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苏州市2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟卷（11）
一．选择题（共8小题）
1．某种病毒颗粒平均直径约为0.000 000 125，数据0.000 000 125用科学记数法表示为（　　）
A．0.125×10﹣6； B．1.25×106； C．1.25×10﹣7； D．12.5×10﹣8
2．若a＜b，则下列各式中不成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B． C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣2＜b﹣2
3．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
4．如图，直线a∥b，点A在直线a上在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．35° C．40° D．65°
5．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（　　）
A．； B．； C．； D．
6．已知数轴上点A到原点的距离为1，且点A在原点的左侧，数轴上到点A的距离为的点所表示的数是（　　）
A．； B．； C．； D．或
第4题第7题
7．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠BAC＝∠AGB，AG∥BC，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．∠BAG＝2∠CBE B．∠EFC＝90°∠BAC
C．∠AEB＝∠GBE D．∠ADC＝∠AEB
8．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a B．a≤12 C．a D．a＜12
二．填空题（共8小题）
9．计算：4x3y x2的结果是 　 　 ．
10．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是　 　 ．
11．已知是方程3x+ay＝5的解，则a＝　 　 ．
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）．
13．已知xm＝3，xn＝9，则x3m﹣n的值为 　 　 ．
14．已知a+2b＝1，则a2﹣4b2+4b的值为 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且DF＝2AF，若△AEF的面积是2，则△CDF的面积为 　 　 ．
16．在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上，∠C＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°．小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒6°的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第 　 　 秒时，边AB与边DE平行．
第15题第16题
三．解答题（共11小题）
17．计算：
（1）； （2）x（x﹣1）﹣（x+2）2．
18．（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
19．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）将△ABC先向左平移1格，再向上平移4格，在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）画出△ABC中AC边上的中线BD；
（3）画出△ABC中AB边上的高CE；
（4）连接AA′，CC′，则四边形AA′C′C的面积为 　 　 ．
20．为了更好地开展劳动实践，某校在校园内开辟了一片小菜园，初一年级组想要购进A、B两种蔬菜苗进行种植，若购进A种蔬菜苗7棵，B种蔬菜苗3棵，需要85元；若购进A种蔬菜苗3棵，B种蔬菜苗6棵，需要60元．
（1）购进A、B两种蔬菜苗每棵各需多少元？
（2）若初一年级组决定购进这两种蔬菜苗共100棵，且用于购买这100棵蔬菜苗的资金不超过765元；那么初一年级组最多可以购进A种蔬菜苗多少棵？
21．已知关于x，y的二元一次方程组（m是常数）．
（1）若方程组的解满足3x+y＝14，求m的值；
（2）若方程组的解满足x﹣3y≤5，求m的取值范围．
22．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：
阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+4ab+5b2+6b+9＝0，求a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求c的值；
（3）若A＝3a2+3a﹣4，B＝2a2+4a﹣6，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
23．解下列方程：（1）（x﹣2）2＝25； （2）2（x﹣1）3﹣54＝0．
24．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的平方根．
25．我们把关于x、y的二元一次方程ax+by+c＝0的系数a、b、c称为该方程的伴随数，记作（a，b，c）．例如：二元一次方程5x﹣y+3＝0的伴随数是（5，﹣1，3）．
（1）二元一次方程3x+2y＝1的伴随数是 　 　 ；
（2）已知关于x、y的二元一次方程的伴随数是（3，m，n）．
①若，是该方程的两组解，求m、n的值；
②若是该方程的一组解，且满足m+n＞7，求代数式3m+4n的值的范围．
26．已知关于x、y的方程组．
（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足条件0≤2x﹣3y≤1，求a的取值范围；
（3）若x、y是等腰三角形的两条边，且等腰三角形的周长为9，求a的值；
（4）若无论a取何值，等式2x+by＝a+2b﹣2总成立，求b的值．#ZZ01
27．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①3（x+1）﹣x＝9；②中，不等式组的“关联方程”是 　 　 ；（填序号）
（2）若关于x的方程2x﹣k＝6是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：4x3y x2＝4x3+2y＝4x5y．故答案为：4x5y．
【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对单项式乘单项式的法则的掌握．
10．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则36°n＝360°，解得n＝10．故正多边形的边数是10．
【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
11．【解答】解：把代入方程3x+ay＝5，得：6+a＝5，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．
【点评】此题考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
12．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．故答案为假．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
13．【解答】解：当xm＝3，xn＝9时，
x3m﹣n＝x3m÷xn＝（xm）3÷xn＝33÷9＝27÷9＝3．故答案为：3．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14．【解答】解：∵a+2b＝1，∴a2﹣4b2+4b＝（a+2b）（a﹣2b）+4b＝a﹣2b+4b＝a+2b＝1．答案为：1．
【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形，再整体代入．
15．【解答】解：∵DF＝2AF，∴AD＝3AF，∴S△ADE＝3S△AEF＝3×2＝6，
∵点E是AB中点，∴S△ADE＝S△BDE＝6，∴S△ABD＝12，
∵AD是中线，∴S△ABD＝S△ACD＝12，∵DFAD，∴S△CDF＝128．故答案为：8．
【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
16．【解答】解：①当DE在AB的上方时，如图1，
∵∠C＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，∴∠BAC＝30°，∠E＝45°，
∵AB∥DE，∴∠BAE＝∠E＝45°，∴∠CAE＝∠BAC+∠BAE＝75°，
∴其旋转的时间为：（秒）；
图1图2
②DE在AB的下方，如图2，∵∠C＝∠DAE＝90°，∠B＝60°，∠D＝45°，
∴∠BAC＝30°，∠E＝45°，∵AB∥DE，∴∠BAE+∠E＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠E＝135°，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝105°，∴旋转的角度为：360°﹣∠CAE＝255°，
∴旋转的时间为：（秒），
综上所述：当旋转过程中，第或秒时，边AB与边DE平行．故答案为：或．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对DE的位置进行讨论，明确有两种情况．
三．解答题（共11小题）
17．【解答】解：（1）原式＝23+1﹣4＝2；
（2）原式＝x2﹣x﹣x2﹣4x﹣4＝﹣5x﹣4．
【点评】本题考查完全平方公式，实数的运算，单项式乘多项式，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（2）因为2（x﹣1）3﹣54＝0，所以2（x﹣1）3＝54，
，解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x≤3m+1，
∴原不等式组的解集为：0＜x≤3m+1，
∵不等式组有4个整数解，∴整数的值为1，2，3，4，∴4≤3m+1＜5，∴，
∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，
∴，解得：，∴m的取值范围：．
【点评】本题考查了，解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是：熟练掌握解一元一次不等式组．
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