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2024-2025学年四年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．计算题（共3小题，共25分）
1．直接写出得数。（共8分）
23×30＝ 90×800＝ 105×30＝ 15×2÷15×2＝
540÷60＝ 135+55＝ 25×48＝ 75+25×2＝
2．用竖式计算。（共8分）
76×138＝ 430×60＝ 43×207＝ 25×360＝
3．计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算。（共9分）
600÷（30+20） 27×302 447﹣（68+247）
二．填空题（共14小题，共25分）
4．一种饮料每瓶的容量是250毫升，　 　瓶这样的饮料大约有3升。
5．除法算式□24÷52，如果商是一位数，□里最大是 　 　；如果商是两位数，□里最小是 　 　；如果商是12，□里是 　 　。
6．袋中有6个白球，4个黑球，那么摸到 　 　球的可能性大，至少摸出 　 　个球，才能保证有一个是白球．
7．一张桌子需要4人一起抬，现在有5个人要把这张桌子从100米远的地方抬回教室，平均每人抬 　 　米。
8．3200840009读作 　 　，一百二十八亿二千万零三十写作 　 　，省略“万”后面的尾数约是 　 　万，省略“亿”后面的尾数约是 　 　亿。
9．如果☆×△＝36，那么（☆×2）×△＝　 　。
10．有两根长度分别是5cm和10cm的小棒，再添上一根小棒可以围成一个三角形，则这根小棒的长度最短是_______cm，最长是 　 　cm。（长度取整厘米数）
11．小明和小军在文具店买了相同的修正带和大练习本，小明买4个修正带和5个大练习本共花22元，小军买2个修正带和5个大练习本花16元，一个大练习本 　 　元。
12．如果一个三角形的两条边长是6厘米，5厘米，那么第三条边最短是 　 　厘米，最长是 　 　厘米。（三条边都是整厘米数）
13．要使365×□2的积是四位数，□里最大填 　 　；要使积是五位数，□里最小填 　 　。
14．平平和静静一共有邮票126张，静静的邮票张数是平平的2倍。平平有邮票 　 　张，静静有邮票__________张。
15．在一个边长10米的正方形草坪中间修一条2米宽的小路，草坪的面积是 　 　平方米。在一个边长10米的正方形池塘周围修一条2米宽的小路，小路的面积是 　 　平方米。
16．一节废电池在土壤里会造成周围大约145平方分米的土地被污染。四（1）班同学在“环保在我心中”活动中，一共捡了58节废电池，这样减少了 　 　平方分米的土地被污染。
17．一块长方形菜地，宽6米。如果宽增加4米，菜地的面积就增加了40平方米，原来长方形的面积是_______ 　 　平方米。
三．选择题（共10小题，共10分）
18．把5.6千克、5.6吨、5.06吨、5000千克按从小到大排列，排在第二的是（　　）
A．5.6千克 B．5.6吨 C．5.06吨 D．5000千克
19．如图，像如图这样把一张纸连续对折3次，剪出的图形是（　　）
A．2只蝴蝶 B．4只蝴蝶 C．6只蝴蝶 D．8只蝴蝶
20．在计算208×47时，208中的“2”与47中的“7”相乘表示（　　）
A．2×7 B．200×70 C．20×70 D．200×7
21．桌子的腿松动了，按照下图（　　）的方法加固最好。
A． B． C． D．
22．丹丹为自己制订了单词积累计划：每天背25个单词，每个星期安排3天时间，每个月选择3个星期，坚持4个月。这4个月她一共可以背（　　）个单词。
A．2100 B．900 C．300 D．100
23．2×9＝18 22×99＝2178 222×999＝221778照此规律，222222×999999的积是（　　）
A．221221778778 B．222221777778 C．22222217777778 D．221778221778
24．小立计算器上的数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出24×1527的得数，可以将原来的算式变成（　　）
A．20×1527+4×1527 B．21+3×1527
C．22×1527+2×1527 D．1527×6×3
25．下面是三位同学研究三角形内角和的方法，拼法正确的是（　　）
A． B． C．
26．学校买了一批篮球，如果每个篮球便宜29元，或者少买14个，那么所花的钱都比实际减少812元。学校买篮球实际花了（　　）元。
A．1624 B．2436 C．1218 D．812
27．王老师准备将一根木条锯成三段，做一个等腰三角形木框。要求其中两边的长分别是8分米和3分米，要准备（　　）分米长的木条。
A．14 B．11 C．19 D．14或19
四．操作题（共1小题，共4分）
28．（1）在图上用数对表示三朵太阳花的位置。
（2）画上一朵太阳花，并用数对表示它的位置，使四朵花围成一个平行四边形。（太阳花可以用“〇”表示）
五．应用题（共6小题，共36分）
29．两个字典的纸质相同，《新华字典》厚大约6厘米，720页；《英汉辞典》厚大约1.5厘米。《英汉辞典》大约多少页？
30．学校原有一块长方形草坪，重新规划后，将一组对边各增加了3米，这样就变成了一个正方形，面积增加了45平方米。原来长方形草坪的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答）
31．张平和夏晓的家与天文展览馆在同一条直线上。一天，他们同时从家出发去天文展览馆，张平的速度是65米/分，夏晓的速度是75米/分，15分钟后两人同时到达。张平家与夏晓家可能相距多少米？
