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期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（解答题篇）-数学八年级下册苏科版
6大考点汇总
考点一：数据的收集、整理与描述
考点二：认识概率
考点三：平行四边形
考点四：分式
考点五：反比例函数
考点六：二次根式
跟踪训练
考点一：数据的收集、整理与描述
1．（2025 广东模拟）广东省卫生健康委等16个部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，进一步倡导和推进文明健康生活方式，预防和控制超重肥胖．某企业为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并选取部分调查问卷后将其结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工体重指数频数分布表
类别 体重指数（BMI）范围，kg/m2 频数
体重过低 BMI＜18.5 14
体重标准 18.5≤BMI＜24 96
体重超重 24≤BMI＜28 64
肥胖 BMI≥28 26
根据以上统计，回答下列问题：
（1）本次调查共选取了 　 　 份调查报告进行统计；
（2）试估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数；
（3）请对该公司员工体重情况作出评价，并提出合理化建议．
2．（2025 清原县模拟）为了促使学生个性化发展，构建特色学校，某校开设了五门校本课程：A．中国画；B．机器人；C．舞蹈；D．文学经典作品鉴赏；E．健美操．为了解学生的学习意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
“校本课程”学生学习意向调查问卷 请在下列选项中选择您的学习意向，并在其后“□”内画“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．中国画□B．机器人□C．舞蹈□D．文学经典作品鉴赏□E．健美操□
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中课程“D”对应扇形圆心角的度数；
（3）学校报名参加校本课程的学生有200人，地点分别安排在五间教室，B和D两门课程的授课地点已确定，在确保所有同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C，E三门课程的授课地点，补全授课地点安排表（写出一种方案即可），并说明理由．
“校本课程”授课地点安排表
地点 1号教室（30座） 2号教室（40座） 3号教室（50座） 4号教室（60座） 5号教室（70座）
课程 D
　 　
　 　
　 　
B
考点二：认识概率
3．（2025春 沈阳月考）在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是摸球试验中的统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）“摸到白球”的概率的估计值是　 　 （精确到0.1）；
（3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球；
（4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由．
4．（2025春 沈阳月考）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　 　 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　 　 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为　 　 个，黑球的数量为　 　 个．
（4）若先从袋子中取出x（x＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ 　 　 ．
（5）若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，则y的值为 　 　 ．
考点三：平行四边形
5．（2025 岳塘区校级一模）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，AE平分∠BAC，，求AD的长．
6．（2025 扬州三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝4，BD＝6，求CE的长．
7．（2025春 双峰县期中）如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
8．（2025春 巴彦县月考）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD为对角线，∠BAC＝90°，点E为BC中点，连接AE交BD于点F，AF＝EF．
（1）如图1，求证：四边形AECD为菱形；
（2）如图2，当AE⊥BC时，在不添加字母和辅助线的情况下，写出图中4对全等的三角形．
考点四：分式
9．（2025春 市中区校级月考）解方程：
（1）；
（2）．
10．（2025 白山模拟）先化简，再求值：，其中x．
11．（2025 淮安三模）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下：
饰品品种 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 a 200
乙 a+50 300
已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．
（1）求a的值；
（2）商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件．求销售完这两种饰品的最大利润；
12．（2024秋 让胡路区期末）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？
考点五：反比例函数
13．（2025 浙江模拟）某公园计划改造修建一块一面靠墙且面积为800m2的运动休闲场地，设场地的长为a，宽为b（a＞b）．
（1）判断a，b是否成反比例关系；
（2）若运动休闲场地用长为100m的围栏（全部用完）隔离，求a与b的值；
（3）附近居民建议在场地内设计一个如图所示且面积为100π的半圆形儿童乐园，请判断方案是否可行？如果可行，求出b的值；如果不可行，请说明理由．
14．（2025 恩施市二模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为a cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）连接AC，若四边形ABDC的面积为时，求a的值．
15．（2025 丹徒区二模）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（1，6），B（a，﹣2），直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求a与一次函数的函数表达式；
