资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（解答题篇）-数学七年级下册苏科版（2024）
6大考点汇总
考点一：幂的运算
考点二：整式乘法
考点三：图形的变换
考点四：二元一次方程组
考点五：一元一次不等式
考点六：定义、命题、证明
跟踪训练
考点一：幂的运算
1．（2025春 新吴区校级月考）（1）已知：x2n＝3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值．
（2）已知3x+5y＝4，求8x 25y的值．
（3）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
2．（2025春 港南区期中）【阅读材料】对于整数a，b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m，n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）若m＝1，n＝2025，则2※1＝ 　 　 ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n+1的值．
3．（2025春 平度市校级月考）幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an；am﹣n＝am÷an；amn＝（am）n等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若3m×9m×27m＝312，求m的值．
（2）比较大小：若a＝255，b＝344，c＝533，则a，b，c的大小关系是什么？
4．（2025春 砀山县期中）已知2m＝3，2n＝9，2p＝81．
（1）求4m的值；
（2）求4m+n﹣p的值；
（3）字母m，n，p之间的数量关系为 　 　 ．
考点二：整式乘法
5．（2025春 西安期末）计算：20112﹣4022×2010+20102．
6．（2025春 高邮市期中）用乘法公式计算：
（1）108×112﹣1102；
（2）（a﹣2b+1）（a+2b+1）．
7．（2025春 南海区月考）（1）已知x+y＝8，xy＝5，求x2+y2的值．
（2）已知（x+y）2＝49，x2+y2＝30，求（x﹣y）2的值．
（3）已知x满足（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10，求（x﹣2023）2的值．
8．（2025春 福田区校级期中）【实践探究】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把图①中L形的纸片按图②分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，并剪拼成如图③的一个大长方形；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：　 　 ，并说明理由．
【应用探究】
（2）利用（1）中验证的公式简便计算：499×501+1；
【知识迁移】
（3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为a的正方体中去掉一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为：a3﹣b3＝　 　 ．（结果不需要化简）
考点三：图形的变换
9．（2025春 广东校级期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是（3，a），点C的对应点C1的坐标是（b，﹣2）．
（1）直接写出a，b的值及点B1的坐标；
（2）画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且三角形ACP的面积等于三角形A1B1C1面积，请直接写出点P的坐标．
10．（2025春 西安期末）如图，△ABC中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1），把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
11．（2025 陈仓区二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣2，1），将△ABC关于原点O对称得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．
（1）请在图中画出△A′B′C′；
（2）请写出点B′和C′的坐标．
12．（2025春 新城区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4），（﹣5，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）；
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标．
考点四：二元一次方程组
13．（2024秋 济南期末）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
14．（2025春 高邮市期中）已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
15．（2025 祁阳市校级一模）某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书．
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
16．（2025 长沙模拟）对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），若该方程组的解x，y满足|x+y|＝1，则称这个方程组为“和美方程组”．
（1）下列方程组是“和美方程组”的是　 　 ；（只填写序号）
①；②；③；④．
（2）若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求m的值；
（3）若对于任意实数n，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求ab的值．
考点五：一元一次不等式
17．（2025春 云溪区期中）解不等式（组）
（1）；
（2）．
18．（2025春 河西区校级期末）解不等式组．
．
19．（2025春 仁寿县期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围．
（2）化简：．
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1．
20．（2025春 兴宾区期中）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如下方框内的数学问题是同步练习上的一道题，墨水覆盖了条件的一部分．
篮球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“篮球大课间活动”．学校现在决定购买A种品牌的篮球25个，B种品牌的篮球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌篮球的单价．
[情境引入]
小李通过查看本题的解析发现：“设A种品牌篮球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．
（1）根据题意，题中被覆盖的条件是　 　 （填序号）．