32．运动会开幕式上，育才小学的同学共组成了4个方阵，每个方阵排成8行，每行8人。最外围的同学拿红花，其余同学拿黄花。两种颜色的花各要准备多少束？
33．宁波到杭州的铁路全长168千米，一列客车和一列货车同时从两地出发，相向而行，经过1.5小时两车相遇，已知货车行的路程是全程的。客车每小时行多少千米？
34．为了增强体质，学校倡导同学们步行上学。小启和小智同时从学校出发，小启的速度是75米/分，小智的速度是80米/分，两人沿着笔直的马路同向而行，30分钟后两人相距多少米？
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参考答案与试题解析
一．计算题（共3小题，共25分）
1．690；72000；3150；4；9；190；1200；125。
【分析】根据两位数乘两位数、两位数除多位数以及乘除混合运算的计算法则进行计算即可。
【解析】解：
23×30＝690 90×800＝72000 105×30＝3150 15×2÷15×2＝4
540÷60＝9 135+55＝190 25×48＝1200 75+25×2＝125
【点评】本题考查两位数乘两位数、两位数除多位数以及乘除混合运算的计算，注意计算的准确性。
2．10488；25800；8901；9000。
【分析】两位数乘多位数，先用这个两位数的个位去乘另一个因数每一个数位上的数；再用这个两位数的十位去乘另一个因数每一个数位上的数，然后将两次乘得的积相加，据此计算。
【解析】解：76×138＝10488
430×60＝25800
43×207＝8901
25×360＝9000
【点评】解答本题需熟练掌握两位数乘多位数法则，列竖式时相同的数位要对齐。
3．12；8154；132。
【分析】（1）先算小括号里加法，再算括号外面的除法；
（2）27×302把302变化成300+2，再运用乘法分配律简便计算；
（3）（4）运用减法的性质简便计算。
【解析】解：（1）600÷（30+20）
＝600÷50
＝12
（2）27×302
＝27×（300+2）
＝27×300+27×2
＝8100+54
＝8154
（3）447﹣（68+247）
＝447﹣247﹣68
＝200﹣68
＝132
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
二．填空题（共14小题，共25分）
4．12。
【分析】根据1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解析】解：3升＝3000毫升
3000÷250＝12（瓶）
答：12瓶这样的饮料大约有3升。
故答案为：12。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
5．4；5；6。
【分析】在两位数除三位数的除法算式中，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，据此解答。
根据被除数＝商×除数，算出商是12时，被除数是多少，再判断□里是多少。
【解析】解：除法算式□24÷52，如果商是一位数，□里可以填1、2、3、4，最大可以填4；如果商是两位数，□里可以填5、6、7、8、9，最小可以填5。
12×52＝624
答：如果商是12，□里是6。
故答案为：4；5；6。
【点评】本题解题关键是熟练掌握在两位数除三位数的除法算式中，商是几位数的判断方法。
6．见试题解答内容
【分析】（1）因为白球的个数多于黑球的个数，所以摸到白球的可能性大；
（2）考虑最不利的情况，只有把所有的黑球摸出来，再摸一个就能一定保证是白球，所以至少需要摸出：4+1＝5（个），据此解答．
【解析】解：（1）因为6＞4，所以摸到白球的可能性大；
（2）4+1＝5（个）；
答：摸到白球的可能性大，至少摸出5个球，才能保证有一个是白球．
故答案为：白，5．
【点评】第一题判断可能性的大小可以直接根据球的多少判断，不必要计算出摸到每种球的可能性；第二题要利用最不利原理，从最不利的情况考虑．
7．80。
【分析】首先算出4个人抬着走100米，共要走100×4＝400（米）。5个人轮流抬，用除法计算即可得平均每个人抬多少米。
【解析】解：100×4÷5
＝400÷5
＝80（米）
答：平均每人抬80米。
故答案为：80。
【点评】解决此题的关键是求出抬桌子一共走的路程。
8．三十二亿零八十四万零九，12820000030，1282000，128。
【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解析】解：3200840009读作：三十二亿零八十四万零九，一百二十八亿二千万零三十写作：12820000030，省略“万”后面的尾数约是1282000 万，省略“亿”后面的尾数约是128亿。
故答案为：三十二亿零八十四万零九，12820000030，1282000，128。
【点评】本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
9．72。
【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。
【解析】解：如果☆×△＝36，那么（☆×2）×△＝36×2＝72。
故答案为：72。
【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。
10．6，14。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解析】解：5+10＝15（厘米）
最长：15﹣1＝14（厘米）
10﹣5＝5（厘米）
最短：5+1＝6（厘米）
因此这根小棒的长度最短是6cm，最长是14cm。
