资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末综合测试卷 2024-2025学年下期
初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A．6 B．0 C．3 D．
2．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直平分且相等
4．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ）
A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31
6．如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ）

A．20m B．40m C．60m D．80m
7．已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．15
8．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A． B．时，
C． D．的解集是
11．若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
14．若一直角三角形的两边长为4、5则第三边长的平方为 ．
15．如图，在△中，，是角平分线，且，，点为中点，则的值为 ．
16．如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是 ．

17．如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
18．正方形 ，，，…按如图的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点的坐标是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)．
(2)
20．八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表．（得分为整数，满分为分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）
平均数 方差 中位数 众数 合格率 优秀率
一班 a 7 c
二班 b 8 d
根据图表信息，回答问题：
(1)直接写出表中的值．
(2)小明同学说：“这次测试我得了7分，在我们班级中排名属中游略偏下！”观察上表，可知小明是___________班的学生．（填“一”或“二”）
(3)根据表格中的数据你认为哪个班的阅读水平更高，为什么？
21．如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．
(1)你添加的条件是______（填序号）；
(2)添加了条件后，请证明为菱形．
22．如图，小明对自己家所在小区进行调查后发现，小区车库入口宽为3.3m，在入口的一侧安装了起落杆，其中为支架．当起落杆仰起并与地面成角时，起落杆的端点C恰好与地面接触，此时为0.7m．在此状态下，若一辆货车高3m，宽2.5m，入口两侧不能通车，则这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：）
23．富贵村为建设美丽乡村，计划在植树节当天种植核桃树和山楂树．经调查，购买2棵核桃树和3棵山楂树共需85元；购买3棵核桃树和2棵山楂树共需90元．
(1)求核桃树和山楂树的单价各多少元．
(2)本次建设乡村，需购买核桃树和山楂树共80棵，且核桃的棵数不少于山楂树的2倍，要使此次购树费用最少，核桃树和山楂树各需购买多少棵？最少费用为多少元？
24．数学活动——黄金矩形．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．下面我们折叠出一个黄金矩形：
第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处；
第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，矩形（图4）就是黄金矩形．
(1)求证：矩形是黄金矩形．
(2)请判断图4中矩形是不是黄金矩形，并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动
(1)求直线AB的解析式．
(2)求△OAC的面积．
(3)当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标．
26．已知，如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，作射线BE，过点D作DF⊥BE于点F，交BC的延长线于点G，连接FC．求证：BF-DF=CF．
(1)小明和小颖根据题中的条件发现：图1中存在和∠EBC相等的角，即______；
(2)在证明结论时，小明和小颖有了不同的思路．
小颖：我受结论中“BF-DF”的启发，可在线段BF上截取 BH=DF，再证HF=CF…．
小明：我受结论中“CF”的启发，可构造一个以CF为直角边的等腰直角三角形…．
请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明；
(3)张老师对问题进行了拓展：如图2，点M，N分别是线段BE，DG的中点，若AB=3，DE=1，则MN的长度为______．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C D C C D D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，解不等式即可求解．
【详解】解：∵有意义
∴，
∴，只有A选项正确，
故选：A．
2．B
【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方.
【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
、，不能构成直角三角形，故选项正确；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误.
故选：.
【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.
