
　 月用水量 每吨的价格/元
第一档 不超过50t的部分 3.5
第二档 超过50t但不超过150t的部分 4
第三档 超过150t但不超过400t的部分 4.8
第四档 超过400t的部分 6
13．（2025五下·月考）今年小艾过生日时买了一个圆柱形的蛋糕。蛋糕表面的圆的周长是72 cm，蛋糕表面最外圈等距离地插着一圈蜡烛，蜡烛的根数刚好是小艾的年龄。每两根蜡烛之间的距离都是6 cm，并且每两根蜡烛之间又等距离地放了2颗草莓。小艾今年多少岁 蛋糕上一共有多少颗草莓
14．（2025五下·月考）一个长方体水箱，从里面量长为40厘米，宽为30厘米，高为35厘米。原来的水深为10厘米，放进一个棱长为20厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米
15．（2025五下·月考）如图， 正方形ABCD 的边长为12cm，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4cm、14cm和15cm。已知AH的长为9cm，求阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】第一组 12、49、 75；第二组 30、35、42
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：12=223
30=235
35=57
42=237
49=77
75=355
所以第一组是12，75，49，对应的质因数为22325272
第一组是30，35，42，对应的质因数为22325272
故答案为：第一组 12、49、 75，第二组 30、35、42。
【分析】将12，30，35，42，49，75分解质因数后，统计各质因数总次数均为偶数次。通过合理分配，使每组质因数次数为总次数的一半即可。
2．【答案】9；126；621
【知识点】最大与最小
【解析】【解答】解：设这3个数字分别是a，b，c
222（a+b+c）=1998
a+b+c=9
这个三位数最大是621，最小是126
故答案为：9，126，621
【分析】3个互不相同的数字可以组成6个不同的三位数，所以这3个数字中一定不含有0，设这3个数字分别是a，b，c，则6个三位数的和为222（a+b+c）=1998，故a+b+c=9 ；三位数的百位最小为1，和为9，十位也应尽量小，则个位为6，因此组成的三位数中最小的为126；三位数的百位最大6，十位也应尽量大，因为3个数字均不为0，所以个位最小为1，组成的三位数中最大的为621。
3．【答案】（1）31.2
（2）17
【知识点】分段计费问题
【解析】【解答】解：（1）2.5×6+（10.5-6）×3.6
=15+4.5×3.6
=15+16.2
=31.2（元）
（2）2.5×6=15（元）
（15-6）×3.6=32.4（元）
57-15-32.4=9.6（元）
9.6÷4.8=2（吨）
15+2=17（吨）
故答案为：（1）31.2；（2）17。
【分析】（1）已知芬芬家2月份用水10.5吨，其中6吨单价是2.5元，根据总价=单价×吨数，计算得出这6吨的价格是2.5×6=15（元）；剩下的10.5-6=4.5（吨），单价是3.6元，计算得出这4.5吨的总价格是4.5×3.6=16.2（元）；将两部分的价格相加即可得到应付的钱数；
（2）由（1）可知，用水量6吨价格是15元，用水量15吨价格是15+（15-6）×3.6=47.4（吨），已知芳芳家3月份缴水费57元，所以芳芳家3月份的用水量大于15吨，超过15吨的部分缴费57-47.4=9.6（元），根据吨数=总价÷单价，计算得出超过15吨的部分是9.6÷4.8=2（吨），再加上15吨，即为芳芳家3月份用水量。
4．【答案】奇数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：3×3×5+101+55+103+115
=45+101+55+103+115
=146+158+115
=419
故答案为：奇数。
【分析】根据运算顺序，先计算整数乘法，再计算整数加法，得到最后结果根据“奇数是指末尾是1、3、5、7、9的数，偶数是指末尾是0、2、4、6、8的数”进行判断即可；或者根据两个奇数的和是偶数，另个偶数的和是偶数，一个奇数一个偶数的和是奇数判断。
5．【答案】（1）二；28
（2）225
