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江西省修水县第一中学2024 2025学年高一下学期数学试卷
一、单选题
1．下列各角中与437°角的终边相同的是（ ）
A．67° B．77° C．107° D．137°
2．若且，则角所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量，.若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
4．已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象的一条对称轴方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，不共线，，，若A，B，C三点共线，则实数的可能的取值有（ ）
A． B．1 C． D．2
11．已知角的终边为射线，则下列错误的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．函数的最小正周期为 .
13．已知，且，则 ．
14．如图，在中，是线段上的一点，若，则实数 ．
四、解答题
15．已知向量．
（1）求向量的坐标；
（2）求+向量的模．
16．已知函数．
（1）写出函数的最小正周期以及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最小值，并写出取得最小值时的值；
17．如图，在平行四边形中，点为中点，点在线段上，满足设.
（1）用向量表示向量；
（2）若，求.
18．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域；
(3)若函数在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围．
19．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的斜坐标．
（1）若，求；
（2）若，且与的夹角为，求；
（3）若，，求的面积的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【详解】与角的终边相同的角为，，
当时，，故B正确；
将A，C，D代入，，得出均不是整数，即其他三个选项均不合要求.
故选B.
2．【答案】D
【详解】若，则角在第三或第四象限，也可能与轴的负半轴重合，
若，则角在第二或第四象限，
所以当且时，角在第四象限．
故选D．
3．【答案】D
【详解】由，得，解得.
故选D.
4．【答案】D
【详解】设扇形的半径为，则由弧长公式可得，解得，
所以扇形的面积.
故选D.
5．【答案】D
【详解】令，，解得，，
当时，，
所以函数的图象的一条对称轴方程为.
故选D.
6．【答案】C
【详解】由，，
可得：，
又，.
所以，解得：，
故选C
7．【答案】D
【详解】根据已知得，得，则，
由不等式，解得，
所以函数的单调递增区间是．
故选D.
8．【答案】A
【详解】向量在上的投影向量为．，
，则.
故选A．
9．【答案】BD
【详解】由三角函数定义可得，，，
对于A选项，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，，D对.
故选BD.
10．【答案】BC
【详解】因为A，B，C三点共线，，所以.
所以：，即.
所以或.
故选BC
11．【答案】ABD
【详解】由于角的终边为射线，所以
则A选项错误.
B选项，，B选项错误.
C选项，，
C选项正确.
D选项，，D选项错误.
故选ABD
12．【答案】
【详解】依题意可知，
故函数的最小正周期.
13．【答案】
【详解】由，得，
因为，所以，
则.
14．【答案】/0.4
【详解】在中，由及，得，
由三点共线，得，所以.
15．【答案】（1），
（2）
【详解】（1）依题意，向量，
，
.
（2）由于，
所以.
16．【答案】（1）；；
（2）取得最小值，．
【详解】（1）函数的最小正周期；
所以函数的单调递减区间为：.
（2）由，函数在上单调递增，在上单调递减，
而，
所以取得最小值，此时.
17．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）因点为中点，点在线段上，满足
，，
故；
（2）由题意，则，
，
所以
，
所以.
18．【答案】(1)；
(2)；
(3).
【详解】（1）由题设，所以，则，故，
由，则，即，
又，当时，则，故；
（2）由题意，将函数的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数
所以；，则，由在上单调递增，对应值域为；
在上单调递减，对应值域为；所以,
所以函数在上的值域：.
（3），则，
由在上单调递增，对应值域为；
在上单调递减，对应值域为；
函数在区间上有且仅有两个零点，
即在上只有两个解，有图可知.
19．【答案】（1），，
（2）
（3）
【详解】（1），
所以，
，
.
（2）
，
解得.
（3），
，
，
设的夹角为，
.

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