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广东省中山市广东博文学校2024 2025学年高一下学期一段考数学试题
一、单选题
1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（　　）
A． B． C． D．
3．折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是（ ）

A． B． C． D．
4．已知，那么（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， 则（ ）
A． B． C． D．
6．已知则的值是
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点.若线段绕点逆时针旋转得，则点的纵坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若角的终边过点，则
C．若角为锐角，那么是第一或第二象限角
D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
10．已知，且 ，则( )
A． B． C． D．
11．已知角的终边经过点，则（ ）
A．为第四象限角 B．
C． D．
三、填空题
12．若，则的值为 .
13．已知，则的值为 ．
14．已知是关于的方程的两个实根，且，则 .
四、解答题
15．已知一扇形的圆心角为（为正角），周长为，面积为，所在圆的半径为．
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若，求的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
16．已知．
（1）若是第三象限角，求，的值；
（2）先化简再求值：．
17．已知角以轴的非负半轴为始边，点在角的终边上，且，
（1）求及的值；
（2）求的值．
18．已知函数，其中为第三象限角且
（1）求的值；
（2）求的值.
19．已知是关于的方程（）的两个根．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】与角的终边相同的角表达式为：，或.
故选C.
2．【答案】C
【详解】.
故选C
3．【答案】C
【详解】由题意可得，扇形的面积是，
扇形的面积是．
则扇面（曲边四边形）的面积是.
故选C
4．【答案】B
【详解】由三角函数的诱导公式，可得，即，
又由.
故选B.
5．【答案】B
【详解】在等式两边平方可得，可得，
所以.
故选B.
6．【答案】B
【详解】试题分析：由于，，
，，故答案为B．
考点：同角三角函数的基本关系．
7．【答案】C
【详解】因为，所以，
则，
所以，即，
解得或.
又，将或代入，
均得到.
故选C.
8．【答案】D
【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，，
设点为角的终边与单位圆的交点，则，
所以，
所以点的纵坐标为.
故选D
9．【答案】BD
【详解】对于A选项，，因为为第四象限角，故是第四象限角，A错；
对于B选项，若角的终边过点，则，B对；
对于C选项，当，则既不是第一象限角，也不是第二象限角，C错；
对于D选项，若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的半径为，
因此，该扇形的面积为，D对.
故选BD.
10．【答案】ABD
【详解】由，
则，
即，故B正确；
又，
所以，，
故为第二象限角，
则，
，
则，故D正确,C错误；
又，
即有，，
又，故，故A正确.
故选ABD.
11．【答案】BC
【详解】已知角的终边经过点，根据两点间距离公式.
根据三角函数定义，，.
当时，，则，，.
当时，，则，，.
当时，，，为第四象限角；
当时，，，为第二象限角，所以选项错误.
由前面计算可知，所以选项正确.
当时，；
当时，，所以选项正确.
根据诱导公式，.
当时，.
当时，，所以选项错误.
故选BC.
12．【答案】
【详解】由，
则.
13．【答案】
【详解】.
14．【答案】
【详解】因为是关于的方程的两个实根，
所以，，
又，所以，故，
所以，，
所以，
所以，
因为，所以，故，
所以.
15．【答案】（1）
（2）的最大值为，此时扇形的半径是，圆心角．
【详解】（1），
扇形的弧长；
（2）设扇形的弧长为，半径为，
则，，
则，
当时，，此时，，
的最大值是，此时扇形的半径是，圆心角．
16．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为，，若是第三象限角，
则解得.
（2）由题意，
若，则原式.
17．【答案】（1）；；
（2）
【详解】（1）因为点角的终边上，且，
根据三角函数定义，则，
解得或（舍），
所以．
（2）
.
18．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）
，
为第三象限角，故，，故，
.
（2）
.
19．【答案】（1）（2）
【详解】（1）由题意，知原方程的判别式，即，所以或．
又，
所以，所以或（舍去）．
所以．
．
（2）．

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