资源简介

(共31张PPT)
2.3.1 乘方
学习目标
1.理解乘方的意义，会运用乘法的意义准确进行有理数的乘方运算（重点）
3.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练进行简单的混合运算（难点）
2.能正确进行有理数乘方运算（重点）
新课导入
计算下面边长为2的正方形的面积与正方体的体积：
2cm
2cm
2×2=4（cm2）
2cm
2cm
2cm
2×2×2=8（cm3）
2×2与2×2×2都是相同乘数的乘法
新课学习
为了简便，我们将2×2记作22，2×2×2记作23.
2×2，记作：22，读作“2的平方”或“2的2次方”.
2×2×2，记作：23 ，读作“2的立方”或“2的3次方”
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，记作：(-2)4，读作“-2的4次方”
同样地，
记作：
读作“ 的5次方”.
新课学习
a的n次方的概念
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即
a× a× a×...× a
n个
新课学习
乘方的概念
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
在an中，a叫做底数，n叫做指数.
an
指数（因数的个数）
底数（因数）
幂
当an看作a的n次方的结果中，也可读作“a的n次幂”.
新课学习
举个例子：
94
94
指数：4
底数：9
9 读作“9的4次方”，或“9的4次幂”
特殊的指数幂——1次幂：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写.
新课学习
例1：计算
（1）(–4)3； （2） (–3)4； （3） .
(1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64
(2)(–3)4 = (–3)×(–3)×(–3)×(–3)=81
新课学习
思考一下：-24和 (-2)4 的意义一样吗？结果一样吗？
-24和 (-2)4 的意义和结果不一样
-24的意义是24的相反数，(-2)4的意义是-2 的四次方，所以-24和 (-2)4的意义不一样.
-24 =-(2×2×2×2)=-16
(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16
-24和 (-2)4 的结果不一样
新课学习
有理数的乘方的符号法则
乘方运算的符号法则
正数
负数
0
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
新课学习
例2：用计算器计算(-8)5 和 (-3)6.
用带符号键 的计算器.
显示结果为：-32768
显示结果为：729
因此，(-8)5 =-32768， (-3)6=729
(
(-)
8
)
5
=
(
(-)
3
)
6
=
(-)
新课学习
有理数混合运算的运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算、按小括号、中括号、大括号依次进行.
新课学习
例3：计算：
(1) 2×(－3)3－4×(－3)+15；
(2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2).
(1) 2×(-3)3－4×(-3)+15
=2×(-27)－(-12)+15
=-54+12+15
=-27
新课学习
例3：计算：
(1) 2×(－3)3－4×(－3)+15；
(2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2).
(2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2)
=-8+(-3)×(-16+2)－9÷(-2)
=-8+(-3)×(-14)－(-4.5)
=-8+42+4.5
=38.5
新课学习
例4：观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32 ， 64，…； ①
0， 6， -6， 18， -30 ， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16 ， 32，…； ③
(1) 第①行中数按什么规律排列？
第①行中的数可以看成按什么规律排列：-2，(-2)2， (-2)3， (-2)4，
…
新课学习
(2) 第②③行中的数与第①中的行数分别有什么关系？
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行的数是第①行相应的数的0.5倍，即
-2×0.5，(-2)2×0.5， (-2)3×0.5， (-2)4×0.5，…
-2， 4， -8， 16， -32 ， 64，…； ①
-1， 2， -4， 8， -16 ， 32，…； ③
×0.5
×0.5
×0.5
×0.5
×0.5
×0.5
新课学习
(3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第10个
第①行 －2 (－2)2 (－2)3 (－2)4 …
第②行 －2+2 (－2)2+2 (－2)3+2 (－2)4+2 …
第③行 －2×0.5 (－2)2×0.5 (－2)3×0.5 (－2)4×0.5 …
(-2)10
(-2)10+2
(-2)10×0.5
新课学习
每行数的第10个数的和：(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
(-2)10 +[(-2)10+2] +(-2)10×0.5
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+1026+512
=2562
所以，每行数的第10个数的和：(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5= 2562
课堂巩固
D
课堂巩固
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C
课堂巩固
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A
课堂巩固
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C
课堂巩固
课堂巩固
B
课堂巩固
课堂巩固
-10
课堂总结
1.乘方的概念
2.乘方运算的符号法则
3.有理数混合运算的运算顺序
THANK YOU

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