①A种品牌篮球的单价比B种品牌篮球的单价低30元；
②A种品牌篮球的单价比B种品牌篮球的单价高30元．
[迁移类比]
（2）小方看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌篮球的单价．
[拓展探究]
（3）老师在本题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购买A，B两种品牌的篮球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的篮球不少于23个，则学校共有哪几种购买方案？
考点六：定义、命题、证明
21．（2025春 大荔县期中）给出命题p：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．”
（1）写出命题p的题设和结论；
（2）直接判断命题p是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由）
22．（2025春 禹州市期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式；
（2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程）
23．（2025春 梁溪区校级月考）若一个四位正整数P满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字都不为零，则称P为“双减数”．将“双减数P”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为N（P）．例如：四位正整数7564，∵7﹣5＝6﹣4＝2，且7≠6，∴7564是“双减数”，此时N（7564）＝75﹣64＝11．
（1）判断“8631”是否是双减数？若是，请求出N（8631）的值；若不是，请说明理由．
（2）命题“对于任意双减数A，N（A）都能被11整除”是真命题还是假命题？说明你的理由．
24．（2025春 汶上县期中）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE．
（1）求证：EG∥FH；
（2）结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论；
（3）判断以下命题是真命题还是假命题：
①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互平行．
期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（解答题篇）-数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．解答题（共24小题）
1．（2025春 新吴区校级月考）（1）已知：x2n＝3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值．
（2）已知3x+5y＝4，求8x 25y的值．
（3）已知3×9m×27m＝321，求m的值．
【解答】解：（1）∵x2n＝3，
∴x4n+（2xn）（﹣5x5n）
＝x4n﹣10x6n
＝（x2n）2﹣10×（x2n）3
＝32﹣10×33
＝9﹣270
＝﹣261；
（2）∵3x+5y＝4，
∴8x 25y
＝23x 25y
＝23x+5y
＝24
＝16；
（3）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝31+5m＝321，
∴1+5m＝21，
解得：m＝4．
2．（2025春 港南区期中）【阅读材料】对于整数a，b定义运算：a※b＝（ab）m+（ba）n（其中m，n为常数），如3※2＝（32）m+（23）n．
（1）若m＝1，n＝2025，则2※1＝ 　3　 ；
（2）若1※4＝10，2※2＝15，求42m+n+1的值．
【解答】解：（1）∵a※b＝（ab）m+（ba）n，m＝1，n＝2025，
∴2※1
＝（21）1+（12）2025
＝21+14050
＝2+1
＝3，
故答案为：3；
（2）∵1※4＝10，2※2＝15，a※b＝（ab）m+（ba）n，m＝1，n＝2025，
∴，
，
由①得：4n＝9③，
把③代入②得：4m＝6，
∴42m+n+1
＝42m 4n 4
＝（4m）2 4n×4
＝62×9×4
＝36×9×4
＝1296．
3．（2025春 平度市校级月考）幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am an；am﹣n＝am÷an；amn＝（am）n等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若3m×9m×27m＝312，求m的值．
（2）比较大小：若a＝255，b＝344，c＝533，则a，b，c的大小关系是什么？
【解答】解：（1）∵3m×9m×27m＝312，
∴3m×（32）m×（33）m＝312，
∴3m×32m×33m＝312，
∴m+2m+3m＝12，
∴6m＝12，
解得：m＝2；
（2）∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝533＝（53）11＝12511，
∵32＜81＜125，
∴3211＜8111＜12511，
∴a＜b＜c．
4．（2025春 砀山县期中）已知2m＝3，2n＝9，2p＝81．
（1）求4m的值；
（2）求4m+n﹣p的值；
（3）字母m，n，p之间的数量关系为 　p＝2m+n　 ．
【解答】解：（1）∵2m＝3，
∴4m＝（22）m＝（2m）2＝32＝9；
（2）∵2m＝3，2n＝9，2p＝81，
∴4m+n﹣p＝4m 4n÷4p
＝（2m）2 （2n）2÷（2p）2
＝32×92÷812
；
（3）∵32×9＝81，即（2m）2 2n＝2p，
∴22m+n＝2p，
∴2m+n＝p，
即字母m，n，p之间的数量关系为p＝2m+n，
故答案为：p＝2m+n．
5．（2025春 西安期末）计算：20112﹣4022×2010+20102．
【解答】解：20112﹣4022×2010+20102
＝20112﹣2×2011×2010+20102
＝（2011﹣2000）2
＝1．
故答案为：1．
6．（2025春 高邮市期中）用乘法公式计算：
（1）108×112﹣1102；
（2）（a﹣2b+1）（a+2b+1）．
【解答】解：（1）原式＝（110﹣2）（110+2）﹣1102
＝1102﹣4﹣1102
＝﹣4；
（2）原式＝[（a+1）﹣2b][（a+1）+2b]
＝（a+1）2﹣4b2
＝a2+2a+1﹣4b2．
7．（2025春 南海区月考）（1）已知x+y＝8，xy＝5，求x2+y2的值．
（2）已知（x+y）2＝49，x2+y2＝30，求（x﹣y）2的值．
（3）已知x满足（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10，求（x﹣2023）2的值．
【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
∵x+y＝8，xy＝5，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×5＝54．
（2）∵（x+y）2﹣（x2+y2）＝2xy，
∵（x+y）2＝49，x2+y2＝30，
∴2xy＝49﹣30＝19，
∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝30﹣19＝11．
（3）设x﹣2023＝a，则x﹣2022＝a+1，x﹣2024＝a﹣1，
