资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第7章相交线与平行线章末测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．55° C．125° D．135°
3．在凸五边形ABCDE中，点P在BC边上，点Q在AD的延长线上，AQ与BC平行且相等，不能推出PA与CD一定平行的是（　　）
A．PB＝QD B．PA＝CD C．∠BAP＝∠DCQ D．∠APB＝∠CDQ
4．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠BOC＝35°，则∠AOD等于（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
5．抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为F1和F2，空竹受到的重力为G，方向竖直向下，若∠1＝20°，∠2＝130°，则∠3的度数为（　　）
A．70° B．85° C．90° D．80°
6．将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1＝45°时，∠2，∠3，∠4，∠5四个角中与∠1互余的角的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是一根弯形管道的平面示意图，管道AB与DC平行，拐角∠ABC＝120°，则拐角∠BCD度数是（　　）
A．50° B．60° C．100° D．120°
8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠3＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
二．填空题（共6小题）
9．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB、CD，如图是小曼的作法，则她作法的依据是 　 　 ．
10．如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，则∠3＝　 　 °．
11．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF＝5，CE＝2，则AD的长为　 　 ．
12．如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座AB上，CD、DE分别是长臂和短臂，若DE∥AB，∠DCB＝110°，则∠CDE＝　 　 ．
13．用一组a，b的值说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题．若a取值为﹣2，则b可以取值为　 　 ．
14．光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线）．如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝38°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后的光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为 　 　 °．
三．解答题（共5小题）
15．已知直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝100°，试求∠1的度数．
16．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝ 　 　 °，
即∠3+∠4＝ 　 　 °（ 　 　 ），
又∵∠1+∠2＝90°（ 　 　 ），
且∠2＝∠3，
∴　 　 ＝ 　 　 （ 　 　 ），
∴BE∥DF（ 　 　 ）．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．
（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．
18．如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC．
（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
19．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如图1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示）
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数．
第7章相交线与平行线章末测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C A B B C
一．选择题（共8小题）
1．如图，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截而成的同位角，故A正确；
B、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截而成的同旁内角，故B错误；
C、∠1和∠2不是两直线被第三条直线所截而成的同位角，故C错误；
D、∠1和∠2是两直线被第三条直线所截而成的内错角，故D错误；
故选：A．
2．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．55° C．125° D．135°
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝55°，
∴∠2＝∠1＝55°，
故选：B．
3．在凸五边形ABCDE中，点P在BC边上，点Q在AD的延长线上，AQ与BC平行且相等，不能推出PA与CD一定平行的是（　　）
A．PB＝QD B．PA＝CD C．∠BAP＝∠DCQ D．∠APB＝∠CDQ
【解答】解：如图，
∵AQ＝BC，AQ∥BC，
∴四边形ABCQ是平行四边形，
∴AB∥CQ，
∴∠BAQ+∠Q＝∠Q+∠BCQ＝180°，即∠BAQ＝∠BCQ（两直线平行，同旁内角互补），
A、∵PB＝QD，
∴AQ﹣DQ＝BC﹣BP，即AD＝CP，
∵AQ∥BC，
∴四边形APCD是平行四边形，
∴PA∥CD，故选项A正确，不符合题意；
B、∵PA＝CD，如图：
四边形APCD可能是等腰梯形，
∴不能推出PA与CD一定平行，故选项B错误，符合题意；
C、∵∠BAP＝∠DCQ，
∴∠BAQ﹣∠BAP＝∠BCQ﹣∠DCQ，即∠PAQ＝∠BCD，
∵AQ∥BC，
∴∠PAQ+∠APC＝∠BCD+∠ADC＝180°，即∠APC＝∠ADC（，
∴∠PAQ+∠ADC＝180°，
∴PA∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故选项C正确，不符合题意；
D、∵∠APB＝∠CDQ，
∴∠APC＝∠ADC，
同理C选项，得∠PAQ+∠ADC＝180°，
