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人教版五年级数学下册期末考试最后一卷质量检测卷一
一、填空题（共20分）
1．（2分）小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
2．（2分）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。
3．（2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
4．（2分）一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。
5．（2分）在里，当x( )时，它是真分数；当x( )时，它是能化成整数的假分数；当x( )时，它是能化成带分数的假分数。
6．（2分）“密室逃脱”是最近盛行的一种益智冒险类游戏。乐乐和旭旭只差最后开启密码锁就能成功逃脱，你能帮帮他们吗？
指针先按顺时针方向旋转90°，再按逆时针方向旋转60°，最后按顺时针方向旋转150°。密码是一个( )位数，密码是( )。
7．（2分）橘子皮薄无子、味甜多汁，维生素含量丰富。妈妈用橘子做了一杯橘子汁，小新喝了后，觉得有点甜，就兑满了水，又喝了一半后就去练书法了，小新一共喝了( )杯橘子汁。
8．（2分）下面4个球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品是( )号球。
9．（2分）下面是用小正方体搭成的几何体。
(1)从左面看形状相同的是( )。
(2)如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从正面看到的形状，一共有( )种摆法。（摆的时候至少有一个面重合）
10．（2分）黎明图书出租店，有一种图书的出租金额与出租天数之间的关系如图所示。租这种图书两天应付租金( )元，两天后每天应付租金( )元。
二、判断题（共10分）
11．（2分）小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为m、m，这个三角形一定是等腰三角形。( )
12．（2分）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( )
13．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。( )
14．（2分）蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。( )
15．（2分）因为4.2÷0.7＝6，所以4.2是0.7的倍数，0.7是4.2的因数。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面是从三个方向观察一个几何体看到的形状图，正确的摆法是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2分）要使三位数“14□”是3的倍数，“□”里最大能填 （ ） 。
A．4 B．7 C．8 D．9
18．（2分）一个棱长是30cm的正方体盒子里面装了一些水，水深20cm，将一块石头完全浸入水中，水面上升了4cm，这块石头的体积是（ ）cm3。
A．1600 B．2400 C．3600 D．18000
19．（2分）把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该（ ）。
A．加上4 B．加上8 C．加上18 D．乘2
20．（2分）下列图形中，绕中心点旋转90°后与原来图形重合的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下列各题，能简算的要简算（写出必要步骤）。

22．（6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
五、作图题（共6分）
23．（6分）巧手画一画。
六、解答题（共42分）
24．（4分）杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
25．（4分）周六上午9：00，阳阳和爸爸在“学府街关林路口”公交车站等车，正好看到65路公交车和95路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是几时几分吗？
65路：每20分钟一班车 95路：每25分钟一班车
26．（4分）一只猎豹的奔跑速度是31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是20米/秒。小汽车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？
27．（4分）学校的种植园种了四种蔬菜。其中种植西红柿、豆角、黄瓜的面积与四种蔬菜种植总面积之间的关系如下表所示。
蔬菜种类 西红柿 胡萝卜 豆角 黄瓜
占四种蔬菜种植总面积的几分之几
哪种蔬菜的种植面积最小？请你结合上面的信息，写出思考过程和结果。
28．（4分）一箱橙子有25袋，其中有24袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称几次能保证找出这袋橙子来？
29．（4分）如图所示，在长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角各去掉边长为2厘米的小正方形硬纸板，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少立方厘米？
30．（8分）一个棱长是10分米的正方体水桶，里面装满水。
（1）这个正方体水桶装了多少升的水？
（2）把水倒入一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
（3）如果在这个水深是5.5分米的长方体鱼缸里放入一块珊瑚石（珊瑚石浸没在水中），你认为这块珊瑚石体积多大合适？请说明理由。