故答案为：6，14。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
11．2。
【分析】根据题意，小明和小军所买的文具差两个修正带，总钱数差了22减16元，即两个修正带的钱数就是22﹣16的差。每个修正带的钱数已知，再求练习本的钱数。
【解析】解：22﹣16＝6（元）
4﹣2＝2（个）
6÷2＝3（元）
3×4＝12（元）
22﹣12＝10（元）
10÷5＝2（元）
答：一个大练习本 2元。
【点评】掌握等量代换的方法是解题关键。
12．2，10。
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解析】解：6﹣5＝1（厘米）
最短：1+1＝2（厘米）
6+5＝11（厘米）
最长：11﹣1＝10（厘米）
答：第三条边最短是2厘米，最长是10厘米。
故答案为：2，10。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
13．2；3。
【分析】在方框里依次填入1、2、3、……直到得数为5位数，即可解答。
【解析】解：365×12＝4300
365×22＝8030
365×32＝11680
答：要使365×□2的积是四位数，□里最大填2；要使积是五位数，□里最小填3。
故答案为：2；3。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算。注意计算的准确性。
14．42，84。
【分析】根据题干，把平平的邮票张数看作1份，则静静的邮票张数就是2份，那么126张邮票对应的份数就是1+2＝3（份），据此求出一份是多少即可解答问题。
【解析】解：126÷（1+2）
＝126÷3
＝42（张）
42×2＝84（张）
答：平平有邮票42张，静静有邮票84张。
故答案为：42，84。
【点评】此题主要考查了和倍问题的实际应用，关键是明确126张邮票对应的份数是1+2＝3（份）。
15．80，96。
【分析】用正方形的面积减去长是10米，宽是2米的长方形小路的面积；小路的面积是长是（10+4）米宽是2米的长方形面积加上长是10米，宽是2米长方形面积。
【解析】解：10×10﹣10×2
＝100﹣20
＝80（平方米）
（10+4）×2×2+10×2×2
＝56+40
＝96（平方米）
答：草坪的面积是80平方米；小路的面积是96平方米。
故答案为：80，96。
【点评】明确图形的部分与整体间的关系是解决本题的关键。
16．8410。
【分析】用废电池的节数乘一节废电池在土壤里会造成污染的面积，即可求出一共捡了58节废电池，这样减少了多少平方分米的土地被污染。
【解析】解：145×58＝8410（平方分米）
答：一共捡了58节废电池，这样减少了8410平方分米的土地被污染。
故答案为：8410。
【点评】本题考查两位数乘三位数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
17．60。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的宽，求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积。
【解析】解：40÷4＝10（米）
10×6＝60（平方米）
答：原来长方形的面积是60平方米。
故答案为：60。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．选择题（共10小题，共10分）
18．D
【分析】根据1吨＝1000千克，统一单位，再比较大小即可。
【解析】解：5.6千克＜5000千克＜5.06吨＜5.6吨
答：排在第二的是5000千克。
故选：D。
【点评】熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。
19．B
【分析】根据对折的次数可知，对折3次，分成展开后是4只蝴蝶，据此解答即可。
【解析】解：如图，像如图这样把一张纸连续对折3次，剪出的图形是4只蝴蝶。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的折叠知识，动手操作一下更容易解答。
20．D
【分析】2在百位上，表示200，7再个位上表示7，完整的算式为200×7＝1400。据此解答即可。
【解析】解：在计算208×47时，205中的“2”与47中的“7”相乘表示200×7。
故选：D。
【点评】本题考查三位数乘两位数的计算及应用。理解数位上数的意义是解决本题的关键。
21．D
【分析】三角形具有稳定性，生活中很多都是应用这种特性。
【解析】解：的方法最牢固。
故选：D。
【点评】本题考查了三角形稳定性的应用。
22．B
【分析】将月数、星期数和天数相乘求出总天数，再乘每天背的个数，即可求出这4个月她一共可以背多少个单词。
【解析】解：4×3×3×25
＝4×25×3×3
＝100×3×3
＝300×3
＝900（个）
答：这4个月她一共可以背900个单词。
故选：B。
【点评】本题考查连乘的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
23．B
【分析】2×9＝18
22×99＝2178
222×999＝221778
由此可得积的数字排列规律：积的末尾数字是8，在中间数字1的左右两边分别是数字2和7，数字2和7的个数等于一个因数的位数减1；据此解答即可。
【解析】解：2×9＝18
22×99＝2178
222×999＝221778
照此规律，222222×999999的积是222221777778。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题。
