资源简介

(共32张PPT)
2.1.1 有理数的加法
（第一课时）
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性（重点）
2.通过研讨、分类、比较等方法的运用，使学生掌握有理数的加法法则，并能运用法则进行计算，培养学生归纳总结和运算的能力（难点）
新课导入
李明同学经常对家用的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况
日期 收入（+）或支出（-）元 结余/元 注释
2 3.5 18.5 卖可回收物
8 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔
12 -15.2 -3.2 买科普书、同学代付
这里结余12.0和结余-3.2是怎么得到的？
新课学习
思考一下：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
正数+正数
0+正数
负数+正数
正数+0
正数+负数
0+0
0+负数
负数+0
负数+负数
下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.
新课学习
思考下面的问题：
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．例如：将向右运动5m 记作5m，向左运动5m 记作-5m．
问题：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么 可以用怎样的算式表示
新课学习
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5
3
8
两次运动后，物体从起点向右运动了8m,写成算式为
5+3=8 (1)
新课学习
问题：如果物体沿着一条直线先向左运动5 m,再向左运动3 m,那么两次运动的最后结果是什么 可以用怎样的算式表示
假设原点O为物体的运动起点
两次运动后，物体从起点向左运动了8m，写成算式为
(-5)＋(-3)＝－8 (2)
-8
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-3
新课学习
思考一下：根据（1）和（2），你可以得到什么结论？
5+3=8
(+5)+(+3)=+(5+3)
(-5) + (-3) = -8
(-5) + (-3)=-(5+3)
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
新课学习
探究一下：如果物体沿着一条直线先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
两次运动后，物体从起点向右运动了2m，写成算式为
(-3) + 5=2 （3）
-3
2
3
4
5
-2
-1
0
1
-3
5
2
新课学习
探究一下：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
两次运动后，物体从起点向左运动了2m，写成算式为
-2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
-5
-2
3+(-5)=-2 （4）
新课学习
思考一下：根据（3）和（4），你可以得到什么结论？
(-3)+5 =2
(-3)+5=+(5-3)
3+(-5)=-2
3 + (-5) = -(5-3)
绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
新课学习
探究一下：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？
两次运动后，结果仍在原点，写成算式为
5+(-5) =0 （5）
0
5
6
7
8
1
2
3
4
5
-5
互为相反数的两个数相加，结果为 0
新课学习
探究一下： 如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，那么2s 后物体从起点向右（或左）运动了5m. 如何用算式表示呢？
5＋0＝5 （或 (-5)＋0＝-5） （6）
一个数与 0 相加，结果仍是这个数.
新课学习
有理数加法法则
1. 同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2. 绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
3. 一个数与0相加,仍得这个数.
两个有理数相加，和是一个有理数.
新课学习
例1：计算：
（1）(-3) + (-9)； （2）(-8) + 0； （3）12 + (-8) ； （4）(-4.7) + 3.9； （5）( ) + (+ ).
（1）(-3)+(-9) =-(3+9)=-12
（2）(-8)+0=-8
（3）12+(-8) =+(12-8)=4
（4）(-4.7) +3.9 = -(4.7-3.9)=-0.8
（5）( )+(+ )=0
在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.
新课学习
思考一下：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
结论：任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.
记a为任何一个数，b为正数，则c=a+b在数轴上的表示如下图所示.由数轴上左边的数小于右边的数可得，a+b
a
c
新课学习
思考一下：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
结论：任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
记a为任何一个数，d为负数，则e=a+d在数轴上的表示如下图所示.由数轴上左边的数小于右边的数可得，e+d
e
a
课堂巩固
利用有理数加法法则说明如下:
1.由有理数的加法法则可知,一个正数加上一个正数,和取正号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和显然和大于原来的数;0加上一个正数,和为正数和大于原来的数;一个负数加上一个正数,和取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,若和为正则大于原来的数,若和为负,则和的绝对值小于原数的绝对值和大于原来的数.
思考一下：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
新课学习
2.由有理数的加法法则可知,一个负数加上一个负数和取负号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和,显然和小于原来的数;0加上一个负数,和为负数和小于原来的数;一个正数加上一个负数,和取绝对值较大的加数的符号,和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,若和为负则和小于原来的数,若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值和小于原来的数.
课堂巩固
D
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
A
课堂巩固
课堂巩固
C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
-2
课堂总结
有理数的加法法则：
1. 同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
2. 绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
3. 一个数与0相加,仍得这个数.
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