【知识点】正方形的周长；梯形的周长；梯形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：（1）（40-12）×10÷2
=280÷2
=140（m2）
（40-12）×12÷2
=336÷2
=168（m2）
168-140=28（m2）
（2）60÷4=15（cm）
15×15=225（m2）
故答案为：（1）二，28；（2）225。
【分析】（1）观察图形，两个方案篱笆的长度都等于梯形上、下底的和加上12m，即40m，用40m减去12m，得到另个梯形的上、下底的和是40-12=28（m），方案一梯形的高是10m，方案二梯形的高是12m，根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据分别计算得出两个方案的面积，比较大小，用大面积减去小面积即可；
（2）观察图2，发现阴影部分的周长就是大正方形的周长，根据正方形的周长=边长×4，计算得到大正方形的边长=60÷4=15（cm），然后根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算得出大正方形的面积。
6．【答案】160
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（2+30）÷（1-）
=32×
=40（km）
（40-20）÷（1-）
=20×3
=60（km）
（60+40）÷（1-）
=100×
=160（km）
故答案为：160。
【分析】本题中火车行驶的路程比总路程的 还多40km，这个变化过程可以看成两步：火车先行驶了总路程的，然后再行驶40km。第一步变化完剩下的路程是总路程的（1- ），变化过程为“×（1- ）“：第二步是再行驶40km，即剩下的路程再少40km，变化过程为“-40”
。汽车行驶的路程比余下路程的 还少20km，这个过程可以看作先行驶了余下路程的 ，然后又退回去20km。行驶了余下路程的 后，剩下的路程是余下的（1- ），变化过程为“x（1- ）”；再退回去20km，即剩下的路程再多20km，变化过程为“+20”。同理，轮船行驶的路程比余下路程的 还多30kmn，变化过程即先“×（1- ）”再“-30”。将结果2km按照上述推理过程逆推，乘变除，除变乘，加变减，减变加，计算即可求出爸爸这次从甲地去乙地的总路程。
7．【答案】
天数(天) 群内人数 (人) 会员数(人)
1 3 2
2 9 8
3 27 26
4 81 80
5 243 242
4
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：31-1=2（人）
32-1=8（人）
33-1=26（人）
34-1=80（人）
35-1=242（人）
故答案为：4。
【分析】通过列表观察可知：第n天群里的总人数为3n人，33-1=26<50，34-1=80>50，所以要拉50人进团购群最少需要4天，第5天时有35-1=242（个）会员进群。
8．【答案】6.25厘米
【知识点】长方体的体积；水中浸物模型
【解析】【解答】解： 50×50×6=15000（cm3）
50×50-100=2400（cm2）
15000÷2400=6.25（cm）
故答案为：6.25厘米。
【分析】由题可知，长方体钢块的高较高于水的高度同时远低于鱼缸的高度，且长方体钢块的底面积远小于鱼缸的底面积，因此长方体钢块未完全浸没在水中且鱼缸中没有水溢出，此时鱼缸中水的底面积和高改变，但体积不变。鱼缸中水的体积为50×50×6=15000（cm3），放入长方体钢块后，水的底面积变为50×50-100=2400（cm2），因此现在水面的高度为15000÷2400=6.25（cm）。
9．【答案】解：1!6
=(1!5)+(2!6)
=(1!4)+(2!5)+(2!5)+(3!6)
=(1!4)+2×(2!5)+(3!6)
=(1!3)+(2!4)+2×[(2!4)+(3!5)]+(3!5)+(4!6)
=(1!3)+3×[(2!4)+(3!5)]+(4!6)
=(1!2)+(2!3)+3×[(2!3)+(3!4)+(3!4)+(4!5)]+(4!5)+(5!6)
=(1!2)+4×(2!3)+6×(3!4)+4×(4!5)+(5!6)
=(1!1)+(2!2)+4×[(2!2)+(3!3)]+6×[(3!3)+(4!4)]+4×[(4!4)+(5!5)]+(5!5)+(6!6)
=1 + 2+4×[2 + 3]+6×[3 + 4]+4×[4 + 5]+5 + 6
=3+4×5+6×7+4×9+11