∴PA∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故选项D正确，不符合题意；
故选：B．
4．如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠BOC＝35°，则∠AOD等于（　　）
A．55° B．45° C．35° D．25°
【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠AOC＝∠BOC+∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOC＝35°，
故选：C．
5．抖空竹是我国传统体育项目，如图，某一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为F1和F2，空竹受到的重力为G，方向竖直向下，若∠1＝20°，∠2＝130°，则∠3的度数为（　　）
A．70° B．85° C．90° D．80°
【解答】解：如图所示：
由平行线性质可知∠4+∠1＝180°，
∵∠1＝20°，
∴∠4＝160°，
∴∠3＝360°﹣130°﹣160°＝70°，
故选：A．
6．将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，当∠1＝45°时，∠2，∠3，∠4，∠5四个角中与∠1互余的角的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵图中是一个含30°角的直角三角尺和直尺，
∴∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠5，∠1＝∠3，∠1+∠4＝180°，
∴∠1+∠5＝90°，
∴∠2，∠3，∠4，∠5四个角中与∠1互余的角有∠2和∠5，共2个，
故选：B．
7．如图是一根弯形管道的平面示意图，管道AB与DC平行，拐角∠ABC＝120°，则拐角∠BCD度数是（　　）
A．50° B．60° C．100° D．120°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°．
又∠ABC＝120°，
∴∠BCD＝180°﹣120°＝60°．
故选：B．
8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝150°，∠3＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．30° C．25° D．20°
【解答】解：由于平行，∠1+∠PFO＝180°，
∵∠1＝150°，
∴∠PFO＝30°，
∵∠3＝∠PFO+∠POF，∠3＝55°，
∴∠POF＝25°，
∴∠2＝25°，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
9．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB、CD，如图是小曼的作法，则她作法的依据是 　内错角相等，两直线平行　 ．
【解答】解；由三角板中角度的特点可知∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴由内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
10．如图，直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，则∠3＝　85　 °．
【解答】解：如图：
∵直线a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°，
∴∠4＝∠1＝55°，∠5＝∠2＝40°，
∴∠3＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
故答案为：85．
11．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF＝5，CE＝2，则AD的长为　3　 ．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
∴BC＝EF＝5，
∴AD＝BE＝BC﹣CE＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
12．如图是一款折叠LED护眼灯示意图，点C在底座AB上，CD、DE分别是长臂和短臂，若DE∥AB，∠DCB＝110°，则∠CDE＝　110°　 ．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠DCB＝∠CDE，
∵∠DCB＝110°，
∴∠CDE＝110°，
故答案为：110°．
13．用一组a，b的值说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题．若a取值为﹣2，则b可以取值为　﹣1（答案不唯一）　 ．
【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣1时，|a|＞|b|，而a＜b，
说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题，
故答案为：﹣1（答案不唯一）．
14．光线照射到平面镜，镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角（垂直于平面镜的直线叫法线）．如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB＝38°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射后的光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为 　76　 °．
【解答】解：由条件可知∠ADC＝∠AOB＝38°，
由题意知，∠ADC＝∠ODE，
∴∠CDE＝180°﹣∠ADC﹣∠AOB＝104°，
∵DC∥OB，
∴∠CDE+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝180°﹣∠CDE＝76°，
故答案为：76．
三．解答题（共5小题）
15．已知直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝100°，试求∠1的度数．
【解答】解：如图所示，∠4＝30°，
由条件可知∠2+∠4＝130°，
∴∠3＝180°﹣130°＝50°，
由条件可知∠1＝∠3＝50°．
答：∠1的度数为50°．
16．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝ 　90　 °，
即∠3+∠4＝ 　90　 °（ 　等量代换　 ），
又∵∠1+∠2＝90°（ 　已知　 ），
且∠2＝∠3，
∴　∠1　 ＝ 　∠4　 （ 　等角的余角相等　 ），
∴BE∥DF（ 　同位角相等，两直线平行　 ）．
【解答】解：BE∥DF，理由如下：
∵AB⊥BC（已知），
∴∠ABC＝90°，
即∠3+∠4＝90°（等量代换），
