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(共17张PPT)
平行线的性质
学习目标
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判
定角相等或互补；（重点）
2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理.
b
1
2
3
4
5
6
7
8
a
c
如图：怎样判断直线a∥b
复习回忆
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
如果在两条平行线中任意画一条截线，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
a
b
c
问题驱动—小组探究
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
问题驱动—小组探究
请归纳出探究的结果，并试用几何语言表示出来：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
2.若已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
a
b
c
3
2
1
问题驱动—小组探究
请归纳出探究的结果，并试用几何语言表示出来：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
思考：类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
a
b
c
2
1
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
问题驱动—小组探究
请归纳出探究的结果，并试用几何语言表示出来：
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似的，已知两直线平行，同位角相等， 那么能否得到内错角之间的数量关系？
二、平行线的基本性质2
如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么
解 ∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
b
1
2
a
c
3
4
如图，已知a//b,那∠2与∠4有什么关系呢？为什么
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
b
1
2
a
c
3
4
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
新知应用
1. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论中
正确的是（ ）
A. ∠4＋∠5=180°
B. ∠1=∠4
C. ∠1＋∠3=180°
D. ∠2=∠3
1
3
A
B
D
C
E
F
4
5
2
A
新知应用
2.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( )
A. 58° B. 42°
C. 32° D. 28°
1
2
A
B
C
a
l
b
C
例题解析
【例1】如图，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，说明理由。
例题解析
【例2】如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。
∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。
新知应用
1.如图，已知∠1＝∠2 ， ∠3 ＝65°，求∠4的度数。
新知应用
2、如图，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF
F
E
D
C
B
A
平行线的判定 平行线的性质
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 内错角相等
同旁内角互补 同旁内角互补
课堂小结

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