∵（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝10，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝10，有a2+2a+1+a2﹣2a+1＝10，
整理得a2＝4，
∴（x﹣2023）2＝4．
8．（2025春 福田区校级期中）【实践探究】如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把图①中L形的纸片按图②分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，并剪拼成如图③的一个大长方形；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　 ，并说明理由．
【应用探究】
（2）利用（1）中验证的公式简便计算：499×501+1；
【知识迁移】
（3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为a的正方体中去掉一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为：a3﹣b3＝　a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+ab（a﹣b）　 ．（结果不需要化简）
【解答】解：（1）∵把图①中L形的纸片剪拼成如图③的一个大长方形，
∴图③整个大长方形的面积等于图①阴影部分的面积：
∴．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）499×501+1
＝（500﹣1）×（500+1）+1
＝5002﹣12+1
＝250000；
（3）将立体图形分割成三部分，分别为：a2（a﹣b）、b2（a﹣b）、ab（a﹣b），其和为a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝a3﹣b3．
故答案为：a2（a﹣b）+b2（a﹣b）+ab（a﹣b）．
9．（2025春 广东校级期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是（3，a），点C的对应点C1的坐标是（b，﹣2）．
（1）直接写出a，b的值及点B1的坐标；
（2）画出平移后的三角形A1B1C1；
（3）若点P在x轴上，且三角形ACP的面积等于三角形A1B1C1面积，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：由三角形ABC得到三角形A1B1C1的平移方式为向右平移：3﹣（﹣1）＝4个单位长度；向下平移：0﹣（﹣2）＝2个单位长度，
∴B1（0，﹣3）；
（2）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；
（3），
，
由条件可知2|xP﹣1|＝11，
解得：或，
故点P的坐标为：或．
10．（2025春 西安期末）如图，△ABC中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1），把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，
S△ABC＝S矩形ADEF﹣S△ADB﹣S△BCE﹣S△AFC
＝3×51×31×42×5
＝152﹣5
．
11．（2025 陈仓区二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，2），C（﹣2，1），将△ABC关于原点O对称得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．
（1）请在图中画出△A′B′C′；
（2）请写出点B′和C′的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）点B′的坐标为（5，﹣2），点C′的坐标为（2，﹣1）．
12．（2025春 新城区月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4），（﹣5，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是点A1，B1，C1）；
（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）A1（3，2），B1（1，﹣2），C1（4，﹣5）．
13．（2024秋 济南期末）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
将①代入②得：4x﹣2x+3＝3，
解得：x＝0，
将x＝0代入①得：y＝﹣3，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①+②得：6x＝24，
解得：x＝4，
①﹣②得：4y＝12，
解得：y＝3，
故原方程组的解为．
14．（2025春 高邮市期中）已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
15．（2025 祁阳市校级一模）某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，3个大纸箱和2个小纸箱一次可以装130本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书．
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
【解答】解：（1）设一个大纸箱可以装x本书，一个小纸箱可以装y本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书．
（2）设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，
依题意得：30m+20n＝100，
∴n＝5m．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴m，n均为正整数，
∴，
答：需要2个大纸箱、2个小纸箱．
16．（2025 长沙模拟）对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），若该方程组的解x，y满足|x+y|＝1，则称这个方程组为“和美方程组”．
（1）下列方程组是“和美方程组”的是　①②④　 ；（只填写序号）
①；②；③；④．
（2）若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求m的值；
（3）若对于任意实数n，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求ab的值．
【解答】解：（1）由定义可知①④的解x，y满足|x+y|＝1，①④是“和美方程组”；
由②解得满足|x+y|＝1，
∴②是“和美方程组”；
由③解得不满足|x+y|＝1，
∴③不是“和美方程组”．
故答案为：①②④；
（2）解方程组
∵关于x，y的方程组是“和美方程组”，
∴|x+y|＝1，
∴|x+y|＝1，
∴，
解得；
（3）∵是“和美方程组”，
∴|x+y|＝1．
由得或．
①当时，代入2anx+（b﹣1）y＝n，
得4an﹣b+1＝n，
∴（4a﹣1）n﹣b+1＝0．
∴，
∴；
②当时，代入2anx+（b﹣1）y＝n，得，
∴．
∵n为任意实数，
∴，
∴．
综上所述，ab的值为或．
17．（2025春 云溪区期中）解不等式（组）