（2）连接OA、OB，点P在双曲线上，若△OCP的面积是△OAB面积的一半，求点P的坐标．
16．（2025 单县三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（2，4），B（a，﹣2）两点，与x轴相交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．
考点六：二次根式
17．（2025 泉州校级模拟）计算：
（1）；
（2）（3）（3）﹣5．
18．（2025 泉州校级模拟）已知，求代数式x2﹣4x﹣2的值．
19．（2025 青岛模拟）某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边可近似看成一条长为4cm的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表：
制作者 小思 小明 小华
牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形
边长 2cm 3cm 长：3.6cm 宽：2.7cm
（1）这3位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．
20．（2025春 定州市期中）如图，小华家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（解答题篇）-数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．解答题（共20小题）
1．（2025 广东模拟）广东省卫生健康委等16个部门联合制定了《广东省“体重管理年”活动实施方案》，进一步倡导和推进文明健康生活方式，预防和控制超重肥胖．某企业为了解员工的体重管理情况，对员工进行不记名调查问卷，并选取部分调查问卷后将其结果绘制成如图所示的统计图（表）．
员工体重指数频数分布表
类别 体重指数（BMI）范围，kg/m2 频数
体重过低 BMI＜18.5 14
体重标准 18.5≤BMI＜24 96
体重超重 24≤BMI＜28 64
肥胖 BMI≥28 26
根据以上统计，回答下列问题：
（1）本次调查共选取了 　200　 份调查报告进行统计；
（2）试估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数；
（3）请对该公司员工体重情况作出评价，并提出合理化建议．
【解答】解：（1）14+96+64+26＝200份，
∴本次调查共选取了200份调查报告进行统计；
故答案为：200；
（2）估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的人数为人，
本次调查，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的占，
∴估计该公司1800名员工中，体重超重或肥胖的员工采取合理饮食来控制体重的人数为360人．
（3）建议员工健康饮食，多锻炼身体．
2．（2025 清原县模拟）为了促使学生个性化发展，构建特色学校，某校开设了五门校本课程：A．中国画；B．机器人；C．舞蹈；D．文学经典作品鉴赏；E．健美操．为了解学生的学习意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
“校本课程”学生学习意向调查问卷 请在下列选项中选择您的学习意向，并在其后“□”内画“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作． A．中国画□B．机器人□C．舞蹈□D．文学经典作品鉴赏□E．健美操□
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中课程“D”对应扇形圆心角的度数；
（3）学校报名参加校本课程的学生有200人，地点分别安排在五间教室，B和D两门课程的授课地点已确定，在确保所有同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C，E三门课程的授课地点，补全授课地点安排表（写出一种方案即可），并说明理由．
“校本课程”授课地点安排表
地点 1号教室（30座） 2号教室（40座） 3号教室（50座） 4号教室（60座） 5号教室（70座）
课程 D
　E　
　A　
　C　
B
【解答】解：（1）总人数为14÷28%＝50（人），
B的人数为：50﹣10﹣14﹣2﹣8＝16（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）课程“D”对应扇形圆心角为：360°14.4°；
（3）参加A课程的人数为：20040（人），
参加B课程的人数为：20064（人），
参加C课程的人数为：20056（人），
参加D课程的人数为：2008（人），
参加E课程的人数为：20032（人），
∴E课程安排在2号教室，A课程安排在3号教室，C课程安排在4号教室．
“校本课程”授课地点安排表
地点 1号教室（30座） 2号教室（40座） 3号教室（50座） 4号教室（60座） 5号教室（70座）
课程 D E A C B
3．（2025春 沈阳月考）在一只不透明的口袋里，装有若干个除颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是摸球试验中的统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a＝　0.59　 ，b＝　116　 ．
（2）“摸到白球”的概率的估计值是　0.6　 （精确到0.1）；
（3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有多少个球；
（4）在（3）条件下，小明说：取出4个白球（其他颜色球的数量没有改变），此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为．判断小明的说法对吗，并说出你的理由．
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116，
故答案为：0.59，116；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）若袋中有12个白球，估计袋中一共有12÷0.6＝20（个）；
（4）正确，
由题意知调整后白球个数为8个，
此时从盒子里随机摸出一个球是白球的概率为，
所以小明说法正确．
4．（2025春 沈阳月考）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近　0.3　 ；（精确到0.1）
（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为　0.3　 ；
（3）试估算盒子里红球的数量为　18　 个，黑球的数量为　42　 个．
（4）若先从袋子中取出x（x＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x＝ 　18　 ．