又∵∠1+∠2＝90°（已知），
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4（等角的余角相等），
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．
（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．
【解答】解：（1）OE⊥OF，理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，
∴，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴，
∴OE⊥OF；
（2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°，
∵∠AOC：∠AOF＝2：3，
∴2∠AOE：∠AOF＝2：3，
∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE，
∴3∠AOE+∠AOE＝90°，
∴∠AOE＝22.5°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°．
18．如图，在三角形ABC中，D、E是AB上的点，F是BC上一点，G、H是AC上的点，FD⊥AB，连接EF、EH、EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1＝∠2；③EH∥BC．
（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论，写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；
（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．
【解答】解：（1）命题一：已知FD⊥AB，
若EG⊥AB，EH∥BC，则∠1＝∠2；真命题．
命题二：已知FD⊥AB，
若EH∥BC，∠1＝∠2，则EG⊥AB；真命题．
命题三：已知FD⊥AB，
若EG⊥AB，∠1＝∠2，则EH∥BC；真命题．
（2）选择命题一．
证明：∵FD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDF＝∠BEG＝90°，
∴DF∥EG，
∴∠GEF＝∠DFE．
又∵EH∥BC，
∴∠HEF＝∠BFE，
∴∠HEF﹣∠GEF＝∠BFE﹣∠DFE，
∴∠1＝∠2．
选择命题二：延长EG、BC交于点M，
∵FD⊥AB，
∴∠BDF＝90°，
又∵EH∥BC，
∴∠2＝∠M，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠M，
∴FD∥EM，
∴∠MEB＝∠BDF，
∴EG⊥AB；
选择命题三：延长EG、BC交于点M，
∵FD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BDF＝∠BEG＝90°，
∴DF∥EG，
∴∠1＝∠M，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠M，
∴EH∥BC．
19．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF，∠EMF＝α．
（1）如图1，若α＝80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数；
（2）如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF，NF与ME交于点G，，，∠DFM＝20°，求∠ENF的度数；（结果可用含α的式子表示）
（3）如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF，若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于点G，2∠ENF+∠EMF＝110°，求∠CFN的度数．
【解答】解：（1）如图，过M作MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠BEM＝∠NME，∠DFM＝∠NMF，
∵∠EMF＝α＝80°，
∴∠NME+∠NMF＝80°，
∴∠BEM+∠DFM＝80°；
（2）∵，∠DFM＝20°，
∴∠MFN＝10°，∠DFN＝30°，
∵∠BEM+∠DFM＝α，
∴∠BEM＝α﹣20°，
∵，
∴∠MEN＝3∠BEM＝3α﹣60°，
∴∠EGF＝∠BEM+∠DFG＝α﹣20°+30°＝α+10，
∴∠EGN＝180°﹣∠EGF＝170°﹣α，
∴∠ENF＝180°﹣∠MEN﹣∠EGN
＝180°﹣（3α﹣60°）﹣（170°﹣α）
＝70°﹣2α；
（3）方法一：∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
∴，
（Ⅰ）如图3，当时，
设∠PFN＝x，则∠CFP＝2x＝∠DFM，∠CFN＝3x，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴∠BEM＝α﹣2x，
∴∠AEM＝180°﹣α+2x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠1＝180°﹣∠ENF﹣∠NFP，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝17.5°，
∴∠CFN＝3x＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当时，
设∠CFP＝x，则∠PFN＝2x，∠CFN＝3x，
∴∠DFM＝∠CFP＝x，
∵∠MFD+∠BEM＝α，
∴∠BEM＝α﹣x，
∴∠AEM＝180°﹣α+x，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∵∠ENF+∠NFP+∠1＝180°，
∴，
∴，
∵∠2+∠MEN+∠EMF＝180°，
∴，
解得x＝14°，
∴∠CFN＝3x＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
方法二：设∠CFN＝x，
（Ⅰ）如图3，当时，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴∠2＝180°﹣∠EMF﹣∠MEN，
∵∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝52.5°，
即∠CFN＝52.5°；
（Ⅱ）如图4，当时，
∴，
∵∠DFM+∠BEM＝∠EMF＝α，
∴，
∴，
∵EN平分∠AEM，
∴，
∴，
∵∠1+∠2＝180°，
∴，
∴，
∵2∠ENF+∠EMF＝110°，∠EMF＝α，
即，
解得x＝42°，
即∠CFN＝42°；
综上，∠CFN的度数为52.5°或42°．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