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苏教版高中数学必修第二册-10.1.1两角和与差的余弦
[A　基础达标]
1．cos (45°－α)cos (α＋15°)－sin (45°－α)sin (α＋15°)＝(　　)
A．　　 B．－
C． D．－
2.cos 15°－sin 15°＝(　　)
A． B．－
C． D．－
3．已知A，B为锐角，cos A＝，cos B＝，
则cos (A＋B)＝(　　)
A． B．－
C．－ D．
4．若sin αsin β＝1，则cos (α－β)＝(　　)
A．0 B．1
C．±1 D．－1
5．若cos (α＋β)＝，sin ＝，α，β∈，则cos ＝(　　)
A．－ B．
C． D．－
6．cos 2 072°cos 212°＋sin 2 072°sin 212°＝________．
7．已知α，β均为锐角，且sin α＝，cos β＝，则α－β的值为________．
8．已知cos ＝，则cos α＋sin α的值为________．
9．若x∈且sin x＝，求2cos ＋2cos x的值．
10．已知sin α＝，cos β＝－，且α∈，β∈，求cos (α＋β)，cos (α－β)的值．
[B　能力提升]
11．在△ABC中，若cos A cos B＞sin A sin B，则△ABC一定为(　　)
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．锐角三角形 D．直角三角形
12．(多选)已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列正确的是(　　)
A．cos (β－α)＝ B．cos (β－α)＝－
C．β－α＝ D．β－α＝－
13．定义运算＝ad－bc.已知α，β都是锐角，且cos α＝，＝－，则cos β＝________．
14．已知若0＜α＜，－＜β＜0，cos ＝，cos ＝.
(1)求cos α的值；
(2)求cos 的值．
[C　拓展探究]
已知cos (α－β)＝－，cos (α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈，求角β的值．
参考答案
[A　基础达标]
1.解析：选A．原式＝cos (α－45°)cos (α＋15°)＋sin (α－45°)·sin (α＋15°)＝cos [(α－45°)－(α＋15°)]
＝cos (－60°)＝.故选A．
2.解析：选A．根据两角和的余弦公式有
cos 15°－sin 15°＝cos 45°cos 15°－sin 45°sin 15°　
＝cos (45°＋15°)＝cos 60°＝，故选A．
3.解析：选C．因为A，B为锐角，cos A＝，cos B＝，
所以sin A＝＝，sinB＝＝，
所以cos(A＋B)＝cos A cos B－sin A sin B＝×－×＝－.故选C．
4.解析：选B．由sin αsin β＝1可知，sin α＝1，sin β＝1或sin α＝－1，sin β＝－1，此时均有cos α＝cos β＝0，从而cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝0＋1＝1.故选B．
5.解析：选C．因为(α＋β)－＝α＋，
所以cos ＝cos
＝cos (α＋β)cos ＋sin (α＋β)·sin ，
因为α，β∈，所以0＜α＋β＜π，－＜β－＜，
所以sin (α＋β)＝，cos ＝，
所以cos ＝×＋×＝，故选C．
6.解析：cos 2 072°cos 212°＋sin 2 072°sin 212°
＝cos (2 072°－212°)＝cos 1 860°＝cos 60°＝.
答案：
7.答案：－
8.解析：因为cos ＝cos cos α＋sin sin α＝cos α＋sin α＝，
所以cos α＋sin α＝.
答案：
9.解：因为x∈，sin x＝，
所以cos x＝－.
所以2cos ＋2cos x
＝2＋2cos x
＝2＋2cos x
＝sin x＋cos x
＝－＝.
10.解：因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－.
又cos β＝－，β∈，所以sin β＝.
所以cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝－×－×＝－，cos (α－β)＝cos α·cos β＋sin αsin β＝－×＋×＝.
[B　能力提升]
11.解析：选B．由题可知cos A cos B＞sin A sin B cos (A＋B)＞0，故A＋B为锐角，由三角形的内角和为180°可知C为钝角，故△ABC为钝角三角形，所以选B．
12.解析：选AC．由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.
两式分别平方相加，得(sin β－sin α)2＋(cos α－cos β)2＝1.
所以－2cos (β－α)＝－1.
所以cos (β－α)＝.
所以A正确，B错误．
因为sin γ＝sin β－sin α>0，
所以β>α，
所以β－α＝，
所以C正确，D错误，故选AC．
13.解析：因为α，β都是锐角，所以0＜α＋β＜π，
因为＝－，
所以sin αsin β－cos αcos β＝－，
即－cos (α＋β)＝－，所以cos (α＋β)＝.所以sin (α＋β)＝，
因为cos α＝，所以sin α＝＝＝，
cosβ＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝×＋×＝.
答案：
14.解：(1)因为0＜α＜，所以＜＋α＜，
因为cos ＝，
所以sin ＝，
所以cos α＝cos ＝
cos cos ＋sin sin
＝×＋×＝.
(2)因为－＜β＜0，所以＜－＜.
因为cos ＝，
所以sin ＝，
所以cos
＝cos
＝cos cos ＋
sin sin
＝×＋×＝.
[C　拓展探究]
15.解：由α－β∈，cos (α－β)＝－，
可知sin (α－β)＝，
又因为α＋β∈，cos (α＋β)＝，
所以sin (α＋β)＝－.
cos 2β＝cos [(α＋β)－(α－β)]
＝cos (α＋β)cos (α－β)＋sin (α＋β)sin (α－β)
＝×＋×＝－1.
因为α－β∈，α＋β∈，
所以2β∈.所以2β＝π，故β＝.

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