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浙江省温州市乐清市荆山公学2024 2025学年高一下学期3月检测数学试题
一、单选题
1．若复数（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若与方向相同，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
3．在中，若，，，则等于（ ）
A． B． C．或 D．或
4．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在中，已知为上一点，且满足，则实数的值为
A． B． C． D．
6．如图，P为内一点，，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在正方形中，,和相交于点，且为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 15
二、多选题
8．若复数满足，则（ ）
A． B．的虚部为
C．为纯虚数 D．
9．已知平面向量，则下列结论正确的是（ ）
A．一定存在一个实数m，使得
B．一定有最小值
C．一定可以作为一个基底
D．若m＝1，则在上的投影向量的坐标为
10．关于，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等腰三角形
B．
C．若为锐角三角形，则恒成立
D．若，则为钝角三角形
三、填空题
11．若，则 .
12．在中,角A,B,C所对的边分别为,则,则b= ．
四、解答题
13．已知向量
（1）求;
（2）若向量，试用表示；
（3）若 求实数k的值.
14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求角A；
（2）若的面积为，求a的最小值．
15．如图，中，是的中点，与交于点.

（1）用表示；
（2）设，求的值；
（3）若，求的最大值.
16．记 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的周长．
参考答案
1．【答案】B
【详解】,
,
故选B
2．【答案】C
【详解】由与方向相同得，，
∴，解得，
当时，，，，与方向相同，
当时，，，，与方向相反，不合题意.
综上得，.
故选C.
3．【答案】D
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理可得，，，
，，
或，
故选D.
4．【答案】C
【详解】由，根据正弦定理有，
所以，有，
根据余弦定理，有，由，所以．
选C.
5．【答案】B
【详解】所以，所以。故选B。
6．【答案】A
【详解】
如图，作于点，设，因，
可得，因则，
在中，由余弦定理，，
即，解得，
在中，，解得，
故.
故选A.
7．【答案】B
【解析】由题可设,，
则由题意得.
因为A,,C三点共线，所以，所以，
所以，
又A,,三点共线，所以.由题易知,,所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故选B.
8．【答案】BCD
【详解】设，则，∴，
∴，解得，故.
A. ，选项A错误.
B. 的虚部为，选项B正确.
C. ，为纯虚数，选项C正确.
D. 由得，故，选项D正确.
故选BCD.
9．【答案】ABD
【详解】对于A，由，则，可得，
由，，则，解得，故A正确；
对于B，，
易知当时，取得最小值，故B正确；
对于C，令，则，可得，解得，
所以当时，不能构成一组基底，故C错误；
对于D，由，则，所以在上的投影向量为，故D正确.
故选ABD.
10．【答案】BCD
【详解】对于A选项，由于，且至多有一个大于，
因此若，则有或，得或，
因此为等腰三角形或直角三角形，故A错误．
对于B选项，在中，，所以，
整理得，故B正确．
对于C选项，若为锐角三角形，则有，故，
且，由在上单调递增可得，故C正确．
对于D选项，由，可得，
所以，又，所以，故，因此，所以为钝角三角形，故D正确．
故选BCD．
11．【答案】16
【详解】因为，
所以，.
12．【答案】
【详解】因为,故,故,由正弦定理得,故.
又因为,故 ,所以,即.故.故.
故.
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）因为，，
所以，
所以.
（2）由题可知与不共线，故设()，
即，
所以，解得，．
因此.
（3）由题意得．
因为，
所以，
解得.
14．【答案】（1）
（2）2
【详解】（1），，
又结合正弦定理可得：，
，，，
，．
（2）由（1）可知，，
，，
由（当且仅当时取等），
，即a的最小值为2.
15．【答案】（1）
（2）
（3）.
【详解】（1）.
（2）因为三点共线，所以，解得.
（3），由（1）可知，
所以，得，
则，
所以
所以的最大值为.
16．【答案】见解析
【详解】(1)
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ .
(2)∵ ，∴由(1)得 ，
由余弦定理可得 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 的周长为 .

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