=112
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】1≠6，所以将a=1，b=6代入a!b=[a!(b-1)]+[(a+1)!b]，得到1！6=(1!5)+(2!6)；1≠5，2≠6，所以代入公式得到(1!4)+2×(2!5)+(3!6)；1≠4，2≠5，3≠6，所以代入公式得到 (1!3)+3×[(2!4)+(3!5)]+(4!6) ；1≠3，2≠4，3≠5，4≠6，所以代入公式得到(1!2)+4×(2!3)+6×(3!4)+4×(4!5)+(5!6)；1≠2，2≠3，3≠4，4≠5，5≠6，所以代入公式得到(1!1)+(2!2)+4×[(2!2)+(3!3)]+6×[(3!3)+(4!4)]+4×[(4!4)+(5!5)]+(5!5)+(6!6)，两两相等，所以代入a！b=a，得到1+2+4×[2+3]+6×[3+4]+4×[4+5]+5+6，计算整数乘法和加法即可。
10．【答案】（1）解：
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】（1）观察式子，根据将每个分式进行裂项，得到原式=，两两相消得到，然后通分计算分数减法，约分计算分数乘法即可；
（2）观察式子，根据将每个分式进行裂项，得到原式=，去掉括号得到，两两相消得到，然后通分计算分数减法即可。
11．【答案】解：设织布鸟每小时筑巢x立方厘米
（6x+6×10）+12x+（12x+12×10）=300
6x+60+12x+12x+120=300
30x=120
x=4
答：织布鸟每小时能筑巢4立方厘米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】此题是工程问题，总的工作量是300立方厘米。假设织布鸟每小时筑巢x立方厘米，麻雀先单独工作了6小时，麻雀比织布鸟每小时多筑巢10立方厘米，所以这6小时麻雀筑巢（6x+6×10）立方厘米；后一起筑巢12小时，在这12小时里，织布鸟筑巢12x立方厘米，麻雀筑巢（12x+12×10）立方厘米；由此可以建立方程（6x+6×10）+12x+（12x+12×10）=300，解出x的值即为答案。
12．【答案】解：50×3.5 = 175(元)
(150 - 50)×4 = 400 (元)
(400 - 150)×4.8 = 1200 (元)
[2567 - (175 + 400 + 1200)]÷6 = 132(t)
400 + 132 = 532(t)
答：该工厂上个月用了532 t水。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】观察表格，根据总价=单价×用水量，计算得出50t水的总价是50×3.5 = 175(元)；150t水的总价是175+(150 - 50)×4 = 575 (元)；400t的水的总价是575+(400 - 150)×4.8 = 1775 (元)，而工厂上个月的水费为2567元，所以用水量超过了400t，超过400t的部分的价格是2567-1775=792（元），根据用水量=总价÷单价，计算得到超过400t的用水量是792÷6=132（t），再加上400t，即为该工厂上个月的用水量。
13．【答案】解：(岁)
(颗)
答：小艾今年12岁，蛋糕上一共有24颗草莓。
【知识点】年龄问题；其他间隔问题
【解析】【分析】分析题干，用蛋糕表面的圆的周长72cm除以每两根蜡烛之间的距离6cm，得到一共有（根）蜡烛，也就是说小艾今年12岁，又已知每两根蜡烛之间等距离地放2颗草莓，所以一共有(颗)草莓。
14．【答案】解：40×30×10÷（40×30-20×20）
=12000÷800
=15（厘米）
答：这时水面高15厘米。
【知识点】长方体的体积；水中浸物模型
【解析】【分析】分析题干，已知将正方体铁块放入长方体水箱后铁块的顶面仍然高于水面，所以先根据长方体的题公式：V=长×宽×高，计算得出长方体水箱中水的体积是40×30×10=12000（立方厘米），而长方体水箱的底面积比正方体铁块的底面积大40×30-20×20=800（平方厘米），进而用长方体首先中水的体积除以长方体水箱的底面积比正方体铁块的底面积大的800平方厘米，计算即可得到这时水面的高度。
15．【答案】解：12×12+(4+14)×15÷2
=144+18×15÷2
=144+135
=279(cm2)
12×9÷2+12×(12-9)÷2+4×(15-12)÷2+14×15÷2
