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广东省河源市东源县广州大学附属东江中学2024 2025学年高一下学期第一次段考数学试题
一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．已知为第二象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C． D．既不充分也不必要条件
6．（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，若，则（ ）
A．2 B． C．1 D．
8．已知是定义在上的奇函数，若为偶函数且，则（ ）
A．3 B． C． D．0
二、多选题
9．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．的最大值为1
10．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则（ ）
A．的定义域为
B．
C．在区间上单调递减
D．的值域为
三、填空题
12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为 .
13．已知，则 ．
14．若函数，则 .
四、解答题
15．已知函数.
（1）判断函数在上的单调性，并证明；
（2）求函数在上的最值.
16．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间.
17．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
（1）求的面积；
（2）求边长及的值．
18．已知函数.
（1）若的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若，求a.
19．已知向量．
(1)求向量与的夹角的大小；
(2)若向量，求实数的值；
(3)若向量满足，求的值．
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为，所以
故选D.
2．【答案】C
【详解】故选C
3．【答案】B
【详解】因为为第二象限角，，所以设，
所以，解得，所以.
故选B.
4．【答案】D
【详解】原不等式即为即，故，
故，
故选D.
5．【答案】A
【详解】解不等式得或，
因为 或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选A.
6．【答案】D
【详解】.
故选:D
7．【答案】A
【详解】若，则，即，
向量，则，解得.
故选A
8．【答案】D
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，，
所以有，
由为偶函数可得，
故有，，
即，，
故，所以周期，且.
故
.
答案：D
9．【答案】AC
【详解】，故A正确；
，所以不是对称轴，故B错误；
，所以是的一个零点，故C正确；
因为振幅，所以的最大值为，故D错误.
故选AC.
10．【答案】AD
【详解】对于A，，不等式成立，A正确；
对于B，由于，且，当时，，而，不等式不成立，B错误；
对于C，由于，且，当时，，而，不等式不成立，C错误；
对于D，由，且，得，则，当且仅当时取等号，D正确.
故选AD
11．【答案】AB
【详解】对于A，由函数，可知，解得，
所以函数的定义域为，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，因为，
所以当时，单调递增，故C错误；
对于D，由可知，，故函数值域不为，故D错误.
故选AB.
12．【答案】
【详解】向量在向量上的投影向量为.
13．【答案】/
【详解】因为，则.
14．【答案】/
【详解】因为，，故.
15．【答案】（1）函数在上单调递减，理由见详解
（2），
【详解】（1）函数在上单调递减；
理由如下：
取，规定；
则
因为，
所以
所以
所以函数在上单调递减
（2）由（1）函数在上单调递减，
所以函数在上单调递减，
所以，
.
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）由题可知，，又，所以，
所以，
所以.
（2）令，
解得，
所以函数的单调递增区间为.
17．【答案】（1）
（2），
【详解】（1）由，且，
则，
所以．
（2）由，
则，
又，则．
18．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为若的定义域为R，
所以对恒成立，
所以，得，
即a的取值范围为
（2）由题意得，，，
则，得，
所以，
得，解得或（舍）
所以
.
19．【答案】(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）由向量，得，
于是，而，
所以.
（2）由向量，得，，
由，得，解得，
所以实数的值是.
（3）依题意，即，
于是，解得，所以.

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