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期末复习--第九章（平面直角坐标系）必会知识点提升练
2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．点P（3，-4）到x轴和y轴的距离分别是（ ）
A．-3，4 B．3，4 C．4，3 D．-4，3
3．在平面直角坐标系中，把点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A． B． C． D．
4．若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（ ）
A．第二象限 B．第一、三象限的夹角平分线上
C．第四象限 D．第二、四象限的夹角平分线上
5．如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
6．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B 在方格线的交点（格点）上．在第四象限内的格点上找点 C，使三角形的面积为3，则这样的点 C 共有（ ）
A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
7．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．为展示我国强大的军力，面向青少年开展爱国主义教育，某科技馆在市广场上空组织飞机模型公益活动．如图所示的是飞机模型试飞过程中的部分飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别是和，那么轰炸机的平面坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥—商业运载火箭，将搭载的云遥一号18～20星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．此次任务是引力一号商业运载火箭的首次飞行．在这次发射中，探测人员发现卫星在如图所示的阴影区域内运行，则卫星的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知按这样的规律，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知点，则三角形的面积为 ．
12．一艘船在A处遇险后向相距的B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为 ．

14．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ．
15．如图，在平面内，两条直线，相交于点，对于平面内任意一点，若，分别是点到直线，的距离，则称为点的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是的点共有 个．
16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则k的值为 ．
三、解答题
17．在如图所示的平面直角坐标系中，标明了小刚家附近的一些地点，其中小刚家的坐标为．
(1)写出学校和文具店的坐标分别是__________，__________；
(2)某星期日早晨，小刚从家里出发，沿，，，，，的路线散步，又回到家里，写出他散步经过的地点；
(3)连接小刚在（2）中走过的地点，并写出这个封闭图形的形状．
18．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．

(1)“岭”和“船”的坐标依次是________、________；
(2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标________依次变换为________和________；
(3)“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
19．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为，．
(1)把先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，请直接写出的3个顶点的坐标；
(2)求的面积．
20．如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度与宽度相等．如果点的坐标为，点的坐标为．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点的坐标；
(2)说明点的坐标与点的坐标相比较有什么变化？
(3)如果台阶有10级，要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少多长？
21．已知点是直角坐标系内一点．
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)经过点，的直线，与x轴平行，求出点A的坐标；
(3)点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）点B的坐标为______；
（2）当点P移动4s时，求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足．
(1)填空：______，______；
(2)如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
(3)在（）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．
24．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，则食堂的位置是___________，图书馆的位置是___________；
(2)已知教学楼的位置是，若1个单位长度代表30m，则宿舍楼到教学楼的实际距离是___________．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D B B B B C C
1．D
【分析】根据象限的符号特征判断即可．
【详解】因为点P的坐标为（5，﹣3），
所以符号特征为（＋，－），
故点P位于第四象限,
故选D．
【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键．
2．C
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
【详解】解：点P（3，-4）到x轴和y轴的距离分别是4，3，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
3．A
【分析】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【详解】解：把点先向右平移个单位坐标变为，再向上平移个单位得到点，
当点的横坐标和纵坐标相等时，即，
即，
故选．
4．D
【详解】∵x+y=0，
∴y= x，
∴点M(x，y)位于第二、四象限的夹角平分线上．
故选：D.
5．B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点平移坐标的规律是解题的关键．
根据到，可知向上平移了1个单位，由到，可知向右平移了一个单位，由此可得，，即可得解．
【详解】解：将线段平移至的位置后，点对应为，，
即线段平移向右平移了1个单位，向上1平移一个单位得到，
，，
，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，确定点 C所在的直线是解题关键．
求得的长，根据三角形的面积公式即可确定点 C所在直线，从而确定点 C的位置．
【详解】解：由，使三角形的面积为3，
则边上的高为2，
即此点到 所在直线的距离是2，
位置要在第四象限，且在格点上，这样的点可以是，共有3个．
故选： B．
7．B
【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．
【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
，
∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为，
故选：B．
8．B
【分析】此题考查坐标问题，关键是根据和的坐标以及与C的关系解答．根据和的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【详解】解：因为和，
所以可得点C的坐标为，
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了点的坐标，根据阴影区域在第四象限，第四象限的点的坐标特征为，即可得出答案．
【详解】解：由题意得，阴影区域在第四象限，则卫星的坐标可能是，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查的是点的坐标的规律，找出规律是解题的关键．先得出点为正整数)的横坐标为，纵坐标每6个一循环，再求解即可．
【详解】解：点为正整数的横坐标为，纵坐标每6个一循环
点的横坐标为，
点的纵坐标与的纵坐标相同，为0，
点的坐标为，
故选：C．
11．6
【分析】本题考查了坐标与图形性质；
根据点A、B、C的坐标，利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴三角形的面积为：,
故答案为：．
12．(南偏西15°,50海里)
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．
【详解】解：如图，
由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：(南偏西15°,50海里)，
故答案为：(南偏西15°,50海里)．
【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
13．或
【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案．
【详解】解：如图，当平移到，

