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期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（填空题篇）-数学八年级下册苏科版
6大考点汇总
考点一：数据的收集、整理与描述
考点二：认识概率
考点三：平行四边形
考点四：分式
考点五：反比例函数
考点六：二次根式
跟踪训练
考点一：数据的收集、整理与描述
1．（2025 景洪市二模）某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0～1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 　 　 ．
2．（2025春 西城区校级月考）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
人数 10 15 25 30 20
根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为　 　 人．
3．（2025 鲁山县一模）在一个不透明的箱子里放有5个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复100次的时候发现摸到红球的次数是25次，则箱子中黑球的个数大概是 　 　 个．
4．（2025 龙岩模拟）某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 　 　 ．
考点二：认识概率
5．（2025 思明区校级模拟）一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.5左右，则盒子中约有　 　 个红色小球．
6．（2025 大方县模拟）在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%，则估计袋中白球有
　 　 个．
7．（2025 鲁山县三模）在一个不透明的箱子中装有除颜色外其他都相同的6个白球和一些红球，现搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．在200次摸球后统计发现，摸到白球的次数是60次，那么袋中的红球约有　 　 个．
8．（2025 涟水县二模）如图，在A，B，C（AB＜BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A，B两地之间的可能性为P1，断点出现在B，C两地之间的可能性为P2，则P1　 　 P2（填“＞”“＜”或“＝”）．
考点三：平行四边形
9．（2025 西安模拟）如图，点E为正方形ABCD内部一点，∠AEB＝90°，AB＝10，点F为EB边上一点，且AE＝BF，连接DF、AF，则△ADF面积的最小值为 　 　 ．
10．（2025 西湖区校级三模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连接EG．若AE＝1，AB＝4，则 　 　 ．
11．（2025 合肥校级三模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、EF，点G是BE的中点，连接AG并延长交BF于点K．
（1）∠AKB＝　 　 °；
（2）连接CK，当线段CK取最小值时，的值为　 　 ．
12．（2025 金水区校级模拟）如图，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A（0，12），B（5，0），过D作DF⊥x轴交AC于点E，连接BE，则BE+EF的值为 　 　 ．
考点四：分式
13．（2025 裕华区校级三模）计算：　 　 ．
14．（2025 黄石港区一模）若分式的值为0，则x的值为 　 　 ．
15．（2025 黄石港区一模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 　 　 ．
16．（2025春 温江区校级月考）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数m的和是　 　 ．
考点五：反比例函数
17．（2025 浙江模拟）反比例函数，当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a，则反比例函数的最大值为　 　 （用含a的代数式表示）．
18．（2025 五华区校级模拟）如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别作BC⊥x轴于点C，BA⊥y轴于点A．若S四边形ABCO＝8，则k的值是 　 　 ．
19．（2025 南岗区模拟）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 　 　 千米/分．
20．（2025春 新沂市月考）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接AB，且AB∥x轴，以AB为边作 ABCD，其中点C、D在x轴上，则 ABCD的面积为 　 　 ．
考点六：二次根式
21．（2025 雷州市校级三模）使内有意义的x的取值范围是 　 　 ．
22．（2025 青岛模拟）计算：　 　 ．
23．（2025春 离石区期中）已知，则代数式a2+4a+5的值是 　 　 ．
24．（2025春 鱼台县期中）已知，则a﹣20252的值是 　 　 ．
期末总复习：选择题6大考点汇总与跟踪训练（填空题篇）-数学八年级下册苏科版
参考答案与试题解析
一．填空题（共24小题）
1．（2025 景洪市二模）某超市随机调查了某段时间内该超市的部分顾客在收银台排队付款的等待时间（单位：分钟），并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0～1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．若等待时间在5分钟以内为正常范围，则等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是 　60%　 ．
【解答】解：根据频数分布直方图可知顾客总人数为：
3+8+11+18+20+17+13+10＝100（人），
等待时间属于正常范围的顾客人数为：3+8+11+18+20＝60，
等待时间属于正常范围的顾客所占的百分比是60÷100＝60%．
故答案为：60%．