=54+18+6+105
=72+111
=183(cm2)
279-183=96(cm2)
答：阴影部分的面积是96cm2。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积加上梯形的面积减去四个三角形的面积，已知正方形的边长是12cm，梯形的上底、下底和高分别为4cm、14cm和15cm，四个三角形的底和高分别是12cm和9cm、12cm和12-9=3（cm）、4cm和15-12=3（cm），1cm和15cm，根据正方形的面积=边长×边长，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据计算即可。
1 / 12025年5月夏季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛省级选拔模拟卷（三）五年级试题
1．（2025五下·月考）把 12，30，35，42，49，75 分成两组，要求两组数的乘积相等，那么应该分成　 　和　 　。
【答案】第一组 12、49、 75；第二组 30、35、42
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：12=223
30=235
35=57
42=237
49=77
75=355
所以第一组是12，75，49，对应的质因数为22325272
第一组是30，35，42，对应的质因数为22325272
故答案为：第一组 12、49、 75，第二组 30、35、42。
【分析】将12，30，35，42，49，75分解质因数后，统计各质因数总次数均为偶数次。通过合理分配，使每组质因数次数为总次数的一半即可。
2．（2025五下·月考）3个互不相同的数字，可以组成6个不同的三位数，知道这6个三位数的和是1998，那么这3个数字的和为　 　；这6 个三位数中最小的是　 　；这6个三位数中最大的是　 　。
【答案】9；126；621
【知识点】最大与最小
【解析】【解答】解：设这3个数字分别是a，b，c
222（a+b+c）=1998
a+b+c=9
这个三位数最大是621，最小是126
故答案为：9，126，621
【分析】3个互不相同的数字可以组成6个不同的三位数，所以这3个数字中一定不含有0，设这3个数字分别是a，b，c，则6个三位数的和为222（a+b+c）=1998，故a+b+c=9 ；三位数的百位最小为1，和为9，十位也应尽量小，则个位为6，因此组成的三位数中最小的为126；三位数的百位最大6，十位也应尽量大，因为3个数字均不为0，所以个位最小为1，组成的三位数中最大的为621。
3．（2025五下·月考）自来水公司规定居民用水收费标准如下表：
分档 上月用水量(吨) 水费单价(元/吨)
第一档 0-6 2.5
第二档 6-15 3.6
第三档 15以上 4.8
（1）芬芬家2月份用水10.5吨，应付　 　元钱。
（2）芬芬家3月份缴水费57元，芬芬家3月份用水量是　 　吨。
【答案】（1）31.2
（2）17
【知识点】分段计费问题
【解析】【解答】解：（1）2.5×6+（10.5-6）×3.6
=15+4.5×3.6
=15+16.2
=31.2（元）
（2）2.5×6=15（元）
（15-6）×3.6=32.4（元）
57-15-32.4=9.6（元）
9.6÷4.8=2（吨）
15+2=17（吨）
故答案为：（1）31.2；（2）17。
【分析】（1）已知芬芬家2月份用水10.5吨，其中6吨单价是2.5元，根据总价=单价×吨数，计算得出这6吨的价格是2.5×6=15（元）；剩下的10.5-6=4.5（吨），单价是3.6元，计算得出这4.5吨的总价格是4.5×3.6=16.2（元）；将两部分的价格相加即可得到应付的钱数；
（2）由（1）可知，用水量6吨价格是15元，用水量15吨价格是15+（15-6）×3.6=47.4（吨），已知芳芳家3月份缴水费57元，所以芳芳家3月份的用水量大于15吨，超过15吨的部分缴费57-47.4=9.6（元），根据吨数=总价÷单价，计算得出超过15吨的部分是9.6÷4.8=2（吨），再加上15吨，即为芳芳家3月份用水量。
4．（2025五下·月考）3×3×5+101+55+103+115的计算结果是　 　。(填奇数或偶数)
【答案】奇数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：3×3×5+101+55+103+115