3．C
【分析】．
【详解】解：A、平行四边形的对边相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
C、矩形的对角线不垂直，是假命题，选项说法错误，符合题意；
D、正方形的对角线垂直平分且相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
5．C
【分析】由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据按从小到大的顺序排列，可求出中位数．
【详解】解：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；
将数据从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31
所以中位数为：；
故答案为：C．
【点睛】本题考查众数和中位数，属于基础题，解题的关键在于理解众数和中位数的定义，并将数据按大小顺序排列．
6．D
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可．
【详解】解：∵C，D为的中点，
∴是的中位线，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形的中位线定理，是解题的关键．
7．C
【分析】本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．
【详解】依题意得：，
∴，
斜边长，
所以正方形的面积．
故选C．
考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质
点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
8．C
【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
∴甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．
9．D
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
【详解】解：根据题意，得，解得，故交点坐标为；
A、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴A选项不正确，不符合题意；
B、对于，，；对于，则，，b的符号不一致，
∴B选项错误，不符合题意；
C、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴C选项错误，不符合题意；
D、对于，，；对于，则，，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程的应用，依据题意，根据所给函数图象的分布及两直线的交点的横坐标为-5进而逐个判断可以得解．
【详解】解：由题意，∵直线的图象经过第二、三、四象限，
∴，故A正确，不合题意．
∵直线与直线的交点的横坐标为，
∴方程的解是，故B正确，不合题意．
∵直线的图象与y轴交于正半轴，
∴，故C正确，不合题意．
结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方，
∴不等式的解集为，即不等式的解集是，故D错误，符合题意．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，根据题意，画出图形，证明三角形为直角三角形即可得．
【详解】解：如图，为的中位线，为的中线，且，
∴
∴，，
∵，
即，
∴，即．
∴是直角三角形．
故选D．
12．B
【分析】由 ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S ABCD=AB AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB＝BC，
，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB AC，故②正确，
，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
，故④正确．
故选B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．
13．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，属于常见考题，正确得列式计算是解题的关键．
利用二次根式中被开方数非负性进行不等式计算即可．
【详解】解：二次根式有意义，则，
得．
故答案为：．
14．9或41/41或9
【分析】根据题意可知一边为4，一边为5，所以当4和5为直角边的情况，求第三边平方值，当4为直角边，5为斜边时，求第三边的平方值；
【详解】解：共两种可能：
①当4和5为直角边，所以第三边的平方为，
②当4为直角边，5为斜边时，所以第三边的平方为 ，
故答案为：41或9．
【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的计算同时也要注意分类讨论．
15．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质．根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，，根据勾股定理求出的长度，最后根据直角三角形斜边上是中线等于斜边的一半，即可求解．
【详解】解：∵，是角平分线，
∴，，
根据勾股定理可得：，
∵点为中点，
∴，
故答案为：．
16．3
【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，由此可解．
【详解】解：平行四边形中，对角线相交于点，
，
阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，
阴影部分面积为，
故答案为：3．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形是中心对称图形是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上方，直线在直线上方所对应的自变量的范围，即可得不等式组的解集．
【详解】解：令，则，解得，
∴直线与x轴的交点坐标为，
∵直线与直线交点为，
∴关于x的不等式组的解集为．
故答案为：．
18．（63，32）
【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论．
【详解】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴=1，OD=1，
∴∠=45°，
∴∠=45°，
∴，点所在正方形的边长=2，
∴，点所在正方形的边长=，
同理得：，点所在正方形的边长=，
…，
∴点所在正方形的边长=，
∴其横坐标，
∴的坐标是（63，32）．
故答案为：（63，32）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）先计算二次根式的乘除，再化简合并即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)的值分别为，8，6，．
(2)二
(3)一班的阅读水平更高．理由见解析
【分析】（1）求出一班的成绩总和除以人数即可得出一班的平均分；观察图即可得出一班众数；把二班的成绩按照从小到大的顺序排列，即可得到二班的中位数；用二班合格的人数除以二班总人数即可得到二班的合格率；