2．（2025春 西城区校级月考）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
成绩 x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
人数 10 15 25 30 20
根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为　1800　 人．
【解答】解：估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为：24001800（人）．
故答案为：1800．
3．（2025 鲁山县一模）在一个不透明的箱子里放有5个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复100次的时候发现摸到红球的次数是25次，则箱子中黑球的个数大概是 　15　 个．
【解答】解：∵在一个不透明的箱子里放有5个红球和若干个个黑球，它们除颜色外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球记下颜色后放回，重复100次的时候发现摸到红球的次数是25次，
∴箱子中黑球的个数大概是（个），
故答案为：15．
4．（2025 龙岩模拟）某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是 　210　 ．
【解答】解：总人数为：240÷40%＝600（人），
∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是600×35%＝210（人），
故答案为：210．
5．（2025 思明区校级模拟）一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.5左右，则盒子中约有　20　 个红色小球．
【解答】解：由题意可得：摸取到红色小球的概率为0.5，
设盒子里有x个红色小球，
由题意，得：x＝0.5（x+20），
解得：x＝20，
故盒子中约有20个红色小球，
故答案为：20．
6．（2025 大方县模拟）在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%，则估计袋中白球有 　7　 个．
【解答】解：∵在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在30%，
∴摸到红球的概率为30%，
∴球的总数为：3÷30%＝10（个），
∴10﹣3＝7（个），
∴估计袋中白球有7个，
故答案为：7．
7．（2025 鲁山县三模）在一个不透明的箱子中装有除颜色外其他都相同的6个白球和一些红球，现搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．在200次摸球后统计发现，摸到白球的次数是60次，那么袋中的红球约有　14　 个．
【解答】解：∵在一个不透明的箱子中装有除颜色外其他都相同的6个白球和一些红球，在200次摸球后统计发现，摸到白球的次数是60次，
∴袋中约有红球：6÷（60÷200）﹣6＝20﹣6＝14（个），
故答案为：14．
8．（2025 涟水县二模）如图，在A，B，C（AB＜BC）三地之间的电缆有一处断点，断点出现在A，B两地之间的可能性为P1，断点出现在B，C两地之间的可能性为P2，则P1　＜　 P2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：由图知，∵AB＜BC，
∴P1＜P2，
故答案为：＜．
9．（2025 西安模拟）如图，点E为正方形ABCD内部一点，∠AEB＝90°，AB＝10，点F为EB边上一点，且AE＝BF，连接DF、AF，则△ADF面积的最小值为 　25　 ．
【解答】解：如图1，连接CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
∵∠AEB＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF，
∵AE＝BF，AB＝CB，
∴△AEB≌△BFC（SAS），
∴∠BFC＝∠AEB＝90°，
∵∠AEB＝90°，
∴点E在以AB为直径的圆上，
如图2，当A，E，C三点共线时，△ADF的面积最小，此时F与E重合，
∵AB＝AD＝10，∠BAD＝90°，
∴S△BAD10×10＝50，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DE＝BE，
∴S△ADF50＝25，
即△ADF面积的最小值为25．
故答案为：25．
10．（2025 西湖区校级三模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，连接EG．若AE＝1，AB＝4，则 　2　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥DC，AB＝BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠EAF+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝120°，
∴∠EAF＝60°，
∵点E关于∠A的平分线的对称点为F，点F关于∠B的平分线的对称点为G，
∴AC垂直平分EF，BD垂直平分FG，
∴AE＝AF，BG＝BF，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF＝AF＝AE＝1，
∴BG＝BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，
∵BC＝AB，
∴CG＝AF＝1，
∵∠FBM∠FBG＝60°，
∴sin∠FBM＝sin60°，
∴FM，
∴FG＝2BF＝3，
∵EF⊥AC，BD⊥AC，
∴EF∥BD，
同理：FC∥AC，
∴EF⊥FC，
∴EG2，
∴2．
故答案为：2．
11．（2025 合肥校级三模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，连接BE、BF、EF，点G是BE的中点，连接AG并延长交BF于点K．
（1）∠AKB＝　90　 °；
（2）连接CK，当线段CK取最小值时，的值为　　 ．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAE＝∠BCD＝90°，
如图所示，
在△ABE与△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠1＝∠2，