=45+101+55+103+115
=146+158+115
=419
故答案为：奇数。
【分析】根据运算顺序，先计算整数乘法，再计算整数加法，得到最后结果根据“奇数是指末尾是1、3、5、7、9的数，偶数是指末尾是0、2、4、6、8的数”进行判断即可；或者根据两个奇数的和是偶数，另个偶数的和是偶数，一个奇数一个偶数的和是奇数判断。
5．（2025五下·月考）根据要求，填出下列各题的正确答案。
（1）满分农场的梯形花园角需要重建，设计师给出了以下两种方案(如图1所示)，其中两种方案所用篱笆长度都是40m。那么方案　 　的花园面积更大，比小的大　 　m2。
（2）在图2的正方形中，三个阴影部分图形周长的和是60cm，大正方形的面积是　 　m2。
【答案】（1）二；28
（2）225
【知识点】正方形的周长；梯形的周长；梯形的面积；正方形的面积
【解析】【解答】解：（1）（40-12）×10÷2
=280÷2
=140（m2）
（40-12）×12÷2
=336÷2
=168（m2）
168-140=28（m2）
（2）60÷4=15（cm）
15×15=225（m2）
故答案为：（1）二，28；（2）225。
【分析】（1）观察图形，两个方案篱笆的长度都等于梯形上、下底的和加上12m，即40m，用40m减去12m，得到另个梯形的上、下底的和是40-12=28（m），方案一梯形的高是10m，方案二梯形的高是12m，根据梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高÷2，代入数据分别计算得出两个方案的面积，比较大小，用大面积减去小面积即可；
（2）观察图2，发现阴影部分的周长就是大正方形的周长，根据正方形的周长=边长×4，计算得到大正方形的边长=60÷4=15（cm），然后根据正方形的面积=边长×边长，代入数据计算得出大正方形的面积。
6．（2025五下·月考）爸爸从甲地去乙地，先乘火车，火车行驶的路程比总路程的 还多40km；接着乘汽车，汽车行驶的路程比余下路程的 还少 20 km；再乘轮船，轮船行驶的路程比余下路程的 还多 30 km；最后还剩下 2k m需步行。爸爸这次从甲地去乙地的总路程是　 　千米。
【答案】160
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（2+30）÷（1-）
=32×
=40（km）
（40-20）÷（1-）
=20×3
=60（km）
（60+40）÷（1-）
=100×
=160（km）
故答案为：160。
【分析】本题中火车行驶的路程比总路程的 还多40km，这个变化过程可以看成两步：火车先行驶了总路程的，然后再行驶40km。第一步变化完剩下的路程是总路程的（1- ），变化过程为“×（1- ）“：第二步是再行驶40km，即剩下的路程再少40km，变化过程为“-40”
。汽车行驶的路程比余下路程的 还少20km，这个过程可以看作先行驶了余下路程的 ，然后又退回去20km。行驶了余下路程的 后，剩下的路程是余下的（1- ），变化过程为“x（1- ）”；再退回去20km，即剩下的路程再多20km，变化过程为“+20”。同理，轮船行驶的路程比余下路程的 还多30kmn，变化过程即先“×（1- ）”再“-30”。将结果2km按照上述推理过程逆推，乘变除，除变乘，加变减，减变加，计算即可求出爸爸这次从甲地去乙地的总路程。
7．（2025五下·月考）满分超市现在采用会员制购物方式。老会员每天可以邀请2个顾客升级成会员并进会员社群，进社群的人第二天可以开始邀请2名顾客升级成会员并进群，社群的人越多，会员折扣力度越大。箐箐妈妈作为老会员创建了一个新社群，首次邀请甲和乙升级成会员进群，如果要拉70人升级会员进群，最少需要　 　天。 (认真审题完成表格，会员数不包括箐箐妈妈，找出规律后，完成问题)
天数(天) 群内人数 (人) 会员数(人)
　 　 　
　 　 　
　 　 　
　 　 　
　 　 　
【答案】
天数(天) 群内人数 (人) 会员数(人)
1 3 2
2 9 8
3 27 26
4 81 80
5 243 242
4
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：31-1=2（人）
32-1=8（人）
33-1=26（人）
34-1=80（人）
35-1=242（人）
故答案为：4。
【分析】通过列表观察可知：第n天群里的总人数为3n人，33-1=26<50，34-1=80>50，所以要拉50人进团购群最少需要4天，第5天时有35-1=242（个）会员进群。