（2）根据一班的中位数是8，可知小明不在一班，就可以确定为二班；
（3）从平均数、众数、中位数对整体数据影响的情况考虑分析即可．
【详解】（1）解：通过观察图中数据可得：
，
一班成绩为6分的人数最多，所以众数为；
二班共有：人，
∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，
∴中位数为、的平均数，
∴；
二班合格的人数有：人，总人数为人，
∴，
故答案为：，，，；
（2）因为一班的成绩的中位数是7分，小明同学说：“这次测试我得了7分，在我们班级中排名属中游略偏下！”，
所以小明不可能在一班，
所以他在二班；
故答案为：二；
（3）一班的阅读水平更高．
理由：由表格，可知一班的平均分、合格率和优秀率均高于二班，方差小，成绩波动小，所以一班的阅读水平更高．(答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是解题关键．
21．(1)①
(2)见解析
【分析】（1）添加合适的条件即可；
（2）证，得，再由菱形的判定即可得出结论．
【详解】（1）解：添加的条件是．
故答案为：①．
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴为菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
22．不能．说明见解析
【分析】本题主要考查勾股定的应用，角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．在之间找一点，使，过点作，交于点，根据角直角三角形的性质以及勾股定理求出与比较即可．
【详解】解：不能．说明如下：
在之间找一点，使，过点作，交于点，如解图所示．
，
．
，
，
．
．
这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．
23．(1)核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵
(2)购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元
【分析】（1）设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，列出方程组求解即可．
（2）设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，列出不等式计算求解即可．
【详解】（1）设每棵核桃树的单价为x元，每棵山楂树的单价为y元，根据题意，得
，
解得：．
答：核桃树的单价为20元/棵，山楂树的单价为15元/棵．
（2）设购买核桃树m棵，购树总费用为W元 ，，
解得：，
所以，

∴W随m的增大而增大，
为整数 当时，，
此时，，即购买核桃树54棵，山楂树26棵时，总费用最小为1470元．
【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，熟练掌握方程组、不等式的解法，活用一次函数性质是解题的关键．
24．(1)证明见解析
(2)是，理由见解析
【分析】（1）设正方形的边长为，根据折叠可知，由勾股定理可得，易得出的值，再求的值即可判断；
（2）先表示的长，再求出的值，即可判断．
【详解】（1）证明：根据第一步，可知四边形是正方形，设正方形的边长为．
根据第二步，可知．
在中，根据勾股定理，得．
根据第三步，可知，
．
，
矩形是黄金矩形．
（2）是．
理由如下：，
，
矩形是黄金矩形．
【点睛】本题考查了黄金矩形，准确理解图中的折叠以及黄金矩形的定义是解决本题的关键．
25．(1)
(2)12
(3)或（1，5）
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
【详解】（1）解：设直线AB的解析式为，
把点A（4，2），B（6，0）代入得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为；
（2）解：当x=0时，y=6，
∴点C（0，6），即OC=6，
∴；
（3）解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0），
把点A（4，2）代入得：4a=2，
解得：，
∴直线OA的解析式为，
设点M的横坐标为m，
∵△OMC的面积是△OAC面积的，
∴，解得：m=1，
当点M在OA上时，，
此时点M的坐标为；
当点M在AC上时，，
此时点M的坐标为（1，5）；
综上所述，点M的坐标为或（1，5）．
【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
26．(1)∠GDC=∠EBC
(2)见解析
(3)
【分析】（1）利用正方形性质和等角的余角相等即可求得答案；
（2）方法一：如图，在BF上截取BT=DF，连接TC，可证得△BCT≌△DCF（SAS），得出：CT=CF，∠BCT=∠DCF，再证得∠BCD=∠FCT=90°，可得TF=CF，即可证得结论；
方法二：过点C作CT⊥CF交BF于T，可证得△BCT≌△DCF（SAS），即可证得结论；
（3）如图2，连接CM、CN，利用勾股定理可得BE=，再证得△GDC≌△EBC（ASA），再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】（1）解：∵DF⊥BE，
∴∠EBC+∠G=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠GCD=90°，
∴∠GDC+∠G=90°，
∴∠GDC=∠EBC，
故答案为：∠GDC=∠EBC；
（2）证明：方法一：如图，在BF上截取BT=DF，连接TC，
由（1）知：∠GDC=∠EBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，
在△BCT和△DCF中，，
∴△BCT≌△DCF（SAS），
∴CT=CF，∠BCT=∠DCF，
∵∠FCT=∠DCF+∠TCD=∠BCT+∠TCD=∠BCD=90°，
∴TF=CF，
又∵BF-BT=TF，BT=DF，
∴BF-DF=CF；
方法二：如图，过点C作CT⊥CF交BF于T，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
∵CT⊥CF，
∴∠TCF=∠BCD=90°，
∴∠BCT=∠DCF，
在△BCT和△DCF中，，
∴△BCT≌△DCF（SAS），
∴CT=CF，BT=DF，
∴TF=CF，
∴BF-DF=BF-BT=TF=CF；
（3）解：MN=，理由如下：
如图，连接CM、CN，
∵正方形ABCD，AB=3，
∴BC=CD=3，∠BCD=90°，
∴∠DCG=∠BCD=90°，
∵DE=1，
∴CE=CD-DE=3-1=2，
∴BE=，
又∵M、N分别是线段BE、DG的中点，
∴CM=BE=BM=EM=，CN=DG=DN=GN，
∴∠EBC=∠BCM，∠GDC=∠DCN，
由（1）知：∠GDC=∠EBC，
∴∠BCM=∠DCN=∠GDC=∠EBC，
在△GDC和△EBC中，
∴，
∴△GDC≌△EBC（ASA），
∴DG=BE=，
∴CM=CN=BE=，
∵∠BCM+∠MCD=∠BCD=90°，
∴∠DCN+∠MCD=∠MCN=90°，
∴MN=，
即MN的长为．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形性质-斜边上的中线等于斜边的一半，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