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期末复习--第八章（实数）必会知识点提升练
2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．(﹣9)2的算术平方根是（　　）
A．9 B．3 C．﹣9 D．±9
2．《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”．作者给这种开平方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．下列属于“面”的描述的数为（ ）
A． B． C． D．
3．的绝对值是（ ）
A．1 B． C． D．
4．下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法：①的平方根是；②的立方根是；③的立方根与的平方根的和是；④实数和数轴上的点是一一对应的；⑤．其中错误的有（ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①④
6．如图，已知线段，的长度分别是1，，以原点为圆心，分别以，的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a，b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
8．已知和是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）
A．9 B．1 C．7 D．49或
9．为了让学生走出校园，体验与同学老师一起参加户外活动的乐趣，某中学决定组织七年级学生进行春游活动．如图，七年级一班的同学围成一圈玩游戏，小军说：“我们全班刚好围坐的是一个圆，那么围成的这个圆的半径是多少呢？”王老师给出提示：“我们围成的面积大约是78.5平方米．”根据王老师的回答，围成的圆的半径是（圆的面积为．取3.14）（ ）
A．10米 B．5米 C．米 D．米
10．小鹿整理了如下组关于，的数据：
根据以上数据，若设的整数部分为，则的立方根是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小： 2（填“>，<或=”）
12．的相反数是 ；的绝对值是 ．
13．在﹣1.4144，﹣，，，2﹣，0.3，2.121112111112111…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，其中无理数有 个．
14．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．

15．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是 .
16．已知是的小数部分，则代数式的值为 ．
17．有一组按规律排列的数：，…，则第n个数是 ．
18．实、在数轴上的位置如图所示，则化简= .

三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
21．小云的作业中有这样一道题：
请画出数轴并把实数，，，在数轴上表示出来，再把这几个数按照从小到大的顺序排列．
(1)你认为表示的点在______到______之间（填整数）；
(2)如图是小云所画的数轴，请你帮助小云完成剩下的任务．
22．实数和在数轴上对应的点如图所示．
(1)将，，，按从小到大的顺序排列起来；
(2)若实数为8的立方根，求代数式的值．
23．一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．
24．已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是3，求的立方根．
25．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)实数m的值是___________；
(2)求的值；
(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
26．阅读《无理数》课堂实录，解决问题：
数学课上，老师带着大家学习无理数． 老师：大家知道无理数是无限不循环小数，因此一个无理数的小数部分，我们是不可能完全地写出来，那么，有什么方法表示出无理数的小数部分呢？例如：． 聪聪：我们可以用来表示的小数部分． 老师：为什么？ 聪聪：因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 老师：聪聪真聪明，那么你知道含有无理数的两个数字之和的小数部分怎么表示吗？例如． 聪聪：这个还真是不清楚了．
(1)请同学们帮聪聪表示一下，的小数部分；
(2)若为的小数部分，为的小数部分，求的值；
(3)已知，其中是整数，且，求的平方根．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C C B A D B B
1．A
【分析】先计算（﹣9）2＝81，再求解81的算术平方根即可．
【详解】解：∵（﹣9）2＝81，
∴81的算术平方根是9．
故选：A．
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，掌握“求解一个非负数的算术平方根的方法”是解本题的关键．
2．C
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据题意，开方开不尽的数为面，逐项分析即可判断．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、是开方开不尽的数，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】本题考查了实数的性质，先判断出与的大小关系，得出，再根据负数的绝对值是其相反数，即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
故的绝对值是．
故选：D．
4．C
【分析】分别根据算术平方根、平方根以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．负数不能开平方，故A不符合题意；
B．9的算术平方根是3，立方根不是3，故B不符合题意；
C．的立方根是，故C符合题意；
D．4的算术平方根是2，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关定义、性质是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根、实数与数轴、有理数的乘方逐个分析判断即可．
【详解】解：的平方根是，故①错误；
的立方根是，故②错误；
的立方根是，4的平方根是，所以的立方根与的平方根的和是或，故③错误；
实数和数轴上的点是一一对应的，故④正确；
，故⑤错误．
综上所述，①②③⑤错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、立方根、实数与数轴、有理数的乘方等；熟练掌握算术平方根和平方根是解题的关键．
6．B
【分析】本题考查的是实数与数轴，根据线段，的长度分别是1，，可知，，进而即可求解．熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
【详解】解：∵线段，的长度分别是1，，
∴交点对应的数字分别为，，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】根据计算程序图计算即可．
【详解】解：∵当x=64时，，，2是有理数，
∴当x=2时，算术平方根为是无理数，
∴y=，
故选：A．
【点睛】此题考查计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键．
8．D
