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(共21张PPT)
数与代数
巩固旧知
在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。
例如，12÷2=6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
巩固旧知
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
4和24
26和13
4是24的因数，
24是4的倍数。
13是26的因数，
26是13的倍数。
巩固旧知
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
18的因数有：1，2，3，6，9，18。
最小因数
最大因数
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身 ；一个数的因数的个数是有限的。
巩固旧知
2的倍数有：2，4，6，…
3的倍数有：3，6，9，4，…
5的倍数有：5，10，15，20，…
可以想哪些整数除以这个数商是整数，那这些整数就是这个数的倍数；一个数的倍数的个数是无限的。
巩固旧知
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
巩固旧知
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如4，6，5，49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
巩固旧知
自然数
质数
合数
1
只有1和本身两个因数
至少有3个因数
既不是质数也不是合数
巩固旧知
判断一个数是不是质数的基本步骤:
第一步:看是不是2、3、5的倍数,除了2、3、5本身以外,是2、3、5的倍数的数就不是质数;
第二步：由小到大分别用其它质数(如7、11、13……)去除这个数，看商是否是整数,如果商是整数，这个数就不是质数;
第三步：找到两个相同数,它俩积略大于或等于这个数,直到试除的质数是小于这两个相同数的最大质数为止。
巩固旧知
除以2余1
2n＋1
奇数：
偶数：
2m
奇数+偶数：
(2n＋1) ＋2 m＝2 (n＋ m ) ＋1
除以2余1
巩固旧知
奇数＋偶数＝奇数
奇数＋奇数＝偶数
偶数＋偶数＝偶数
巩固旧知
8的因数
12的因数
1，2，4
3，6，
12
8
1、2、4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
巩固旧知
4的倍数
6的倍数
12，24，36，…
6，18，
30，42，…
4，8，16，
20，28，
32，40，…
4和6公有的倍数
12，24，36，···是 4 和 6 公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中, 12 是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
巩固旧知
两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。
其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。没有最大的公倍数。
公因数
最大公因数
巩固练习
1.如果一个数除本身外其余因数的和正好等于这个数本身，那么这个数就是完美数。下面的数是完美数的是（ ）。
A.14 B.27 C.29 D.28
D
巩固练习
2.下列说法错误的是（ ）。
A.所有自然数不是质数就是合数。
B.两个奇数的和是偶数。
C.一个数的倍数个数是无限的。
A
巩固练习
3.下列说法正确的有（ ）个。
①自然数按因数的个数可分为质数和合数；②一个自然数不是奇数就是偶数；③所有的质数都是奇数；④任何两个非0自然数必有公因数1；⑤两个非0自然数的积一定是这两个自然数的公倍数。
A.1 B.4 C.2 D.3
D
巩固练习
4.亮亮和点点玩猜数游戏，亮亮说：“我的这个数是个两位数，是一个奇数，且只有3个因数。”点点说：“我的这个数，最大的因数和第二大的因数加起来，和是201”。亮亮说的这个数是( )。点点说的这个数是( )。
25
134
巩固练习
5.开锁。（连一连）
巩固练习
6.甲、乙两数的乘积是3072，它们的最大公约数是16，求这两个数。
3072÷16÷16＝12
12＝1×12＝3×4
所以这两个数是：16×1＝16，16×12＝192或16×3＝48，16×4＝64
答：这两个数是64、48或16、192。
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