∵，，
∴，即，
当平移到，
∵，，
∴，即；
∴平移后另外一个端点坐标为：或．
故答案为：或
【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变化是解本题的关键．
14．
【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可．
【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，
建立坐标系如图：
则白棋（甲）的坐标是，
故填：．
【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般．
15．4
【分析】到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；同理，点在与的距离是1的点，在与平行，且到的距离是1的两直线上，四条直线的距离有四个交点．因而满足条件的点有四个．
【详解】解：到的距离是2的点，在与平行且与的距离是2的两条直线上；
到的距离是1的点，在与平行且与的距离是1的两条直线上；
以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是的点共有4个．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了到直线的距离等于定长的点的集合．
16．1或2/2或1
【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值分两种情况：或且，据此讨论求解即可．
【详解】解：∵，两点为“等距点”，
∴或且，
当时，
∴或，
解得或（舍去）；
当且，
∴或，
解得或（舍去）；
综上所述，或，
故答案为：1或2．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
17．(1)，
(2)他路上经过的地方有：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店
(3)见详解，箭头
【分析】本题考查了点的坐标，实际问题中用坐标表示位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）直接读取平面直角坐标系中的学校和文具店的坐标，即可作答．
（2）根据，，，，，分别找出对应的地点，即可作答．
（3）先连接小刚在（2）中走过的地点，观察这个封闭图形的形状，即可作答．
【详解】（1）解：学校和文具店的坐标分别是，，
故答案为：，．
（2）解：∵小刚从家里出发，沿，，，，，的路线散步，又回到家里，
∴他散步经过的地点：副食店，汽车站，二姨家，娱乐中心，公园，文具店．
（3）解：依题意，
这个封闭图形的形状是箭头．
18．(1)；．
(2)；；．
(3)第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；
（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．
【详解】（1）“岭”的坐标是，“船”的坐标是，
故答案为：；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和．
故答案为：；；
（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化．
19．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据平移的方式，将横坐标减2，纵坐标减3，即可求解；
（2）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：∵A，，B坐标分别为，，，将横坐标减2，纵坐标减3，
得到，，；
（2）∵是由经过平移得到的，
∴．
【点睛】本题考查了已知平移方式求平移后的坐标，坐标与图形，掌握点的平移规律是解题的关键．
20．(1)见解析，
(2)横纵坐标分别加1，2，3，4，5
(3)20
【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
（1）利用A，B点坐标进而得出对应点坐标即可；
（2）利用（1）中所求得出各点坐标变化规律；
（3）利用（1）中所求得出对应点坐标进而得出地毯的长度．
【详解】（1）解：如图所示．
．
（2）解：点的坐标与点的坐标相比，横纵坐标分别加1，2，3，4，5．
（3）解：由题意可得，第10级台阶的高度为10，相应对应点坐标为，
则要在台阶上铺设地毯，地毯的长度至少为．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）由点A在y轴上，可得，解得，则，进而可得点A的坐标；
（2）由过点，的直线，与x轴平行，可得，解得，则，进而可得点A的坐标；
（3）由点A到两坐标轴的距离相等，可得，解方程即可．
【详解】（1）解：∵点A在y轴上，
∴，解得，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵过点，的直线，与x轴平行，
∴，解得，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（3）解：∵点A到两坐标轴的距离相等，
∴，
当时，解得，
∴，
当时，解得，
∴，
∴点A到两坐标轴的距离相等，点A的坐标或．
【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，平行于坐标轴的点坐标的特征，点坐标到坐标轴的距离，解一元一次方程等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
22．（1）（4，6）；（2）点P的坐标为（4，4）；（3） 当t=s或s时，点P到x轴的距离为5个单位长度．
【分析】（1）根据，，且四边形为长方形即可推出点坐标；
（2）当点移动时，求出点移动的路程即可根据点移动的速度找到点的坐标；
（3）分两种情况讨论点所在位置，即或时，分别找到移动的距离即可求出时间．
【详解】解：（1），，且四边形为长方形，
，，
点的坐标，
故答案为：；
（2）当点移动时，点移动的路程为：，
即，
，
，
故此时点坐标为；
（3）①当点第一次距轴5个单位长度时，，
此时点移动的距离：，
点每秒移动2个单位长度，
，
故；
②当点第二次距轴5个单位长度时，，
此时点移动的距离：，
点每秒移动2个单位长度，
，
故；
综上所述，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，移动的时间为s或s．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查矩形的相关性质以及平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握矩形的基本性质，数形结合，分类讨论是解题的关键．
23．(1)，；
(2)；
(3)或．
【分析】（）利用绝对值、偶次方的非负性即可求解；
（）过点作轴于点，根据，，则，，故，然后利用即可求解；
（）分当点在轴正半轴上时和当点在轴负半轴上时两种情况分析即可；
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识点，掌握知识点的应用及分类讨论和数形结合的数学思想是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：过点作轴于点，
由（）得，，，
∴，，
∴，
又∵点在第三象限，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
∴，
故点有两种情况：
当点在轴正半轴上时，
设点，
则，
∵，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
当点在轴负半轴上时，
设点，
∵，
∴点在直线下方，
∴，
∵，
∴，解得，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．
24．(1)，
(2)
【分析】此题主要考查了如何在直角坐标系中根据已知点确定其他点的位置，以及利用两点间的距离公式结合单位长度进行实际距离的计算，正确得出原点的位置是解题关键．
（1）直接利用旗杆的位置是和实验室的位置，建立直角坐标系的位置进而得出答案；
（2）利用（1）中原点位置，宿舍楼和教学楼的位置即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：食堂、图书馆的位置；
故答案为：，．
（2）如图所示：宿舍楼的位置是，教学楼的位置是，1个单位长度代表．
宿舍楼与教学楼间的实际距离为，
故答案为：．
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