（5）若先从袋子中取出y个红球，再放入y个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，则y的值为 　3　 ．
【解答】解：（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3；
（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，
故答案为：0.3；
（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3＝18个，黑球的个数为60﹣18＝42个，
故答案为：18、42；
（4）∵盒子里有18个红球，“摸出黑球”为必然事件，
∴x＝18．
故答案为：18；
（5）由（3）知红球18个，黑球42个，
根据题意得：，
解得：y＝3，
则y的值为3，
故答案为：3．
5．（2025 岳塘区校级一模）如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，AE平分∠BAC，，求AD的长．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥BC，
又∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：由（1）可知，四边形AECD是平行四边形，
∴EC＝AD，
∵∠B＝30°，，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°，AC＝4，
∵AE平分∠BAC，
∴，
∴∠AEC＝60°，AE＝2CE，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：AC4，
∴EC＝4，
∴AD＝4．
6．（2025 扬州三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝4，BD＝6，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB．
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，
∴OA＝OC，OB＝ODBD＝3，BD⊥AC，
∴∠AOB＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝90°，
∴AC＝2OE＝8，
∴OAAC＝4，
∴AB5，
∵菱形ABCD的面积＝AB CEAC BD，
∴5CE8×6＝24，
∴CE，
即CE的长为．
7．（2025春 双峰县期中）如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
8．（2025春 巴彦县月考）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD为对角线，∠BAC＝90°，点E为BC中点，连接AE交BD于点F，AF＝EF．
（1）如图1，求证：四边形AECD为菱形；
（2）如图2，当AE⊥BC时，在不添加字母和辅助线的情况下，写出图中4对全等的三角形．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠EBF，
在△ADF和△EBF中，
，
∴△ADF≌△EBF（AAS），
∴DA＝BE，
∵∠BAC＝90°，点E为BC中点，
∴AE＝BE＝CEBC，
∴DA＝CE，
∵DA∥CE，且DA＝CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AE＝CE，
∴四边形AECD是菱形．
（2）解：△ADF≌△EBF，△ABE≌△ACE，△ACE≌△ACD，△ABE≌△ACD，
理由：由（1）得△ADF≌△EBF，AE＝BE＝CE，四边形AECD为菱形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝∠AEB＝90°，
∴四边形AECD是正方形，
∴AE＝AD＝CE＝CD，∠AEC＝∠ADC＝90°，
在△ABE和△ACE中，
，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
在△ACE和ACD中，
，
∴△ACE≌△ACD（SAS），
∵△ABE≌△ACE，△ACE≌△ACD，
∴△ABE≌△ACD．
9．（2025春 市中区校级月考）解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）方程两边同乘以x（x﹣3），得：2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴原分式方程的解为x＝9；
（2）方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得：4（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为x＝2．
10．（2025 白山模拟）先化简，再求值：，其中x．
【解答】解：原式
＝x2+2，
当x时，原式＝6+2＝8．
11．（2025 淮安三模）为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下：
饰品品种 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 a 200
乙 a+50 300
已知用6000元购进甲种饰品的数量与用9000元购进乙种饰品的数量相同．
（1）求a的值；
（2）商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件．求销售完这两种饰品的最大利润；
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：a＝100，
经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意，
答：a的值是100；
（2）由（1）可知，a+50＝150，
设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元，则购进乙种饰品（300﹣x）件，
由题意得：y＝（200﹣100）x+（300﹣150）（300﹣x）＝﹣50x+45000，其中80≤x≤120，
∵﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝80时，y的最大值＝﹣50×80+45000＝41000，
答：销售完这两种茶叶的最大利润为41000元．
12．（2024秋 让胡路区期末）为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？
【解答】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x元，
由题意得：，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，
∴1.2x＝12，
答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元．
13．（2025 浙江模拟）某公园计划改造修建一块一面靠墙且面积为800m2的运动休闲场地，设场地的长为a，宽为b（a＞b）．