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）∵，
∴2（x+4）≥3（2x+3），
2x+8≥6x+9，
2x﹣6x≥9﹣8，
﹣4x≥1，
则x；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x＞6，
则不等式组的解集为x＞6．
18．（2025春 河西区校级期末）解不等式组．
．
【解答】解：，
解①得，x＞﹣1，
解②得，x＜2，
根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”可得：
∴﹣1＜x＜2．
19．（2025春 仁寿县期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围．
（2）化简：．
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1．
【解答】解：（1），
①+②得：2x＝2m﹣6，
解得：x＝m﹣3，
①﹣②得：2y＝﹣4m﹣8，
解得：y＝﹣2m﹣4，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得：﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣4＜0，m+2＞0，
原式；
（3）∵不等式（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1，
∴2m+1＜0，
∴，
又∵﹣2＜m≤3，
∴，
∴整数m的值为﹣1．
20．（2025春 兴宾区期中）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如下方框内的数学问题是同步练习上的一道题，墨水覆盖了条件的一部分．
篮球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“篮球大课间活动”．学校现在决定购买A种品牌的篮球25个，B种品牌的篮球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌篮球的单价．
[情境引入]
小李通过查看本题的解析发现：“设A种品牌篮球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．
（1）根据题意，题中被覆盖的条件是　②　 （填序号）．
①A种品牌篮球的单价比B种品牌篮球的单价低30元；
②A种品牌篮球的单价比B种品牌篮球的单价高30元．
[迁移类比]
（2）小方看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A，B两种品牌篮球的单价．
[拓展探究]
（3）老师在本题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购买A，B两种品牌的篮球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的篮球不少于23个，则学校共有哪几种购买方案？
【解答】解：（1）∵设A种品牌篮球的单价为x元，且所列方程为25x+50（x﹣30）＝4500，
∴（x﹣30）表示B种品牌篮球的单价，
∴题中被覆盖的条件是：A种品牌篮球的单价比B种品牌篮球的单价高30元．
故答案为：②；
（2）设A种品牌篮球单价为a元，B种品牌篮球单价为b元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌篮球单价为80元，B种品牌篮球单价为50元；
（3）设购买A种品牌篮球y个，则购买B种品牌篮球（50﹣y）个，
根据题意得：，
解得：23≤y≤25，
又∵y为正整数，
∴y可以为23，24，25，
∴学校共有3种购买方案，
方案1：购买A种品牌篮球23个，B种品牌篮球27个；
方案2：购买A种品牌篮球24个，B种品牌篮球26个；
方案3：购买A种品牌篮球25个，B种品牌篮球25个．
21．（2025春 大荔县期中）给出命题p：“如果两个角是同位角，那么这两个角相等．”
（1）写出命题p的题设和结论；
（2）直接判断命题p是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例．（只举例，不必详细说明理由）
【解答】解：（1）题设为：两个角是同位角，结论为：这两个角相等；
（2）命题p是假命题，举反例说明如下：
如图所示，∠1与∠2是同位角，但是∠1≠∠2．
22．（2025春 禹州市期中）命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……那么……”的形式；
（2）证明该命题．（要求先画出图形，再写出已知和求证，最后写出证明过程）
【解答】解：（1）在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
（2）如图，已知：直线CD⊥AB于M，直线EF⊥AB于N，
求证：CD∥EF．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CMN＝∠ENB＝90°，
∴CD∥EF．
23．（2025春 梁溪区校级月考）若一个四位正整数P满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字都不为零，则称P为“双减数”．将“双减数P”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为N（P）．例如：四位正整数7564，∵7﹣5＝6﹣4＝2，且7≠6，∴7564是“双减数”，此时N（7564）＝75﹣64＝11．
（1）判断“8631”是否是双减数？若是，请求出N（8631）的值；若不是，请说明理由．
（2）命题“对于任意双减数A，N（A）都能被11整除”是真命题还是假命题？说明你的理由．
【解答】解：（1）∵8﹣6＝2，3﹣1＝2，8≠1
∴8631是双减数，此时N（8631）＝86﹣31＝55；
（2）是真命题，理由如下：
设十位数字为a，十位数字为b，则百位数字为a﹣2，个位数字为b﹣2，且a≠b，
于是双减数为A＝1000a+100（a﹣2）+10b+（b﹣2），
由题意，N（A）＝10a+（a﹣2）﹣[10b+（b﹣2）]＝11（a﹣b），
∴N（A） 能被11整数．
24．（2025春 汶上县期中）如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE．
（1）求证：EG∥FH；
（2）结合（1）的证明过程，用文字语言描述（1）中的结论；
（3）判断以下命题是真命题还是假命题：
①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互平行．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∵EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
∴∠GEF∠AEF，∠EFH∠EFD，
∴∠GEF＝∠EFH，
∴EG∥FH；
（2）解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线相互平行；
（3）解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的角平分线相互平行，是真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线相互垂直，故本小题命题是假命题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