8．（2025五下·月考）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长为50cm，宽为50cm，高为40cm。鱼缸中装有一部分水，水的高度为6 cm。小晶现在往鱼缸中竖直放入一个底面积为100 cm2、高度为20cm的长方体钢块，此时水面的高度是　 　。
【答案】6.25厘米
【知识点】长方体的体积；水中浸物模型
【解析】【解答】解： 50×50×6=15000（cm3）
50×50-100=2400（cm2）
15000÷2400=6.25（cm）
故答案为：6.25厘米。
【分析】由题可知，长方体钢块的高较高于水的高度同时远低于鱼缸的高度，且长方体钢块的底面积远小于鱼缸的底面积，因此长方体钢块未完全浸没在水中且鱼缸中没有水溢出，此时鱼缸中水的底面积和高改变，但体积不变。鱼缸中水的体积为50×50×6=15000（cm3），放入长方体钢块后，水的底面积变为50×50-100=2400（cm2），因此现在水面的高度为15000÷2400=6.25（cm）。
9．（2025五下·月考）定义新运算：a!a=a，a!b=[a!(b-1)]+[(a+1)!b]。1!6的结果是多少？
【答案】解：1!6
=(1!5)+(2!6)
=(1!4)+(2!5)+(2!5)+(3!6)
=(1!4)+2×(2!5)+(3!6)
=(1!3)+(2!4)+2×[(2!4)+(3!5)]+(3!5)+(4!6)
=(1!3)+3×[(2!4)+(3!5)]+(4!6)
=(1!2)+(2!3)+3×[(2!3)+(3!4)+(3!4)+(4!5)]+(4!5)+(5!6)
=(1!2)+4×(2!3)+6×(3!4)+4×(4!5)+(5!6)
=(1!1)+(2!2)+4×[(2!2)+(3!3)]+6×[(3!3)+(4!4)]+4×[(4!4)+(5!5)]+(5!5)+(6!6)
=1 + 2+4×[2 + 3]+6×[3 + 4]+4×[4 + 5]+5 + 6
=3+4×5+6×7+4×9+11
=112
【知识点】定义新运算
【解析】【分析】1≠6，所以将a=1，b=6代入a!b=[a!(b-1)]+[(a+1)!b]，得到1！6=(1!5)+(2!6)；1≠5，2≠6，所以代入公式得到(1!4)+2×(2!5)+(3!6)；1≠4，2≠5，3≠6，所以代入公式得到 (1!3)+3×[(2!4)+(3!5)]+(4!6) ；1≠3，2≠4，3≠5，4≠6，所以代入公式得到(1!2)+4×(2!3)+6×(3!4)+4×(4!5)+(5!6)；1≠2，2≠3，3≠4，4≠5，5≠6，所以代入公式得到(1!1)+(2!2)+4×[(2!2)+(3!3)]+6×[(3!3)+(4!4)]+4×[(4!4)+(5!5)]+(5!5)+(6!6)，两两相等，所以代入a！b=a，得到1+2+4×[2+3]+6×[3+4]+4×[4+5]+5+6，计算整数乘法和加法即可。
10．（2025五下·月考）简便计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
=
=
【知识点】分数裂项
【解析】【分析】（1）观察式子，根据将每个分式进行裂项，得到原式=，两两相消得到，然后通分计算分数减法，约分计算分数乘法即可；
（2）观察式子，根据将每个分式进行裂项，得到原式=，去掉括号得到，两两相消得到，然后通分计算分数减法即可。
11．（2025五下·月考）麻雀和织布鸟参加了森林筑巢大赛，要求合作筑300立方厘米的巢，若麻雀先单独筑巢6小时后，织布鸟参与一起筑巢12 小时完成。已知麻雀比织布鸟每小时多筑巢10立方厘米，织布鸟每小时能筑巢多少立方厘米
【答案】解：设织布鸟每小时筑巢x立方厘米
（6x+6×10）+12x+（12x+12×10）=300
6x+60+12x+12x+120=300
30x=120
x=4
答：织布鸟每小时能筑巢4立方厘米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【分析】此题是工程问题，总的工作量是300立方厘米。假设织布鸟每小时筑巢x立方厘米，麻雀先单独工作了6小时，麻雀比织布鸟每小时多筑巢10立方厘米，所以这6小时麻雀筑巢（6x+6×10）立方厘米；后一起筑巢12小时，在这12小时里，织布鸟筑巢12x立方厘米，麻雀筑巢（12x+12×10）立方厘米；由此可以建立方程（6x+6×10）+12x+（12x+12×10）=300，解出x的值即为答案。