【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数，列方程解出a的值，代入其中一个平方根．
【详解】解：∵2a-1和-a+4是一个正数的平方根，
∴①2a-1+4-a=0，
解得a=-3，
把a=-3代入4-a=7，
∴这个正数的值是49；
②2a-1=4-a，
解得a=，
把a=代入4-a=，
∴这个正数的值是；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质，根据性质列方程是解题关键．
9．B
【分析】本题主要考查了开平方的应用．熟练掌握圆的面积公式，是解题的关键．
根据圆的面积78.5平方米和圆的面积公式列方程解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根的整数部分的相关计算是解题的关键．
【详解】解：根据表中数据可知：的算术平方根是，的算术平方根是，
且，
故，
即的整数部分是，
∴；
故的立方根为：．
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查实数的大小比较．运用作差法比较即可．
【详解】解：∵，
，
∴，
∴，
故答案为：．
12． / /
【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是；
的绝对值是．
故答案为：，．
13．4
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】 1.4144 ，有限小数，是有理数，不是无理数；
是无限不循环小舒，是无理数；
是分数，是有理数，不是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是无限不循环小数，是无理数；
0.3是小数，不是无理数；
2.121112111112111... 是无限不循环小数，是无理数，
因此无理数共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
14．
【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．
【详解】解：，，，且墨迹覆盖的范围是1到3，
能被墨迹覆盖的数是．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．
15．
【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可．
【详解】当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练运用立方根及算术平方根的定义是解决问题的关键．
16．
【分析】本题考查了无理数的估算，结合，得出，再代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的小数部分，
∴，
则，
故答案为：．
17．
【详解】观察数据可知,这组数据的规律是：，,…,则第n个数是.
故答案为
18．
【详解】由数轴得，a+b<0,b-a>0,
|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.
故答案为-2a.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
（1）先计算二次根式的乘法，再直接利用二次根式加减运算法则即可得出答案；
（2）先利用立方根及二次根式的性质进行化简，再计算乘法，最后计算减法即可得出答案；
（3）先利用乘方、绝对值及立方根的性质进行化简，再进行加减即可得出答案．
【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
，
；
（3）解：原式，
20．(1)或
(2)
【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义，准确计算即可．
（1）直接开平方即可；
（2）两边同时除以，然后两边开立方即可．
【详解】（1）解：
或；
（2）解：
．
21．(1)2；3
(2)图见解析，
【分析】本题考查无理数的估算、在数轴上表示实数．（1）根据估算的取值范围即可；
（2）先化简绝对值，并估算，然后把数值表示在数轴上表示出来．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：2；3；
（2）解：．
，
，
．
将4个实数在数轴上表示出来如图所示．
由图可知．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查实数的比较大小，立方根和算术平方根；
（1）根据数轴得到，，然后比较大小即可；
（2）先求出的值，然后得到，，，，再化简绝对值和算术平方根，最后合并解题．
【详解】（1）解：由数轴可得，，
，，
将，，，按从小到大的顺序排列起来为．
（2）解：实数为8的立方根，
，
．
由（1）可得，，，
原式．
23．175cm2
【分析】根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．
【详解】解：大正方体的边长为＝5cm，
小正方体的棱长是cm，
长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm，
长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×2＝175cm2．
【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.
24．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根和立方根，解题关键是根据平方根和立方根的意义求出字母的值，会熟练求一个数的平方根和立方根．
（1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值，再求的平方根即可；
（2）求出p的值，再求的立方根即可．
【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是；
（2）解：∵的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根是．
25．(1)；
(2)2；
(3)．
【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；
（2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可；
（3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：∵，
则，，
∴；
答：的值为2；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，且，
即且，
解得：，，或，，
①当，时，
所以，无平方根．
②当，，时，
∴，
∴的平方根为，
答：的平方根为．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了估算无理数的大小，能够熟练运用夹逼法是解题的关键．
（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出的范围，再求出a、b的值，再代入求解即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
的小数部分为；
（2）解：，
，，
，，
；
（3）解：
，
∴，
∴，
又∵，其中是整数，且，
∴，
∴，
∴的平方根是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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