31．（10分）科学课上，老师要求同学们完成一个植物种子发芽的观察实验。李明把一个水仙花球放在装满水的玻璃缸里，每隔一天观察一次，测量出芽和根的长度，并将结果绘制成了下面的统计图。
水仙花球根，芽生长情况统计图
（1）水仙花球第（ ）天开始生根，再过（ ）天开始发芽。
（2）第12天时芽的长度是根的。
（3）第（ ）天到第（ ）天时根和芽长得最快。
（4）从图中，你还能获取到哪些信息？
答案解析
一、填空题（共20分）
1．（2分）小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
【答案】 2 5
【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。
【详解】
21是3的倍数，至少增加2分
至少增加5分这个数的个位上是0
所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
2．（2分）在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。
【答案】 9 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。
【详解】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9；
若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。
3．（2分）火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
【答案】 5 125
【分析】根据题意，用一根铁丝扎成一个长方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；
再用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长；
给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），求至少需要纸片的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。
【详解】铁丝的长度（长方体的棱长总和）：
（7＋5＋3）×4
＝15×4
＝60（cm）
正方体的棱长：
60÷12＝5（cm）
纸片的面积：
5×5×5
＝25×5
＝125（cm2）
如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是（5）cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要（125）cm2的纸片。
4．（2分）一个正方体，如果高减少3cm，就变成了一个长方体。这时表面积比原来减少60cm2。原来正方体的体积是( )cm3。
【答案】125
【分析】分析题目，如果正方体的高减少3cm，则表面积就减少了4个相同的长方形的面，这个长方形的长是正方体的棱长、宽是3cm，据此先用60除以4求出一个面的面积，再除以3即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】60÷4＝15（cm2）
15÷3＝5（cm）
5×5×5
＝25×5
＝125（cm3）
因此，这个正方体的体积是125cm3。
5．（2分）在里，当x( )时，它是真分数；当x( )时，它是能化成整数的假分数；当x( )时，它是能化成带分数的假分数。
【答案】 大于0小于10 是10的倍数 大于10
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1；把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数；据此解答。
【详解】在里，当x大于0小于10时，它是真分数；当x是10的倍数时，它是能化成整数的假分数；当x大于10时，它是能化成带分数的假分数。
6．（2分）“密室逃脱”是最近盛行的一种益智冒险类游戏。乐乐和旭旭只差最后开启密码锁就能成功逃脱，你能帮帮他们吗？
指针先按顺时针方向旋转90°，再按逆时针方向旋转60°，最后按顺时针方向旋转150°。密码是一个( )位数，密码是( )。
【答案】 三 316
【分析】一个钟面的度数为360°，共分为12份，每一份角度为30°，即相邻两个数的角度为30°，根据题意得到旋转的三个数，据此可得出答案。
【详解】指针开始位置是12点位置，指针先按顺时针方向旋转90°，即指针位置是3；再按逆时针方向旋转60°，即指针位置是1；最后按顺时针方向旋转150°，即指针位置是6。则密码是一个三位数，密码是316。
7．（2分）橘子皮薄无子、味甜多汁，维生素含量丰富。妈妈用橘子做了一杯橘子汁，小新喝了后，觉得有点甜，就兑满了水，又喝了一半后就去练书法了，小新一共喝了( )杯橘子汁。
【答案】
【分析】小新第一喝了后，还剩下1－＝（杯）纯橘子汁，第二次喝的剩下的杯纯橘子汁的一半，根据分数的意义，把杯平均分成2份，1份是杯，把两次喝的杯数相加即可解答。
【详解】1－＝（杯）
杯的一半是杯；
＋
＝＋
＝（杯）
所以小新一共喝了杯橘子汁。
8．（2分）下面4个球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品是( )号球。
【答案】②
【分析】第一次天平左边放①、②号球，右边放③、④号球，由于不知道次品是轻还是重，此次不能判断次品在①、②号球中还是③、④号球中，第二次天平左边放②号球，右边放③号球，天平不平衡，所以②号或③号有一个是次品，结合第三次天平左边放③号球，右边放④号球，天平平衡，说明③、④号球都不是次品，由此可以判断出②号球是次品。
【详解】由分析可知：4个球中有一个是次品（质量不同），根据称球情况，可知次品是②号球。
9．（2分）下面是用小正方体搭成的几何体。
(1)从左面看形状相同的是( )。