24．C
【分析】根据乘法分配律，计算器上的数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出24×1527的得数，可以将原来的算式变成22×1527+2×1527，注意如果变成20×1527+4×1527，算式中有4，不符合题意。
【解析】解：分析可知，计算器上的数字键“4”坏了，如果想用这个计算器计算出24×1527的得数，可以将原来的算式变成22×1527+2×1527。
故选：C。
【点评】本题考查了乘法分配律的灵活运用，结合题意分析解答即可。
25．C
【分析】根据平角等于180°，解答此题即可。
【解析】解：研究三角形内角和的方法，拼法正确的是。
故选：C。
【点评】熟练掌握平角的定义，是解答此题的关键。
26．A
【分析】设学校买了x个篮球，根据等量关系：每个篮球便宜的钱数×学校买篮球的个数＝所花的钱都比原来减少的钱数，列方程解答即可得学校买篮球的个数，用所花的钱都比原来减少的钱数除以少买的个数，即可得每个篮球的钱数，再用每个篮球的钱数乘以学校买篮球的个数，即可得学校买这些篮球实际花了多少元。
【解析】解：设学校买了x个篮球。
29x＝812
29x÷29＝812÷29
x＝28
812÷14×28
＝58×28
＝1624（元）
答：学校买这些篮球实际花了1624元。
故选：A。
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是得出每个篮球的钱数和学校买篮球的个数。
27．C
【分析】因为这是一个等腰三角形所以有两条边相等，又因为相邻两条边分别是3分米和8分米，所以这三条边有两种情况的可能：一是3、3、8，二是8、8、3，根据三角形任两条边的和大于第三边的定理，据此解答。
【解析】解：这个等腰三角形的三条边有两种可能：
一是：3、3、8，
因为3+3＝6，6＜8，
所以这种情况不成立；
二是：8、8、3，
因为8+3＝11，11＞8，周长是8+8+3＝19，
所以这种情况成立，所以要准备19分米长的木条。
故选：C。
【点评】此题主要是根据三角形任两边的和大于第三边，看最短两边的和与第三边的关系判断就行。
四．操作题（共1小题，共4分）
28．（1）（2）（画法不唯一）
【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点位置；
（2）根据平行四边形的特征作图即可。
【解析】解：（1）（2）如图：
（画法不唯一）
【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。
五．应用题（共6小题，共36分）
29．180页。
【分析】先求出每厘米大约是多少页，然后用每厘米的页数乘《英汉词典》的厚度就是《英汉词典》的页数。
【解析】解：720÷6×1.5
＝120×1.5
＝180（页）
答：《英汉辞典》大约180页。
【点评】本题先求出不变的单一量，然后再用单一量求出总数。
30．180平方米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，原来的长减去3米就是原来的宽，然后把数据代入公式解答。
【解析】解：如图：
45÷3＝15（米）
15×（15﹣3）
＝15×12
＝180（平方米）
答：原来长方形草坪的面积是180平方米。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．150米和2100米。
【分析】如果两家在学校的同一方向，两家的距离等于他们行走的路程差；如果两家在学校的不同方向，两家的距离等于他们行走的路程和。根据路程＝速度×时间，代入数值进行计算即可。
【解析】解：（75﹣65）×15
＝10×15
＝150（米）
（75+65）×15
＝140×15
＝2100（米）
答：张平家与夏晓家可能相距150米和2100米。
【点评】解决本题关键是要分清楚两种不同的情况，再根据速度、路程和时间三者之间的关系求解。
32．112束，144束。
【分析】每个方阵最外层有4边，根据“最外围人数＝（每边人数﹣1）×4”求出每个方阵最外围的人数，然后再乘4即可求出拿红花同学的人数，用行数乘每行的人数，再乘方阵的个数，求出总人数，减去拿红花同学的人数，即可求出拿黄花同学的人数。据此解答即可求出两种颜色的花各要准备多少束。
【解析】解：（8﹣1）×4×4
＝7×4×4
＝28×4
＝112（束）
8×8×4﹣112
＝64×4﹣112
＝256﹣112
＝144（束）
答：红花有112束，黄花有144束。
【点评】本题考查乘减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
33．70千米。
【分析】用宁波到杭州的铁路全长乘货车行的全程的分率，得出1.5小时客车行的千米数，再除以1.5，即可得客车每小时行多少千米。
【解析】解：168×（1）
＝168
＝105（千米）
105÷1.5＝70（千米）
答：客车每小时行70千米。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；速度＝路程÷时间。
34．150米。
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人的路程，再相减，据此解答。
【解析】解：80×30﹣75×30
＝（80﹣75）×30
＝5×30
＝150（米）
答：30分钟后两人相距150米。
【点评】本题考查的是行程问题，知道路程＝速度×时间是解答关键。
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