12．（2025五下·月考）某自来水公司采用分段计费方式计算工业用水水费，计费方式如下表。某工厂上个月的水费为2567元，则该工厂上个月用了多少吨水
　 月用水量 每吨的价格/元
第一档 不超过50t的部分 3.5
第二档 超过50t但不超过150t的部分 4
第三档 超过150t但不超过400t的部分 4.8
第四档 超过400t的部分 6
【答案】解：50×3.5 = 175(元)
(150 - 50)×4 = 400 (元)
(400 - 150)×4.8 = 1200 (元)
[2567 - (175 + 400 + 1200)]÷6 = 132(t)
400 + 132 = 532(t)
答：该工厂上个月用了532 t水。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】观察表格，根据总价=单价×用水量，计算得出50t水的总价是50×3.5 = 175(元)；150t水的总价是175+(150 - 50)×4 = 575 (元)；400t的水的总价是575+(400 - 150)×4.8 = 1775 (元)，而工厂上个月的水费为2567元，所以用水量超过了400t，超过400t的部分的价格是2567-1775=792（元），根据用水量=总价÷单价，计算得到超过400t的用水量是792÷6=132（t），再加上400t，即为该工厂上个月的用水量。
13．（2025五下·月考）今年小艾过生日时买了一个圆柱形的蛋糕。蛋糕表面的圆的周长是72 cm，蛋糕表面最外圈等距离地插着一圈蜡烛，蜡烛的根数刚好是小艾的年龄。每两根蜡烛之间的距离都是6 cm，并且每两根蜡烛之间又等距离地放了2颗草莓。小艾今年多少岁 蛋糕上一共有多少颗草莓
【答案】解：(岁)
(颗)
答：小艾今年12岁，蛋糕上一共有24颗草莓。
【知识点】年龄问题；其他间隔问题
【解析】【分析】分析题干，用蛋糕表面的圆的周长72cm除以每两根蜡烛之间的距离6cm，得到一共有（根）蜡烛，也就是说小艾今年12岁，又已知每两根蜡烛之间等距离地放2颗草莓，所以一共有(颗)草莓。
14．（2025五下·月考）一个长方体水箱，从里面量长为40厘米，宽为30厘米，高为35厘米。原来的水深为10厘米，放进一个棱长为20厘米的正方体铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米
【答案】解：40×30×10÷（40×30-20×20）
=12000÷800
=15（厘米）
答：这时水面高15厘米。
【知识点】长方体的体积；水中浸物模型
【解析】【分析】分析题干，已知将正方体铁块放入长方体水箱后铁块的顶面仍然高于水面，所以先根据长方体的题公式：V=长×宽×高，计算得出长方体水箱中水的体积是40×30×10=12000（立方厘米），而长方体水箱的底面积比正方体铁块的底面积大40×30-20×20=800（平方厘米），进而用长方体首先中水的体积除以长方体水箱的底面积比正方体铁块的底面积大的800平方厘米，计算即可得到这时水面的高度。
15．（2025五下·月考）如图， 正方形ABCD 的边长为12cm，直角梯形CEFG的上底、下底和高分别为4cm、14cm和15cm。已知AH的长为9cm，求阴影部分的面积。
【答案】解：12×12+(4+14)×15÷2
=144+18×15÷2
=144+135
=279(cm2)
12×9÷2+12×(12-9)÷2+4×(15-12)÷2+14×15÷2
=54+18+6+105
=72+111
=183(cm2)
279-183=96(cm2)
答：阴影部分的面积是96cm2。
【知识点】梯形的面积；组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积加上梯形的面积减去四个三角形的面积，已知正方形的边长是12cm，梯形的上底、下底和高分别为4cm、14cm和15cm，四个三角形的底和高分别是12cm和9cm、12cm和12-9=3（cm）、4cm和15-12=3（cm），1cm和15cm，根据正方形的面积=边长×边长，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据计算即可。
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