(2)如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从正面看到的形状，一共有( )种摆法。（摆的时候至少有一个面重合）
【答案】(1)③、④
(2)8
【分析】（1）从左面观察5个立体图形，确定这5个立体图形从左面看到的形状，然后再解答即可；
（2）⑤号图形只有6个正正方体，需要在⑤号图形的基础上再添加一个正方体，但是不能改变从正面看到的形状，这个正方体必须添加在已有正方体的后面，可以放在第一层左边、 中间、或右边的小正方体后面，同理放在前面也有3种，共有6种不同的摆法；也可以放在第二层左边的小正方体前、后面，据此解答。
【详解】（1）
①从左面看是：；
②从左边看是：；
③从左边看是：；
④从左边看是：；
⑤从左边看是：。
③、④从左边看形状相同。
从左面看形状相同的是③、④。
（2）6＋2＝8（种）
如果再拿1个正方体来摆，不改变⑤从正面看到的形状，一共有8种摆法。
10．（2分）黎明图书出租店，有一种图书的出租金额与出租天数之间的关系如图所示。租这种图书两天应付租金( )元，两天后每天应付租金( )元。
【答案】 a
【分析】横轴表示时间，纵轴表示金额，观察可知，两天应付租金a元，五天应付b元，用第二天之后到第五天应付的金额除以第二天之后到第五天的天数，即可得两天后每天应付租金。
【详解】
（元）
租这种图书两天应付租金a元，两天后每天应付租金元。
二、判断题（共10分）
11．（2分）小明用一根1m长的铁丝围成一个三角形，量得三角形的两条边长分别为m、m，这个三角形一定是等腰三角形。( )
【答案】√
【分析】用分数减法求出三角形第三边的长度，再看有没有长度相等的两条边，若有，则这个三角形是等腰三角形；若无，则这个三角形是一般三角形，据此解答。
【详解】
（m）
三条边中两边长度相等都是m，所以这个三角形是等腰三角形。
故答案为：√
12．（2分）20个物品中有一个略轻的次品，用天平称，至少称3次能保证找出次品。( )
【答案】√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20个物品分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品，共3次，所以原题说法正确。
故答案为：√
13．（2分）如图，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体，从前面看到的图形不变。( )
【答案】×
【分析】原来从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；添加1个小正方体之后，从前面看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，据此解答。
【详解】
原来从前面看到的图形为，在③号小正方体上面增加1个同样的小正方体后，从前面看到的图形为，所以从前面看到的图形变了。
故答案为：×
14．（2分）蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。( )
【答案】√
【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小是物体的体积；把“千里马”熔化塑成了“拓荒牛”，可知只是两件工艺品的形状的变化，而体积没有变化。据此解答。
【详解】由分析可知：
蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。原说法正确。
故答案为：√
15．（2分）因为4.2÷0.7＝6，所以4.2是0.7的倍数，0.7是4.2的因数。( )
【答案】×
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】4.2÷0.7＝6，4.2、0.7都是小数，不在因数、倍数的研究范围内。
原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题（共10分）
16．（2分）下面是从三个方向观察一个几何体看到的形状图，正确的摆法是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分析各选项中几何体从正面、上面、左面看到的图形，与题干中相符的即为摆法正确的几何体。据此解答。
【详解】A．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行1个小正方形，后排1行2个小正方形，右齐，与题干中从上面看到的不一致，所以该选项的摆法不正确；
B．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行2个小正方形，后排1行1个小正方形，左齐，与题干中从上面看到的图形一致；从左面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致。所以该选项符合题意，摆法正确；
C．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行1个小正方形，后排1行2个小正方形，右齐，与题干中从上面看到的一致；从左面可以看到两列，左边1列1个小正方形，右边1列2个小正方形，下齐，与题干中不一致，所以该选项摆法不正确；
D．从正面可以看到两列，左边1列1个小正方形，右边1列2个小正方形，下齐，与题干中不一致，所以该选项的摆法不正确。
故答案为：B
17．（2分）要使三位数“14□”是3的倍数，“□”里最大能填 （ ） 。
A．4 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此把各选项给出的数字代入求出是3的倍数的数，并找出最大的数字即可。
【详解】A．因为1＋4＋4＝9，9÷3＝3，所以□里可以填4；
B．因为1＋4＋7＝12，12÷3＝4，所以□里可以填7；
C．因为1＋4＋8＝13，13÷3＝4……1，所以□里不可以填8；
D．因为1＋4＋9＝14，14÷3＝4……2，所以□里不可以填9。
要使三位数“14□”是3的倍数，“□”里最大能填7。
故答案为：B