（1）判断a，b是否成反比例关系；
（2）若运动休闲场地用长为100m的围栏（全部用完）隔离，求a与b的值；
（3）附近居民建议在场地内设计一个如图所示且面积为100π的半圆形儿童乐园，请判断方案是否可行？如果可行，求出b的值；如果不可行，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得，ab＝800，
∴．
∴a与b成反比例．
（2）由题意得，．
∴或．
∵a＞b，
∴a＝80，b＝10．
（3），
∴，则．
∵不满足a＞b，
∴方案不可行．
14．（2025 恩施市二模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线在第一象限交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为a cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）连接AC，若四边形ABDC的面积为时，求a的值．
【解答】解：（1）由条件可知AB＝5﹣2＝3cm，
∵OB＝2cm，AB∥y轴，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入得，，解得k＝6；
（2）由（1）知，反比例函数解析式为，
由条件可知OD＝OB+BD＝（a+2）cm，
∴点C的横坐标为a+2，
又点C在双曲线，
∴点C的坐标为，则，
∵四边形ABDC的面积为，
∴，
解得a＝2或a＝﹣3（舍去）．
15．（2025 丹徒区二模）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（1，6），B（a，﹣2），直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求a与一次函数的函数表达式；
（2）连接OA、OB，点P在双曲线上，若△OCP的面积是△OAB面积的一半，求点P的坐标．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y，
∵A（1，6）在反比例函数图象上，
解得k1＝1×6＝6，
∴反比例函数的解析式为y，
把B（a，﹣2）代入y，可得﹣2，
解得a＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
设一次函数的解析式为y＝k2x+b，
将A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝k2x+b，
可得，
解得，
∴一次函数的解析式为 y＝2x+4；
（2）当y＝0 时，可得0＝2x+4，解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∴OC＝2，
∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC8，
∵△OCP的面积是△OAB面积的一半，
∴，即，，
∴yP＝±4，
∴P（，4）或（，﹣4）．
16．（2025 单县三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（2，4），B（a，﹣2）两点，与x轴相交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出当y1≤y2时，x的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的A（2，4），B（a，﹣2）两点，
∴m＝2×4＝a×（﹣2），
∴m＝8，a＝﹣4，
∴反比例函数解析式为y，
∵A（2，4），B（﹣4，﹣2）在一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象上，
，解得，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）如图，连接OA、OB，
在一次函数y＝x+2中，当y＝0时，x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），即OC＝2，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC6；
（3）当y1≤y2时，x的取值范围为：0＜x≤2或x≤﹣4．
17．（2025 泉州校级模拟）计算：
（1）；
（2）（3）（3）﹣5．
【解答】解：（1）
＝2
；
（2）（3）（3）﹣5
＝7﹣9﹣5
＝﹣2．
18．（2025 泉州校级模拟）已知，求代数式x2﹣4x﹣2的值．
【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣2
＝x2﹣4x+4﹣4﹣2
＝（x﹣2）2﹣6
＝（2﹣2）2﹣6
＝（）2﹣6
＝5﹣6
＝﹣1．
19．（2025 青岛模拟）某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边可近似看成一条长为4cm的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表：
制作者 小思 小明 小华
牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形
边长 2cm 3cm 长：3.6cm 宽：2.7cm
（1）这3位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由．
【解答】解：（1）要把牙膏恰好放入牙膏盒内，牙膏下底部长4cm小于等于牙膏盒底面对角线长，即只要牙膏盒底面对角线长大于或等于4cm，牙膏盒都能装下这种牙膏．
又∵小思制作的牙膏盒的底面对角线长为：22×1.42＝2.84＜4，
小明制作的牙膏盒的底面对角线长为：33×1.42＝4.26＞4，
小华制作的牙膏盒的底面对角线长为：4.5＞4，
∴小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，而小思制作的盒子不能装下这种牙膏．
（2）由题意，假设两种牙膏盒的长度相同，底面积越小材料越节省．
∵小明制作的牙膏盒的底面面积为：3×3＝9，而小华制作的牙膏盒的底面面积为：3.6×2.7＝9.72＞9，
∴小明制作的牙膏盒更合理．因为他制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏．
20．（2025春 定州市期中）如图，小华家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为，宽BC为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．
（1）求出长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）
（2）求种植青菜部分的面积．
【解答】解：（1）；
（2）将大矩形面积减去阴影面积可得：
＝48﹣（10﹣1）
＝39（m2）．
答：种植青菜部分的面积是39m2．
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