由条件可知AG＝BG＝EG，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2+∠EBF＝90°，
∴∠1+∠3+∠EBF＝90°，
∵∠1+∠3+∠EBF+∠AKB＝180°，
∴∠AKB＝90°，
故答案为：90；
（2）由条件可知点K在以AB为直径的半圆O上，如图，连接OC交半圆O于点K，
∵OB＝OK，
∴∠OBK＝∠OKB，
∵AB∥CD，
∴∠KFC＝∠OBK，
由条件可知∠CKF＝∠CFK，
∴CK＝CF，
设OB＝a，OK＝a，BC＝2a，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．（2025 金水区校级模拟）如图，平面直角坐标系中正方形ABCD的顶点A（0，12），B（5，0），过D作DF⊥x轴交AC于点E，连接BE，则BE+EF的值为 　17　 ．
【解答】解：过点D作DH⊥y轴于点H，如图所示：
∴∠DHA＝∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵点A（0，12），B（5，0），
∴OA＝12，OB＝5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∠DAE＝∠BAE＝45°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
在△DAH和△ABO中，
，
∴△DAH≌△ABO（AAS），
∴HD＝OA＝12，AH＝OB＝5，
∴OH＝AH+OA＝17，
∵DF⊥x轴，
∵∠DFO＝∠DHA＝∠AOB＝90°，
∴四边形DHOF是矩形，
∴DF＝OH＝17，
在△DAE和△BAE中，
，
∴△DAE≌△BAE（SAS），
∴DE＝BE，
∴BE+EF＝DE+EF＝DF＝17，
即BE+EF的值为17．
故答案为：17．
13．（2025 裕华区校级三模）计算：　2　 ．
【解答】解：原式2，
故答案为：2．
14．（2025 黄石港区一模）若分式的值为0，则x的值为 　﹣1　 ．
【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1．
故答案为﹣1．
15．（2025 黄石港区一模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 　　 ．
【解答】解：由题意可得：，
故答案为：．
16．（2025春 温江区校级月考）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的整数m的和是　﹣4　 ．
【解答】解：∵关于x的不等式组 有解，
则x≥m﹣4，x≤﹣2m+1，
∴﹣2m+1≥m﹣4，
解得m，
由得x，
∵分式方程有非负整数解，
∴x是非负整数，且2，
∵m≤﹣1，
∴m＝﹣3，﹣1，
∴﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
17．（2025 浙江模拟）反比例函数，当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a，则反比例函数的最大值为　　 （用含a的代数式表示）．
【解答】解：∵反比例函数，
∴此函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵当2m≤x≤m（m≠0）时，函数的最大值为a，
∴当x＝m时，y最大＝a，
∴a，即k＝am，
∵反比例函数中，﹣k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵2m≤x≤m（m≠0），
∴当x＝2m时，y最大．
故答案为：．
18．（2025 五华区校级模拟）如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B分别作BC⊥x轴于点C，BA⊥y轴于点A．若S四边形ABCO＝8，则k的值是 　8　 ．
【解答】解：∵点B是反比例函数（k≠0）图象上，BC⊥x轴，BA⊥y轴，
∴四边形ABCO是矩形，
根据反比例函数比例系数k的几何意义得：S四边形ABCO＝|k|，
又∵S四边形ABCO＝8，
∴|k|＝8，
∵点B是反比例函数（k≠0）图象第一象限上的点，
∴k＝8．
故答案为：8．
19．（2025 南岗区模拟）小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t（分）与骑车速度v（千米/分）关系如图所示．一天早上，由于起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是 　0.2　 千米/分．
【解答】解：设t，当v＝0.15时，t＝20，
解得：k＝0.15×20＝3，
故t与v的函数表达式为：t，
∵为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，
∴15，
解得：v≥0.2，
∴他骑车的速度至少是0.2千米/分．
故答案为：0.2．
20．（2025春 新沂市月考）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接AB，且AB∥x轴，以AB为边作 ABCD，其中点C、D在x轴上，则 ABCD的面积为 　5　 ．
【解答】解：由条件可知yA＝yB，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
21．（2025 雷州市校级三模）使内有意义的x的取值范围是 　x≥1　 ．
【解答】解：由题意可得，
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1．
22．（2025 青岛模拟）计算：　1　 ．
【解答】解：（）
＝1，
故答案为：1．
23．（2025春 离石区期中）已知，则代数式a2+4a+5的值是 　6　 ．
【解答】解：∵a2，
∴a+2，
∴a2+4a+4＝5，
∴a2+4a＝1，
∴a2+4a+5＝1+5＝6；
故答案为：6．
24．（2025春 鱼台县期中）已知，则a﹣20252的值是 　2026　 ．
【解答】解：∵有意义，
∴a﹣2026≥0，
∴a≥2026，
∴a﹣2025＞0，
∵，
∴，
∴，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026．
故答案为：2026．
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