18．（2分）一个棱长是30cm的正方体盒子里面装了一些水，水深20cm，将一块石头完全浸入水中，水面上升了4cm，这块石头的体积是（ ）cm3。
A．1600 B．2400 C．3600 D．18000
【答案】C
【分析】由题意可知，上升的水的体积等于这块石头的体积，上升的水的体积可以看成长是30cm，宽是30cm，高是4cm的长方体的体积，根据，代入数据计算即可。
【详解】（cm3）
一个棱长是30cm的正方体盒子里面装了一些水，水深20cm，将一块石头完全浸入水中，水面上升了4cm，这块石头的体积是3600cm3。
故答案为：C
19．（2分）把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该（ ）。
A．加上4 B．加上8 C．加上18 D．乘2
【答案】B
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此先判断分母加上18相当于给分母乘了几，则分子也要乘相同的数；再用得到的新的分子减去原来的分子可得到要使分数的大小不变，分子应该加上几，据此解答。
【详解】9＋18＝27
27÷9＝3
4×3＝12
12－4＝8
把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该乘3或加上8。
故答案为：B
20．（2分）下列图形中，绕中心点旋转90°后与原来图形重合的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】判断各图形旋转多少度与自身重合即可得解。
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
【详解】
A．，等边三角形绕中心点旋转120°与原来图形重合，不符合题意；
B．，长方形绕中心点旋转180°与原来图形重合，不符合题意；
C．，图形绕中心点旋转90°与原来图形重合，符合题意；
D．，六边形绕中心点旋转60°与原来图形重合，不符合题意。
故答案为：C
四、计算题（共12分）
21．（6分）计算下列各题，能简算的要简算（写出必要步骤）。

【答案】；；
【分析】对于第一个式子利用加法交换律和结合律可知，最后利用同分母和异分母分数的加减运算法则进行简便计算即可；第二个式子先去括号，再将同分母的分数相加即可；第三个式子先将小括号，再计算中括号里面可得 ，最后利用异分母分数的加减运算法则解答即可。
【详解】
【点睛】本题考查了运算定律与简便运算，分数加减法的混合运算，灵活运用所学的运算定律简便计算是解题的关键。
22．（6分）计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】（1）1312平方厘米；2688立方厘米
（2）312平方厘米；304立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可；
（2）组合体的表面积等于下面长方体的表面积加上面正方体的侧面积，组合体的体积等于下面长方体的体积加上面正方体的体积，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，结合长方体的表面积和体积公式，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（平方厘米）
（立方厘米）
长方体的表面积是1312平方厘米，体积是2688立方厘米。
（2）
（平方厘米）
（立方厘米）
组合体的表面积是312平方厘米，体积是304立方厘米。
五、作图题（共6分）
23．（6分）巧手画一画。
【答案】见详解
【分析】观察立体图形可知，从前面看到的图形有两层，第一层有4个正方形，第二层有2个正方形，靠左对齐； 从上面看到的图形有四列，两排，第一列、第二列、第三列各有2个正方形，第四列有1个正方形，四列顶端对齐；从右面看到的图形有两层，第一层有2个正方形，第二层有1个正方形，靠右对齐；据此作图即可。
【详解】
六、解答题（共42分）
24．（4分）杭州亚运会运动员报名人数是一个五位数，这个数的万位和十位上数字相同，它既不是质数也不是合数；千位上的数字是最小质数；百位上的数字是最小合数；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和。请问具体有多少名运动员报名参赛？
【答案】12417名
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此确定各数位上的数，写出这个五位数即可。
【详解】1既不是质数也不是合数，万位和十位上的数是1；最小的质数是2，千位上的数字是2；最小的合数是4，百位上的数字是4；个位上数字是这个五位数的十位、百位、千位上数字之和，1＋4＋2＝7。这个数是12417。
答：具体有12417名运动员报名参赛。
25．（4分）周六上午9：00，阳阳和爸爸在“学府街关林路口”公交车站等车，正好看到65路公交车和95路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是几时几分吗？
65路：每20分钟一班车 95路：每25分钟一班车
【答案】10时40分
【分析】从图中可知，65路公交车每20分钟一班，95路公交车每25分钟一班，那么这两车同时到站的时间间隔是20、25的最小公倍数，再加上第一次同时到站的时刻，就是下一次这两路公交车同时到站的时刻。
【详解】20＝2×2×5
25＝5×5
20和25的最小公倍数是2×2×5×5＝100；
即每100分钟这两路公交车同时到站。
100分钟＝1时40分
9时＋1时40分＝10时40分
答：下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是10时40分。
26．（4分）一只猎豹的奔跑速度是31米/秒，一辆小汽车的行驶速度是20米/秒。小汽车的速度是猎豹速度的几分之几？猎豹的速度是小汽车的速度多少倍？
【答案】；1.55倍
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数是另一个数的几倍，也用除法计算。据此解答。
【详解】20÷31＝
31÷20＝1.55
答：小汽车的速度是猎豹速度的，猎豹的速度是小汽车的速度1.55倍。
27．（4分）学校的种植园种了四种蔬菜。其中种植西红柿、豆角、黄瓜的面积与四种蔬菜种植总面积之间的关系如下表所示。
蔬菜种类 西红柿 胡萝卜 豆角 黄瓜
占四种蔬菜种植总面积的几分之几
哪种蔬菜的种植面积最小？请你结合上面的信息，写出思考过程和结果。
【答案】；豆角；见详解
【分析】把四种蔬菜种植总面积看作单位“1”，用1减去其余各项蔬菜的面积分别占总面积的分率，求出胡萝卜面积占总面积的分率，然后把四种蔬菜占总面积的分率进行大小比较，据此解答。
【详解】
＝
即胡萝卜占四种蔬菜种植总面积的。
、、
，即＜＜＜。
答：豆角的种植面积最小。
28．（4分）一箱橙子有25袋，其中有24袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称几次能保证找出这袋橙子来？
【答案】3次
【分析】先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋橙子。
【详解】第一次：先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，把其中两份9个的分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，则较轻的橙子，在未取的7个中（再分成3个，3个，1个三份，按照下面方法操作即可），若天平秤不平衡：天平秤较高的一边，即是质量轻的橙子，在的一边，第二次：把较高端的9个橙子，平均分成三份，每份3个，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的橙子在未取的3个中，若天平秤不平衡；第三次：从较高的三个橙子，中任取1个，分别放在天平秤两端，较高的即为质量较轻的，若天平秤平衡，未取那个橙子即为较轻的。
答：如果用天平称至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
29．（4分）如图所示，在长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四个角各去掉边长为2厘米的小正方形硬纸板，然后沿虚线折叠成长方体容器。这个容器的容积是多少立方厘米？
【答案】90立方厘米
【分析】长方体容器的长＝长方形硬纸板的长－小正方形的边长×2，长方体容器的宽＝长方形硬纸板的宽－小正方形的边长×2，长方体容器的高＝小正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。
【详解】（13－2×2）×（9－2×2）×2
＝（13－4）×（9－4）×2
＝9×5×2
＝90（立方厘米）
答：这个容器的容积是90立方厘米。
30．（8分）一个棱长是10分米的正方体水桶，里面装满水。
（1）这个正方体水桶装了多少升的水？
（2）把水倒入一个长25分米、宽8分米、高6.5分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
（3）如果在这个水深是5.5分米的长方体鱼缸里放入一块珊瑚石（珊瑚石浸没在水中），你认为这块珊瑚石体积多大合适？请说明理由。
【答案】（1）1000升
（2）5分米
（3）小于或等于200立方分米；见详解
【分析】（1）根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据列式计算即可，根据1升＝1立方分米，结果换算成升。
（2）根据水深＝水的体积÷长方体鱼缸的底面积（长×宽），代入数据列式计算即可。
（3）已知这个长方体鱼缸高6.5分米，水深是5.5分米， 则还有高6.5－5.5＝1分米的空间，用底面积×1求出这个空间的大小，只要珊瑚石体积小于或等于这个空间的大小，即可浸没水中，且水不会溢出。
【详解】（1）10×10×10＝1000（立方分米）
1000立方分米＝1000升
答：这个正方体水桶装了1000升的水。
（2）1000÷（25×8）
＝1000÷200
＝5（分米）
答：长方体鱼缸里的水深5分米。
（3）25×8×（6.5－5.5）
＝25×8×1
＝200（立方分米）
珊瑚石体积≤200立方分米
答：这块珊瑚石体积小于或等于200立方分米，这样既能确保珊瑚石完全浸没在水中，又不会导致水位过高溢出鱼缸。
31．（10分）科学课上，老师要求同学们完成一个植物种子发芽的观察实验。李明把一个水仙花球放在装满水的玻璃缸里，每隔一天观察一次，测量出芽和根的长度，并将结果绘制成了下面的统计图。
水仙花球根，芽生长情况统计图
（1）水仙花球第（ ）天开始生根，再过（ ）天开始发芽。
（2）第12天时芽的长度是根的。
（3）第（ ）天到第（ ）天时根和芽长得最快。
（4）从图中，你还能获取到哪些信息？
【答案】（1）4；4
（2）
（3）18；20
（4）第10天时芽的长度是根的几分之几？
【分析】（1）观察复式折线统计图，实线表示根的生长情况，虚线表示芽的生产情况，折线开始上升出表示开始生根和发芽，据此确定生根和发芽需要的天数，发芽需要的天数－生根需要的天数＝生根后需要几天发芽；
（2）将第12天时根的长度看作单位“1”，第12天时芽的长度÷根的长度＝第12天时芽的长度是根的几分之几；
（3）观察复式折线统计图，折线往上坡度越陡表示长得越快，据此分析；
（4）答案不唯一，合理即可，可以模仿第（2）小题提一个类似的问题。如第10天时芽的长度是根的几分之几？将第10天时根的长度看作单位“1”，第10天时芽的长度÷根的长度＝第10天时芽的长度是根的几分之几。
【详解】（1）8－4＝4（天）
水仙花球第4天开始生根，再过4天开始发芽。
（2）20÷52＝＝
第12天时芽的长度是根的。
（3）第18天到第20天时根和芽长得最快。
（4）第10天时芽的长度是根的几分之几？
10÷40＝＝
答：第10天时芽的长度是根的。
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